Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения - файл n1.doc

Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения
скачать (6452 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc6452kb.06.11.2012 17:20скачать

n1.doc

1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   32

1.13 Имитационное моделирование систем управления запасами



Несмотря на обилие журнальных публикаций и справочников, содержащих модели, методы и алгоритмы определения оптимальных правил управления запасами и параметров этих правил, найти среди них модель и метод, в точности учитывающие особенности данного реального предприятия, практически невозможно. Вообще, построение модели реальной складской системы, оперирующей сотнями или тысячами наименований товаров, с учетом необходимости совместной доставки многих наименований от одного поставщика, при наличии ограничений является сложной задачей. Аналитическое или численное
нахождение оптимальных параметров управления такой системой – еще более сложная, чаще всего не разрешимая задача.

Единственная возможность в таких случаях – сравнение с помощью модели нескольких вариантов и выбор наиболее приемлемого из них, а не из всего множества возможных. И это – наиболее безопасный в смысле возможных потерь путь, так как подбор правил управления путем экспериментов над реальным предприятием может привести к значительным финансовым потерям.

Кроме того, на реальном предприятии (складе) обычно невозможно оценить объем неудовлетворенного спроса. Например, в оптовой торговле он, как правило, не учитывается, так как чаще всего потребитель не сообщает, в каком количестве он хотел бы пробрести отсутствующий товар. В то же время при известных статистических характеристиках спроса и параметрах системы управления запасами величина дефицита может быть определена по формулам пп. 1.8.3-1.8.7.

Подход к изучению свойств систем путем воспроизведения поведения системы с помощью компьютерной программы называется имитационным моделированием. Причем этот термин обычно подразумевает присутствие в модели случайных факторов, что как раз соответствует моделированию систем управления запасами со случайным спросом. Данное обстоятельство приводит к необходимости генерации этих случайных факторов (случайных событий, случайных величин, случайных процессов) в программе имитации. Далее будут рассмотрены методы генерации случайного спроса и общая схема алгоритма имитации однопродуктовой системы управления запасами с использованием правила точки заказа.

1.13.1 Алгоритм имитации


Вначале дадим краткое словесное описание того, какие именно аспекты поведения системы управления запасами должна воспроизводить программа имитации.

Очевидно, что основным проявлением этого поведения являются постепенное убывание запасов в результате их потребления (продажи). После понижения уровня запасов до значения точки заказа подается заказ на пополнение запасов. Этот заказ выполняется по прошествии времени задержки (доставки) и в момент поступления пополнения уровень запасов возрастает на величину доставленного заказа. Это и есть основные действия, которые надо имитировать в программе в отношении уровня запасов и управления им.

Но программа имитации обычно создаются для того, чтобы оценивать эффективность тех или иных правил управления запасов или подбирать значения отдельных параметров этих правил (точка заказа, объем заказа, желаемый уровень обслуживания). Поэтому программа должна еще вычислять ряд критериев эффективности. Приведем некоторые из них.

Средний уровень запасов за цикл пополнения определяет издержки содержания запасов и вычисляется обычно как среднее арифметическое значений уровня в начале и в конце цикла, то есть как полусумма максимального и минимального значений уровня запасов в одном
цикле:

,

где – средний уровень запасов за цикл пополнения;

– уровень запасов непосредственно перед приходом пополнения в i-ом цикле;

Q – размер заказа (объем партии).

Поскольку уровень запасов в конце цикла является случайной величиной, то критерием эффективности может служить только математическое ожидание или среднее значение уровня запасов по большому числу циклов пополнения:

=,

где – средний уровень запасов, вычисляется как среднее арифметическое по всем циклам пополнения;

Nчисло циклов пополнения запасов, которые имитируются в программе;

= – средний уровень запасов в конце цикла.

Размер дефицита (неудовлетворенного спроса) в каждом цикле также является случайной величиной, поэтому он тоже должен вычисляться как среднее по множеству циклов пополнения.

Вычислив средний дефицит, мы можем легко вычислить и средний уровень обслуживания по формуле:

= ,

где – средний уровень обслуживания;

– средний дефицит (объем неудовлетворенного спроса) за время пополнения, вычисляется как среднее арифметическое по всем циклам пополнения:

=,

– дефицит в i-ом цикле.

Осталось уточнить, как именно будем имитировать потребление запасов. В реальной складской системе случайными являются как интервал времени между поступлением требований (заявок потребителей), так и затребованные величины. Однако в системах управления запасами обычно прогнозируются не эти две случайные величины, а одна – спрос в единицу времени. Поэтому в программе имитации будем считать спрос непрерывным в том смысле, что он отличен от нуля на любом интервале времени. Работу склада под воздействием прерывистого спроса, когда на некоторых интервалах он равен нулю, мы рассматривать не будем, хотя для имитации этот случай никаких сложностей не представляет. Сложности возникают при прогнозировании такого спроса.

Непрерывность спроса в указанном смысле позволяет имитировать потребление запасов, генерируя значения спроса за малые интервалы времени (шаг времени, принятый для имитации) и вычитая эти значения из текущего уровня запасов. Эти действия повторяются до того момента, когда уровень запасов снизится до точки заказа. Начиная с этого момента, программа должна отсчитывать задержку пополнения заказа. По истечении этой задержки уровень запасов
увеличивается на величину размера заказа Q и начинается новый цикл потребления (продажи) запасов.

Генерация случайных значений спроса и понижение уровня запасов в соответствии с этими значениями продолжается и после достижения точки заказа. При этом уровень запасов может стать отрицательным. Это означает, что запаса, равного точке заказа, не хватило для удовлетворения спроса за время задержки пополнения. Величина дефицита (объем неудовлетворенного спроса) в каждом цикле потребления суммируется и полученная сумма делится на число циклов пополнения – это и будет средний дефицит.

Запас к моменту поступления пополнения может остаться и положительным, то есть не будет полностью израсходован. Эти величины также накапливаются за все циклы пополнения и вычисляется средний запас в конце цикла.

Приведенное описание алгоритма иллюстрируется блок-схемой на рисунке 1.19.





Здесь мы перечислили лишь самые основные действия, которые могла бы выполнять программа имитации. В действительности такая программа могла бы учитывать и имитировать прогнозирование спроса (с целью оценки влияния качества прогнозирования), расписание работы склада, офиса и транспорта и все остальное, касающееся особенностей организации и управления работой складской системы.

1.13.2 Генерация случайного спроса


Как уже упоминалось, в управлении запасами в качестве значений спроса в будущие отрезки времени используются данные, полученные путем прогнозирования спроса по его прошлым значениям. Так, вместо математического ожидания (среднего значения) используется само значение прогноза, а вместо среднего квадратического значения спроса – средняя квадратическая ошибка прогноза. В имитационном моделировании это различие никак не сказывается на алгоритме программы, поэтому далее мы не будем упоминать об этом различии.

Исходными данными для генерации спроса являются его распределение вероятностей вместе со значениями числовых характеристик этого распределения. Если используется нормальное распределение, то необходимо задать математическое ожидание и дисперсию. В качестве математического ожидания спроса берется его среднее значение, определенное по предыстории (прошлым данным) спроса. Поскольку имитируется работа системы управления запасами во времени, то без каких-либо усложнений можно добавить к среднему значению и тенденции изменения спроса – тренд и сезонные колебания, если они были выявлены в предыстории спроса. Методы определения тренда и сезонной компоненты приведены в учебном пособии [4].

Чаще всего распределение вероятностей спроса принимается нормальным без каких-либо проверок этого предположения. В то же время не составляет труда подобрать вид распределения на основе таблицы относительных частот (гистограммы эмпирического распределения), используя какой-либо пакет программ статистической обработки данных, например, STATISTICA, применяемый нами в лабораторных работах по другим дисциплинам. Можно также вообще не подбирать никакого известного распределения вероятностей, а использовать для генерации значений спроса непосредственно таблицу относительных частот ошибок прогноза, полученной при подборе модели прогнозирования спроса. Методы построения таблицы относительных частот приведены в Приложении В.

Нормально распределенный спрос можно генерировать с помощью следующих операторов языка Паскаль:

r:=RANDOM;

fi:=2*Pi*RANDOM;

z:=sigma*SQRT(-2*LN(1-r));

d:=z*SIN(fi) + m;

где RANDOM – встроенная функция языка Паскаль, генерирующая случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0,1];

fi, z, R – промежуточные (рабочие) переменные типа real;

sigma – среднеквадратическое отклонение спроса;

m – математическое ожидание спроса.

Значения m и sigma должны соответствовать шагу времени , выбранному для имитации. Если шаг времени не равен интервалу , для которого определены средний спрос md и среднеквадратическое отклонение sigmad, то спрос генерируется для значений m и sigma, пересчитанных по формулам:

,

,

где и – математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение спроса за интервал времени . Например, если предыстория, по которой определялись и , содержит данные спроса за каждый рабочий (восьмичасовой) день склада, а равно одному часу, то в этих формулах будет использоваться отношение , равное 1/8 (см. также п. 1.8.8).

Приведенное замечание относительно необходимости пересчета характеристик спроса касаются не только случая нормально распределенного спроса, но и других законов распределения.

Методы генерации случайных событий и случайных величин для некоторых законов распределения, отличных от нормального, приведены в приложении В.2.

В качестве примера приведем результаты имитационных экспериментов для оценки процедур группового заказа. Исследовались эти процедуры в широком диапазоне ситуаций изменением следующих факторов:

- число пунктов в группе;

- период контроля уровней запасов;

- отношение интервала заказа к периоду контроля;

- отношение постоянной и переменной стоимостей заказа;

- отношение оптимального и фактического размеров группового заказов;

- дисперсия времени задержки пополнения;

- желаемый уровень обслуживания в группе.

Таблица 1.21 суммирует результаты для четырех критериев: уровень обслуживания, стоимость содержания запасов, стоимость заказов, суммарные издержки. Процедуры группового заказа уменьшают общие издержки почти на 50% по сравнению с независимыми заказами. Главная экономия достигается за счет снижения стоимости заказов, что и является целью процедур объединения заказов. Однако эти процедуры уменьшают и издержки содержания запасов благодаря меньшим размерам заказов. Уровень обслуживания в групповых процедурах заказа был близок к его значениям, получаемым в процедурах независимого заказа, отличаясь в среднем на 0,5%.
Таблица 1.21 – Результаты имитационных экспериментов

Номер эксперимента

Отношение

уровней

обслуживания

Отношение

издержек

содержания

Отношение

стоимостей

заказов

Отношение

полных

издержек

1

0,999

0,489

0,664

0,555

2

1,041

0,787

1,251

0,896

3

0,989

0,452

1,649

0,629

4

1,001

0,337

0,672

0,423

5

1,015

0,411

0,441

0,424

6

1,017

0,400

0,874

0,579

7

0,988

0,599

0,614

0,605

8

0,945

0,269

0,463

0,339

9

0,983

0,558

0,792

0,630

10

0,981

0,361

0,528

0,430

11

0,946

0,351

0,381

0,364

12

0,987

0,525

0,680

0,592

13

1,012

0,461

1,319

0,686

14

1,105

0,469

0,651

0,522

15

1,008

0,179

0,692

0,348

16

1,000

0,446

0,864

0,607

Среднее

0,995

0,443

0,783

0,539

Примечание – В числителе всех отношений стоят издержки для группового заказа, в знаменателе – для независимых заказов.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   32


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации