Ловыгина Н.В., Трофимова Л.С. Автоматизированные системы управления как инструмент оптимизации процессов управления в транспортных системах - файл n1.doc

Ловыгина Н.В., Трофимова Л.С. Автоматизированные системы управления как инструмент оптимизации процессов управления в транспортных системах
скачать (1004.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1005kb.06.11.2012 21:37скачать

n1.doc

  1   2   3
Автоматизированные системы управления как инструмент оптимизации процессов управления

в транспортных системах
Задания и методические указания к выполнению

лабораторных работ по дисциплине

«Информационные технологии на транспорте»

для студентов специальности

190701 «Организация перевозок и управление

на транспорте»

очной и заочной форм обучения

Омск  2011




Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)"

Кафедра организации перевозок и управления на транспорте


Автоматизированные системы управления как инструмент оптимизации процессов управления

в транспортных системах

Задания и методические указания

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине

«Информационные технологии на транспорте»

для студентов специальности

190701 «Организация перевозок и управление

на транспорте»

очной и заочной форм обучения


Составители: Н.В. Ловыгина, Л.С. Трофимова


Омск

СибАДИ

2011


УДК 681.3.06:656.1

ББК 32.97:39.3
Рецензент канд. техн. наук Е.О. Чебакова


Работа одобрена научно-методическим советом специальности 190701 АТФ в качестве заданий и методических указаний для студентов специальности 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте» очной и заочной форм обучения
Автоматизированные системы управления как инструмент оптимизации процессов управления в транспортных системах: задания и методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные технологии на транспорте» для студентов специальности 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте» очной и заочной форм обучения /сост.: Н.В. Ловыгина, Л.С. Трофимова.  Омск: СибАДИ, 2010.–35 с.


Задания и методические указания содержат теоретические положения по темам лабораторных работ и индивидуальные задания для студентов.

Табл. 7. Библиогр.: 4 назв.




г ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2011
Введение
В современных условиях рыночной экономики развитие транспортной техники, технологии и информационного обеспечения влияет на достижение всех целей транспортной стратегии.

Развитие информационного обеспечения российской транспортной системы в целях достижения общеэкономических, общесоциальных и общетранспортных целевых ориентиров будет осуществляться за счет создания единой информационной среды транспортного комплекса и аналитических информационных систем для поддержки управления развитием и регулирования процессов функционирования транспортного комплекса.

С методологических позиций единая информационная среда является частью новой информационной модели управления транспортным комплексом Российской Федерации.

Намечается обновление и модернизация парка грузовых автомобилей и оптимизация его структуры на основе уточненных механизмов с учетом увеличения доли специализированных автомобилей и доли автомобилей повышенной грузоподъемности не менее чем в 1,5 раза. Численность парка грузовых автомобилей увеличится с 4,9 млн единиц в 2007 г. до 6,5 млн единиц в 2030 г.

Согласно транспортной стратегии, намечается развитие терминальных систем перевозок грузов на междугородных и международных маршрутах, развитие интермодальных контейнерных и контрейлерных перевозок, создание сети региональных и межрегиональных транспортно-логистических центров в субъектах Российской Федерации.

В связи с вышеизложенным специалист по организации перевозок и управлению на транспорте должен уметь решать задачи по организации транспортного процесса с использованием современных средств.

1. Использование MS Excel для решения оптимизационных задач на транспорте
Автоматизированные системы управления на транспорте используется для решения оптимизационных задач. Задача оптимизации в общем виде формулируется следующим образом (табл. 1).
Таблица 1

Постановка задачи оптимизации в общем случае


Название

Математическая запись

Описание

Целевая функция

(критерий оптимизации)




Показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим. Возможны три вида целевой функции: максимизация, миними-зация, назначение заданного зна-чения

Ограничения



–целые

(для задач целочисленного программирования);

– для

задач с булевыми переменными

Устанавливают зависимости меж-ду переменными. Могут быть односторонними и двусторон-ними. При решении задач двустороннее ограничение запи-сывается в виде двух односто-ронних

Граничные условия



Показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении


Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Важная характеристика задачи оптимизации – ее размерность, которая определяется числом переменных n и числом ограничений m. При n<m задачи решения не имеют.

Необходимым требованием задач оптимизации является условие n>m. Систему уравнений, для которых n = m, рассматривают как задачу оптимизации, имеющую одно допустимое решение (ее можно решать как обычную задачу оптимизации, назначая в качестве целевой функции любую переменную).

Итак, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям: имеет более одного решения, т. е. существуют допустимые решения; имеется критерий, показывающий, в каком смысле принимаемое решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим из допустимых.

С помощью надстройки Поиск решения MS Excel существует возможность найти решение, оптимальное в некотором смысле при нескольких входных значениях и наборе ограничений на решение. Диспетчер сценариев способен запомнить несколько решений, найденных данным средством, и сгенерировать на этой основе отчет.
Использование надстройки «Поиск решения»

для решения задач на транспорте
С помощью надстройки Поиск решения можно решать линейные задачи.

Надстройка Поиск решения запускается командой Сервис | Поиск решения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, следует воспользоваться командой Сервис | Надстройки и установить флажок Поиск решения. Вид диалогового окна Поиск решения приведен на рис. 1, а опции его настройки – в табл. 2 [4].
Таблица 2

Опции окна «Поиск решения»


Опции

Описание

Установление целевой ячейки

Указывается ячейка, содержащая целевую функцию рассматриваемой задачи

Установление равной ячейки

Следует выбрать из трех переключателей тот, который определяет тип взаимосвязи между решением и целевой ячейкой

Изменение ячейки

Указываются ячейки, которые должны изменяться в процессе поиска решения задачи

Ограничения

Отображаются ограничения, налагаемые на переменные задачи. Ограничения добавляются по одному с помощью кнопки Добавить

Кнопка Параметры

Позволяет изменять условия и варианты поиска решений исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели


Рис. 1. Окно Поиск решения
При нажатии кнопки Параметры в окне Поиск решения открывается окно Параметры поиска решения (рис. 2), описание опций которого приведено в табл. 3.

Рис. 2. Окно Параметры поиска решения


Таблица 3

Опции окна «Параметры поиска решения»


Опции

Описание

Максимальное время

Ограничивает время, отпускаемое на поиск решения задачи

Предельное число итераций

Ограничивает число промежуточных вычислений

Относительная погрешность

Определяет точность, с которой ищется решение

Линейная модель

Служит для поиска решения линейной задачи оптимизации или линейной аппроксимации нелинейной задачи

Результаты итераций

Служит для приостановки поиска решений и просмотра отдельных итераций

Автоматическое масштабирование

Предназначено для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине

Оценки

Служат для выбора метода экстраполяции

Разности

Группа предназначена для выбора метода численного дифференцирования

Метод поиска

Служит для выбора алгоритма оптимизации


Сохранение (загрузка) различных данных для поиска решения осуществляется соответственно с помощью кнопок Сохранить модель и Загрузить модель окна Параметры поиска решения.

При решении задачи с помощью надстройки Поиск решения прежде всего необходимо подготовить рабочий лист MS Excel – корректно разместить на нем все исходные данные, грамотно ввести необходимые формулы для целевой функции и для других зависимостей выбрать место для значений переменных.
2. Решение задач линейного программирования

с использованием автоматизированных систем управления на транспорте
Большую часть задач оптимизации на транспорте представляют собой задачи линейного программирования, т. е. такие, у которых критерий оптимизации и ограничения – линейные функции. В этом случае для решения задачи следует установить флажок Линейная модель в окне Параметры поиска решения. Это обеспечит применение симплекс-метода. В противном случае даже для решения линейной задачи будут использоваться более общие (т. е. более медленные) методы.

Поиск решения может работать также и с нелинейными зависимостями и ограничениями. Это, как правило, задачи нелинейного программирования или, например, решение системы нелинейных уравнений. Для успешной работы средства Поиск решения следует стремиться к тому, чтобы зависимости были гладкими или, по крайней мере, непрерывными. Наиболее часто разрывные зависимости возникают при использовании функции если то, среди аргументов которой имеются переменные величины модели. Проблемы могут возникнуть также и при использовании в модели функций типа ABS(), ОКРУГЛ() и т. д. Решая задачи с нелинейными зависимостями, следует: ввести предварительно предположительные значения искомых переменных (иногда легко получить графическое представление решения и сделать приблизительные выводы о решении); в окне Параметры поиска решения снять (если установлен) флажок.

При необходимости проводится анализ решения. Часто добавляют также представление решения в виде графиков или диаграмм. Можно получить и отчет о поиске решения. Отчеты бывают трех типов: Результаты, Устойчивость, Пределы. Тип отчета выбирается по окончании поиска решения в окне Результаты поиска решения в списке Тип отчета (можно выбрать сразу два или три типа). Отчет типа Результаты содержит окончательные значения параметров задачи целевой функции и ограничений. Отчет типа Устойчивость показывает результаты малых изменений параметров поиска решения. Отчет типа Пределы показывает изменения решения при поочередной максимизации и минимизации каждой переменной при неизменных других переменных.
2.1. Пример решения задачи линейного программирования

с использованием автоматизированных систем управления

на транспорте
Пример 1. Двум погрузчикам разной мощности не более чем за 24 ч нужно погрузить на первой площадке 230 т, на второй – 168 т. Первый погрузчик на первой площадке может погрузить 10 т в час, на второй – 12 т в час. Второй погрузчик на каждой площадке может погрузить по 13 т в час. Стоимость работ, связанных с погрузкой 1 т первым погрузчиком на первой площадке – 8 у. е., на второй – 7 у. е.; вторым погрузчиком на первой площадке – 12 у. е., на второй– 13 у. е. Нужно составить план работы, т. е. найти, какой объем работ должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была минимальной. Следует учесть, что по техническим причинам первый погрузчик на второй площадке должен работать не более 16 ч [4].

Решение.

1. Математическая модель. Пусть x11 – объем работ, выполненный первым погрузчиком на первой площадке, т; x12 – объем работ, выполненный первым погрузчиком на второй площадке, т; x21 – объем работ, выполненный вторым погрузчиком на первой площадке, т; x22 – объем работ, выполненный вторым погрузчиком на второй площадке, т.

Определение функции цели:

Ограничения на переменные:

2. Ввод исходных данных. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 3. Установка необходимых параметров задачи в окне Поиск решения представлена на рис. 4.





A

B

C

D

1













2













3













4

Переменные

x11







5




x12







6




x21







7




x22







8













9

Целевая функция

=8*С4+7*С5+12*С6+13*С7




10













11

Ограничения

=С4+С6

230

12







=С5+С7

168

13







=С4/10+С6/13

24

14







=С5/12+С7/13

24

15







=С4/10+С5/12

24

16







=С6/13+С7/13

24

17







=С5/12

16


Рис. 3. Рабочий лист MS Excel для решения задачи

Рис. 4. Установка необходимых параметров задачи в окне Поиск решения

Рис. 5. Результат расчета надстройки Поиск решения
По результатам решения задачи можно сделать вывод, что для минимизации стоимости погрузочных работ первый погрузчик на первой площадке должен погрузить 100 т, на второй – 130 т, второй погрузчик на первой площадке – 130 т; использование второго погрузчика на второй площадке в данных условиях нецелесообразно (рис. 5).

Пример 2. Для работы в офисе автотранспортной компании требуется в понедельник - среду не менее 24 работников, в четверг и субботу – не менее 22 работников, в пятницу – не менее 20 работников, основной пик работы приходится на воскресенье, поэтому в воскресенье требуется не менее 28 сотрудников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд.

Дневная оплата сотрудников составляет 400 руб. (без учета премиальных и комиссионных).

Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания офиса автотранспортной компании с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала [1].

Решение.

1. Математическая модель. Пусть – число сотрудников, работающих по j-му графику. Матрица графиков работы сотрудников А:

Матрица необходимого количества сотрудников на каждый рабочий день:

.

Матрица почасовой оплаты труда:

.

Система ограничений на обязательный минимум количества сотрудников в каждый рабочий день:



Ограничение на неотрицательность переменных модели: >0. Целевая функция – минимум затрат на заработную плату:

2. Ввод исходных данных. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 6.

Рис. 6. Экранная форма задачи

При наборе графика работы персонала учитывается пять рабочих дней и два выходных в неделю. Все рабочие графики вводятся в массив (B2:H8), причем «1» означает рабочий день графика, а «0» – выходной. Так, первый график, представленный в столбце В, имеет два выходных (в понедельник и вторник) и 5 рабочих дней (со среды по воскресенье). Массив (B1:H1) соответствует переменным задачи, т.е. количеству сотрудников, работающих по определенному графику.

В ячейке I2 вводится формула СУММПРОИЗВ, рассчитывающая количество сотрудников, работающих в понедельник (рис.7). Аналогичные формулы вводятся и в ячейках I3:I8.


Рис. 7. Ввод левой части ограничений
В ячейке I9 вводится целевая функция издержек фирмы на заработную плату (рис. 8).

Рис. 8. Ввод целевой функции

Для расчета общего количества сотрудников вводится формула СУММ(В1:Н1) в ячейку I1.

Граничные условия и ограничения вводят аналогично предшествующей задаче с помощью диалоговых окон Добавление ограничения и Параметры поиска решения. Целевую ячейку устремляют к минимуму. Окно Поиск решения после ввода всех необходимых данных задачи представлено на рис. 9.

Рис. 9. Окно Поиск решения задачи

Рис. 10. Окно Параметры поиска решения задачи

В данном примере можно использовать ограничение целых чисел, если дробное число сотрудников недопустимо. Можно добавить ограничение на общее число сотрудников: , Х – максимально допустимое число сотрудников фирмы. Выбор линейной модели и неотрицательных переменных в диалоговом окне Параметры ускорит получение результата (см. рис. 10). Решая данную задачу, получаем рис. 11:

Рис. 11. Экранная форма задачи после получения решения
Распределение сотрудников по рабочим графикам следующее:

Всего фирме требуется 34 сотрудника, еженедельные затраты на заработную плату – 13600 руб.

Задачи для самостоятельной работы [1]:

1. Необходимо составить оптимальный график работы служащих фирмы, занимающейся грузоперевозками, с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала. Известно, что в офисе фирмы требуется в понедельник - четверг не менее 8 работников, в пятницу и субботу – не менее 10 работников, в воскресенье – не менее 12 работников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 6 дней в неделю с одним выходным.

Дневная оплата сотрудников составляет 650 руб. для графиков работы с выходными в субботу или воскресенье и 600 руб. – с выходными в другие дни (без учета премиальных и комиссионных). Изменится ли график работы персонала, если дневная оплата для всех сотрудников будет 600 руб.?

2. Для обслуживания парка компьютеров в автотранспортном предприятии требуется не менее пяти человек в день: 4 оператора ЭВМ, администратор. Нагрузка на использование компьютеров возрастает со среды по пятницу, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной пик приходится на четверг. Поэтому в эти дни требуются дополнительные человекоресурсы – по 1 сотруднику в среду и пятницу и 2 сотрудника в четверг. Таким образом, получается, что максимальное количество работников в смену составляет 7 человек. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 750 руб. (без учета премиальных и комиссионных). Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания парка компьютеров с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

3. Для обслуживания клиентов и организации работы в крупном автотранспортном предприятии требуется не менее 100 человек в день. Нагрузка на использование оборудования снижается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной спад приходится на воскресенье. Поэтому в выходные дни количество работающих уменьшается – по 15 сотрудников в пятницу и субботу и 20 сотрудников в воскресенье. При составлении расписания должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 550 руб. Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания клиентов предприятия с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

4. Управление городским автобусным парком решило провести исследование возможности более рациональной организации своей работы с целью снижения интенсивности внутригородского движения. Сбор и обработка необходимой информации позволили сделать вывод, что необходимое минимальное количество автобусов существенно меняется в течение суток (рис.12). Длительность непрерывного использования автобусов на линии равна 8 ч в сутки (с учетом необходимых затрат времени на текущий ремонт и обслуживание). График перекрывающихся смен представлен на рис.13.


Рис.12. Минимально необходимое количество автобусов на линии



Рис.13. График перекрывающихся смен
Постройте математическую модель, позволяющую узнать, какое количество автобусов необходимо выпускать на линию в каждой из смен при условии, что общее количество автобусов, выходящих на линию в течение суток, должно быть минимальным.
2.2. Пример решения транспортной задачи с использованием автоматизированных систем управления
Формулировка транспортной задачи линейного программирования представлена в научных источниках [2]. В данных методических указаниях рассмотрен пример решения транспортной задачи с использованием автоматизированных систем управления [4].

Производство продукции осуществляется на четырех предприятиях, а затем развозится в 5 пунктов потребления. Предприятия могут выпускать в день 235, 175, 185 и 175 единиц продукции. Пункты потребления готовы принимать ежедневно 125, 160, 60, 250 и 175 единиц продукции. Хранение на предприятии единицы продукции обходится в 2 у. е. в день, штраф за недопоставленную продукцию – 3,5 у. е. в день. Стоимость перевозки единицы продукции (в у. е.) с предприятий в пункты потребления приведена в табл. 4.
Таблица 4

Транспортные расходы


Предприятия

Пункты потребления

1

2

3

4

5

1

3,2

3

2,35

4

3,65

2

3,0

2,85

2,5

3,9

3,55

3

3,75

2,5

2,4

3,5

3,4

4

4

2

2,1

4,1

3,4


Решение задачи сводится к реализации следующих этапов [4]:

1. Проверка сбалансированности модели задачи. Модель является сбалансированной, т. к. суммарный объем производимой продукции в день равен суммарному объему потребности в ней:

235 + 175 + 185 + 175 = 125 + 160 + 60 + 250 + 175.

2. Построение математической модели. Неизвестными в этой задаче являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с i-го предприятия в j-й пункт потребления; ai – объем производства на i-м предприятии; bj – спрос в j-м пункте потребления; cij – стоимость перевозки единицы продукции с i-го предприятия в j-й пункт потребления. Суммарные транспортные расходы – это функционал качества (критерий цели):

Неизвестные в этой задаче должны удовлетворять следующим ограничениям: объемы перевозок не могут быть отрицательными; поскольку модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с предприятий, а потребности всех пунктов потребления должны быть полностью удовлетворены. Найти минимум функционала при ограничениях





3. Решение задачи с помощью окна Поиск решения:

- подготовка рабочего листа для задачи (рис. 14). Формулы для расчета приведены в табл. 5;

Рис. 14. Исходные данные для решения транспортной задачи
Таблица 5

Формулы для расчета в транспортной задаче


Описание

Ячейка

Формула

Ограничения_1

G11

=CУMM(B11:F11)




G12

=СУММ(В12:F2)




G13

=СУММ(В13:F.З)




G14

=СУММ(В14:F4)

Ограничения_2

В15

=СУММ(В11:В14)




С15

=СУММ(С11:С14)




D15

=CУMM(D11:D14)




Е15

=СУММ(Е11:Е14)




F15

=CУMM(F11:F14)

Целевая функция

В19

=СУММПР0ИЗВ (B5:F8;B11:F14)


- ввод данных в окно Поиск решения (рис. 15);


Рис. 15. Ввод данных в окно Поиск решения для транспортной задачи
- результат решения представлен на рис. 16.

Рис. 16. Оптимальное решение для транспортной задачи

Задания для самостоятельного решения задач линейного программирования на транспорте
Имеются п пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i-го пункта производства в j-й центр потребления cij приведена в таблицах, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт потребления. Кроме того, в таблицах в i-й строке указан объем производства в i-м пункте, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6 у.е. в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной в пункте потребления, но там не хранящейся, равен 34 у.е. в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Необходимые данные для решения задач взять из соответствующих таблиц по вариантам.
Вариант 1


Предприятия

Стоимость перевозки единицы продукции

Объем производства

Пункты потребления

1

2

3

4

А

5

1,8

6

6

30

В

1

5,1

8

2

42

С

3,5

6

3

3,1

10

D

2,2

4,9

1,3

4

16

Е

3

7

8,95

1

10

Объемы потребления

20

38

30

22




  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации