Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (394.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc395kb.04.12.2012 04:12скачать

n1.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Москва 2009

1. Экономическое описание заполнения пропусков в таблице.
Имеются статистические данные исследования динамики производства картофеля за 1958-1972 годы, оформленные в виде таблицы. Однако в связи с некоторыми обстоятельствами в данных есть пропуски. Требуется реконструировать недостающие данные для дальнейшего анализа.

Во втором столбце приведены данные по производству картофеля. Производство картофеля зависит от урожайности и посевной площади. Т.е. П=У*Пп. Таким образом считаем производство картофеля за 1965 и 1966 годы.

Рассмотрев третий столбец, где приведены данные по урожайности картофеля, замечаем постоянный рост показателей. На этом основании заполняем пропуск исходя из выше- и ниже стоящих данных.

Аналогичные действия проводим и в случае со столбцами 4,5 и 6.

Итак статистические данные готовы к работе.
2. Отбор факторов.
При отборе факторов в модель нужно учитывать продолжительность имеющейся выборки. В нашей работе выборка =15, значит мы можем отобрать не более 3х факторов.

Факторы, включаемые в модель, не должны быть сильно коррелированны и тем более, находиться в точной функциональной зависимости.

Самым простым и распространённым методом мультиколлинеарности явл. расчёт коэффициентов парной корреляции между независимыми переменными. Парная корреляция считается по формуле:



Где и средние арифметические, находятся по формулам

и

Полученные результаты записываются в виде матрицы.


Матрица коэффициентов корреляции

 

у

х1

х2

х3

х4

х5

у

1

0,82985

-0,2417

0,70536

0,71037

0,64464

х1

 

1

-0,5684

0,95572

0,94593

0,93037

х2

 




1

-0,6816

-0,7349

-0,7894

х3

 







1

0,98901

0,96884

х4

 










1

0,97871

х5

 













1


Корреляционная связь между объясняющими факторами Корреляционная связь между объясняющими факторами не должна превышать значение 0,7, поэтому отбрасываем факторы ?0,7

Нам подходят два фактора x1 и x2

Уравнение будет иметь вид :
3. Проверка 1 и 2 предпосылки. Решение модели в матричной форме.
Для того чтобы приступить к решению модели при помощи МНК, нужно проверить выполнение 1 и 2 предпосылок.

  1. Уравнения линейны относительно параметра

  2. Мультиколлинеарность (отсутствие статистической линейной зависимости между объясняющими переменными х).

В данном случае обе предпосылки выполняются.
Запишем модель в матричной форме. Для этого используем формулу:



Где

- вектор оцениваемых параметров

Х- матрица независимых переменных

Y – вектор зависимых переменных

Найдём

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

91

91

92

95

91

84

110

103

105

115

123

125

130

130

135

9,5

9,5

9,1

9,1

8,7

8,5

8,9

8,6

8,4

8,3

8,6

8,4

8,4

8,4

8,7

Умножим две данные матрицы:


15,000000000

1619.731482258

131.101091577

1619.907306434

179085.908264943

14103.693026162

131.078014654

14099.047971217

1147.830152681



Определитель матрицы равен:




15




1619.731482258




131.101091577




1619.907306434




179085.908264943




14103.693026162




131.078014654




14099.047971217




1147.830152681













      =  92447.597571594




Определитель не равен нулю, следовательно обратная матрица существует.

Допишем к исходной матрице единичную матрицу справа.




15




1619.731482258




131.101091577




1




0




0




1619.907306434




179085.908264943




14103.693026162




0




1




0




131.078014654




14099.047971217




1147.830152681




0




0




1










Начнем приведение левой квадратной матрицы к единичному виду.
При помощи элементарных преобразований уберем все коэффициенты ниже главной диагонали.

Исходная матрица




Обратная матрица













15




1619.731482258




131.101091577




1619.907306434




179085.908264943




14103.693026162




131.078014654




14099.047971217




1147.830152681













 =>




72.6




-0.12




-6.86




-0.12




0




0.01




-6.87




0.01




0.68














72.59807903604

-0.11656294372774

-6.8596557278109

-0.11567943074919

0.00035675699479095

0.008828927148421

-6.8695201483222

0.0089289391055675

0.67577123414117








0,254

0,254

0,137

-0,212

7,114

7,930

4,899

5,715

5,482

4,316

3,384

3,150

2,568

2,568

-2,817

-0,004

-0,004

-0,003

-0,002

-0,013

-0,015

-0,006

-0,008

-0,008

-0,004

-0,001

0,000

0,001

0,001

0,009

0,025

0,025

0,034

0,061

-0,651

-0,713

-0,481

-0,544

-0,526

-0,437

-0,365

-0,347

-0,303

-0,303

0,215



Значит параметр а=0.037988

Параметр b=0.477601

Параметр с=-4.269072

Подставляем в уравнение и находим у расчётное.

Годы

у

х1

х2





1958

86,5

91

9,5

84,1

2,534

1959

86,6

91

9,5

84,1

2,554

1960

84,4

92

9,1

82,8

1,574

1961

84,3

95

9,1

84,3

0,141

1962

69,7

91

8,7

80,6

-10,557

1963

71,8

84

8,5

76,4

-4,544

1964

93,6

110

8,9

90,6

3,031

1965

87,6

103

8,6

85,9

1,699

1966

89,3

105

8,4

86,0

3,288

1967

95,5

115

8,3

90,4

5,065

1968

102,2

123

8,6

95,5

6,694

1969

91,7

125

8,4

95,6

-3,798

1970

95,3

130

8,4

97,9

-2,642

1971

96,7

130

8,4

98,0

-1,286

1972

98

135

8,7

101,8

-3,754

Итого

1333

1620

131

1333

0

Среднее

89

108

9

89

0

4. Проверка предпосылок МНК.

3. Переменные х – случайные переменные, наблюдаемые без ошибок.

4. E(U)=0

Предпосылка выполняется, т.к

5. Гетероскедастичность и автокоррелированность отклонений.

Результаты решения модели, если она адекватна изучаемому процессу, то отклонения , должны удовлетворять предпосылки МНК:


Проверка наличия автокорреляции отклонений осуществляется с помощью коэффициента автокорреляции и статистики Дарбина-Уотсона (d-статистика)


По таблице Андерсона сравниваем полученное значение. табличное при ?=0,01

=0,475. 0,359<0,475 следовательно автокорреляции нет.


Одной из предпосылок МНК является предположение о постоянстве дисперсий случайных отклонений во времени (гомоскедастичность). Это значит что для каждого значения объясняющей переменной (x), случайные члены (U) имеют одинаковые дисперсии. Если это условие не имеется, то имеет место гетероскедастичность. Для её обнаружения предложено большое количество тестов. Мы используем:

Тест ранговой корреляции Спирмена

где -разница между рангами х и

х1




 




Ранг х1

Ранг U




 







 




91

2,444

2

10

-8

64

91

2,554

3

11

-8

64

92

1,574

5

8

-3

9

95

0,141

6

7

-1

1

91

-10,557

4

1

3

9

84

-4,544

1

2

-1

1

110

3,031

9

12

-3

9

103

1,699

7

9

-2

4

105

3,288

8

13

-5

25

115

5,065

10

14

-4

16

123

6,694

11

15

-4

16

125

-3,798

12

3

9

81

130

-2,642

13

5

8

64

130

-1,286

14

6

8

64

135

-3,754

15

4

11

121

1620

0

120

120

0

548

108

0

 

 

 

 

Подставим



Соответствующая тестовая статистика , сравнивается с табличным значением при заданном уровне значимости. (?=0,01)

t табл=0,6536

0,08<0,6536 следовательно можно сделать вывод об отсутствии гетероскедастичности.




5. Оценка значимости модели и её факторов.
Для получения ошибок оценок параметров оценивается ковариационная матрица ошибок.


Диагональные элементы этой матрицы явл дисперсиями оценок элементов вектора . Вне диагональные – ковариациями ошибок оценок.

Величина - обычно неизвестна. В качестве её статистической оценки используют наблюдаемую дисперсию.


Доверительный интервал находится по формуле :





Для проверки статистический значимости параметров модели используется критерий Стьюдента – t-статистика. где- диагональные элементы матрицы








F-статистика



Fрас > Fтаб 2.8>2.6, делаем вывод о надёжности всего уравнения.
6. Оценка адекватности модели изучаемому процессу.
общая дисперсия , при чём

необъяснённая

объяснённая

Посчитаем. Для этого понадобится табличка:

у











 



87

84

2

-2

-5

5,97

5,69

23,10

87

84

3

-2

-5

6,52

5,23

23,10

84

83

2

-4

-6

2,48

20,12

36,43

84

84

0

-5

-5

0,02

21,03

21,19

70

81

-11

-19

-8

111,44

368,10

68,98

72

76

-5

-17

-12

20,64

291,93

154,22

94

91

3

5

2

9,19

22,22

2,91

88

86

2

-1

-3

2,89

1,54

8,51

89

86

3

0

-3

10,81

0,21

7,93

96

90

5

7

2

25,65

43,75

2,35

102

95

7

13

7

44,81

177,26

44,02

92

96

-4

3

7

14,43

7,92

45,38

95

98

-3

6

9

6,98

41,14

82,45

97

98

-1

8

9

1,65

61,06

83,25

98

101

-4

9

12

14,09

83,07

141,41

1333

1333

0

0

0

278

1150

873

Средняя 89

89

0

0

 

 

 

 









Адекватность модели

Одним из основных показателей, характеризующих степень колеблемости расчётных значений функции, по сравнению с их фактическими значениями является абсолютный показатель вариации.



Относительный показатель - .коэффициент вариации.

т к V<10, можно считать что уравнение подобрано хорошо.

Коэффициент множественной корреляции



Модель в целом воспроизводит свойства объекта.

Коэффициент множественной детерминации


7. Экономическая интерпретация параметров и модели. Коэффициент эластичности.

Имеем уравнение:



Экономический смысл – если изменится на 1 единицу измерения, в рамках данной работы это центнер, то это повлечёт изменение производства картофеля на 0,4776 кг. Аналогично с , изменение посевных площадей на 1 гектар приведет к изменению производства картофеля на 4,2691 кг.

На практике чаще используется коэффициент эластичности.







Если (урожайность) увеличить на 1%, то у (производство) возрастёт на 0,5796, в среднем за период.

Если (площади) увеличить на 1%, то у (производство) возрастёт на 0,4317, в среднем за период.
8. Прогноз на 1975 год.

Для того чтобы сделать прогноз нужно:

  1. Обосновать срок прогнозирования, и доказать что выявленная закономерность годится для прогнозирования.

  2. Для того чтобы сделать прогноз необходимо знать перспективные значения всех факторов включенных в модель.



X1= 3,5895t+79,266



X2 = 9,5923t-0,0505

По уравнениям найдём перспективные значения.

t=18

X1= 3,5895t+79,266 X1= 3,5895*18+79,266 X1=144

X2= 9,5923t-0,0505 X2= 9,5923*18-0,0505 X2=8,3


Годы

у

х1

х2

1958

86,5

91

9,5

1959

86,6

91

9,5

1960

84,4

92

9,1

1961

84,3

95

9,1

1962

69,7

91

8,7

1963

71,8

84

8,5

1964

93,6

110

8,9

1965

87,6

103

8,6

1966

89,3

105

8,4

1967

95,5

115

8,3

1968

102,2

123

8,6

1969

91,7

125

8,4

1970

95,3

130

8,4

1971

96,7

130

8,4

1972

98

135

8,7

1975

104.5

144

8,3


По полученным данным можем сделать прогноз о том, что производство картофеля в 1975 году вырастет на 7 %, по сравнению с 1972 годом.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации