Контрольная работа по физике - файл n1.doc

Контрольная работа по физике
скачать (382.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc383kb.06.11.2012 16:49скачать

n1.doc

Задача № 305.

Четыре одинаковых заряда +Q1=+Q2=+Q3=+Q4=40·10-9Кл закреплены в вершинах квадрата со стороной S=0,1м. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны остальных.

Дано:

Q1=Q2=Q3=Q4=40·10-9Кл – величины заряда в вершинах квадрата.

S=0,1м - сторона квадрата.

Найти: F0 – силу, действующую на один из этих зарядов.

Решение:

x Сила взаимодействия между двумя конечными

F' F F F' зарядами в вакууме прямо пропорциональна

S произведению модулей этих зарядов, обратно

F Q r Q F пропорциональна квадрату расстояния между

y ними и направлена по прямой, соединяющей эти

S r r S заряды (закон Кулона). Одноименные заряды

отталкиваются, разноименные притягиваются,

т.е. , где ?0=8,85·10-12Ф/м

F S F 1 электрическая

Q r Q постоянная.

F' F F F' По условию Q1=Q2=Q3=Q4=Q и r1=r2=r3=r4=S

Поэтому F1=F2=F3=F4= 2 - сила взаимодействия двух зарядов, расположенных на стороне квадрата в противоположных вершинах.

3 - сила взаимодействия зарядов, расположенных на диагоналях квадрата в противоположных вершинах. По принципу суперпозиции полей, получим:

F0=F+F+F' 4 - сила, действующая на каждый из зарядов.

Как видно из рисунка векторная сумма 4 легко заменяется на скалярную. В проекции на оси x и y, получим:







Ответ:




Задача № 336.

Две бесконечно длинные параллельные нити находятся на расстоянии a=5см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями ?1=-5·10-9Кл/м и ?2=+10·10-9Кл/м. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстоянии b=3см и от второй – c=4см.

Дано:

a=5см=5·10-2м – расстояние между нитями.

?1=-5·10-9Кл/м; ?2=+10·10-9Кл/м – поверхностные плотности зарядов на нитях.

b=3см=3·10-2м – расстояние от нитей до исследуемой точки

c=4см=4·10-2м – расстояние от нитей до исследуемой точки

Найти: Е0 – напряженность поля в заданной точке

Решение:

По принципу суперпозиции полей, напряженность поля

A созданного системой заряда равна геометрической

b c сумме напряженностей полей, создаваемых каждым

E1 ? E2 зарядом в отдельности, т.е. E0= E1+ E2 1

E0 Определим напряженность поля, создаваемых

? ? бесконечной равномерно заряженной нитью на

a расстояние r от нее. Для этого воспользуемся теоремой

рис.1 Гаусса: 2 , где ФЕ – поток вектора Е через замкнутую поверхность;

?qi – алгебраическая сумма зарядов внутри этой поверхности.

В качестве замкнутой поверхности возьмем цилиндр высотой

”ℓ” с радиусом основания “r”. Тогда поток вектора Е через

E E торцы цилиндра равен нулю, т.к. Е параллелен торцам.

Поток вектора Е через боковую поверхность цилиндра равен

ФЕ=Е·2?rℓ 3 (т.к. поверхности цилиндра то En=E)/

Суммарный заряд внутри поверхности цилиндра равен

+? ℓ 4 Подставляем 3 и 4 в 2 получим

R , отсюда 5 - формула для

подсчета напряженности поля бесконечной равномерно

рис.2 заряженной нити на расстоянии r от нее.

Из рисунка 1 видно, что 6

Значение угла ? определим по теореме косинусов из треугольника расстояний.

, отсюда тогда 6 примет вид

или учитывая 5 получим:





Ответ:
Задача № 345.

Дана бесконечно протяженная равномерно заряженная объемной плотностью ?=10-5 Кл/м3 пластина толщиной d=2cм. Найти разность потенциалов между двумя точками, лежащими вдоль одной прямой на расстояниях а=4см и b=5см от центра пластины.

Дано:

?=10-5 Кл/м3 – объемная плотность зарядов пластины.

d=2cм=2·10-2м – толщина пластины.

a=5см=5·10-2м – расстояние от центра пластины до исследуемых точек.

b=3см=3·10-2м – расстояние от центра пластины до исследуемых точек.

Найти: ?? – разность потенциалов между заданными точками.

Решение:

Чтобы определить разность потенциалов

между заданными точками, определим

сначала напряженность электрического

поля, создаваемого данной заряженной

пластинкой на расстояние r от ее центра.

Для этого воспользуемся теоремой Гаусса

для поля в вакууме в воде:

1 , где ? – объемная

плотность зарядов.

В качестве замкнутой поверхности возьмем прямоугольный параллелепипед высотой r>d (по условию задачи оба расстояния a>d и b>d) с площадью основания S.

Тогда поток вектора Е через боковую поверхность параллелепипеда равен нулю, а через торцы равен ФЕ=2ES (En=S, т.к. )

Заряд внутри этой поверхности равен (т.к. V=dS) тогда из 1 получаем отсюда 2 - формула для подсчета напряженности поля, образованного бесконечной равномерно заряженной объемной плотностью - ? - пластинки толщиной d - вне пластины. Так как E= - grad ?, то для поля с осевой симметрией получим: отсюда интегрируем, получим: или

Итак,





Ответ:

Задача № 365.

Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика - слюдяная пластинка (?1=7) толщиной d1=1мм и парафин (?2=2) толщиной d2=0,5мм. Определить: 1) напряженности электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500В.

Дано:

?1=7 – диэлектрическая постоянная стекла.

d1=1мм=1·10-3м – толщина стеклянной пластинки.

?2=2 – диэлектрическая постоянная слюды.

d2=0,5мм=0,5·10-3м – толщина слюды.

U=500В – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Найти: 1) E1 и E2 – напряженности электростатических полей в слоях диэлектрика

2) Д – электрическое смещение

Решение:

Данный конденсатор можно рассматривать, как систему, состоящую из двух последовательно включенных конденсатора разной емкости.

+ + + + + 1) При последовательном соединении конденсаторов

имеем: 1 так как

?1 2 q1=C1U1, q2=C2U2,

?2 то получаем C1U1= C2U2, отсюда 3

- - - - - Учитывая, что емкость плоского конденсатора равна , получаем из 3 4

Полученное выражение 4 подставляем в 2 , получим: , отсюда 5 , тогда 6

В случае однородного поля , тогда получаем ; ; ;

2) Определим электрическое смещение в слоях диэлектрика

Д1= ?0?1E1, т.к. и , то Дn=Д, E n=E, получаем Д1= ?0?1E1; аналогично Д2= ?0?2E2

Д1=8,85·7·181,82=11,264; Д2=8,85·2·636,36=11,264

Ответ: ; ;

Задача № 385.

Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени ? =10с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3Ом.

Дано:

R=3Ом – сопротивление проводника

I0=0 – сила тока в момент t=0

? =10с – промежуток времени, в течение которого ток увеличивается

Q=1кДж=1·103Дж – количество тепла, выделившегося в проводнике за время ?

Найти: – скорость нарастания тока в проводнике.

Решение:

По закону Джоуля-Ленца для бесконечно малого промежутка времени имеем:

1 , где dQ – количество выделившегося тепла, I – сила тока, R – сопротивление проводника, dt – промежуток времени.

По условию задачи ток возрастает равномерно, тогда можно записать: 2 , где

– коэффициент пропорциональности.

Подставляем 2 в 1 , получим: 3

Интегрируем 3 , получим:

Подставляем сюда значение k, получим 4

Отсюда находим изменения тока:

Так как ток увеличивается равномерно, то скорость его изменения постоянная и равна:

;



Ответ:

Задача № 405.

Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток силой I=100А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а=100см.

Дано:

I=100А – сила тока в проводнике

а=100см=1м – расстояние до исследуемых точек от вершины прямого угла

Найти: В – магнитная индукция.

Решение:

По принципу суперпозиции полей имеем: В=В12 1

Как видно из рисунка в точках А и С векторы В1 и В2

имеют одинаковое направление. В1 и В2 -ны

плоскости рисунка и направлены «к нам» по правилу

правого буравчика.

Тогда 1 можно записать: В=В12 2 , где





(м=1 , воздух)

Тогда , где

Тогда

Рассуждая аналогично, получим, что в точке С

Ответ:


Задача № 425.

Из проволоки длиной 20см сделали контуры: 1) квадратный и 2) круговой. По контурам течет ток I=2А. Найти вращающий момент сил, действующий на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого 0,1Тл. Плоскость каждого контура составляет угол 450 с направлением магнитного поля.

Дано:

ℓ=20см=0,2м – длина проволоки

I=2А – сила тока в квадратном и круговом контурах

В=0,1Тл – индукция однородного внешнего магнитного поля

?=450 – угол между плоскостью контура и вектором В

а=100см=1м – расстояние до исследуемых точек от вершины прямого угла

Найти: м – вращающий момент сил, действующий на каждый контур.

Решение:

1) Рассмотрим квадратный контур в магнитном поле

На контур с током в магнитном поле действует момент сил

1 , где Рм – магнитный момент

контура, ? – угол между векторами Рм и В.

?=900-450=450. В нашем случае ?=900-?=450.

Магнитный момент контура , где

(т.к. периметр квадрата 4а=ℓ). 2

Подставляем 2 в 1 , получаем





2) Рассмотрим круглую рамку в магнитном поле.

Рассуждая аналогично получим: , где

, тогда 1

Подставляем значение магнитного момента контура 1

в формулу момента сил, получим

, где ?=900-450=450.



Ответ: 1) ; 2)


Задача № 445.

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=0,5кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r=1см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I=10А.

Дано:

U=0,5кВ=500В – ускоряющая разность потенциалов

r=1см=1∙10-2м – расстояние от проводника до электрона

I=10А – сила тока в проводнике

V||e

e=-1,6∙10-19Кл – заряд электрона

m=9,1∙10-31кг – масса электрона

Найти: F – силу, действующую на электрон.

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле прямого

тока I действует сила Лоренца, модуль которой равен:

1 , где ? – угол между векторами В и

V. В нашем случае вектор индукции магнитного поля

направлен -но плоскости рисунка «от нас» по

правилу правого буравчика.

Направление силы Лоренца определим по правилу

«левой руки»

Электрон при таком направлении I и V будет притягиваться к проводу. Вычислим значение силы Лоренца, предварительно определив скорость электрона и значение индукции магнитного поля:

а) Для бесконечно длинного провода с током I индукция магнитного поля определяется по формуле: 2 , где м=1 (воздух), r – расстояние до исследуемой точки,

м0=4?∙10-7Гн/м – магнитная постоянная.

б) Электрон разгоняется в электростатическом поле.

Применим закон сохранения энергии в виде:

«изменение кинетической энергии равно работе

внешних сил».

или . Отсюда 3

Подставляем 2 и 3 в 1 , получим:

Проверяем размерность:







Ответ:
Задача № 465.

Катушка диаметром d=2см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N=500 витков алюминиевого провода сечением S=1мм2, помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью 1мТл/с. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия ?=26нОм∙м.

Дано:

d=2см=2∙10-2м – диаметр катушки

N=500 – однослойная плотная обмотка катушки

S=1мм2=1∙10-6м2 – сечение провода обмотки

OO'||B – ось катушки OO' и вектор В параллельны

– скорость изменения индукции магнитного поля

?=26нОм∙м – удельное сопротивление алюминия

Найти: Р – тепловую мощность, выделяющуюся в катушке.

Решение:

Тепловая мощность, , выделяющаяся в катушке равна

1 , где количество теплоты Q определим по

закону Джоуля-Ленца: 2 , где

Ii – индукционный ток, возникающий в катушке,

находящейся в переменном внешнем магнитном поле.

По закону Ома 3 , где ?i – ЭДС индукции, R – сопротивление обмотки.

Модуль ЭДС индукции найдем по закону электромагнитной индукции 4 , где изменение магнитного потока dф=d(BScos?)=d(BS), т.к. в нашем случае ?=0 (В||n), получим , тогда из 3 , получим 5 , подставляем 5 в 2 , получим:

, полученное выражение подставляем в 1 , получим 6

Сопротивление обмотки равно , где ℓ – длина провода обмотки. , тогда

7 . Подставляем 7 в 6 , получаем: .

Проверяем размерность:



Ответ:



Задача № 485.

Катушку индуктивностью =0,6Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время t =3c сила тока через катушку достигает 80% предельного значения.

Дано:

L=0,6Гн – индуктивность катушки

t =3c – время после подключения катушки

I=0,8∙Imax – сила тока через t =3c после подключения.

Найти: R – сопротивление катушки.

Решение:

При замыкании ключа ток в цепи начнет увеличиваться при

этом его магнитное поле тоже будет увеличиваться, т.е.

катушка окажется в переменном магнитном поле собственного

тока. Возникает явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции

препятствует нарастанию тока в цепи и ток будет возрастать по закону 1 , где – время релаксации; I – ток в момент времени t.

Из 1 , получим: ; или , учитывая, что, получаем: , отсюда





Ответ:

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации