Контрольная работа - Эконометрика (решение задачи) - файл n1.docx

Контрольная работа - Эконометрика (решение задачи)
скачать (47.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx48kb.24.11.2012 01:45скачать

n1.docx

Задание.

Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания (Z1) тыс. руб. от месячного дохода на одного члена семьи (Х1) тыс. руб. и от размера семьи (У1) человек.




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Х1

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

Х2

2

3

4

2

3

4

3

4

5

3

4

5

2

3

4

Х3

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

У

2,2

2,6

2,8

3,4

3,3

3,7

3,8

4,4

4,3

4,5

4,8

5,1

5,4

5,6

5,6


В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение множественной регрессии = a0 + а1*х1 + а2*х2 + а3*х3

Оценка параметров модели регрессии (a0, а1, а2, а3) осуществляется по методу наименьших квадратов. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы.

?у = а0*n + a1*?x1 + a2*?x2 + a3*?x3

?у*x1 = а0*?x1 + a1*?x1*x1 + a2*?x2*x1 + a3*?x3*x1

?у*x2 = а0* ?x2 + a1*?x1*x2 + a2*?x2*x2 + a3*?x3*x2

?у*x3 = а0*?x3 + a1*?x1*x3 + a2*?x2*x3 + a3*?x3*x3

Составим таблицу для расчета уравнения регрессии.



Х1

Х2

Х3

У

Х12

Х22

Х32

х1*х2

х1*х3

х2*х3

х1*у

х2*у

х3*у

1

1

2

1

2,2

1

4

1

2

1

2

2,2

4,4

2,2

2

2

3

1

2,6

4

9

1

6

2

3

5,2

7,8

2,6

3

3

4

1

2,8

9

16

1

12

3

4

8,4

11,2

2,8

4

4

2

2

3,4

16

4

4

8

8

4

13,6

6,8

6,8

5

1

3

2

3,3

1

9

4

3

2

6

3,3

9,9

6,6

6

2

4

2

3,7

4

16

4

8

4

8

7,4

14,8

7,4

7

3

3

3

3,8

9

9

9

9

9

9

11,4

11,4

11,4

8

4

4

3

4,4

16

16

9

16

12

12

17,6

17,6

13,2

9

1

5

3

4,3

1

25

9

5

3

15

4,3

21,5

12,9

10

2

3

4

4,5

4

9

16

6

8

12

9

13,5

18

11

3

4

4

4,8

9

16

16

12

12

16

14,4

19,2

19,2

12

4

5

4

5,1

16

25

16

20

16

20

20,4

25,5

20,4

13

1

2

5

5,4

1

4

25

2

5

10

5,4

10,8

27

14

2

3

5

5,6

4

9

25

6

10

15

11,2

16,8

28

15

3

4

5

5,6

9

16

25

12

15

20

16,8

22,4

28




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



36

51

45

61,5

104

187

165

127

110

156

150,6

213,6

206,5

Используя полученные значения, составим систему линейных уравнений, которая в нашем случае эта система будет выглядеть следующим образом:

61,5 = а0*15 + a1*36 + a2*51 + a3*45

150,6 = а0*36 + a1*104 + a2*127 + a3*110

213,6 = а0* 51 + a1*127 + a2*187 + a3*156

206,5 = а0*45 + a1*110 + a2*156 + a3*165
Решениями этой системы являются числа
а0 = 1,307251, а1 = 0,048244, а2= 0,156972 а3 = 0,71442
тогда уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

= 1,307251 + 0,048244*x1 + 0,156972*х2 + 0,71442*х3

Откуда новые значения будут равны:

Наблюдение

Предсказанное У

Остатки

1

2,383858

-0,18386

2

2,589074

0,010926

3

2,79429

0,00571

4

3,243009

0,156991

5

3,25525

0,04475

6

3,460466

0,239534

7

4,066157

-0,26616

8

4,271373

0,128627

9

4,283614

0,016386

10

4,732334

-0,23233

11

4,937549

-0,13755

12

5,142765

-0,04277

13

5,241538

0,158462

14

5,446753

0,153247

15

5,651969

-0,05197



Найдены парные коэффициенты корреляции (корреляционная матрица)




Х1

Х2

Х3

У

Х1

1










Х2

0,297325

1







Х3

0,087039

0,148522

1




У

0,173949

0,296824

0,977054

1

Вычислен индекс множественной корреляции и проверена с доверительной вероятностью р=0,95 его статистическую значимость

R zyx = = = 0,990139

Зависимость у от х1, х2, х3 характеризуется как тесная, в которой 98,04% вариации средней величины потребления материалов определяется вариацией учтенных в модели факторов. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 1,96 % от общей вариации у.

Используя исходные данные, построены следующие уравнения

уравнение степенной регрессии у = а * х b

Для построения этой модели произведем линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения:

lg у = lg а + b * lg x.

Обозначим У = lg у , Х = lg x, А = lg а. Тогда уравнение примет вид:


У = А + b * Х - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя следующую таблицу:




у

У

х

Х

УХ

X2

1

2,2

0,342423

1

0

0

0

2

2,6

0,414973

2

0,30103

0,124919

0,090619

3

2,8

0,447158

3

0,477121

0,213349

0,227645

4

3,4

0,531479

4

0,60206

0,319982

0,362476

5

3,3

0,518514

1

0

0

0

6

3,7

0,568202

2

0,30103

0,171046

0,090619

7

3,8

0,579784

3

0,477121

0,276627

0,227645

8

4,4

0,643453

4

0,60206

0,387397

0,362476

9

4,3

0,633468

1

0

0

0

10

4,5

0,653213

2

0,30103

0,196637

0,090619

11

4,8

0,681241

3

0,477121

0,325035

0,227645

12

5,1

0,70757

4

0,60206

0,426

0,362476

13

5,4

0,732394

1

0

0

0

14

5,6

0,748188

2

0,30103

0,225227

0,090619

15

5,6

0,748188

3

0,477121

0,356976

0,227645






















Сумма

61,5

5,332666

36

3,061452

1,689957

1,452099

среднее

6,15

0,5333

3,6

0,3061

0,1690

0,1452


В = 0,118042 А = 0,557975

Уравнение регрессии будет иметь вид:

У = 0,557975 + 0,118042 *Х


Перейдем к исходным переменным у и х, выполнив потенцирование данного уравнения:

у = 10 0,557975 * х 0,118042

откуда уравнение степенной регрессии будет иметь вид

у = 3,613891 * х 0,118042

Откуда новые значения будут равны:




у

У

1

2,2

3,613891

2

2,6

3,922014

3

2,8

4,114293

4

3,4

4,256407

5

3,3

3,613891

6

3,7

3,922014

7

3,8

4,114293

8

4,4

4,256407

9

4,3

3,613891

10

4,5

3,922014

11

4,8

4,114293

12

5,1

4,256407

13

5,4

3,613891

14

5,6

3,922014

15

5,6

4,114293










Сумма

61,5






Найден индекс корреляции

r y1*x1 = = = 0,21661

Очевидно, что связь между фактором (Х) и результатом (У) прямая и слабая. Величина R2 = 0,04692 показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. Т.е. доля изменения (вариации) результативного признака под воздействием факторного признака равна 4,692 %

уравнение показательной регрессии у = а * bx

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения:

lg y = lg а + х * lg b.

Обозначим У = lgy, А = lg а, B = lg b.

Тогда показательное уравнение примет вид:


У = А + B * х - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя следующую таблицу:




у

У

х

У*х

х2

1

2,2

0,342423

1

0,342423

1

2

2,6

0,414973

2

0,829947

4

3

2,8

0,447158

3

1,341474

9

4

3,4

0,531479

4

2,125916

16

5

3,3

0,518514

1

0,518514

1

6

3,7

0,568202

2

1,136403

4

7

3,8

0,579784

3

1,739351

9

8

4,4

0,643453

4

2,573811

16

9

4,3

0,633468

1

0,633468

1

10

4,5

0,653213

2

1,306425

4

11

4,8

0,681241

3

2,043724

9

12

5,1

0,70757

4

2,830281

16

13

5,4

0,732394

1

0,732394

1

14

5,6

0,748188

2

1,496376

4

15

5,6

0,748188

3

2,244564

9



















сумма

61,5

5,332666

36

21,89507

104

среднее

6,15

0,5333

3,6

2,1895

10,4000

В = = 0,02355 А = - В* = 0,540164

Уравнение регрессии будет иметь вид: У = 0,540164 + 0,02355 *х


Перейдем к исходным переменным у и х, выполнив потенцирование данного уравнения:

У = 10 0,540164 * (10 0,02355)х

У = 3,468675 * 1,055723 х

Откуда новые значения будут равны:





у

У

1

2,2

3,661958

2

2,6

7,323917

3

2,8

10,98588

4

3,4

14,64783

5

3,3

3,661958

6

3,7

7,323917

7

3,8

10,98588

8

4,4

14,64783

9

4,3

3,661958

10

4,5

7,323917

11

4,8

10,98588

12

5,1

14,64783

13

5,4

3,661958

14

5,6

7,323917

15

5,6

10,98588










Сумма

61,5






Найден индекс корреляции

r y1*x1 = = = 0,20969

Очевидно, что связь между фактором (Х) и результатом (У) прямая и очень слабая. Величина R2 = 0,04397 показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. Т.е. доля изменения (вариации) результативного признака под воздействием факторного признака равна 4,397 %

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации