Первышин А.Н. Метрология - файл n1.doc

Первышин А.Н. Метрология
скачать (5522.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc5523kb.21.10.2012 10:04скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8
§ 11. Образование полей допусков и посадок. Поля допусков и посадки предпочтительного применения. Внесистемные посадки.
В стандартах ИСО величина допуска обозначается следующим образом, например IT5. Здесь

I - стандарт ИСО,

Т - величина допуска,

5 - квалитет.

Поле допуска определяется не только его размерами, но и расположением относительно нулевой линии. Для нахождения расположения поля допуска относительно нулевой линии необходимо знать помимо допуска еще и основное отклонение.

Например, дано поле допуска Н5 (рис.17).



Для численного отображения нужен номинальный диметр D. Построения начинают с нулевой линии. Буква «Н» обозначает основное отверстие, у которого ближайшее к нулевой линии отклонение (основное отклонение) есть нижнее отклонение: EI=0. На этой основе можно провести вертикальные линии, также необходимо знать диаметр, чтобы найти величину IT . Допустим, что для данного диаметра D величина IT5 равна 25мкм. Для

завершения построения поля допуска необходимо определить его верхнюю границу или величину верхнего отклонения (ES) из выражения:

IT5 = ES – EI.

В данном случае ES = 25mkm, расположение поля допуска относительно нулевой линии полностью известно.

Рассмотрим расположение поля допуска для вала f5 (рис.18). Основным отклонением является верхнее отклонение. При заданном диаметре можно определить основное отклонение (допустим es = - 25 mkm) и по ГОСТам IТ5=25мкм, тогда еi = - 50мкм.

§ 11.1. Влияние квалитета на поле допуска.
Обратимся к рассмотренному выше примеру построения поля допуска Н5. Задача заключается в том, чтобы построить рядом поле допуска Н6, величина допуска у которого при постоянном диаметре будет больше (рис.19). При выборе посадки это очень важно, потому что величина поля допуска определяет параметры поля допуска.



§ 11.2. Влияние основного отклонения на расположение поля допуска.
Изобразим поле допуска основного вала h5. Смещая поле допуска вала вниз, т.е. увеличиваем основное отклонение по модулю (рис.20).



§ 11.3. Образование посадок с зазором.
Алгоритм построения.



  1. Выбор системы посадок.

  2. Выбор квалитета отверстия.

  3. Предельная верхняя граница поля допуска вала (ПВГ).

  4. Предельная нижняя граница (ПНГ).

  5. Определение величины основного верхнего отклонения вала es.

  6. Определение величины основного нижнего отклонения вала ei.

  7. Проверка.



§ 11.4. Образование посадок с натягом.
При назначении посадок рекомендуется назначать квалитет вала на один, два разряда точнее, чем квалитет отверстия (рис. 22).



Если заданные параметры посадки невозможно обеспечить в системе отверстия или системе вала, то можно использовать так называемые внесистемные посадки, но со стандартными полями допусков (во внесистемных посадках отсутствуют поля допусков основного отверстия и основного вала).

Для уменьшения количества вариантов посадок в ЕСДП для всех диапазонов размера выделены рекомендуемые посадки, а для размеров от 1мм до 500мм предпочтительные.
§ 12. Обозначение предельных отклонений и посадок на чертежах.
Встречается цифровое и буквенное обозначение предельных отклонений (рис. 23).



Иногда встречается смешенное обозначение, например, . Оно используется в случае, если номинальный размер отсутствует в ряду нормальных линейных размеров.

Если одна поверхность, имеющая постоянный номинальный размер, должна иметь разные предельные отклонения, то эти отклонения обозначаются для каждого участка (рис. 24).

Предельные отклонения должны быть указаны для всех размеров, обозначенных на чертежах, в том числе и для свободных размеров, для которых, начиная с 11 квалитета, предельные отклонения проставляются не рядом с размером, а в технических условиях.

Рекомендуется следующая форма записи неуказанных предельных отклонений:

для отверстий ;

для валов ;

для остальных .
Лекция №7
§ 13. Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения.
Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных соединений под нагрузкой. Они образуются как в системе отверстий (СА), так и в системе вала (СВ), сочетанием полей допуска основных деталей и не основных с основными отклонениями от p до z. Неподвижность соединения обеспечивается предварительным (до сборки) натягом (N):

(7.1)

где

расчетный диаметр гладкого вала;

– расчетный диаметр гладкого отверстия.

Соотношение этих диаметров должно обеспечить такой натяг, чтобы под воздействием силы Z или момента М или комбинированной нагрузки M и Z соединение осталось неподвижным.

Изобразим изготовленный гладкий цилиндрический вал с диаметром , на сборку с этим валом поступает отверстие, которое имеет несколько меньший диаметр . Причем для наглядности изобразим радиальное изображение натяга, т.е. на сборке вал и отверстие имеют одну ось (рис. 25).

Нетрудно видеть, что поскольку натяг есть разница расчетных диаметров вала и отверстия, то у нас в данном случае половина натяга и внизу половина натяга, а в целом он образует натяг как разницу между соответствующими диаметрами,

Представим себе, что было осуществлена операция сборки. В соединение под действием отверстия вал, очевидно, будет сжиматься.

Вал либо механически напрессовывается на отверстие или отверстие напрессовывается на вал, либо с помощью тепловых эффектов – вал и отверстие охлаждаются, вследствие чего вал сжимается, а отверстие расширяется. Затем они соединяются, деталь помещается в нормальную температуру, выравнивается, и происходит деформация вала на сжатие, отверстия на расширение. И, наконец, образуется соединение, общий диаметр которого не принадлежит ни к диаметру отверстия, ни к диаметру вала.

Пунктиром на рисунке показаны исходные диаметры отверстия и вала. Изобразим деформации, которым были подвергнуты обе детали (рис. 25).

Таким образом, вал сжался на величину:


Отверстие расширилось на величину:



В результате в соединении образовался общий диаметр d = D, диаметр соединения. Видно, что сумма деформаций представляет собой натяг:

(7.2)

Обозначим длину контакта через l, тогда площадь контакта S равна:

(7.3)

В результате сборки детали образуются два поля давления: со стороны отверстия на вал и со стороны вала на отверстие, которые будут условно равномерными, т. к. не мы не будем рассматривать концевые эффекты.

Рассмотрим случай, когда отверстие будет действовать на вал. Величину давления обозначим через . В противоположную сторону будет действовать . В результате давления появляется сила нормальной реакции опоры. Подействуем на вал некоторой внешней нагрузкой Z, в результате в соединении возникнет противодействующая ей сила трения .

Таким образом, на соединение после сборки действуют следующие силы.

На вал – внешняя сила Z и со стороны отверстия действует сила трения Fтр, причем сила трения возникает за счет контактного давления, которое связано с натягом.

, (7.4)



Совершенно очевидно, что чем больше натяг, а он, как известно, является регулируемым параметром, тем больше контактное давление и выше сила нормальной реакции опоры, значит больше сила трения, следовательно, соединение может сопротивляться большей внешней нагрузке.

Свяжем перечисленные параметры аналитическими выражениями.

Пусть необходимо рассчитать для заданной нагрузки величину натяга , которая обеспечивает неподвижное соединение под этой нагрузкой.

Посадки с натягом в основном работают в упругой области, в которой выполняется закон Гука: напряжение в образце пропорционально его линейной деформации.
, (7.5)
где

Е – модуль упругости первого рода или модуль Юнга;

– напряжение;

– относительная деформация.

Данный закон справедлив для одномерного случая.

Французский ученый Ламэ получил решение для цилиндрических тел:
, (7.6)
где

- коэффициент Ламэ или модуль упругости второго рода,



Данное выражение записано для вала.

Аналогично для отверстия:
. (7.7)

В последнем выражении в знаменателе использовали d, т. к. в соединении диаметр вала d равен диаметру отверстия D.

Выразим из уравнений (7.6) и (7.7) абсолютные деформации вала и отверстия. Используя условие равенства давлений (7.4), запишем:

(7.4)

Получили связь абсолютных деформаций с величиной контактного давления, величину которого необходимо определить.

Используя выражение (7.2), получим:

. (7.6)

Таким образом, получили решение, которое связывает искомую величину давления с натягом.

Определим силу трения.

Под действием давления Р возникает сила трения , равная произведению коэффициента трения на силу реакции опоры, которая, в свою очередь, равна произведению контактного давления на площадь контакта.

; (7.7)

(7.8)

Очевидно, что при превышении внешней силой максимальной силы трения, в соединении возникнет подвижность (кризис). До наступления кризиса всегда сила трения будет равна внешней силе.

Условие неподвижности соединения заключается в не превышении активной силой максимально возможной силы трения .

Используя полученные выше выражения, рассмотрим алгоритм расчета минимального расчетного натяга.

Из выражения (7.8) определяем предельную силу трения, затем из уравнения (7.7) – необходимую для этого величину контактного давления Р. Из формулы (7.6) – минимальный расчетный натяг, который обеспечивает выполнение (7.8). Это прямая задача. Существует и обратная, в которой от натяга определяют величину силы трения.



Для обеспечения неподвижности соединения необходимо, чтобы натяг, возникающий в нем, превышал минимальный.

У натяга существует не только нижняя, но и верхняя граница, наличие которой обусловлено разрушением материала.

Условия разрушения, может быть сформулировано, следующим образом: максимальное давление (аналог напряжений) в соединении, при котором еще не наступает разрушение, должно быть меньше предела текучести или иного предела, который ограничивает прочность деталей:

, (7.9)

где

А - некоторый коэффициент;

- предел текучести.

Тогда зная из условия (7.6) найдем .

.

При превышении этого натяга может возникнуть разрушение либо вала, либо отверстия.

В реальных условиях необходимо ввести поправки на шероховатость деталей, на температурные деформации (деталь собрана при нормальных условиях, а может эксплуатироваться в других), действие центробежных сил и.т.п.

Например, соединение собрано в неподвижном варианте, на стенде, а затем деталь (турбина) вращается, возникают центробежные силы, которые приводит либо к уменьшению, либо к увеличению натяга, или же соединение было собрано в нормальных условиях, а эксплуатироваться будет, например, при температуре .

Например, поправка на шероховатость опирается на понятие функциональных размеров - - размеры шероховатых деталей, которые в соединении будут функционировать также как и гладкие (рис. 26).


Тогда

(7.10)

где - коэффициент, учитывающий отличие к сопротивлению сжатия гладкого и шероховатого валов (снятие неровностей).

Аналогично для отверстия.

(7.10)

Таким образом



(7.10)

Для деталей изготовленных из одного материала можно принять

.

Тогда условие выбора посадок с натягом можно сформировать следующим образом:


§ 13.1. Примеры применения посадок.


  1. Легкие прессовые посадки.

- в СА.
- в СВ.

Такие посадки обеспечивают небольшие натяги и используются для соединения тонкостенных деталей, когда допускаются либо небольшие смещения, либо используются дополнительное крепление (шпонки, шлицы).

  1. Средне прессовые посадки

– в СА.

Аналогично в системе вала.

Эти посадки могут воспринимать значительные статические нагрузки.

  1. Тяжелые прессовые посадки

- в СА.

Посадки воспринимают значительные реверсивные и ударные нагрузки.
Лекция №8
§ 14. Назначение и расчет посадок с зазором, примеры применения.
Посадки с зазором предназначены для обеспечения подвижности в соединениях, обычно, с невысокими требованиями центрирования. Они используются в плунжерных парах, в подшипниках скольжения и т.д.

Рассмотрим расчет посадок с зазором на примере подшипника скольжения. Цель расчета подшипников скольжения заключается в нахождении предельных зазоров, обеспечивающих максимальную долговечность подшипника при известном диаметре сопряжения.


Первое положение - подшипник находится в состоянии покоя (рис. 27). В этом состоянии цапфа вала (1) под действием нагрузки (R) опирается в нижней точке на вкладыш (2), в зазоре (S) между ними находится масло. При вращении цапфы (1) с угловой скоростью ? за счет разности давлений она всплывает во вкладыше, при этом толщина масленой пленки колеблется от минимальных значений - h до максимальных - S-h. Разница давлений на поверхности цапфы возникает при вовлечении масла в движение в канале переменного сечения.

Разность давлений ?p при определенных условиях компенсирует активную силу R. (14.1)

где

l - длина сопряжения;

d - номинальный диаметр;

R - модуль нагрузки (например вес вала);

- проекция сопряжения на плоскость.

Выражение (14.1) представляет собой уравнение равновесия. Сила давления - при некоторых условиях равна активной силе - R, т.е. силы уравновешиваются и цапфа всплывает в масленом пространстве.


Из жидкостной теории смазки следует, что минимальная толщина пленки зависит от величины исходного зазора (S), от геометрии сопряжения l и d, от величины нагрузки, от физико-химических свойств масла (в данном случае от динамической вязкости масла ?) и от угловой скорости вращения ?:

.

Данная зависимость позволяет рассчитать минимальную толщину масленой пленки. Доказано, что зависимость для гладких цилиндрических соединений носит универсальный характер. Изобразим эту зависимость (рис. 28).


-граница жидкостной смазки.

Видно, что эта зависимость имеет максимум.

Если зазор будет превышать максимальный или будет меньше минимального, то будет недостаточным перепад давлений для создания компенсирующего усилия и цапфа вала опустится в нижнюю точку вкладыша, т.е. подшипник разрушится. Таким образом существует довольно узкий коридор, в котором реализуется эффект жидкостной смазки. Задача заключается в том, чтобы выбрать такую посадку с зазором, которая обеспечивала бы максимальный ресурс подшипника. Величина минимальной толщины пленки (h) с ресурсом связана однозначно: чем больше h, тем больше ресурс. Из всего вышесказанного было бы логично назначить зазор равный , при котором h, следовательно, и ресурс были бы максимальным, но не возможно изготовить деталь с точно заданным зазором и всегда будет иметь место некоторая погрешность. Меньший зазор, чем обеспечит больший ресурс, а больший зазор обеспечит меньший ресурс. Это объясняется тем, что при работе подшипник изнашивается. Износ направлен в сторону увеличения зазора. В этом случае, если изготовить подшипник с зазором , то он будет работать по износу только на участке 2-3, если же выбрать зазор , то подшипник будет изнашиваться всю разрешенную область 1-2-3. Не возможно идеально точно изготовить подшипник, поэтому в мировой практике используется следующее правило: при выборе параметров посадки с зазором рекомендуется выдерживать соотношение:

. (14.2)

Отличие не должно превышать 10% в меньшую сторону.

Рассмотрим подробнее поправку на шероховатость . Пусть вал находится в состоянии движения (второе положение) (рис. 27) . У любой детали есть некоторые неровности поверхности, высота которых для отверстия и для вала. За счет того, что масленая пленка попадает и внутрь неровностей, функциональный зазор Sf необходимо уменьшить на величину поправки на шероховатости, чтобы шероховатый вал функционировал также как и гладкий.

. (14.2)

При назначении посадок таких подшипников следует выполнять проверку:

, (14.2)

т.е. минимальная толщина масленой пленки должна быть больше суммы высот шероховатостей вала и отверстия. Иначе будет происходить износ шероховатостей, который приводит к изменению эквивалентного диаметра, а значит и функционального зазора.

Поправка на шероховатость (рис. 29):

. (14.3)

Для того чтобы понять принцип выбора зазора, обратимся к схеме полей допуска посадки с зазором (рис. 30).



Известно, что в большинстве случаев наиболее вероятный диаметр детали находится в середине допуска. Тогда следует выбирать такую посадку с зазором, у которой средний стандартный зазор приметно равнялся бы функциональному оптимальному зазору

,

т.е. эквивалентный шероховатый вал имел бы такой средний начальный зазор, который соответствовал бы функциональному зазору.

Примеры применения.

  1. Посадки вида (скользящие) применяют обычно для неподвижных разъемных соединений с частой разборкой (установка сменных зубчатых колес в станках, пресс на оправках и т.д.)

  2. Посадки вида (посадки движения) обеспечивают герметичность подвижных соединений (плунжерная пара).

  3. Посадки вида (ходовые) и (легкоходовые) используются для вращающихся деталей под нагрузкой (подшипники скольжения).

  4. Посадки вида (широкоходовые) предназначены для обеспечения вращения деталей с компенсацией температурных деформаций.


§ 15. Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения.
В переходных посадках может возникать как зазор, так и натяг. Они обеспечивают относительно высокие требования к центрированию и возможность частой разборки соединения. Зазоры и натяги в таких посадках невелики. Рекомендуется назначать в таких посадках квалитет от 4 -го до 8-го, но квалитет вала должен быть на единицу точнее, чем квалитет отверстия.

Цель расчета переходных посадок заключается в определении вероятности появления зазоров и натягов для заданного расположения полей допусков сопрягаемых деталей и известном номинальном размере.

Алгоритм расчета переходных посадок:



1) определение характерных размеров полей допусков сопрягаемых деталей:

.

2) определение поля рассеяния действительных диаметров сопрягаемых деталей относительно соответствующих полей допусков для отверстия и вала соответственно:

, (15.1)

. (15.2)

Для расчетов по формулам необходимо знать две статические характеристики, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение для отверстия и для вала и .

Наиболее вероятный диаметр, как известно, находится в середине поля допуска:

, (15.3)

. (15.4)

С учетом того, что квантинормальное распределение равно трем и функция четная в данном случае, то среднее квадратичное отклонение можно определить следующим образом:

, (15.5)

. (15.6)

Зная оба параметра соответствующего распределения, можно построить это распределение. Для этого выберем систему координат так, чтобы график был симметричен, и ось ординат проходила через середину поля допуска , тогда максимум будет находиться на оси координат (рис. 31). Аналогично строится вероятностное распределение и в системе вала. Отметим, что таким образом был получен не только качественный, но и численный график, следовательно, поле допуска соответствующей детали обеспечивает вероятность равную 0,997.

3) нахождение распределения параметра посадки:

. (15.7)

Известно, что поступление вала и отверстия на сборку является случайным событием, поэтому появление в этой сборке зазора или натяга тоже является случайным событием. Тогда:

. (15.8)

Для нахождения вида этой кривой необходимо вычислить два параметра:

наиболее ожидаемый параметр посадки

(15.9)

и дисперсия

. (15.10)

Формула (15.10) получена из следующих соображений. В общем виде косвенное случайное событие связано с некоторыми прямыми событиями:

,

а для каждого прямого события известна дисперсия () соответственно.
Дисперсия косвенного события имеет форму полного дифференциала
. (15.11)

В рассматриваемом случае:

, , ,

а производные

и .

Следовательно,

.

Когда необходимые параметры найдены, можно построить график плотности распределения параметра посадки. Максимум данной функции будет находиться в месте наиболее вероятного параметра посадки, т.к. в данном случае , то и максимум будет в месте наиболее вероятного зазора.

Из определения натяга и зазора следует, что площадь под кривой распределения выше нулевой линии соответствует зазору, ниже нулевой линии - натягу.

4) определение вероятности появления соответствующих параметров посадки. На интервале эта вероятность вычисляется по формуле Лапласа:

. (15.12)

Здесь квантиль равен отношению интервала к среднему квадратичному отклонению:

. (15.13)

Следует обратить внимание на то, что берется не двойная функция Лапласа, а с единичным коэффициентом, т.к. рассматривается только половина симметричного интеграла.

В целом вероятность появления зазора в таком соединении может быть определена как сумма

.

Вероятность появления натяга тогда равна

. (15.14)

Примеры применения.
При выборе переходных посадок следует опираться на вероятностные расчеты, причем для передачи больших нагрузок и высоких требований к центрированию необходимо увеличить вероятность появления натягов. В то же время с ростом частоты разборки соединения нужно увеличивать вероятность появления зазора (рис. 32).


Лекции №9-10
1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации