Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения - файл n1.doc

Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения
скачать (6452 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc6452kb.06.11.2012 17:20скачать

n1.doc

1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   32

3.2 Ограничение числа партий



Примерами причин, вызывающих такие ограничения, могут быть:

Виды издержек и обозначения, используемые в п. 3.1, сохраняются и здесь. Будем считать, что пополнение запасов по каждому продукту проводится отдельно. Тогда ограничение на число партий в единицу времени запишется в виде:

, (3.12)

где n – максимальное общее число партий обоих видов товаров, доставляемых в единицу времени.

Для упрощения выкладок примем, что постоянные расходы на партию равны нулю для всех видов товаров:

Csi = 0, i=1,2.

Тогда суммарные издержки будут состоять только из издержек хранения:

. (3.13)

Дифференцируя (3.13) по qi, обнаружим, что все производные не зависят от qi, то есть чем меньше объемы партий, тем меньше издержки. При отсутствии ограничений это означало бы, что оптимальные объемы партий равны нулю. Но так как минимальные размеры партий ограничены неравенством (3.12), то, следовательно, минимум достигается на границе. Введем множитель Лагранжа (читается как "эта") подобно тому, как это сделано в п. 3.1, и запишем функцию Лагранжа для нашей задачи:

. (3.14)

Приравнивая нулю производные от (3.14) по qi и , получим систему уравнений для определения оптимальных значений этих переменных:

, (3.15)

, i = 1,2. (3.16)

Из (3.16) находим выражения для оптимальных объемов партий:

. (3.17)

Подставляя их в уравнение (3.15), найдем явное выражение для оптимального значения множителя Лагранжа:

. (3.18)

В (3.17) множитель Лагранжа стоит на месте Сsi (сравните (3.17) с формулой Уилсона для EOQ), отсюда его очевидная экономическая интерпретация – это скрытая цена за поставку одной партии. То есть ограничение числа партий величиной n эквивалентно выплате за каждую партию в размере .

3.3 Другие виды ограничений



Ограничение на сумму оборотных средств, вложенных в запасы, по математическому содержанию полностью аналогично ограничению на объем склада: оно также является линейным относительно qi – объемов партий, соответственно и решение задачи с ограничениями также полностью аналогично (3.17) и (3.18). Экономический смысл множителя Лагранжа в этом случае также очевиден – это скрытая цена привлечения финансовых средств для вложения их в запасы. Этот вывод следует из решения задачи без ограничений, но с использованием займа под фиксированный процент. Сравнивая решения этих двух задач, мы увидим, что во второй задаче (без ограничений) на месте множителя Лагранжа стоит величина банковского процента по кредитам. Это значит, что если скрытая цена заемных средств выше, чем фактическая, по которой доступны займы, то привлечение заемных средств экономически оправдано. Например, если значение множителя Лагранжа оказалось равным 0,41, то это означает, что на каждый рубль, вложенный в запасы, годовые издержки снижаются на 41 копейку. Если при этом банковский процент по кредитам составляет 18% годовых, то затраты на этот кредит равны 18 копеек на каждый рубль. Тогда вложение заемных средств в запасы снижает издержки, связанные с запасами, на 23 копейки на один рубль займа.

В задачах, связанных с планированием производства, встречается ограничение на суммарное время подготовки производства в течение планового периода (месяц, год). Если ti – время подготовки оборудования к выпуску партии i-го продукта, то ограничение можно записать в виде:

.

Значение множителя Лагранжа в этой задаче дает скрытую цену общего времени подготовки оборудования Т.

Рассмотренные здесь виды ограничений не исчерпывают, конечно, всех возможных случаев, которые встречаются на практике.

3.4 Минимизация стоимости запасов



Суммарные издержки управления запасами – это не единственно возможный критерий оптимизации в таких задачах. Сумма оборотных средств, вложенных в запасы, также может представлять интерес при выработке правил управления запасами. Это может происходить как по причине большого объема средств, инвестированных в запасы, так и потому, что модель EOQ не подходит для данного предприятия. Например, иногда трудно или невозможно определить стоимость подачи заказа на пополнение запасов или издержки хранения.

В то же время минимизация стоимости запасов может привести к однократному высвобождению средств, которые могут быть эффективно использованы в других видах бизнеса.

Кроме того, если при управлении многономенклатурными запасами использовать формулы оптимальных объемов партий, полученных для каждого продукта отдельно, то этот подход не дает минимума суммы издержек по всем запасам. В таких случаях можно попытаться применить объемы партий для каждого продукта, вычисленные из условия минимума суммарной стоимости запасов.

Теперь рассмотрим, какие факторы определяют суммарную стоимость запасов и что ограничивает возможность уменьшения этой стоимости.

С использованием введенных ранее обозначений можем сразу записать выражение для суммарной стоимости запасов:

, (3.19)

где n – число наименований продуктов.

Очевидно, что чем меньше объемы партий, тем меньше значение критерия (3.19). Но они не могут быть слишком малыми – это будет означать, что запасы придется пополнять недопустимо часто. Таким образом, минимальные значения qi ограничены частотой пополнения – количеством пополнений в единицу времени ni:

.

В качестве ограничения будем использовать суммарное число пополнений по всем продуктам в единицу времени (заметьте, что это должны быть те же единицы времени, что и используемые в единицах измерения спроса):

. (3.20)

Введя множитель Лагранжа , запишем функцию Лагранжа:

. (3.21)

Дальнейшие выкладки полностью аналогичны проделанным в предыдущем пункте. Все отличие состоит в отсутствии множителя Piдоли стоимости запасов, являющейся издержками хранения. Приведем выражения для объемов партий и множителя Лагранжа:

, i = 1, 2, …n, (*)

.

Таким образом, мы видим, что при минимизации суммы вложений в запасы объемы партий должны быть пропорциональны величинам – отношениям корней квадратных из спроса на данный товар и его цены.

Выражение для оптимального объема партии (*) в этом случае отличается от формулы EOQ, поэтому из него не вытекает экономический смысл множителя Лагранжа в этой задаче. Но его легко уяснить по аналогии с определением скрытой цены в п. 3.1, выражение (3.11). Перепишем его в разностной форме, поскольку производная по целочисленному аргументу не существует:

,

где – изменение оптимального значения издержек при увеличении общего количества пополнений на . То есть – это скрытая цена увеличения количества пополнений на единицу.
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   32


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации