Контрольная работа по финансовой математике - файл n1.docx

Контрольная работа по финансовой математике
скачать (229.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx230kb.06.11.2012 19:31скачать

n1.docx

  1   2
ВСЕРОСИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

Варианты № 3
Исполнитель: Смагина Светлана Викторовна

Специальность: ФиК (договор)

Группа: 3

№ зачетной книжки: 08ффд14133

Руководитель: Уродовских Виктор Николаевич


Липецк, 2011г

Задание 1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство ( в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0,3; ?2=0,6; ?3=0,3.

  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

  3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайность остаточной компоненты по критерию пиков:

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.

T

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y (t)

31

40

47

31

34

44

54

33

37

48

57

35

42

52

62

39

Таблица 1. Исходные значения заданного временного ряда

Решение

Для оценки начальных значений а0 и b0 применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы 1. Линейная модель имеет вид:

Y (t)= a0 + b0 Ч t

 

t

Y(t)

Y(t)-Yср

t-tср

(t-tср)2

(Y(t)-Yср)Ч(t-tср)

 

1

31

-11,875

-7,5

56,25

89,0625

 

2

40

-2,875

-6,5

42,25

18,6875

 

3

47

4,125

-5,5

30,25

-22,6875

 

4

31

-11,875

-4,5

20,25

53,4375

 

5

34

-8,875

-3,5

12,25

31,0625

 

6

44

1,125

-2,5

6,25

-2,8125

 

7

54

11,125

-1,5

2,25

-16,6875

 

8

33

-9,875

-0,5

0,25

4,9375

 

9

37

-5,875

0,5

0,25

-2,9375

 

10

48

5,125

1,5

2,25

7,6875

 

11

57

14,125

2,5

6,25

35,3125

 

12

35

-7,875

3,5

12,25

-27,5625

 

13

42

-0,875

4,5

20,25

-3,9375

 

14

52

9,125

5,5

30,25

50,1875

 

15

62

19,125

6,5

42,25

124,3125

 

16

39

-3,875

7,5

56,25

-29,0625

сумма

136

686

0

0

340

309

ср.зн

8,5

42,875

 

 

 

 


Таблица 2. Расчёт коэффициентов линейной модели.

Метод наименьших квадратов даёт возможность определить коэффициенты линейного уравнения a0 и b0 по следующим формулам:







Подставим исходные данные, получим:









Уравнение с учётом полученных коэффициентов имеет вид:

Yр(t) = 35,15+0,908824Чt.

Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями. Такое сопоставление позволяет оценить приближённые значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в таблице 1. Эти значения необходимы для расчёта коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.

t

Y(t)

Yр(t)

1

31

36,05882

2

40

36,96765

3

47

37,87647

4

31

38,78529

5

34

39,69412

6

44

40,60294

7

54

41,51176

8

33

42,42059

9

37

43,32941

10

48

44,23824

11

57

45,14706

12

35

46,05588

13

42

46,96471

14

52

47,87353

15

62

48,78235

16

39

49,69118

Таблица 3. Значения заданного временного ряда и расчётной модели

Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчётных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yр(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yр(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.

F(-3)=[Y(1)/Yр(1)+Y(5)/Yр(5)]/2=[31/36,06+34/39,69]/2=[0,86+0,86]/2=0,86

Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:

F(-2)=[Y(2)/Yр(2)+Y(6)/Yр(6)]/2=[40/36,97+44/40,6]/2=1,08

F(-1)=[Y(3)/Yр(3)+Y(7)/Yр(7)]/2=[47/37,88+54/41,51]/2=1,27

F(0)=[Y(4)/Yр(4)+Y(8)/Yр(8)]/2=[31/38,79+33/42,42]/2=0,79

Оценив значения a0, b0, а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса.

Путём перебора возможных значений параметров сглаживания было установлено, что лучшими являются ?1=0,3; ?2=0,6; ?3=0,3.

Рассчитаем значения Yр(t), a(t), b(t) и F(t) для t=0, k=1. Имеем:



При моменте времени t=1 имеем:

a(1)=?1Y(1)/F(-3)+(1-?1)[a0+b0]=0,3Ч31/0,86+(1-0,3)[35,15+0,908824]=36,08

b(1)=?3[a(1)-a(0)]+(1-?3)Чb0=0,3[36,08-35,15]+(1-0,3)Ч0,908824=0,91

F(1)=?2Y(1)/a(1)+(1-?2)ЧF(-3)=0,6Ч31/36,08+(1-0,6)Ч0,86=0,86

Для t=1, k=1 имеем:

Для момента времени t=2 имеем:

a(2)=?1Y(2)/F(-2)+(1-?1)[a(1)+b(1)]= 36,98

b(2)=?3[a(2)-a(1)]+(1-?3)Чb(1) =0,91

F(2)=?2Y(2)/a(2)+(1-?2)ЧF(-2) = 1,08

Для t=2, k=1 имеем:

Для момента времени t=3 имеем:

a(3)=?1Y(3)/F(-1)+(1-?1)Ч[a(2)+b(2)]= 37,61

b(3)=?3[a(3)-a(2)]+(1-?3)Чb(2)= 0,83

F(3)=?2Y(3)/a(3)+(1-?2)ЧF(-1)= 1,26

Для t=3, k=1 имеем:

Для момента времени t=4 имеем:

a(4)=?1Y(4)/F(0)+(1-?1)[a(3)+b(3)]=38,7

b(4)=?3[a(4)-a(3)]+(1-?3)Чb(3)=0,91

F(4)=?2Y(4)/a(4)+(1-?2)ЧF(0)= 0,80

Для t=4, k=1 имеем:

Для момента времени t=5 имеем:

a(5)=?1Y(5)/F(1)+(1-?1)[a(4)+b(4)]=39,60

b(5)=?3[a(5)-a(4)]+(1-?3)Чb(4)=0,90

F(5)=?2Y(5)/a(5)+(1-?2)ЧF(1)=0,86

Для t=5, k=1 имеем: Yр(6)=[a(5)+1Чb(5)]ЧF(2)= 43,84

Для момента времени t=6 имеем:

a(6)=?1Y(6)/F(2)+(1-?1)[a(5)+b(5)]=40,55

b(6)=?3[a(6)-a(5)]+(1-?3)Чb(5)=0,918

F(6)=?2Y(6)/a(6)+(1-?2)ЧF(2)= 1,08

Для t=6 имеем: Yр(7)=[a(6)+1Чb(6)]ЧF(3)=52,17

Для момента времени t=7 имеем:

a(7)=?1Y(7)/F(3)+(1-?1) Ч [a(6)+b(6)]=41,91

b(7)=?3[a(7)-a(6)]+(1-?3)Чb(6)=1,05

F(7)=?2Y(7)/a(7)+(1-?2)ЧF(3)= 1,28

Для t=7, k=1 имеем: Yр(8)=[a(7)+1Чb(7)]ЧF(4)=34,19

Для момента времени t=8 имеем:

a(8)= ?1Y(8)/F(4)+(1- ?1) Ч[a(7)+b(7)]=42,51

b(8)= ?3[a(8)-a(7)]+(1- ?3) Чb(7)=0,914

F(8)= ?2Y(8)/a(8)+(1- ?2) ЧF(4)= 0,78

Для t=8, k=1 имеем:

Для момента времени t=9 имеем:

a(9)= ?1Y(9)/F(5)+(1- ?1) Ч[a(8)+b(8)]=43,32

b(9)= ?3[a(9)-a(8)]+(1- ?3) Чb(8)=0,884

F(9)= ?2Y(9)/a(9)+(1- ?2) ЧF(5)= 0,86

Для t=9, k=1 имеем:

Для момента времени t=10 имеем:

a(10)= ?1Y(10)/F(6)+(1- ?1) Ч[a(9)+b(9)]=44,23

b(10)= ?3[a(10)-a(9)]+(1- ?3) Чb(9)= 0,89

F(10)= ?2Y(10)/a(10)+(1- ?2) ЧF(6)= 1,08

Для t=10, k=1 имеем:

Для момента времени t=11 имеем:

a(11)= ?1Y(11)/F(7)+(1- ?1) Ч[a(10)+b(10)]=44,98

b(11)= ?3[a(11)-a(10)]+(1- ?3) Чb(10)=0,85

F(11)= ?2Y(11)/a(11)+(1- ?2) ЧF(7)= 1,27

Для t=11, k=1 имеем:

Для момента времени t=12 имеем:

a(12)= ?1Y(12)/F(8)+(1- ?1) Ч[a(11)+b(11)]=45,47

b(12)= ?3[a(12)-a(11)]+(1- ?3) Чb(11)=0,74

F(12)= ?2Y(12)/a(12)+(1- ?2) ЧF(8)= 0,78

Для t=12, k=1 имеем:

Для момента времени t=13 имеем:

a(13)= ?1Y(13)/F(9)+(1- ?1) Ч[a(12)+b(12)]=47,07

b(13)= ?3[a(13)-a(12)]+(1- ?3) Чb(12)=0,999

F(13)= ?2Y(13)/a(13)+(1- ?2) ЧF(9)= 0,88

Для t=13, k=1 имеем:

Для момента времени t=14 имеем:

a(14)= ?1Y(14)/F(10)+(1- ?1) Ч[a(13)+b(13)]=48,03

b(14)= ?3[a(14)-a(13)]+(1- ?3) Чb(13)=0,987

F(14)= ?2Y(14)/a(14)+(1- ?2) ЧF(10)= 1,08

Для t=14, k=1 имеем:

Для момента времени t=15 имеем:

a(15)= ?1Y(15)/F(11)+(1- ?1) Ч[a(14)+b(14)]=48,95

b(15)= ?3[a(15)-a(14)]+(1- ?3) Чb(14)=0,966

F(15)= ?2Y(15)/a(15)+(1- ?2) ЧF(11)=1,27

Для t=15, k=1 имеем:

Для момента времени t=16 имеем:

a(16)= ?1Y(16)/F(12)+(1- ?1) Ч[a(15)+b(15)]=50,028

b(16)= ?3[a(16)-a(15)]+(1- ?3) Чb(15)=1,0001

F(16)= ?2Y(16)/a(16)+(1- ?2) ЧF(12)= 0,77

2. Занесём полученные данные модели Хольта-Уинтерса в таблицу 6 и оценим точность нашей модели по средней относительной ошибке аппроксимации:



Так как средняя относительная ошибка аппроксимации меньше 5%, то условие точности выполнено.

3. Оценим адекватность построенной модели. Для оценки адекватности модели исследуемому процессу нужно, чтобы ряд остатков E(t) обладал свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверку случайности уровней компоненты проведём на основе критерия поворотных точек, сведя промежуточные данные расчетов в таблице 7.

 

 

 

 

 

 

Y(t) - Yp(t)

abc(E(t)/Y(t))*100%

t

Y(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Yр(t)

Абс. Погр.,E(t)

Отн. Погр., в %

0

 

35,15

0,91

0,79

 




 

1

31

36,08

0,91

0,86

30,94

0,06

0,00

2

40

36,98

0,91

1,08

40,06

-0,06

0,00

3

47

37,62

0,83

1,26

48,15

-1,15

0,02

4

31

38,70

0,91

0,80

30,32

0,68

0,02

5

34

39,60

0,90

0,86

34,02

-0,02

0,00

6

44

40,55

0,92

1,08

43,84

0,16

0,00

7

54

41,91

1,05

1,28

52,17

1,83

0,03

8

33

42,51

0,91

0,78

34,19

-1,19

0,04

9

37

43,32

0,88

0,86

37,28

-0,28

0,01

10

48

44,23

0,89

1,08

47,91

0,09

0,00

11

57

44,98

0,85

1,27

57,59

-0,59

0,01

12

35

45,47

0,74

0,78

35,94

-0,94

0,03

13

42

47,07

1,00

0,88

39,55

2,45

0,06

14

52

48,03

0,99

1,08

52,14

-0,14

0,00

15

62

48,95

0,97

1,27

62,29

-0,29

0,00

16

39

50,03

1,00

0,78

38,71

0,29

0,01

Сумма

686

 

 

 

 

0,88

0,24


Таблица 4. Расчётные данные по модели Хольта-Уинтерса.

Общее число поворотных точек в данной задаче равно 7 (p=7).



Так как p>q, то условие случайности уровней ряда остатков выполняется. Проверку независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) проведём с помощью двух методов:

  1. по d-критерию Дарбина-Уотсона;

  2. по первому коэффициенту автокорреляции.

По d-критерию Дарбина-Уотсона имеем:



t

E(t)

точки поворота

E(t)2

E(t)-E(t-1)

[E(t)-E(t-1)]2

E(t)ЧE(t-1)

1

0,06

-

0,0032

-

-

-

2

-0,06

0

0,0034

-0,12

0,0133

-0,0033

3

-1,15

1

1,3209

-1,09

1,1903

0,0670

4

0,68

1

0,4661

1,83

3,3563

-0,7846

5

-0,02

0

0,0003

-0,70

0,4900

-0,0118

6

0,16

0

0,0261

0,18

0,0320

-0,0028

7

1,83

1

3,3381

1,67

2,7743

0,2949

8

-1,19

1

1,4251

-3,02

9,1253

-2,1811

9

-0,28

0

0,0791

0,91

0,8328

0,3357

10

0,09

0

0,0075

0,37

0,1351

-0,0243

11

-0,59

1

0,3491

-0,68

0,4586

-0,0510

12

-0,94

1

0,8888

-0,35

0,1239

0,5570

13

2,45

1

5,9844

3,39

11,4858

-2,3063

14

-0,14

0

0,0198

-2,59

6,6931

-0,3445

15

-0,29

0

0,0863

-0,15

0,0234

0,0414

16

0,29

-

0,0842

0,58

0,3410

-0,0853

Сумма

0,88

7

14,0823

0,23

37,0751

-4,4990


Таблица 5. Промежуточные расчёты для оценки адекватности модели

По первому коэффициенту автокорреляции имеем, что



Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения ?????????I r(1)Iтаб, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32. Имеем: [r(1)]=0,3194таб = 0,32 – значит уровни независимы.

Проверку соответствия ряда остатков нормальному распределению выполним по R/S – критерию:



Из таблицы имеем, что Emax=2,45, Emin=-1,19. Тогда получим, что








Таблицу значений границ R/S – критерия можно найти в учебнике. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение R/S для нормального распределения должно находится в интервале от 3,00 до 4,21. Полученное значение попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Так как уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению все условия адекватности и точности можно считать выполненными. Следовательно, построенную модель можно использовать для прогноза.

Построим точечный прогноз на 4 шага вперёд:

Yр(17)=Yр(16+1)=[a(16)+1Чb(16)]ЧF(16+1-4)=44,79

Yр(18)=Yр(16+2)=[a(16)+2Чb(16)]ЧF(16+2-4)= 56,37

Yр(19)=Yр(16+3)=[a(16)+3Чb(16)]ЧF(16+3-4)=67,26

Yр(20)=Yр(16+4)=[a(16)+4Чb(16)]ЧF(16+4-4)= 42,03

Отразим на графике фактические, расчётные и прогнозные данные. Из графика видно, что расчётные данные хорошо согласуются с фактическими значениями, что говорит об удовлетворительности качества прогноза.


Сопоставление расчётных и фактических данных.


Задание 2

Даны цены открытия (максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням.

Рассчитать:

  • экспоненциальную скользящую среднюю;

  • момент;

  • скорость изменения цен;

  • индекс относительной силы;

  • %R, %K и %D.

Расчёты проверить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Дни

Цены

Максимальная

Минимальная

Закрытия

1

735

701

715

2

750

715

738

3

745

715

720

4

725

707

712

5

738

702

723

6

747

716

744

7

835

755

835

8

875

812

827

9

853

821

838

10

820

760

767

Таблица 6. Исходные данные по ценам финансового рынка.

Решение

1. Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю по формуле:

ЕМАt=KCt+(1-K)EMAt-1,

где EMAt – значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня t;

Сt – цена закрытия t-го дня, - коэффициент. Интервал сглаживания n=5.

Тогда коэффициент К будет равен:

Вычислим простую среднюю для первых 5 дней. Получим следующее:













Экспоненциальная скользящая средняя является индикатором тренда. Для определения момента купли и продажи финансового инструмента руководствуются взаимным расположением двух скользящих средних с различными интервалами сглаживания.

Рассчитаем момент по следующей формуле:

МОМt=Ct-Ct-n,

где МОМt - значение момента текущего дня t, Сt – цена закрытия t-го дня,

Сt-n – цена закрытия n дней назад. В итоге следующие значения момента:

МОМ6 = С6 - С1 = 744 - 715=29

МОМ7 = С7 - С2 = 835 – 738=97

МОМ8 = С8 – С3 = 827- 720=107

МОМ9 = С9 – С4 = 838 – 712=126

МОМ10 = С10 –С5 = 767 – 723=44

Покажем на графике линию момента
С 6-го по 10-ый день график момента целиком находится в области выше нулевого уровня; рекомендуется покупка. Сигнала разворота нет.

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен.

Рассчитываем скорость изменения цен по следующей формуле:

, где

ROCt – значение скорости изменения цен текущего дня t, Ct – цена закрытия t –го дня, Ct-n – цена закрытия n дней назад.

n=5 (по условию), t?n+1 => t=6 =>













ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Правила работы ничем не отличаются от МОМ, но вместо нулевой линии для принятия решения о купле или продаже используется уровень 100%. При пересечении этого уровня снизу вверх надо покупать, а при пересечении сверху вниз – продавать финансовый инструмент.

Покажем на графике линию скорости изменения цен



График скорости изменения цен целиком находится в области выше уровня 100%; с 6-го по 10-ый день рекомендуется покупки. Сигнала разворота нет.

Рассчитываем индекс относительной силы по следующей формуле:

, где

AV – сумма приростов конечных цен за последних n дней

AD – сумма убыли конечных цен за последних n дней.

предварительно найдем изменение цен закрытия , для всех дней t?2.

Из значений выберем положительные, характеризующие повышение цен, и отрицательные, показывающие понижение цен с помощью функции ЕСЛИ табличного процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория – Логические/ЕСЛИ).

Для всех t?6 рассчитаем суммы приростов и суммы убыли закрытия за 5 дней до дня t (n=5 задано по условию) с помощью функции СУММ табличного процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория – Математические/СУММ).

Результаты вычислений занесем в соответствующие столбцы расчетной таблицы


t

C(t)

изменен.

повышен.

понижен.

AU(t,5)

AD(t,5)

RSI(t)

1

715

 

 

 

 

 

 

2

738

23

23

0

 

 

 

3

720

-18

0

18

 

 

 

4

712

-8

0

8

 

 

 

5

723

11

11

0

 

 

 

6

744

21

21

0

55

26

68

7

835

91

91

0

123

26

83

8

827

-8

0

8

123

16

88

9

838

11

11

0

134

8

94

10

767

-71

0

71

123

79

61


Теперь найдем величины





и т.д.

Результаты вычислений занесем в соответствующий столбец расчетной


Рассмотрим график RSI:



6-ой день – график находится в нейтральной зоне, можно проводить финансовые операции в соответствии с сигналами других индексов.

7-10 дни – график в зоне «перекупленности», ожидается разворот.

10 день – график вышел из зоны «перекупленности», что является сигналом разворота тренда, рекомендуется начать продажи.
Индексы стохастических линий %Rt, %Kt, %D рассчитываем по формулам:

, где

%Rt, %Kt, %D – значения индексов текущего дня t; Сt – цена закрытия t –го дня;

H5 – максимальная цена за 5 предшествующих дней, включая текущий

L5 – минимальная цена за 5 предшествующих дней, включая текущий.

1. Заполним столбцы и начиная с пятой строки с помощью функций МИН и МАКС табличного процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория – Статистические/МИН; Мастер функции/Категория – Статистические/МАКС).

t

H(t,5)

L(t,5)

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

750

701

6

750

702

7

835

702

8

875

702

9

875

702

10

875

716


2. Заполним столбцы разницы , ,

t

C(t)-L(t,5)

H(t,5)-C(t)

H(t,5)-L(t,5)

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

22

27

49

6

42

6

48

7

133

0

133

8

125

48

173

9

136

37

173

10

51

108

159


3. Вычислим индексы и %R по формулам















4. Вычислим трехдневные суммы для () и (), начиная с (n+2) дня, т.е. начинаем с седьмого уровня. Для нахождения трехдневной суммы воспользуемся функцией СУММ табличного процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория – Математические/СУММ).

t

C(t)-L(t,5)

H(t,5)-L(t,5)

%K

%R

sum(C-L)

sum(H-L)

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

22

49

45

55

 

 

6

42

48

88

13

 

 

7

133

133

100

0

197

230

8

125

173

72

28

300

354

9

136

173

79

21

394

479

10

51

159

32

68

312

505


5. Вычислим %D по формуле











Итоговая таблица

t

H(t,5)

L(t,5)

C(t)-L(t,5)

H(t,5)-C(t)

H(t,5)-L(t,5)

%K

%R

sum(C-L)

sum(H-L)

%D

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

750

701

22

27

49

45

55

 

 

 

6

750

702

42

6

48

88

13

 

 

 

7

835

702

133

0

133

100

0

197

230

86

8

875

702

125

48

173

72

28

300

354

85

9

875

702

136

37

173

79

21

394

479

82

10

875

716

51

108

159

32

68

312

505

62


Покажем стохастические линии %R, %K, %D на одном графике


График %К показывает, что в
  1   2


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации