Клиначёв Н.В. Моделирование обыкновенных линейных систем - файл n1.doc

Клиначёв Н.В. Моделирование обыкновенных линейных систем
скачать (685.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc686kb.13.10.2012 19:51скачать

n1.doc



Министерство образования Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Электротехника»


681.5(07)

K493

Клиначёв Н. В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ


ТАУ, ЭЛЕКТРОНИКА
Руководство к лабораторным работам в пакетах
VisSim и Electronics Workbench

Челябинск
2001

УДК 681.51.01(076.5)+621.51.015.26(076.5)+621.382.81(076.5)
Клиначёв Н. В. Моделирование обыкновенных линейных систем. ТАУ, Электроника: Руководство к лабораторным работам в пакетах VisSim и Electronics
Workbench. — Челябинск, 2001. — 35 с.
Руководство предназначено для студентов электротехнических специальностей, изучающих курсы «Теория автоматического управления» (ТАУ), «Моделирование систем управления» и им подобных. Лабораторные исследования проводятся на персональных ЭВМ с применением моделирующих пакетов VisSim и Electronics Workbench. Совокупность учебных моделей разбита на две группы. Ядром являются модели для пакета VisSim, которые не отражают особенности конкретных систем, являются чисто математическими и построены на основе задания структурных схем и передаточных функций. Они могут быть использованы для любой специальности вплоть до нетехнических. Вторая группа моделей для пакета Electronics Workbench предназначена для студентов электротехнических специальностей и отражает особенности технических решений из схемотехники устройств на операционных усилителях (ОУ). Совокупность работ закрывает потребность в лабораторном практикуме по обыкновенным линейным системам автоматического регулирования и рассчитана на выполнение в течение одного семестра.
Ил. 26, табл. 10, список лит. — 4 назв.


Одобрено учебно-методической комиссией автотракторного факультета.


Рецензенты: Г. П. Малай, М. Б. Намазов.


© Клиначёв Н.В., 2001.

ИНСТРУКЦИИ


Данное руководство — это твердая копия электронного документа tau.html (или tau.doc), который является связывающим звеном при выполнении всего комплекса лабораторных работ. Назначение электронной версии — быстрый и систематизированный доступ во время занятий, по гипертекстовым ссылкам к рабочим файлам моделей, к конспекту лекций и к контрольно-тестирующей системе ИНТЕРНЕТ-КОЛЛОКВИУМ. Далее по тексту описаны лабораторные работы и в каждой имеются ссылки на рабочие файлы. При использовании электронного документа операционная система установленная на компьютерах должна распознавать расширения рабочих файлов (*.vsm и *.ca4) и автоматически запускать приложения VisSim и Electronics Workbench. Информация о версиях пакетов, их изготовителях и архиве моделей приведена в разделе
«ТРЕБУЕМЫЕ ПРОГАММНЫЕ ПАКЕТЫ». Достаточно, если студенты будут проинструктированы о порядке запуска электронного руководства (tau.html).

Работа №1
ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ ПАКЕТОВ


Рабочие файлы: [csd_new.scm] [rlc.vsm] [rlc.ca4]

1. Цель работы


Приобретение навыков работы с моделирующими программными пакетам VisSim и Electronics Workbench. Ознакомление с главными этапами моделирования. Определение общих методов представления результатов. Выяснение сути задания параметров моделирования и начальных условий состояния системы.

2. Содержание работы


2.1. Выяснить порядок запуска используемых программных пакетов VisSim и Electronics Workbench.

2.2. Просмотреть демонстрацию работы программы VisSim (файл csd_new.scm). Выявить а) назначение программы, б) основные этапы работы с программой.

2.3. Запустить программу VisSim. Ознакомиться с содержанием меню. Загрузить файл rlc.vsm с моделью «RLC»-цепи и изучить модель. Записать уравнение модели. Определить параметры моделируемых элементов и начальные условия в схеме. Изменить начальные условия и параметры модели по собственному усмотрению.

2.4. Запустить программу Electronics Workbench. Ознакомиться с содержанием меню. Составить «RLC»-цепь получить переходный процесс подобный полученному в пакете VisSim.

2.5. По вариантам (табл. 1) спроектировать модели источников периодического сигнала в пакете VisSim. Измерить и при необходимости компенсировать постоянную составляющую в сигнале. Использовать блок «plot» для осциллографирования.

Таблица 1

Вариант

Форма сигнала

Частота, кГц

Амплитуда, ед.

1

Прямоугольный (скважность 1:2)

10

10

2

Треугольный

20

20

3

Линейно нарастающий

30

30

4

Нарастающий по параболе

40

40

5

Модуль синусоиды

50

50

3. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


3.1. Кратко описать принципы функционирования программных пакетов VisSim и Electronics Workbench.

3.2. Привести распечатки, подтверждающие выполнение всех пунктов экспериментальной части и текстовые пояснения к ним. Для модели «RLC»-цепи записать уравнение, подставить в него параметры элементов и начальные условия, а также полностью охарактеризовать переходный процесс.

3.3. Для измерения постоянной составляющей (см. пп. 2.5) следует составить блок-схему соответствующую магнитоэлектрическому измерительному механизму, который реагирует на среднее значение. Главный блок в модели измерительного преобразователя — интегратор.

3.4. Выводы.

Работа №2
ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ


Рабочие файлы: [zvenya.vsm] [k((1+tp)(1+tp))^-1.ca4]
[k(1+2etp+(tp)^2)^-1.ca4] [k(p^-1).ca4] [kp.ca4]

1. Цель работы


Исследование взаимосвязей между параметрами типовых динамических звеньев и их характеристиками. Идентификация реальных технических устройств — схем на операционных усилителях с типовыми звеньями (т.е. с математическим описанием). Приобретение навыков использования типовых возмущающих воздействий и инструментов частотного анализа для исследования систем.

2. Предварительное домашнее задание


2.1. Составить уравнения и вывести передаточные функции W(p) для всех блоков файла zvenya.vsm (рис. 9). Структурные схемы блоков приведены на рис. 4, 5, 6, 7 и 8. Сравнить полученные передаточные функции с типовыми, идентифицировать блоки по названиям.

2.2. Кратко описать назначение и принцип действия электронных схем приведенных на рис. 10 д, е, ж.

3. Содержание работы


3.1. В программе VisSim ознакомиться с моделями единичной ступенчатой функции — 1(t) и дельта-функции — 1'(t) (файл zvenya.vsm). Выявить положенные допущения (неидеальности) в моделях.

3.2. В программе VisSim (файл zvenya.vsm) выполнить исследование типовых динамических звеньев (см. п. «Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета»). По ходу работы необходимо изменить постоянные времени, коэффициенты затухания и усиления по своему усмотрению. Убедится, что дифференцирование переходной функции звена — h(t) дает его функцию веса — (t); и наоборот, интегрирование функции веса звена — (t) дает его переходную функцию — h(t).

3.3. Выполнить измерения виртуальными приборами (анализатор, осциллограф) в схемах на операционных усилителях (файлы *.ca4 для программы Electronics Workbench) с целью идентификации моделей с типовыми динамическими звеньями. Настроить схемы по совпадению вида ЛАЧХ & ЛФЧХ, а так же реакций подобных переходной функции и функции веса. Допустимо несовпадение только коэффициентов усиления.

3.4. Подавая на вход типовых динамических звеньев синусоидальный сигнал, убедиться, что изменение коэффициента усиления вне полосы пропускания за одну декаду составляет либо 20 дб (10 раз), либо 40 дб (100 раз).

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. Привести названия и графики использованных типовых возмущающих воздействий. Описать изменения в реакции типовых звеньев на варьирование параметров воздействий.

4.2. Для каждого звена привести: а) название звена; б) структурную схему (подписав входную величину, выходную, сигнал ошибки и обратной связи); в) вывод передаточной функции (подставить коэффициенты усиления и постоянные времени; проверить соответствие с линеаризованной передаточной функцией, которую рассчитывает программа VisSim (Analyze, Transfer Function Info); записать координаты корней и полюсов функции); г) список параметров с описанием характера влияния (на ЛАЧХ & ЛФЧХ, переходные процессы, ); д) переходную функцию; е) функцию веса; ж) ЛАЧХ & ЛФЧХ (определить достигает ли фаза значения –180 градусов в диапазоне частот и если да, то имеет ли звено на данной частоте коэффициент усиления больший единицы); з) диаграмму Найквиста (определить охватывает ли АФХ точку (–1, j0); отметить траектории для положительных и отрицательных частот; точки, в которых частота стремится к нулю и к бесконечности); и) корневой годограф (определить имеются ли нулевой, положительные, или чисто мнимые корни; если есть парные корни с мнимой частью, то по мнимой части определить собственную частоту колебаний звена и сравнить с колебаниями переходной функции или функции веса, сделать вывод об устойчивости звеньев).

4.3. Указать на неидеальности, присущие свойствам, которыми обладают реальные дифференцирующие устройства и их компьютерные дискретные модели. Пояснить причину неидеальности в дискретных моделях.

4.4. Кроме осциллограмм, ЛАЧХ & ЛФЧХ подтверждающих результаты настройки схем по пп. 3.3 необходимо привести схемы проведения измерений (включая источники тест-сигналов) и дать пояснения к ним.

Работа №3
ПРИНЦИПЫ И ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ


Рабочие файлы: [open.vsm] [closed.vsm] [pid.ca4]

1. Цель работы


Ознакомление с принципами разомкнутого и замкнутого регулирования. Исследование процессов преобразования сигналов в каналах типового ПИД-регулятора. Изучение свойств непрерывных законов регулирования: пропорционального (П), интегрального (И), изодромного (ПИ) и вариантов с дифференцирующим каналом (ПД, ПИД).

2. Предварительное домашнее задание


2.1. Составить передаточные функции W(p) для всех блоков структурных схем рабочих файлов (рис. 2).

2.2. Кратко описать назначение и принцип действия электронных схем приведенных на рис. 10 а, б, в, г.

3. Содержание работы


3.1. Изучить параметры сигнала задания g(t) в файле open.vsm. (определить интервалы, где координата задания постоянна, меняется с постоянной скоростью или с постоянным ускорением).

3.2. Включая каналы типового ПИД-регулятора по очереди, изучить, как формируется сигнал воздействия на объект — u(t) из первичной информации — x(t) (файл open.vsm).

3.3. В файлах open.vsm и closed.vsm коэффициенты усиления регуляторов оптимально настроены для управления объектом в соответствии с принципами Понселе (без ОС) и Ползунова-Уатта (с ОС). По своему усмотрению изменить параметры объекта и вновь настроить регуляторы.

3.4. Оценить степень влияния изменений параметров объекта на ошибку регулирования для обоих вариантов управления. При анализе следует учесть, что статическую составляющую ошибки определяет нестабильность коэффициента усиления объекта, а динамическую — его постоянная времени.

3.5. Изучить реализацию ПИД-регулятора на ОУ (файл pid.ca4).

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. Привести общее описание типового ПИД-регулятора (структурная схема, дифференциальное уравнение или передаточная функция, основные параметры).

4.2. Описать принципиальные отличия в формировании сигнала воздействия на объект u(t) каналами типового ПИД-регулятора (сравнительный анализ): а) при малых возмущениях в первичной информации x(t), и при больших; б) при постоянстве входной координаты, при движении её с постоянной скоростью и с постоянным ускорением. Привести поясняющие графические зависимости.

4.3. Привести переходные процессы: а) при оптимальных настройках регуляторов для разных принципов регулирования объектом; б) для тех же случаев, с теми же настройками, но при отклонениях параметров объекта. Дать пояснения.

4.4. Построить два семейства зависимостей приведенной статической погрешности от изменения коэффициента усиления объекта при разных коэффициентах передачи пропорционального канала регулятора. В первом случае — для управления с ОС, во втором — без ОС. Первое семейство погрешностей привести к сигналу задания 1(t), второе — к среднему значению коэффициента усиления для каждой вариации (семейство вырождается в один график). Пояснить результаты.

4.5. Определить для модели ПИД-регулятора на ОУ коэффициенты усиления каждого канала. Для интегрального и дифференциального каналов необходимо указать граничные (сопрягающие) частоты или соответствующие постоянные времени. Нанести значения параметров на ЛАЧХ & ЛФЧХ регулятора. Выявить соответствие между параметрами и элементами схемы. Описать, какие ограничения накладывает частотная характеристика типового ОУ на параметры ПИД-регулятора. Продемонстрировать изменения сдвига фаз сигналов на характерных участках частотных характеристик, используя сигнал синусоидальной формы. При выполнении экспериментов следует учитывать, что данный ПИД-регулятор инвертирует сигнал.

Работа №4
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САР


Рабочие файлы: [mihaylo4.vsm] [d_4_k&t.vsm]
[nyquist.vsm] [ou3.vsm] [ou2+1.ca4]

1. Цель работы


Приобретение навыков использования критериев устойчивости Михайлова и Найквиста. Исследование влияний параметров систем на их устойчивость. Изучение методики применения D-разбиения.

2. Предварительное домашнее задание


2.1. По передаточной функции разомкнутой системы (рис. 11, файл mihaylo4.vsm) записать ее характеристический полином D(p), определить его коэффициенты, выделить мнимую и вещественную составляющие.

2.2. Без применения программных инструментов построить асимптотические ЛАЧХ & ЛФЧХ для передаточных функций, отмеченных звездочкой на рис. 12.
2.3. Для передаточных функций W(p) (см. рис. 12, файл nyquist.vsm) вывести передаточные функции соответствующих замкнутых систем Ф(p).

2.4. Самостоятельно познакомиться с сутью итерационных алгоритмов.

3. Содержание работы


3.1. Исследовать границу устойчивости (типы границы устойчивости), используя возможность пакета VisSim задать передаточную функцию с помощью перечисления корней (нулей и полюсов её числителя и знаменателя). Убедиться, что только корни-полюсы с неотрицательной вещественной частью приводят к расходящемуся переходному процессу.

3.2. Исследовать влияние корней характеристического полинома на вид годографа Михайлова (файл mihaylo4.vsm).

3.3. Изучить влияние контурного коэффициента усиления на устойчивость системы и вид годографа Михайлова.

3.4. Задавая постоянную времени T2 по варианту (табл. 2), подбором найти коэффициент усиления системы, при котором она будет находиться на колебательной границе устойчивости. В качестве признака границы использовать критерий Михайлова.

Таблица 2

Вариант

1

2

3

4

5

T2

0,12; 0,42; 0,72

0,18; 0,48; 0,78

0,24; 0,54; 0,84

0,30; 0,60; 0,90

0,36; 0,66; 0,96

3.5. Познакомиться с применением D-разбиения (файл d_4_k&t.vsm). Убедиться, что параметры, см. пп. 3.4, образуют точки на границе разбиения. Определить частоты для этих точек.

3.6. Исследовать на устойчивость передаточные функции, предложенные в файле nyquist.vsm, применяя годограф Найквиста и логарифмические частотные характеристики.

3.7. Изучить характер влияния контурного коэффициента усиления на устойчивость и на полосу пропускания замкнутой системы — модели электронного усилителя на трехкаскадном ОУ (файлы ou3.vsm и ou2+1.ca4). Менять контурный коэффициент усиления предполагается делителем в цепи обратной связи.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. Для произвольно спроектированных передаточных функций привести переходные процессы, соответствующие наличию: а) одного и двух нулевых корней-полюсов; б) паре чисто мнимых корней-полюсов; в) корню-полюсу с положительной вещественной частью.

4.2. Убедиться, что каждый корень-полюс с отрицательной вещественной частью разворачивает годограф Михайлова на 90 градусов против часовой стрелки, а с положительной — на 90 градусов по часовой.
4.3. Продемонстрировать влияние коэффициента усиления на вид переходных процессов и вид годографа Михайлова (в режиме перекрытия графиков).

4.4. Для D-разбиения, указать область устойчивости (подтвердить моделированием) и выяснить влияние параметров на ее размер.

4.5. Среди предложенных к изучению с помощью годографа Найквиста и логарифмических частотных характеристик найти передаточные функции, отвечающие следующим признакам: а) астатические (указать порядок); б) имеющие корни-полюсы с положительной вещественной частью (Transfer Function Info); б) неустойчивые в разомкнутом состоянии; в) неустойчивые в замкнутом состоянии; ж) в которых понижение коэффициента усиления приведет к появлению неустойчивости в замкнутом состоянии; з) в которых повышение коэффициента усиления приведет к появлению неустойчивости в замкнутом состоянии; д) условно устойчивые; г) абсолютно устойчивые. Результаты свести в таблицу с отметками «+» и «–». Методика получения результатов должна быть отображена.

4.6. Пункт 3.7 предполагает построение семейств ЛАЧХ & ЛФЧХ для разомкнутой и замкнутой систем, при варьировании контурного коэффициента усиления электронного усилителя. Для замкнутой системы дополнительно требуется получить семейство переходных характеристик. Кроме пояснения графических результатов, в отчете привести описание модели трехкаскадного ОУ. Модель для пакета Electronics Workbench (ou2+1.ca4) предполагается использовать для сравнительного контроля полученных результатов.

4.7. Описать с точки зрения удобства применения в исследованиях годографы Михайлова, Найквиста и ЛАЧХ.

Работа №5
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ


Рабочие файлы: [err_ast3.vsm] [err_s^-1.vsm]

1. Цель работы


Ознакомление с основными группами критериев качества (оценивающими точность, устойчивость, быстродействие и обобщенные свойства САР). Изучение методики использования интегральных оценок качества при исследовании ошибок систем в типовых режимах движения. Приобретение навыков оценки качества по переходной характеристике и по АЧХ замкнутой системы.

2. Предварительное домашнее задание


Приравнивая в структурной схеме (рис. 18, файл err_ast3.vsm) коэффициенты усиления (KI1 & KI2 & KI3), или (KI2 & KI3) или (KI3) к нулю, можно получить модели САР с астатизмом от нулевого до третьего порядков (считая исходную).

2.1. Начальные значения коэффициентов усиления установить в соответствии с вариантом (табл. 3). Вывести передаточные функции по ошибке Фx(p) для четырех моделей САР при астатизме от нулевого до третьего порядка (см. рис. 18).

Таблица 3

Вариант

1

2

3

4

5

KI1; KI2; KI3

25; 50; 60

30; 50; 70

35; 50; 80

45; 50; 90

50; 50; 100


2.2. Для тех же моделей вывести формулы расчёта первых четырёх коэффициентов ошибки и определить их числовые значения.

2.3. Описать суть интегральной и улучшенной интегральной оценок качества.

2.4. Составить функцию цены из блоков пакета VisSim, подсчитывающую количество переходов через ноль ошибки САР в переходном процессе.

3. Содержание работы


3.1. Изучить сигнал задания g(t) спроектированный для введения систем в режимы типового движения (файл err_ast3.vsm). Заполнить табл. 4.

Таблица 4

Временной промежуток постоянства параметров сигнала
















Параметр сигнала и его значение
















3.2. Измерить значения первых четырех установившихся ошибок по: положению 0, скорости , ускорению , и приращению ускорения g''' для систем с астатизмом от нулевого до третьего порядков (файл err_ast3.vsm). Параметры моделей должны соответствовать расчетному заданию. Опираясь на экспериментальные данные определить коэффициент усиления систем в области низких частот K, а так же добротности по скорости K, ускорению K и приращению ускорения Kg'''. Определить численные значения коэффициентов ошибок по положению, скорости, ускорению и приращению ускорения — c0, c1, c2, c3. Заполнить табл. 5.

Таблица 5

Система \ Ошибки

0 & K & c0

& K & c1

& K & c2

g''' & Kg''' & c3

W(p)=1/p0  













W(p)=1/p1  













W(p)=1/p2  













W(p)=1/p3  













3.3. Изучить влияние (качественно) на вид переходной функции h(t) систем с астатизмом первого второго (и третьего по указанию преподавателя) порядков возмущающего воздействия f(t). В качестве f(t) использовать сигнал задания g(t) спроектированный для изучения типовых режимов движения систем. Возмущающее воздействие подавать до и после интегрирующих элементов, менять его знак и подбирать амплитуду так, чтобы ошибка от возмущения в установившемся режиме составляла 1030 % от h(t) и была наглядна при визуальном наблюдении (информацию удобно представить в режиме перекрытия графиков).

3.4. Минимум три раза оптимально настроить ПИД-регулятор для модели системы регулирования (файл err_s^-1.vsm), используя разные функции цены — интегральные оценки качества. Для каждого случая заполнить табл. 6.

Таблица 6

KP

KI

KD










Функция цены и переходная характеристика h(t)




3.5. Оценить запас устойчивости и быстродействие по переходным характеристикам системы при различных настройках ПИД-регулятора, используя показатели качества: перерегулирование , длительность переходного процесса tП, частота колебаний f, допустимое число колебаний, время запаздывания tЗ, время нарастания tН. Величиной допустимых отклонений 2 для определения длительности переходного процесса задаться самостоятельно.

3.6. Для тех же вариантов настроек ПИД-регулятора, используя АЧХ замкнутой системы |Ф(j)| определить показатель колебательности М и показатели быстродействия: резонансную частотуР, полосу пропускания П, частоту среза С, и эквивалентную полосу пропускания Э.

3.7. Для тех же случаев, определить запас устойчивости по амплитуде (модулю) L и по фазе , используя АФХ (годограф Найквиста). Повторить определение по ЛАЧХ & ЛФЧХ.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. Исследование точности в типовых режимах (пп. 3.1, 3.2, 3.3) следует проиллюстрировать временными зависимостями с подробными пояснениями. Внесенные в табл. 4 и 5 данные, должны быть отражены на графиках. Рекомендуется использовать режим графического наложения результатов моделирования при изменении знака и точки ввода воздействий.

4.2. Сравнить экспериментальные значения коэффициентов ошибки с расчетными.

4.3. В основе функций цены для итерационного процесса оптимизации должны быть: интегральная оценка качества; улучшенная интегральная оценка; и оценка дополнительно использующая параметры переходного процесса — перерегулирование или количество колебаний. Сравнить эффективность оценок, качественно характеризуя принципиально достижимые результаты.

4.4. Показатели качества найденные в пп. 3.5 и 3.7, нанести на переходные характеристики h(t), АЧХ замкнутой системы |Ф(j)|, АФХ и ЛАЧХ & ЛФЧХ разомкнутой системы соответственно. Сравнить качество настроек ПИД-регулятора в трех случаях. АЧХ замкнутой системы |Ф(j)| — это ее ЛАЧХ, у которой ось модуля не логарифмическая (снимите соответствующую галочку в свойствах графика). При определении ЛАЧХ & ЛФЧХ разомкнутой системы следует выделить требуемые блоки структурной схемы и отметить точки входа и выхода сигнала (Select Input/Output Points).

Работа №6
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ САР


Рабочие файлы: [1.vsm] [3.vsm] [2.vsm] [4.vsm] [5.vsm]

1. Цель работы


Освоение основных методов повышения точности САР: 1) увеличения коэффициента усиления разомкнутой цепи, 2) регулирования по производным от ошибки с увеличением контурного коэффициента усиления, 3) повышения степени астатизма, 4) применения неединичных обратных связей или масштабирующих устройств на входе / выходе, 5) введения комбинированного управления.

2. Предварительное домашнее задание


2.1. Дано пять систем. Каждая обладает совокупностью уникальных свойств (табл. 7). В работе изучается пять методов повышения точности САР. Выбрать наиболее эффективный или единственно возможный метод повышения точности для каждой САР. Выбор обосновать.

Таблица 7


п.п.

Свойства САР (состоящих из минимально фазовых звеньев)

Метод,
файл

1

САР статическая. Контурный коэффициент мал (<10). Объект и чувствительный элемент являются одним конструктивным элементом (нет возможности изменить вид ЛАЧХ прямого канала)




ИЛИ: ЛАЧХ разомкнутой системы в области низких частот имеет наклон –20 или –40 дб/дек. При этом либо в измерительном канале (на входе, вне контура регулирования) неединичный коэффициент передачи, либо в цепи обратной связи установлен делитель сигнала

2

Объект моделируется двумя звеньями: колебательным (с большим подавлением) и апериодическим. Сопрягающая частота апериодического звена на две декады меньше резонансной частоты колебательного звена




3

ЛАЧХ разомкнутой системы имеет вид 20-0-20-40 (участок с нулевым наклоном не продолжителен). Предъявлены требования: минимально возможное перерегулирование, и малые собственные шумы САР. В точке единичного усиления фаза, уменьшаясь, пересекает значение –90 градусов с небольшим приращением




4

Объект моделируется двумя звеньями: колебательным (с большим подавлением) и апериодическим. Сопрягающая частота апериодического звена на две декады больше резонансной частоты колебательного звена




5

ЛАЧХ разомкнутой системы в области низких частот имеет наклон 0 дб/дек. Контурный коэффициент объекта не стабилен в той же по-лосе частот (в области низких частот); или предъявлено требование равенства нулю первой или первой и второй составляющих ошибки



3. Содержание работы


3.1. Ознакомиться с предложенными моделями, идентифицировать их с описаниями (см. табл. 7).

3.2. Определить цель применения изучаемых методов повышения точности для каждой модели (повышение точности в установившихся режимах, увеличение запаса устойчивости или повышение быстродействия).

3.3. Повысить точность систем в соответствии с выбранными методами.

3.4. Качественно описать результаты применения методов повышения точности. Рекомендуется использовать переходную функцию h(t). Графическую информацию удобно представить в режиме наложения (перекрытия) результатов моделирования.

3.5. Используя инструменты частотного исследования систем
(ЛАЧХ & ЛФЧХ) сформулировать ограничения в применении каждого метода повышения точности.

3.6. Выполнить количественное исследование результатов применения методов повышения точности САР на основе исследований (измерений) ошибки x(t). Можно измерить значения первых установившихся составляющих ошибки по: положению 0, скорости ,  — до и после применения методов повышения точности. По необходимости рекомендуется использовать тест-сигналы задания g(t): единичную ступенчатую функцию 1(t), синусоидальный, меняющийся с постоянной скоростью или ускорением (см. сигнал g(t) в файле err_ast3.vsm). Для измерений ошибки рекомендуется использовать: датчики скорости и ускорения (дифференцирующие звенья), преобразователи построенные в соответствии с интегральными оценками качества, а так же измерители действующего или средневыпрямленного значений (см. файл rms_ex.vsm). Выбор схемы измерения ошибки x(t) следует обосновать.

3.7. Рассмотреть все блоки (звенья), которые применялись для повышения точности. Назвать техническое устройство их практической реализации. Рассмотрев все модифицированные модели САР, указать необходимые диапазоны для подстраиваемых параметров этого устройства.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. Готовые звенья для изменений в структурных схемах моделей находятся в блоке Instruments. Только требуемое звено и соответствующий регулятор настройки нужно перенести и подключить к модели. Изменения в структурных схемах отразить в отчете.

4.2. Если моделирование занимает много времени (1020 с, VisSim 1.2), то отключите второстепенные визуализирующие приборы — такие как блок Display. Синхронный с разверткой вывод на экран информации на каждом шаге расчёта растягивает последний на 1/50 секунды.

4.3. В случае применения неединичных обратных связей или масштабирующих устройств на входе / выходе или комбинированного управления использование выходного сигнала чувствительного элемента системы (сумматора) для исследования ошибки x(t) не имеет смысла. Необходимо вычесть выходной сигнал y(t) из входного g(t) дополнительным сумматором.

Работа №7
КОРРЕКЦИЯ САР


Рабочие файлы: [k1.vsm] [k2.vsm] [k3.vsm] [k4.vsm] [kor_ou3.ca4] [kor_c_in.ca4] [kor_cout.ca4] [kor_2_ou.ca4] [kor_derv.ca4] [kor_ooc.vsm]

1. Цель работы


Освоение основных методов повышения запаса устойчивости (коррекции) САР: 1) демпфирования с подавлением высоких частот, 2) демпфирования с подавлением средних частот, 3) демпфирования с подавлением низких частот. Приобретение навыков решения типовых задач коррекции схем на операционных усилителях. Ознакомление с основными видами корректирующих обратных связей: 1) гибкими ООС, 2) жесткими ООС, 3) положительными (изодромное звено на апериодическом звене).

2. Предварительное домашнее задание


2.1. Дано четыре системы. Каждая обладает совокупностью уникальных свойств (табл. 8). Подобрать наиболее оптимальное или единственно возможное, последовательное корректирующее звено для каждой САР (апериодическое, пассивное дифференцирующее, пассивное интегрирующее, пассивное интегро-дифференцирующее). Выбор обосновать.

Таблица 8


п.п.

Свойства САР (состоящих из минимально фазовых звеньев)

Метод,
звено,
файл

1

ЛФЧХ разомкнутой системы чуть ниже частоты среза (в пределах декады) меняет свое значение от –90 до –270 градусов. Допустима минимально возможная потеря частотных свойств (площади ограниченной ЛАЧХ и осью частот)




2

ЛАЧХ разомкнутой САР соответствует трехкаскадному операционному усилителю без внутренней коррекции (звено с большим коэффициентом усиления и три апериодических звена с близкими сопрягающими частотами), и пересекает ось частот с наклоном –60 дб/дек. Допустима существенная потеря полосы пропускания




3

ЛФЧХ системы вплоть до частоты среза приобретает значения около –180 градусов. Для исключения условий, при которых возможно появление неустойчивости в большом, дополнительные отрицательные фазовые сдвиги не допустимы




4

Вблизи частоты среза и ниже по частоте более декады наклон ЛАЧХ разомкнутой системы составляет –40 дб/дек. Допустима минимально возможная потеря частотных свойств




2.2. Составить структурную схему и построить ЛАЧХ & ЛФЧХ для передаточной функции корректирующего звена:

W(p)=1/(1+T1p)+(0,1)+T2p/(1+T2p); T1=0,1; T2=0,0001.

Определиться с его названием. Разобраться, какие изменения в структурной схеме звена надо сделать, чтобы получить: апериодическое, или пассивное дифференцирующее или пассивное интегрирующее звено.

3. Содержание работы


3.1. Ознакомиться с первыми четырьмя предложенными моделями систем, идентифицировать их с описаниями (см. табл. 8). Изменить параметры моделей так, чтобы их логарифмические частотные характеристики сместились вдоль частотной шкалы.

3.2. Скорректировать системы в соответствии с выбранными методами (ввести соответствующие корректирующие звенья в контур и настроить их, добиваясь устойчивости в замкнутом состоянии).

3.3. Дать количественную характеристику результатам коррекции, оценивая: полученный запас устойчивости (L &  или M), потери точности (K или K или K), и уменьшение быстродействия (П, С).

3.4. По указанию преподавателя, для одной из исследуемых моделей составить подобную на операционных усилителях в пакете Electronics Workbench. Вспомогательную информацию смотри на рис. 10.

3.5. Изучить модели *.ca4, в которых рассмотрены стандартные задачи коррекции схем на операционных усилителях. Описать суть способов коррекции. Дать количественную характеристику результатам, оценивая их аналогично пп. 3.3. Методика размыкания цепи ООС для виртуального анализа частотных свойств схем на операционных усилителях демонстрируется на рис. 23.

3.6. В соответствии с вариантом (табл. 9), составить подобную схеме на операционном усилителе модель из блоков пакета VisSim.

3.7. Ознакомиться с тремя наиболее часто используемыми видами корректирующих обратных связей (файл kor_ooc.vsm). Определить, какими последовательными корректирующими звеньями можно добиться тех же результатов.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. Определить ЛАЧХ & ЛФЧХ разомкнутой системы в пакете VisSim можно без размыкания контура — необходимо выделить все блоки файла, а за тем отменить выделение только для источника сигнала и сумматора. Если САР неустойчива, то нужно разорвать контур. Для описанного выделения выполните два действия: а) установите мышь на свободное место и нажмите Shift+[правая клавиша мыши] (выделение всей схемы), б) повторная отметка указанной комбинацией любого элемента схемы отменит выделение для него. В некоторых случаях потребуется принудительно отметить вход и выход. Далее — стандартно.

Таблица 9

Вариант,
модель

Описание типовых задач коррекции схем на ОУ

1
kor_ou3.ca4

Выходное сопротивление ОУ и паразитная емкость монтажа выходных цепей образуют третий полюс ЛАЧХ, ведущий к неустойчивости. Модель можно рассматривать как схему на трехкаскадном ОУ без или с частичной внутренней коррекцией

2
kor_c_in.ca4

Паразитная емкость монтажа входных цепей ОУ и большое сопротивление обратной связи образуют апериодическое звено первого порядка, которое может привести к неустойчивости схем на ОУ

3
kor_cout.ca4

Необходимость работы ОУ на емкостную нагрузку приводит к тому, что выходное сопротивление ОУ и емкость нагрузки образуют третий полюс ЛАЧХ, ведущий к неустойчивости. Малое сопротивление емкости нагрузки на высоких частотах может перегрузить выход ОУ

4
kor_2_ou.ca4

Стремление получить в схемах высокую точность и быстродействие приводит к необходимости использования двух ОУ (точного и быстродействующего). Но простое последовательное включение приводит к неустойчивости схемы, поскольку минимальное фазовое запаздывание для двух, даже корректированных ОУ составляет 180 градусов

5
kor_derv.ca4

Построение дифференциатора на ОУ вызывает затруднения: а) в петле ОС ОУ оказывается включенным апериодическое звено с большой постоянной времени, что увеличивает результирующее запаздывание по фазе свыше значения 180 градусов и приводит к неустойчивости схемы; б) входное емкостное сопротивление дифференциатора может вызвать неустойчивость и в предыдущем каскаде на ОУ; в) коэффициент усиления схемы по высокой частоте велик и это ухудшает соотношение сигнал/шум

4.2. При составлении моделей по пп. 3.4, допускается произвольная инверсия сигналов в схемах на операционных усилителях, но следует обратить внимание на результирующий фазовый сдвиг от инверсии.

4.3. Схемотехника инвертирующих включений операционных усилителей предполагает введение входного сигнала в корректирующую цепь. Если при построении моделей в пакете VisSim по пп. 3.6 это вызывает затруднения, то можно перейти к неинвертирующему включению операционного усилителя.

4.4. В пакете Electronics Workbench методика использования виртуального прибора — анализатора сильно упрощена. На практике, подобные подключения прибора не позволят снять частотную характеристику операционного усилителя с разорванной обратной связью. Дайте пояснения.

4.5. В файле kor_ooc.vsm корректирующие обратные связи должны включатся не одновременно.

Работа №8
СИНТЕЗ САР


Рабочие файлы: [w1.vsm] [w2.vsm]

1. Цель работы


Приобретение навыков использования метода логарифмических частотных характеристик и метода корневых годографов для синтеза САР.

2. Предварительное домашнее задание


2.1. В соответствии с вариантом (табл. 10) построить располагаемую ЛАЧХ объекта регулирования. Учитывая требования к точности и к устойчивости, нанести на график низкочастотную и высокочастотную запретные области.

Таблица 10

Параметры

Значения

Вариант

Располагаемая передаточная функция объекта

,
рис. 26 а, 25, файл w1.vsm

1, 2


рис. 26 б, 25 файл w2.vsm

3, 4

Требования:
к точности

Vm=10 ед./с; Em=100 ед./с2; Xm=0,01 ед.

1, 3

K=0,3 рад/с; =0,573e–3 град; =9e–6 %

2, 4

к устойчивости

M < 1,16

1, 2, 3, 4

2.2. Определить передаточные функции последовательных (возможно последовательно-параллельных) корректирующих устройств, которые рекомендуется разбить на типовые звенья. Составить структурную схему системы с устройствами коррекции.

3. Содержание работы


3.1. Дополнить структурные схемы в рабочих файлах рассчитанными последовательными корректирующими звеньями. Проверить, имеет ли ЛАЧХ системы желаемый вид.

3.2. Пустые блоки «1» и «2» определяют места возможного подключения средств коррекции к реальной системе. Заменить часть последовательных корректирующих устройств эквивалентной обратной связью, в соответствии с заданной структурой системы.

3.3. Точно настроить устройства коррекции и выполнить измерения, подтверждающие верность результатов синтеза, подавая тест сигналы с необходимыми параметрами.

3.4. Используя корневой годограф, определить параметр затухания  для сопряженных комплексных корней передаточной функции синтезированной системы при единичной обратной связи. А также определить во сколько раз должен увеличиться контурный коэффициент усиления (добротность по скорости), чтобы система оказалась на границе устойчивости (проверить по переходной функции).

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета


4.1. При синтезе низкочастотных корректирующих устройств следует полагать, что подъём ЛАЧХ от запретной области не допустим, по причине возможного возрастания влияния помех и наводок на входе.

4.2. При выполнении измерений, цель которых — определить точность замкнутой системы, следует подавать синусоидальные сигналы как на участках границы запретной области с разным наклоном, так и на сопрягающей частоте. Только фазовую ошибку  допустимо измерить, прибегая к функциям частотного анализа (необходимо задаваться очень узким частотным диапазоном).

4.3. При точной настройке системы по показателю колебательности M следует помнить, что второй пик АЧХ замкнутой системы |Ф(j)| так же не должен достигать уровня M.

4.4. Для построения годографа корней в пакете VisSim нужно выделять разомкнутую систему W(p).

4.5. VisSim строит годограф корней — 1+KocW(p)=0 — характеристического уравнения замкнутой системы Ф(p) с варьируемым коэффициентом передачи в цепи обратной связи Koc, для выделенных блоков, которые принимает за разомкнутую систему W(p):

а) Если Kос=0, то корни уравнения 1+KocW(p)=0 устремляются к корням-полюсам W(p), которые отмечены крестами (только при Kос=0!).

б) Если Kос стремится к бесконечности, то часть корней уравнения 1+KocW(p)=0 устремляется к корням-нулям W(p), а часть — к бесконечности.

в) Если Kос=1, то характеристическое уравнение соответствует единичной обратной связи.

4.6. Если уточнять координаты корней на траекториях годографов, то дополнительно будут высвечиваться три соответствующие корню параметра: 1) Koc; 2) параметр затухания —  (в программе VisSim — z); 3) угловая частота свободных колебаний — . По значению Koc, можно оценить: при каких значениях контурного коэффициента усиления KKос система станет не устойчивой, а также быстродействие системы. Степень быстродействия определяется по самому ближнему к мнимой оси корню на траекториях при заданном значении Koc. Параметр затухания —  и угловую частоту свободных колебаний —  легко интерпретировать, если вспомнить, что передаточная функция замкнутой системы с комплексными корнями Ф(p) часто может быть аппроксимирована колебательным звеном.

АЛЬБОМ МОДЕЛЕЙ К ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ


Переходный процесс в «RLC» схеме с ненулевыми начальными условиями



Рис. 1
Модель PID-регулятора и внутренняя структура дифференцирующего блока S


Расчет производной ведется с помощью дифференцирующего звена с замедлением на круговой частоте 1/(3*$timeStep), где $timeStep — системная переменная пакета VisSim, которая равна заданному шагу моделирования (она умножена на три для устойчивости моделирования)

Рис. 2

Дельта функция (приближенная): амплитуда — 5000 единиц,
задержка формирования — 0,001 с



Рис. 3
Апериодическое звено первого порядка



Рис. 4
Дифференцирующее звено с замедлением



Рис. 5
Изодромный блок



Рис. 6
Консервативное звено



Рис. 7

Колебательное звено



Угловая частота свободных колебаний q  — 1571 рад/с;
параметр затухания  — 0,1

Рис. 8
Переходные функции типовых динамических звеньев


Рис. 9

Электронные схемы на ОУ описываемые типовыми динамическими звеньями

Передаточные функции, соответствующие схемам:
г) ,

д) ,

е) ,

ж) .
а) сумматор, б) инвертирующий усилитель, в) неинвертирующий усилитель, г) ПИД-регулятор, д) интегратор, е) апериодическое звено первого порядка, ж) колебательное звено. Важнейшие ограничения моделей на ОУ: 1) ОУ имеет частотную характеристику подобную апериодическому звену, 2) диапазон изменений координат в схемах на ОУ ограничен значениями 20 В

Рис. 10

Годограф Михайлова


Рис. 11
Передаточные функции разомкнутых систем



Рис. 12

D-разбиение

Рис. 13


Модель трехкаскадного операционного усилителя

Передаточная функция соответствует звену с большим коэффициентом усиления и трем апериодическим звеньям включенным последовательно. Параметры модели: коэффициент усиления — 500000, первый полюс — 50 Гц, второй полюс — 1 МГц, третий полюс — 15 МГц

Рис. 14

Влияние контурного коэффициента усиления на устойчивость системы
на примере усилительной схемы на операционном усилителе



Переходной характеристике с большей амплитудой соответствует меньшее значение коэффициента передачи звена обратной связи (делителя) и больший запас устойчивости

Рис. 15
Сетка показателя колебательности M



M={1,3; 1,412; 1,57; 2; 4; 8} — для большей окружности M=1,3

Рис. 16

Модель сигнала для измерений ошибок в типовых режимах движения



На различных временных участках сигнал меняется с постоянными приращением ускорения, ускорением, скоростью или равен константе

Рис. 17
Модель, позволяющая изучить ошибки в типовых режимах движения



На различных временных участках система движется с постоянными приращением ускорения, ускорением, скоростью или отслеживает постоянное задание. Ошибка системы x(t) соответственно нарастает с постоянной скоростью, устанавливается или сводится к нулю в последних двух случаях

Рис. 18

Коррекция статической системы апериодическим звеном с большой постоянной времени

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)


Данный тип последовательной коррекции применяется в схемотехнике операционных усилителей

Рис. 19
Коррекция системы пассивным интегрирующим звеном

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Рис. 20

Коррекция системы пассивным интегро-дифференцирующим звеном

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Рис. 21

Коррекция системы пассивным дифференцирующим звеном

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Frequency, (Rad/sec)

Рис. 22

Типовые решения задач коррекции схем на операционных усилителях.
Методика размыкания цепи обратной связи для анализа устойчивости




Слева приведены схемы на ОУ пригодные к использованию, справа — преобразованные для анализа устойчивости (с разорванной обратной связью для определения ЛАЧХ & ЛФЧХ). Пунктиром показано включение корректирующих элементов

Рис. 23
Модель, позволяющая познакомится с жесткой, гибкой
корректирующими обратными связями и корректором ошибки
(изодромное устройство на апериодическом звене)


Рис. 24

Структурная схема модели объекта для решения задачи синтеза

Wo — располагаемая передаточная функция исходной системы. По первому пику частотной характеристики замкнутой системы |Ф(j)| видно, что при правильном синтезе блоков «1» и «2» можно достичь показателя колебательности M1,15. Амплитуда второго пика не должна достигать значения M

Рис. 25


Варианты внутренней структуры исходной системы (Wo)


а)



б)

Рис. 26

ТРЕБУЕМЫЕ ПРОГРАММНЫЕ ПАКЕТЫ


1. При использовании электронных вариантов данного руководства: tau.html, или tau.doc или tau.pdf — рекомендуется использовать программы: Internet Explorer (наиболее удобно), или Netscape Navigator, или Microsoft Word 97, или Acrobat Reader — соответственно.

2. Для организации учебного процесса следует получить пакет VisSim 3.0 по «Бесплатной Академической Программе» — http://www.vissim.com/products
/academic.html. См. также сайт «VisSim в России» — http://vissim.nm.ru/. Большинство работ можно выполнить, используя старую версию пакета — VisSim 1.2, в которой нет годографа Найквиста и оптимизации. Достоинство этого варианта в том, что руководство, модели и пакет умещаются на одной дискете и легко могут быть предоставлены студентам для самостоятельной работы дома. В первой работе имеется ссылка на демонстрационный файл csd_new.scm, который можно получить по адресу http://www.vissim.com/downloads/demos.html. В форме нужно отметить пункт «Control system design demo». Отсутствие файла может быть компенсировано рассказом преподавателя о пакете.

3. Требуемая версия пакета Electronics Workbench не ниже 4.1. Адрес сайта изготовителя — http://www.electronicsworkbench.com/.

4. Архив моделей (файл tau.zip) вместе с электронными версиями документа доступен в сети по адресам:

Сайт

Раздел

http://vissim.nm.ru/

Лабораторные по ТАУ

http://www.exponenta.ru/

Методические разработки

Можно получить архив по электронной почте, направив письмо-запрос автору (klinacherv_nv@mail.ru). При возможных изменениях в адресах рекомендуется воспользоваться поисковыми системами, используя ключевые слова: лабораторные, моделирование, управление, системы, ТАУ, VisSim, Electronics Workbench, дистанционное образование, remote education, Nikolay Klinachyov.

ЛИТЕРАТУРА


1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — M.: Наука, 1975.

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. — M.: Наука, 1978.

3. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство/ Пер. с нем. — М.: Мир, 1982.

4. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3 т./ Пер. с англ. — М.: Мир, 1993.
ОГЛАВЛЕНИЕ


ИНСТРУКЦИИ 5

Работа №1
ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ ПАКЕТОВ 5

Работа №2
ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ 6

Работа №3
ПРИНЦИПЫ И ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 8

Работа №4
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САР 9

Работа №5
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ 11

Работа №6
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ САР 14

Работа №7
КОРРЕКЦИЯ САР 16

Работа №8
СИНТЕЗ САР 19

АЛЬБОМ МОДЕЛЕЙ К ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ 21

ТРЕБУЕМЫЕ ПРОГРАММНЫЕ ПАКЕТЫ 37

ЛИТЕРАТУРА 37




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации