Задачи по Эконометрике - файл n1.doc

Задачи по Эконометрике
скачать (627 kb.)
Доступные файлы (12):
n1.doc225kb.28.04.2011 08:15скачать
n2.doc215kb.28.04.2011 08:15скачать
n3.doc223kb.28.04.2011 08:15скачать
n4.doc285kb.28.04.2011 08:15скачать
n5.doc235kb.28.04.2011 08:15скачать
n6.doc237kb.28.04.2011 08:15скачать
n7.doc226kb.28.04.2011 08:15скачать
n8.doc206kb.05.10.2011 11:14скачать
n9.doc207kb.05.10.2011 11:23скачать
n10.doc274kb.28.04.2011 08:15скачать
n11.doc222kb.28.04.2011 08:15скачать
n12.doc222kb.28.04.2011 08:15скачать

n1.doc

1 ВАРИАНТ

ЗАДАЧА № 1

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

  1. Построить однофакторную модель регрессии.

  2. Оценить качество построенной модели.

  3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.


Построим корреляционное поле, чтобы правильно выбрать вид зависимости.

t

Y

X

YX

X2

Y2



Y-

(Y-)2

(Y-)2

(Х-)2

1

12

26

312

676

144

10,38

1,62

2,64

192,90

52,16049

2

15

30

450

900

225

18,97

-3,97

15,75

118,57

10,38272

3

18

32

576

1024

324

23,26

-5,26

27,71

62,23

1,493827

4

22

30

660

900

484

18,97

3,03

9,19

15,12

10,38272

5

25

35

875

1225

625

29,71

-4,71

22,16

0,79

3,160494

6

31

33

1023

1089

961

25,41

5,59

31,23

26,12

0,049383

7

32

35

1120

1225

1024

29,71

2,29

5,26

37,35

3,160494

8

37

38

1406

1444

1369

36,15

0,85

0,72

123,46

22,82716

9

41

40

1640

1600

1681

40,45

0,55

0,31

228,35

45,93827

сумма

233

299

8062

10083

6837

233

0,00

114,95

804,89

149,5556

среднее значение

25,889

33,222

895,778

1120,33

759,667

 

 










По виду корреляционного поля можно сделать предположение , что зависимость между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг – линейная.


Составим систему уравнений, из которой найдем параметры уравнения



Решение системы найдем методом Крамера.











Уравнение парной линейной регрессии: .
С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1 ед., показатель эффективности ценной бумаги в среднем увеличивается на 2,15 ед.
Оценим качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации.



Полученное значение говорит о высоком качестве полученного уравнения.
Степень линейной связи между переменными показывает коэффициент корреляции.



Между показателями Х и У существует сильная прямая линейная зависимость.
Рассчитаем коэффициент эластичности:



С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1% от своего среднего значения, показатель эффективности ценной бумаги увеличивается на 2,76% от своего среднего значения.

Оценим статистическую значимость найденных параметров. Для этого воспользуемся t-критерием Стьюдента.

Рассчитаем стандартные ошибки регрессии и параметров:





Сравним полученные значения t-критериев с табличным для ?=0,05 и ?=7

tтабл=2,365

Т.к. ? tтабл=2,365 и ? tтабл=2,365, то найденные параметры статистически значимы.
Для проверки статистической значимости уравнения в целом находим Fрасч.


Сравним полученное значение с табличным Fтабл .для уровня значимости ?=0,05, число степеней свободы ?1=1; ?2=7

Fтабл =5,59

Сравним полученные значения

Fрасч =43> Fтабл =5,59

Из чего делаем вывод, что уравнение статистически значимо. Найденные параметры не случайны.


ЗАДАЧА № 2

Y(t) – прибыль коммерческого банка;

X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

  1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X1 и X2.

  2. Оценить качество построенной модели.

  3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.




t

Y

X1

Х2

YX1

YX2

X1X2

X12

X22

Y2



Y-

(Y-)2

(Y-)2

1

3

18

20

54

60

360

324

400

9

7,24

-4,24

17,96

187,69

2

11

14

22

154

242

308

196

484

121

6,56

4,44

19,73

59,29

3

10

33

14

330

140

462

1089

196

100

10,17

-0,17

0,03

32,49

4

11

37

26

407

286

962

1369

676

121

14,44

-3,44

11,84

59,29

5

15

40

25

600

375

1000

1600

625

225

15,08

-0,08

0,01

13,69

6

17

42

32

714

544

1344

1764

1024

289

17,47

-0,47

0,22

2,89

7

21

41

35

861

735

1435

1681

1225

441

17,94

3,06

9,36

28,09

8

25

49

34

1225

850

1666

2401

1156

625

20,07

4,93

24,31

32,49

9

23

56

39

1288

897

2184

3136

1521

529

23,44

-0,44

0,19

18,49

10

19

48

45

912

855

2160

2304

2025

361

22,59

-3,59

12,90

1317,69

сумма

155

378

292

6545

4984

11881

15864

9332

2821

155

0

96,55

1752,1

Сред. знач.

15,5

37,8

29,2

654,5

498,4

1188,1

1586,4

933,2

282,1














Составим систему уравнений, из которой найдем параметры уравнения



Решение системы найдем методом Крамера.















Уравнение множественной линейной регрессии: .
При изменении X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц на 1 ед, результат Y(t) – прибыль коммерческого банка в среднем увеличится на 0,3 ед, при неизменности фактора X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.
При изменении X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период на 1 ед, результат Y(t) – прибыль коммерческого банка в среднем увеличится на 0,256 ед, при неизменности фактора X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.
Оценим качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации.



Полученное значение говорит о высоком качестве полученного уравнения.
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции







Т.к. >0,7, то факторы Х1 и Х2 находятся в строгой линейной зависимости, т.е. дублируют друг друга. Поэтому целесообразно исключение одного из факторов из модели.
Т.к. ||=0,99=||=0,99, то Х1 влияет на результат У также как и Х2.

Необходим дополнительный анализ

Найдем частные коэффициенты эластичности





При изменении среднего значения фактора Х1 на 1% результат У увеличится от своего среднего значения на 0,73%

При изменении среднего значения фактора Х2 на 1% результат У уменьшится от своего среднего значения на 0,482%
Для проверки статистической значимости уравнения в целом находим Fрасч.


Сравним полученное значение с табличным Fтабл .для уровня значимости ?=0,05, число степеней свободы ?1=2; ?2=7

Fтабл =4,74

Сравним полученные значения:

Fрасч =11,7> Fтабл =4,74

Из чего делаем вывод, что уравнение статистически значимо. Найденные параметры не случайны.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации