Контрольная работа - Эконометрика - файл n1.doc

Контрольная работа - Эконометрика
скачать (329 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc329kb.20.11.2012 08:56скачать

n1.doc

Задание № 1

В таблице:

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги,

X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Построить однофакторную модель регрессии.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Решение:

п/п

дано

XY

X2

Y2

ŷ

ŷ=a+bx

y-ŷ

(y-ŷ)2

(y-ȳ)2

Y

X

1

41

40

1640

1600

1681

40,453

0,547

0,299

228,01

2

37

38

1406

1444

1369

36,157

0,843

0,711

123,21

3

32

35

1120

1225

1024

29,713

2,287

5,23

37,21

4

31

33

1023

1089

961

25,417

5,583

31,17

26,01

5

25

35

875

1225

625

29,713

-4,713

22,212

0,79

6

22

30

660

900

484

18,973

3,027

9,163

15,124

7

18

32

576

1024

324

23,269

-5,269

27,762

62,24

8

15

30

450

900

225

18,973

-3,973

15,785

118,57

9

12

26

312

676

144

10,381

1,619

2,62

192,9

Сумма

233

299

8062

10083

6837

233,01

0

114,952

804,064

Среднее значение

25,889

33,222

895,778

1120,3

759,67
















у



















































































































41

40




















































































































37

35




















































































































32

30





















































































































25

22




















































































































20

18



















































































































15



















































































































12

10




















































































































5


















































































































































































5

10

15

20

25 26

30 32

33 35

38 40




х

По виду корреляционного поля можно сделать вывод, что зависимость между показателями эффективности ценной бумаги и показателями эффективности рынка ценных бумаг линейная.

















При повышении эффективности рынка ценных бумаг на 1 единицу, эффективность ценной бумаги возрастёт на 1,148ед.

При нулевой эффективности рынка ценных бумаг эффективность ценной бумаги составит – 45,467ед.




Так как коэффициент корреляции близок к нулю, то зависимость между эффективностью рынка ценных бумаг и эффективностью ценной бумаги сильная, прямая и линейная.



- коэффициент детерминации.

Чем ближе коэффициент детерминации R2 к 1, тем ближе точки корреляционного поля (выборка (х, у)) к линии регрессии y=?0+?1x. Значит, 85,7% объясняются регрессией объясняющей переменной х (эффективность рынка ценных бумаг) на величину у (эффективность ценной бумаги). Соответственно, величина 1 - rxy2 , равная 14,3%, характеризует долю дисперсии переменной у, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.

коэффициент эластичности.

y`=(a+bx)`=b



Эффективность ценной бумаги изменится, в среднем по совокупности, на 2,76% от своего среднего значения (25,889ед.) если эффективность рынка ценных бумаг вырастет на 1% от своего среднего значения (33,222ед.).

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчёта F-критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации.

Значение F-критерия определяется по формуле:

,

где



Fтабл.(5,59)расч.(41,99), соответственно, нулевая гипотеза отвергается и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Средняя ошибка аппроксимации равна: - в среднем, расчётные значения отклоняются от фактических на 14,33%, что в рамках допустимого предела 12 – 15%.

п/п

дано

y-ŷ



Y

X

1

41

40

0,547

0,01

2

37

38

0,843

0,02

3

32

35

2,287

0,07

4

31

33

5,583

0,18

5

25

35

-4,713

0,19

6

22

30

3,027

0,14

7

18

32

-5,269

0,29

8

15

30

-3,973

0,26

9

12

26

1,619

0,13

Сумма

233

299

0

1,29


Задание № 2

Y(t) – прибыль коммерческого банка;

X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X1 и X2.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.


п/п

ДАНО

x1y

x2y

x1x2

x12

x22

ŷ

y2



y

x1

x2

1

11

88

75

968

825

6600

7744

5625

11,84

121

0,076

2

15

85

77

1275

1155

6545

7225

5929

12,425

225

0,172

3

10

78

73

780

730

5694

6084

5329

18,47

100

0,847

4

16

86

67

1376

1072

5762

7396

4489

17,27

256

0,079

5

22

81

66

1782

1452

5346

6561

4356

20,585

484

0,064

6

17

80

63

1360

1071

5040

6400

3969

22,76

289

0,339

7

26

83

67

2158

1742

5561

6889

4489

18,935

676

0,272

8

28

78

63

2184

1764

4914

6084

3969

23,87

784

0,147

9

33

76

44

2508

1452

3344

5776

1936

35,24

1089

0,068

10

34

69

60

2346

2040

4140

4761

3600

30,485

1156

0,103

Ʃ

212

804

655

16737

13303

52946

64920

43691

211,88

5180

2,167

Среднее значение

21,2

80,4

65,5

1673,7

1330,3

5294,6

6492,0

4369,1




518,0




Для определения неизвестных параметров b0 , b1 , b2 уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

   

Для решения этой системы вначале необходимо определить значения величин ? x12 , ? x22 , ? x1y , ? x2y , ? x1 x2 .







10

804

655




∆ =

804

64920

52946

= 1388624




655

52946

43691










212

804

655




b0 =

16737

64920

52946

= 140504242




13303

52946

43691










10

212

655




b1 =

804

16737

52946

= - 771283




655

13303

43691










10

804

212




b2 =

804

64920

16737

= - 748920




655

52946

13303













Тогда, окончательно зависимость прибыль коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:



В рассматриваемом примере величина коэффициента регрессии b2 больше, чем величина коэффициента b1 , следовательно, процентные ставки по депозитным вкладам оказывают значительно большее влияние на прибыль коммерческого банка, чем процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.
Для количественной оценки указанного вывода определим частные коэффициенты эластичности:





Анализ полученных результатов также показывает, что большее влияние на прибыль коммерческого банка оказывают процентные ставки по депозитным вкладам. Так, в частности, при снижении процентных ставок банка по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка снижается на 1,6684%. В то же время, со снижением процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на 1% прибыль коммерческого банка уменьшается на 2,1048%, что, безусловно, более негативно скажется на прибыли банка.
Расчетное значение критерия Фишера Fp :

,

где

,

п/п

y

ŷ









1

11

11,84

87,61

0,706

0,076

2

15

12,425

77,0

6,631

0,172

3

10

18,47

7,451

71,741

0,847

4

16

17,27

15,445

1,613

0,079

5

22

20,585

0,378

2,002

0,064

6

17

22,76

2,434

33,18

0,339

7

26

18,935

5,13

49,914

0,272

8

28

23,87

7,129

17,057

0,147

9

33

35,24

197,12

5,018

0,068

10

34

30,485

86,21

12,355

0,103

Ʃ

212

211,88

485,907

200,217

2,167

Среднее значение

21,2














Величина критического значения FКРИТ определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости ? = 0,05 равняется 4,74.

Так как Fp (8,495) > FКРИТ (4,74), то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии b1 и b2 по t-критерию сводится к сопоставлению численного значения этих коэффициентов с величиной их случайных ошибок mb1 и mb2 по зависимости:



Рабочая формула для расчета теоретического значения t-статистики имеет вид:

, где парные коэффициенты корреляции и коэффициент множественной корреляции рассчитываются по формулам:







,

где








Множественный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от 0 до 1 и по определению положителен, т.е.: . Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками. Значит, в данном примере: множественный коэффициент корреляции находится в допустимых пределах и свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Тогда расчетные значения t-статистик соответственно равны:







Поскольку критическое значение t-статистики, определенное по статистическим таблицам для уровня значимости и числа степеней свободы , равное tкрит.=2,365, больше по абсолютной величине, чем и для второго коэффициента регрессии tb2T < tКРИТ (1,708<1,397). Получается, что обе объясняющие являются статистически незначимыми?

Для определения средней ошибки аппроксимации воспользуемся формулой:



Для удобства расчетов в таблице рассчитаны текущие значения объясняющей переменной с использованием зависимости .

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:



Полученное значение превышает допустимый предел, равный 12 – 15%, что свидетельствует о существенности среднего отклонения расчетных данных от фактических, по которым построена эконометрическая модель.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации