Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения - файл n1.doc

Александрович В.М. Управление запасами и планирование снабжения
скачать (6452 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc6452kb.06.11.2012 17:20скачать

n1.doc

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   32

1.9 Взаимодействие объема заказа и точки заказа



Упоминавшееся ранее взаимодействие между точкой заказа и объемом заказа, выражающееся в их влиянии на уровень обслуживания, мы рассмотрим на примере. Мы будем использовать дискретные распределения для спроса и для времени задержки (оно тоже будет случайным). Будет введено понятие потерь из-за дефицита, которое будет использовано в новой форме уравнения суммарных издержек.

1.9.1 Пример случайного спроса и случайного времени пополнения


В таблице 1.10 приведены данные для запасаемого продукта, который будет служить примером в этом разделе. Заметьте, что как спрос, так и время задержки пополнения теперь будут дискретными случайными величинами. Мы используем диаграмму в виде дерева вариантов для иллюстрации всех возможных комбинаций значений
спроса и времени задержки, которые могут наблюдаться. Для каждой комбинации можно вычислить ее вероятность. Затем вероятности суммируются, чтобы составить распределение спроса за время пополнения.
Таблица 1.10  Исходные данные для примера

Цена за штуку

V

$500

Спрос за год

А

35

Стоимость заказа

Ср

$45 за заказ

Штраф за дефицит

Cs

$60 за штуку

Издержки содержания запасов

Сr

25% стоимости запасов в год

Оптимальный объем заказа

EOQ

5 штук

Время задержки пополнения

L

1 неделя с вероятностью 0,8

2 недели с вероятностью 0,2

Среднее время задержки
пополнения



1,2 недели*

Спрос за неделю

D

0 с вероятностью 0,5

1 с вероятностью 0,3

2 с вероятностью 0,2

Средний спрос за неделю



0,7 штуки**

*) 1,2 = 1

**) 0,7 =


Чтобы построить дерево вариантов на рисунке 1.14 были использованы еженедельный спрос и время пополнения из таблицы 1.10.
В качестве примера вычислений мы используем нижнюю ветвь на этом рисунке. 4 единицы спроса за время пополнения получаем, когда спрос в каждую неделю равен двум единицам и время пополнения равно двум неделям. Вероятность такого сочетания равна (0,2)(0,2)(0,2)=0,008. На рисунке 1.14 приведены вероятности всех остальных комбинаций значений спроса за неделю и времени задержки пополнения. Вероятность каждой комбинации находится как произведение вероятностей всех событий, входящих в нее.



d – спрос, Pr  вероятность
Рисунок 1.14 – Дерево вариантов сочетаний спроса за неделю
и времени задержки пополнения
Вероятности каждого значения спроса получаются суммированием вероятностей, соответствующих этому значению во всех
комбинациях. Например, найдем вероятность того, что спрос будет равен 2. Такой спрос может получиться одним из следующих вариантов:

  1. Время задержки равно 1, спрос равен 2 (Pr=0,16).

  2. Время задержки равно 2. Спрос в первую неделю равен 0, во вторую 2 (Pr=0,02).

  3. Время задержки равно 2. Спрос в первую неделю равен 1, во вторую 1 (Pr=0,018).

  4. Время задержки равно 2. Спрос в первую неделю 2, во вторую 0 (Pr=0,02).

Вероятность того, что спрос равен 2, находится суммированием вероятностей этих вариантов:

Pr(d=2) = 0,16 + 0,02 + 0,018 + 0,02 = 0,218.

Результаты сведены в распределение вероятностей за время пополнения, приведенное в таблице 1.11. Таблица 1.11 содержит также ожидаемую величину дефицита SL[R] для заданных значений точки
заказа.

Дефицит возникает тогда, когда спрос за время пополнения превышает значение точки заказа. Так например, когда в таблице 1.11 точка заказа равна 4, дефицита не может быть. Если точка заказа равна 2, то будет дефицит в 1 штуку при спросе 3 и в 2 штуки при спросе 4. Вероятности этих значений спроса равны 0,024 и 0,008 соответственно. Это означает, что ожидаемый (средний) размер дефицита равен (0,028)(1)+(0,008)(2)=0,04, когда точка заказа равна 2.
Таблица 1.11  Распределение спроса за время пополнения

Значения

спроса, d

Вероятность того, что спрос = d

Вероятность того, что спрос > d

Точка заказа, R

Средняя величина дефицита, SL

0

0,450

0,550

0

0,840

1

0,300

0,250

1

0,290

2

0,218

0,032

2

0,040

3

0,024

0,008

3

0,008

4

0,008

0

4

0


Чтобы показать взаимодействие между точкой заказа и размером заказа, мы будем использовать данные из таблицы 1.11 В этой таблице первые два столбца содержат распределение вероятностей спроса за время пополнения, а третий  вероятность того, что этот спрос будет больше заданного значения. Распределение спроса получено с помощью диаграммы вариантов (см. рисунок 1.14). Третий столбец – это
сумма вероятностей всех значений спроса, превышающих заданное в первом столбце. Два последних столбца представляют зависимость среднего дефицита за один цикл в зависимости от значения точки
заказа R.

Средний спрос за время пополнения равен:

.

1.9.2 Зависимость уровня обслуживания от объема заказа и точки заказа


Предположим, что в настоящее время заказ имеет размер 7 штук и подается 5 раз в год. Если точка заказа равна 1, то ожидаемый размер дефицита за цикл подачи заказа будет 0,29, как следует из таблицы 1.11. Для 5 циклов в год это означало бы, что нехватка составила бы около 1,5 штук в год. Это соответствует уровню обслуживания 95%:

SL = ((35 – 1,5)/35)100% = 95%.

35 – это спрос за год. Если размер заказа увеличить до 35, то в течение года будет только один цикл пополнения (в среднем). При значении точки заказа, равном 1, ожидаемая величина дефицита за цикл равна тоже 0,29, так как она зависит только от точки заказа и распределения спроса, но теперь в год будет укладываться только один цикл, и уровень обслуживания составит ((35-0,29)/35)100%=99%. При таком размере заказа, даже если точка заказа равна 0, уровень обслуживания будет равен 97%: ((35 – 0,84)/35)100%.

Но использование размера заказа в 35 штук приведет к большему (в 5 раз) среднему уровню запасов, чем при заказе в 7 штук, и, соответственно, к такому же росту стоимости хранения запасов. При большем заказе дефицит возникает в среднем 1 раз в год, в то время как при меньшем – 5. Увеличение размера заказа, таким образом, защищает от случайных колебаний спроса, действуя аналогично страховому запасу. Однако увеличение как размера заказа, так и страхового запаса ведет к увеличению среднего уровня запасов, а значит, и стоимости запасов, и издержек их содержания.

Итак, мы увидели, что как размер заказа, так и точка заказа влияют на уровень обслуживания и инвестиции в запасы. Одним из методов представления данных для принятия управленческих решений являются таблицы, которые позволяют найти компромисс между затратами, связанными с созданием и содержанием запасов, и уровнем обслуживания для различных значений объема заказа и точки заказа.
Таблица 1.12 содержит эти данные для нашего примера.


Таблица 1.12 – Стоимость создания и содержания запасов*) и уровень обслуживания.

Точка
заказа

Размер заказа

4

5

6

0

$643,75

79%

$627,5

83%

$637,5

86%

1

$663,75

93%

$647,5

94%

$657,5

95%

2

$788,75

99%

$772,5

99%

$782,5

99%

*) Стоимость подачи заказов + стоимость содержания запасов


Исходные данные для расчета содержатся в таблице 1.10.

Данные в таблице вычислены следующим образом. Пусть точка заказа равна 2, а размер заказа – 4. Издержки подачи заказов за год составят (35/4)(45)=$393,75. Издержки содержания циклового запаса (средний запас за вычетом страхового, или половина размера заказа) будут равны (4/2)(0,25)(500)=$250. Страховой запас равен разности точки заказа и среднего спроса за время пополнения – это следствие формулы (1.8), а издержки содержания страхового запаса будут
(2-0,84)(0,25)(500)=$145, где 0,84 – средний спрос за время пополнения. Разность точки заказа и этого спроса и есть страховой запас. Общая стоимость создания и содержания запасов равна 393,75+250+145=788,75.

Из таблицы 1.12 следует, что с увеличением точки заказа возрастают как издержки управления запасами, так и уровень обслуживания. Что касается размера заказа, то при любом значении точки заказа существует оптимальный размер заказа, дающий минимум суммарных издержек. Этот размер равен 5 и может быть вычислен по формуле (1.2).

При отсутствии данных о стоимости подачи заказа можно либо рассчитать несколько вариантов этой таблицы при различных значениях этой стоимости, либо включить в таблицу только стоимость содержания запасов или стоимость самих запасов. Во многих случаях руководство предприятия в состоянии принять решение о выборе определенных значений уровня обслуживания и вложений в запасы только на основе этих данных. Но при выборе размера заказа на основе таблиц подобного вида необходимо учитывать еще и количество пополнений в год, получаемых при каждом значении размера заказа. Дело в том, что при уменьшении размера заказа количество пополнений может достичь слишком больших значений. Поэтому, если данные о стоимости подачи заказа отсутствуют, то в таблицу, представляемую руководству для принятия решений об уровне обслуживания и вложений в запасы, имеет смысл включать еще и количество пополнений в год. В таблице 1.13 приведены данные для этого случая, рассчитанные с использованием все того же примера с камерой.
Таблица 1.13 – Вложения в запасы и количество пополнений в год
в зависимости от размера заказа и точки заказа

Точка заказа

Размер заказа/количество пополнений

4/8,75

5/7

6/5,83

0

$580

79%

$830

83%

$1080

86%

1

$1080

93%

$1330

94%

$1580

95%

2

$1580

99%

$1830

99%

$2080

99%



Из этой таблицы видно, что вложения в запасы быстро растут с увеличением заданного значения уровня обслуживания. Так, если размер заказа равен четырем, то при росте уровня обслуживания с 79% до 99% вложения в запасы возрастают почти в 3 раза. Поскольку в этой таблице рассчитана только стоимость запасов, то никакого минимума этой стоимости по размеру заказа здесь нет – вложения в запасы линейно зависят от размера заказа. Но если мы захотим уменьшить вложения в запасы за счет уменьшения размеров заказа, то при этом увеличится число пополнений. При уменьшении размера заказа с шести штук до четырех количество пополнений увеличится примерно на три пополнения в год, или на 50%. Если это увеличение относится только к одному товару из нескольких тысяч на данном складе, то три дополнительных пополнения в год незначительно увеличат нагрузку на персонал, занимающийся этими пополнениями. Но если эта политика – увеличение количества пополнений на 50% – будет применяться ко всем наименованиям, то персонал не справится с такой нагрузкой. Расчет оптимальных размеров заказов по критерию минимума суммарных вложений в запасы по множеству продуктов при ограничении числа пополнений рассматривается в п. 3.4.

1.9.3 Критерий полной стоимости


Наш пример использовал fill rate (долю спроса, удовлетворяемую из запаса) как критерий обслуживания потребителей. В некоторых случаях издержки отсутствия товара в запасе могут быть достаточно просто выражены количественно. Например, это могут быть затраты на экстренную доставку недостающего количества. То есть при возникновении на производстве или в торговле дефицита какого-то товара (материала, комплектующих изделий) он немедленно восполняется путем доставки вертолетом или другим видом срочного транспорта. При этом не происходит ни потери потребительских предпочтений, ни потери прибыли, связанной с неудовлетворением спроса. Производство (или торговое предприятие) не простаивает, но несет дополнительные издержки на доставку. Использование этих издержек (иначе – штраф за дефицит), обозначаемых далее через Cs, позволяет учесть все возможные издержки при определении параметров системы управления запасами. Выражение для суммарных годовых издержек (ТАС) (1.15) содержит слагаемые, отражающие вклады всех возможных издержек, из которых наиболее трудно оценить издержки, связанные с дефицитом. Но если все издержки оценены, то можно записать выражение суммарных издержек для нахождения оптимальных значений точки заказа и размера заказа:

(1.15)

где A – спрос за год;

Q – размер заказа;

Ср – фиксированные издержки на подачу заказа на пополнение запасов;

Ch – издержки содержания запасов за штуку за весь плановый горизонт (год);

d – спрос за время пополнения (время от момента подачи заказа до прихода пополнения);

– средний спрос за время пополнения;

P(d) – вероятность того, что спрос за время пополнения будет равен d;

R – точка заказа;

(R-) – страховой запас;

Cs – штраф за дефицит за штуку.

Первая часть (1.15) содержит издержки заказа и штраф за дефицит. Число циклов пополнения за весь год равно А/Q, и оно используется для пересчета издержек за один цикл в издержки за год. Выражение (A/Q)Cp есть общая стоимость подачи всех заказов. Средний размер дефицита для точки заказа, равной R, есть

SL(R)=.

Умножение на (A/Q)Cs дает штраф за дефицит за весь плановый горизонт. Стоимость содержания циклового запаса равна (Q/2)Ch, а стоимость содержания страхового запаса есть Ch(R – ). Подставив в (1.15) любые значения размера заказа Q и точки заказа R, получим суммарные издержки.

Следующий шаг – нахождение оптимальных значений Q и R, соответствующих минимуму суммарных издержек.

Перепишем выражение суммарных затрат (1.15), используя данные из таблиц 1.10 и 1.11:



Результаты вычисления этого выражения при нескольких значениях Q и R, приведенные в таблице 1.14, дают представление о поведении ТАС в зависимости от значений аргументов. Найти минимум этого выражения можно с помощью простых алгоритмов.

Таблица 1.14 – Суммарные издержки*) для некоторых значений точки заказа и размера заказа. Оптимальные значения выделены

Точка
заказа

Размер заказа

4

5

6

7

8

0

979,75

875,30

826,50

809,50

812,38

1

816,00

769,30

759,00

759,00

793,00

2

790,85

789,30

796,5

796,50

852,38

3

917,95

899,18

910,30

934,90

967,93

4

1038,75

1022,50

1032,50

1057,50

1091,88

*) Издержки содержания + издержки подачи заказов + штраф за дефицит.


В п. 2.1 изложен другой подход к минимизации функций вида (1.15).

В тех случаях, когда спрос d является непрерывной случайной величиной, то в (1.15) надо заменить выражение для дефицита на , если распределение спроса за время пополнения можно считать нормальным.

В отличие от таблицы 1.13, где в суммарные издержки не включался штраф за дефицит и не существовало оптимального значения точки заказа, здесь существует оптимальное значение и точки заказа, равное 1, и размера заказа, равное 6,5.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   32


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации