Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения - файл n1.doc

Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения
скачать (6452 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc6452kb.06.11.2012 17:20скачать

n1.doc

1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   32

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.1  Значения функции обслуживания


E(Z)

Z


E(Z)

Z


E(Z)

Z


E(Z)

Z


E(Z)

Z


2,008

-2,00

1,083

-1,00

0,399

0,00

0,083

1,00

0,008

2,00

1,960

-1,95

1,042

-0,95

0,374

0,05

0,076

1,05

0,007

2,05

1,911

-1,90

1,000

-0,90

0,351

0,10

0,069

1,10

0,006

2,10

1,863

-1,85

0,960

-0,85

0,328

0,15

0,062

1,15

0,006

2,15

1,814

-1,80

0,920

-0,80

0,307

0,20

0,056

1,20

0,005

2,20

1,766

-1,75

0,881

-0,75

0,286

0,25

0,051

1,25

0,004

2,25

1,718

-1,70

0,843

-0,70

0,267

0,30

0,046

1,30

0,004

2,30

1,671

-1,65

0,805

-0,65

0,248

0,35

0,041

1,35

0,003

2,35

1,623

-1,60

0,769

-0,60

0,230

0,40

0,037

1,40

0,003

2,40

1,576

-1,55

0,733

-0,55

0,214

0.45

0,033

1,45

0,002

2,45

1,529

-1,50

0,698

-0,50

0,198

0,50

0,029

1,50

0,002

2,50

1,483

-1,45

0,664

-0,45

0,183

0,55

0,026

1,55

0,002

2,55

1,437

-1,40

0,630

-0,40

0,169

0,60

0,023

1,60

0,001

2,60

1,391

-1,35

0,598

-0,35

0,155

0,65

0,021

1,65

0,001

2,65

1,346

-1,30

0,567

-0,30

0,143

0,70

0,018

1,70

0,001

2,70

1,301

-1,25

0,536

-0,25

0,131

0,75

0,016

1,75

0,001

2,75

1,256

-1,20

0,507

-0,20

0,120

0,80

0,014

1,80

0,001

2,80

1,212

-1,15

0,478

-0,15

0,110

0,85

0,013

1,85

0,001

2,85

1,169

-1,10

0,451

-0,10

0,100

0,90

0,011

1,90

0,001

2,90

1,126

-1,05

0,424

-0,05

0,092

0,95

0,010

1,95

0,000

2,95



Таблица А.2  Значения функции нормального распределения



х Ф*(х) х Ф*(х) х Ф*(х)




Продолжение таблицы А.2

х Ф*(х) х Ф*(х) х Ф*(х)


Продолжение таблицы А.2

х Ф*(х) х Ф*(х) х Ф*(х)

Продолжение таблицы А.2

х Ф*(х) х Ф*(х) х Ф*(х)

ПРИЛОЖЕНИЕ В




В.1 Построение эмпирического распределения ошибок
прогнозирования


Первым шагом к построению гистограммы распределения является создание файла ошибок прогноза (остатков). В управлении запасами необходим прежде всего прогноз на время задержки пополнения, и по ошибкам именно этого прогноза и строится распределение. Если используется готовый пакет программ анализа временных рядов, то они позволяют создавать такие файлы, строить гистограммы распределений, сравнивать эмпирическое распределение с нормальным или с каким-либо другим. Если программа прогнозирования создавалась специально для данной системы управления запасами, то она должна предусматривать создание файла остатков и дальнейшую работу с ним.

Сначала определяются максимальное и минимальное значения ошибки. После этого весь диапазон изменения (разность между максимальным и минимальным значениями) разбивается на ряд интервалов. Число их может быть выбрано на основании приближенной формулы Штюргеса:

,

где k – число интервалов,

n – число значений в файле остатков.

Эта формула устанавливает компромисс между подробностью отражения кривой распределения ошибки и устойчивостью получаемого результата. Если число интервалов слишком мало, то гистограмма не отражает характерных особенностей вида распределения ошибки. Эти особенности могут указывать на неадекватность модели ряда: недостаточно точно выделенный тренд и сезонность, непостоянство дисперсии остаточной компоненты и т. п. При этом гистограмма может иметь две вершины (моды), неоправданно большую асимметрию (более крутой правый склон, чем левый или наоборот). Если же число интервалов слишком велико, то в каждый интервал попадает мало значений ошибки, и частоты (числа попаданий в каждый интервал) имеют большой случайный разброс. Это можно установить, слегка изменив длины или границы интервалов, тогда при слишком большом их числе гистограмма резко изменяется.

Длина интервалов не обязательно должна быть одинаковой или равной диапазону изменения ошибки прогноза, деленной на число интервалов. Можно произвольно назначать их длины и количество, руководствуясь приведенными соображениями.

После того как границы интервалов установлены, надо подсчитать количество попаданий ошибки прогноза в каждый интервал. Эти величины называются частотами. Если значение ошибки в точности равно границе между двумя интервалами, то можно отнести это значение к любому из них, важно чтобы только к одному.

Далее определяются относительные частоты – отношения частот к числу наблюдений. На этом построение эмпирического распределения ошибки прогноза заканчивается. Во всех расчетах на его основе ошибка рассматривается как дискретная случайная величина, принимающая значения, равные серединам интервалов. Вероятностями этих значений являются соответствующие им относительные частоты.

В.2 Генерация случайных данных

В.2.1 Генерация случайных событий


Пусть требуется генерировать случайное событие А, наступающее с вероятностью х. Рассмотрим вероятность события {}, где – случайная величина (СВ), равномерно распределенная на [0,1]. По определению эта вероятность равна значению функции распределения СВ F(x), которая равна:



Таким образом, Вер{}=x. То есть если мы будем генерировать СВ с равномерным на [0,1] распределением и проверять условие , то это условие будет выполняться с вероятностью x. Это и есть механизм генерации случайных событий с заданной вероятностью x.

Алгоритм использования этого приема приведен на рисунке В.1.



Рисунок В.1 – Алгоритм генерации случайного события

В.2.2 Алгоритм генерации полной группы
несовместных событий




При имитации дискретной случайной величины необходимо использовать алгоритм генерации полной группы несовместных событий. Этими событиями являются значения дискретной случайной величины.

Пусть А1, А2, …Аn события, наступающие с вероятностями Р1, Р2, ... Рn соответственно, причем

Р(А1 + А2 + .. + Аn) = 1.

Это условие означает, что в каждом опыте обязательно наступает хотя бы одно из этих событий, то есть они образуют полную группу событий. Пусть также все эти события попарно несовместны, то есть вероятность наступления в одном опыте двух различных событий равна нулю:

Р(АiAJ) = 0, если i не равно j. (В.2.1)

Тогда

Р1 + Р2 + … + Рn = 1. (В.2.2)

Таким образом, эти события являются полной группой несовместных событий, а это означает, что в каждом опыте обязательно наступает одно из этих n событий, и только одно.

Определим числа li, где i=1,2 … n, равенствами

li = , (В.2.3)

так что

l1 = P1, l2 = P1 + P2, … ln = P1 + P2 + …… + Pn = 1.

При этом вероятности событий А1, А2, … Аn можно представить как Pi = lili – 1, где l0 = 0.

Вычислим вероятности событий Bi, заключающихся в попадании случайной величины с равномерным на [0,1] распределением вероятностей в интервал [li – 1,li]. По определению функции плотности распределения СВ эта вероятность определяется интегралом

P(Bi) = , (В.2.4)

где p(x) – плотность распределения,

i = 1, 2, …n.

Так как плотность распределения, равномерного на интервале [0,1], постоянна и равна 1 на этом интервале, а вне его равна нулю, то интегралы в (В.2.4) просто равны длинам соответствующих
интервалов:

P(Bi) = = lili – 1 = Pi.

Итак, вероятности событий Аi и Вi совпадают. Это значит, что для имитации событий Аi можно использовать события Вi.. Алгоритм этой имитации сводится к следующим действиям. Сначала, еще до циклов, в которых требуется имитировать эти события, вычисляются числа li по формулам (В.2.3). Эти числа образуют разбиение интервала [0,1] на n подынтервалов. Затем, уже внутри тела цикла генерируется случайное число, имеющее равномерное распределение на интервале от 0 до 1. Находится номер подынтервала, в который попало это случайное число. Этот номер и есть номер наступившего события.

В.2.3 Равномерное распределение на [a,b]


Пусть задана плотность равномерного на [a,b] распределения

p(x)=

Соответствующая функция распределения имеет вид

F(x)=

Общий принцип генерации случайных чисел по заданной функции распределения F(x) заключается в следующем. Генерируется случайное число r из равномерного на [0, 1] распределения. Затем решается уравнение

F(x) = r.

Корень этого уравнения является случайным числом с функцией распределения F(x).

В случае равномерного распределения это уравнение легко решается в явном виде. Решив уравнение
r=(xa)/(ba),

получим

x=a+(ba)r . (В.2.5)

Таким образом, чтобы получить случайное число из равномерного распределения на [a, b], надо сначала сгенерировать случайное число r из равномерного распределения на [0, 1] (в языке ПАСКАЛЬ это функция RANDOM без параметров), а затем подставить его в (В.2.5). Полученное значение х и есть искомое случайное число.

В.2.4 Генерация случайных величин по заданному
эмпирическому распределению


В этом случае функция распределения задается таблицей вида

Значения случайной величины

X1

X2



Xn

Вероятности

P1

P2



Pn

Случайная величина Х в каждом наблюдении может принимать только одно из n возможных значений Xi, i = 1, 2, …n, и обязательно принимает одно из них. В этом смысле каждое значение можно считать одним из событий, образующих полную группу несовместных событий, описанную в п. В.2.2. Там же описан и алгоритм генерации этих событий.

В том случае, если Xi – это и есть значения дискретной случайной величины, которую необходимо имитировать, то этот алгоритм решает задачу до конца. То есть используя заданные вероятности Pi из таблицы эмпирического распределения, получаем границы подынтервалов по формулам (В.2.3). Далее генерируем случайное число с равномерным распределением на [0, 1] и определяем номер подынтервала k, в который попадает это число. Тогда Xk – случайное число, соответствующее заданной функции распределения.

Если Xi – это середины интервалов эмпирического распределения (гистограммы) случайной величины, то, возможно, потребуется небольшое дополнение. При использовании в качестве значений случайной величины только этих середин интервалов, мы не получим никаких других значений случайной величины, в то время как реальная случайная величина (для которой получено эмпирическое распределение) принимает все возможные значения во всех подынтервалах. Это различие во множествах значений реальной случайной величины и величины, имитирующей ее, может приводить к некоторым неточностям в результатах имитационных экспериментов. Уменьшить эту ошибку можно следующим способом. После получения номера подынтервала генерировать случайную величину, имеющую равномерное распределение на этом подынтервале, Полученные таким способом значения будут более точно имитировать реальную случайную величину по заданному эмпирическому распределению.

ЛИТЕРАТУРА





  1. Vollmann T.E., Berry W.L., Whybark D.C. Manufacturing Planning and Control Systems. – MacGraw-Hill Trade, 4 edition, 1997.

  2. Johnson L.A., Montgomery D.C. Operations Research in Production Planning, Sheduling and Inventory Control. – John Wiley&Sons, 1974.

  3. Fogarty D.W., Blackstone J.H., Hoffmann T.R. Production and Inventory Management. – South-Western Publishing Co., 1991.

  4. Александрович, В.М. Прогнозирование объемов продаж /
    В.М. Александрович.  Бийск: Изд-во БТИ АлтГТУ, 2004.

  5. Voss S., Woodruff D.L. Introduction to Computational Optimization Models for Production Planning in a Supply Chan.  Springer  Verlag, 2003.



АЛЕКСАНДРОВИЧ ВИТАЛИЙ МОИСЕЕВИЧ
УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

И ПЛАНИРОВАНИЕ СНАБЖЕНИЯ
Учебное пособие по курсу «Управление запасами и планирование снабжения» для студентов специальности

351400 «Прикладная информатика в экономике»

Редактор Соловьева С.В.

Технический редактор Трутнева Л.И.


Подписано в печать 04.04.2005. Формат 6084 1/16

Усл. п. л.  13,25. Уч.-изд. л.  14,25.

Печать  ризография, множительно-копировальный
аппарат «RISO TR-1510»

Тираж 100 экз. Заказ 2005-28

Издательство Алтайского государственного

технического университета

656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46


Оригинал-макет подготовлен ВЦ БТИ АлтГТУ

Отпечатано в ВЦ БТИ АлтГТУ

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 29




1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   32


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации