Колб А.А Теория электропривода - файл n2.doc

Колб А.А Теория электропривода
скачать (6581.1 kb.)
Доступные файлы (23):
n2.doc1802kb.28.11.2004 16:32скачать
n3.doc207kb.28.11.2004 16:44скачать
n4.doc492kb.28.11.2004 16:57скачать
n5.doc808kb.28.11.2004 17:08скачать
n6.docскачать
n7.doc185kb.18.11.2004 18:51скачать
n8.docскачать
n9.docскачать
n10.doc1088kb.28.11.2004 14:49скачать
n11.doc803kb.28.11.2004 16:23скачать
n13.doc104kb.05.10.2004 09:36скачать
n14.docскачать
n15.doc203kb.30.03.2004 00:42скачать
n16.doc478kb.20.03.2004 22:42скачать
n17.doc809kb.01.06.2004 10:18скачать
n18.docскачать
n19.docскачать
n20.docскачать
n21.doc178kb.25.02.2004 12:29скачать
n22.docскачать
n23.docскачать
n24.doc1073kb.15.12.2003 02:28скачать
n25.doc6289kb.09.01.2004 14:16скачать

n2.doc

  1   2
10. Системы подчиненного регулирования координат с последовательной коррекцией
10.1. Общие сведения
Основными недостатками систем электропривода с общим суммирующим усилителем (регулятором) являются:

- невозможность оптимальной настройки одновременно всех регулируемых величин, так как с изменением настройки одной из переменных неизбежно изменяются настройки других контролируемых величин;

- большое разнообразие структур, что затрудняет проектирование и унификацию систем электропривода;

- трудность ограничения регулируемых переменных;

- большая чувствительность к изменениям параметров системы.

Указанных недостатков лишены системы подчиненного регулирования координат с последовательной коррекцией, которые находят широкое применение во всех отраслях промышленности.

Характерной особенностью систем подчиненного регулирования является то, что число регуляторов и контуров регулирования равно числу регулируемых параметров. Причем регуляторы соединяются последовательно, а выходной сигнал предыдущего регулятора является заданием для последующего. Следовательно, один регулятор подчинен другому, что и послужило названием данной системы.

Кроме того, контуры регулирования подчинены друг другу по принципу убывания быстродействия от быстродействующих внутренних контуров до медленных внешних. Благодаря такому разделению процессов во времени, что достигается соответствующей настройкой контуров, оказывается возможным производить настройку и рассматривать динамику каждого контура независимо друг от друга. Это является основным достоинством систем подчиненного регулирования.

Применительно к электроприводам постоянного тока с тиристорными преобразователями системы подчиненного регулирования содержат два контура: основной (внешний) контур регулирования скорости и подчиненный ему внутренний контур тока. Следящий электропривод содержит три контура: внешний контур положения и подчиненные ему внутренние контуры скорости и тока.

Функциональная схема регулирования скорости электропривода постоянного тока, выполненного по системе подчиненного регулирования, приведена на рис.10.1.

В схеме имеется два регулятора: регулятор скорости РС и регулятор тока РТ, которые включены последовательно. Двигатель М получает питание от управляемого преобразователя УП. Скорость двигателя регулируется вниз от основной изменением напряжения на якоре. Сигнал обратной связи по току снимается с датчика тока ДТ и поступает на вход регулятора тока в качестве сигнала обратной связи. В реальных электроприводах сигнал, пропорциональный току, снимается с шунта, включенного в цепь якоря или с трансформаторов тока после выпрямления, включенных в сеть переменного тока на входе управляемого преобразователя. В настоящее время датчики тока строятся также на базе элементов Холла.




Обратная связь по скорости реализуется с помощью тахогенератора ТГ, напряжение которого подается на вход регулятора скорости и сравнивается с задающим напряжением .

На рис.10.2 приведена структурная схема системы подчиненного регулирования скорости, в которой имеется два контура, замкнутых независимыми обратными связями.




Контур тока содержит регулятор тока и объект регулирования, включающий управляемый преобразователь с передаточной функцией , якорную цепь двигателя с передаточной функцией и цепь обратной связи с коэффициентом передачи . Структурная схема контура тока усложняется наличием внутренней обратной связи по ЭДС двигателя, поступающей на выход преобразователя. При расчете контура тока обычно пренебрегают этой связью, а при необходимости ее компенсируют, подавая на вход СИФУ положительную обратную связь, пропорциональную ЭДС двигателя.

Объектом регулирования внешнего контура скорости является замкнутый оптимизированный контур тока и интегрирующее звено, описывающее передаточную функцию механической части привода. Контур замыкается обратной связью по скорости с коэффициентом передачи .

В системах подчиненного регулирования чаще всего используют стандартную настройку контуров регулирования с заранее известными показателями переходного процесса.

Прежде чем приступить к рассмотрению стандартных настроек контуров регулирования рассмотрим способы компенсации больших постоянных времени.
10.2. Способы компенсации больших постоянных времени и выбор желаемой передаточной функции контура регулирования
Рассмотрим простейший случай, когда объект регулирования содержит апериодическое звено с большой постоянной времени

. (10.1)

Проанализируем вначале возможность компенсации постоянной времени с помощью пропорционального регулятора с коэффициентом передачи . В этом случае передаточная функция разомкнутого контура

. (10.2)

Передаточная функция замкнутого контура

. (10.3)

Следовательно, вследствие форсировки переходных процессов эквивалентная постоянная времени уменьшилась и поэтому переходные процессы протекают значительно быстрее, чем в разомкнутой системе без пропорционального регулятора.

Статическая ошибка регулирования



при определяется как

. (10.4)

Таким образом, статическая установившаяся ошибка регулирования тем меньше, чем больше результирующий коэффициент усиления контура .

Однако чрезмерное увеличение коэффициента усиления нарушает устойчивость системы. По этой причине П-регулятор применяют в том случае, когда нет жестких требований к статической точности или в системах, у которых увеличение коэффициента регулятора не нарушает устойчивость.

Рассмотрим компенсацию постоянной времени с помощью пропорционально-дифференциального регулятора (ПД-регулятора) с передаточной функцией

. (10.5)

При последовательном включении инерционного звена и ПД-регулятора результирующая передаточная функция

. (10.6)

Если постоянную времени регулятора выбрать равной , то передаточная функция (10.6) примет вид

, (10.7)

т.е. влияние инерционности полностью скомпенсировано с помощью ПД-регулятора. Следовательно, при ступенчатом входном сигнале выходная величина апериодического звена будет изменяться так же скачком. Это обусловлено тем, что выходной сигнал ПД-регулятора при ступенчатом входном сигнале стремится к бесконечности, под действием которого выходной сигнал инерционного звена изменяется скачком.

Однако идеальный ПД-регулятор практически невозможно реализовать на практике. Кроме того, существует ряд ограничений со стороны привода, ограничивающих его быстродействие:

- помехозащищённость;

- ограничения по допустимому ускорению и динамическим нагрузкам;

- ограничения по допустимой скорости нарастания тока якоря и др.

Следовательно, нет необходимости стремиться к полной компенсации постоянных времени и в качестве желаемой передаточной функции оптимизированного контура выбирать безинерционное звено.

Рассмотрим компенсацию постоянной времени апериодического звена с помощью пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регулятора) с передаточной функцией

. (10.8)

В этом случае передаточная функция разомкнутого контура

. (10.9)

Если постоянную регулятора выбрать равной , то получим из (10.9)

, (10.10)

что соответствует интегрирующему звену с постоянной интегрирования

.

В рассматриваемом случае ПИ-регулятор компенсирует, путём форсировки переходных процессов, инерционность объекта первого порядка.

Таким образом, если объект регулирования содержит лишь одно апериодическое звено с большой постоянной времени, то в качестве желаемой передаточной функции разомкнутого контура регулирования следует выбирать интегрирующее звено которое, будучи охваченным обратной связью, становится апериодическим, постоянная времени которого согласно (10.10) значительно меньше и может быть выбрано исходя из требуемого быстродействия системы.

При этом статическая ошибка в установившемся режиме при , определяемая как

.

Следовательно, после окончания переходного процесса при наличии ПИ-регулятора установившаяся ошибка равна нулю. Причём при равенстве заданной и выходной величин на входе ПИ-регулятора на его выходе имеется постоянное управляющее воздействие. Благодаря которому выходная величина поддерживается на заданном уровне с нулевой установившейся ошибкой. В случае пропорционального регулятора управляющее воздействие формируется лишь тогда, когда имеется ошибка регулирования, то есть разность между заданным и действительным значением регулируемой величины.

Если объект регулирования содержит, помимо апериодического звена с большой постоянной времени, апериодическое звено с малой постоянной времени

, (10.11)

то для компенсации большой постоянной времени следует применять так же ПИ-регулятор с передаточной функцией .

При этом передаточная функция разомкнутого контура

. (10.12)

Для компенсации большой постоянной времени необходимо, как и в предыдущем случае, выбирать . Это первое условие оптимизации (выбора параметров) ПИ-регулятора для объектов с передаточной функцией (10.11).

С учётом равенства имеем из (10.12)

. (10.13)

Передаточная функция замкнутого контура регулирования, найденная по общему правилу

. (10.14)

Для выбора коэффициента усиления пропорциональной части ПИ-регулятора, исходят из того, чтобы модуль передаточной функции (10.14) как можно ближе приближался к единице в заданной полосе частот. Хотя и в этом случае в момент скачка задающего сигнала, когда наиболее резко выражены высшие частоты спектра входного сигнала, выходная величина будет отличаться от входной. Однако в дальнейшем основную роль играют более низкие частоты и если в этой полосе частот модуль амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы будет близок к единице, то погрешность стремится к нулю.

Поскольку при выборе передаточной функции регулятора стремятся, чтобы модуль передаточной функции замкнутого объекта по возможности ближе приближался к единице, то такой способ настройки называют оптимизацией по модулю (модульный оптимум, называемый иногда техническим оптимумом).

Для передаточной функции (10.14) модуль вещественной части амплитудной характеристики

. (10.15)

Чтобы выражение (10.14) стремилось к единице при низких частотах, необходимо согласно (10.15) второе условие оптимизации ПИ-регулятора

или , (10.16)

откуда находят условие для выбора второго параметра ПИ-регулятора

. (10.17)

Если (10.17) подставить в (10.14) с учётом равенства , то получим передаточную функцию замкнутого контура

. (10.18)

Сопоставляя (10.18) с передаточной функцией типового колебательного звена

, (10.19)

получим, что коэффициент затухания передаточной функции (10.18) . Такому коэффициенту затухания колебательного звена соответствует переходная характеристика, представленная на рис.10.3.


Из приведенного рисунка видно, что время первого согласования , время регулирования , а перерегулирование .

Полученное уравнение (10.18) характерно для любого контура регулирования, оптимизированного по модулю передаточной функции (модульный или технический оптимум), независимо от конкретного исполнения звеньев. При этом будет изменяться лишь масштаб по оси времени (рис.10.3) в соответствии с конкретной постоянной времени .

Таким образом, согласно (10.18) для рассматриваемого объекта (10.11) желаемая передаточная функция разомкнутого оптимизированного контура должна иметь вид:

, (10.20)

где – коэффициент настройки контура, принимаемый равным , при настройке на технический оптимум.

В общем случае желаемая передаточная функция разомкнутого -го контура

. (10.21)

Если объект регулирования содержит два апериодических звена с большими постоянными времени и и апериодическое звено с малой постоянной времени

,

то при настройке на технический оптимум следует применять ПИД-регулятор с передаточной функцией

. (10.22)

При этом передаточная функция разомкнутого контура (желаемая)

, (10.23)

а замкнутого контура примет вид (10.18), для которой и переходная функция будет иметь перерегулирование (рис.10.3).

При настройке на симметричный оптимум объекта с передаточной функцией (10.11) желаемая функция разомкнутого контура

. (10.24)

Передаточная функция регулятора

. (10.25)

В общем случае при n-последовательно включенных звеньях передаточная функция регулятора

. (10.26)
10.3. Настройка контура тока
Согласно рис.10.2 структурная схема контура тока без учёта обратной связи по ЭДС двигателя имеет вид, предоставленный на рис.10.4.

На приведенном рисунке обозначено: - некомпенсируемая малая постоянная времени контура тока. если не учитывается инерционность датчика тока и – при учёте инерционности датчика тока.



При единичной обратной связи, показанной на рис.10.4, а пунктирной линией, желаемая передаточная функция разомкнутого контура тока в соответствии с (10.20) имеет вид

. (10.27)

Согласно рис.10.4 передаточная функция объекта регулирования

. (10.28)

Передаточная функция регулятора находится из условия , откуда

. (10.29)

Обозначим - постоянная времени интегрирования регулятора тока.

С учётом этого имеем из (10.29)

- (10.30)

это ПИ-регулятор, где .

Иногда передаточную функцию регулятора тока записывают в виде:

. (10.31)

Порядок расчёта параметров регулятора тока (рис.10.4,б):

- задаются , равной мкФ;

- согласно условия , находят ;

- обычно принимают и согласно условия , находят

; (10.32)

- коэффициенты обратной связи по току находят из условия , откуда

, (10.33)

где – максимальное напряжение управления, допустимое для данного типа операционного усилителя.

Передаточная функция замкнутого контура тока при единичной обратной связи

- (10.34)

это колебательное звено, коэффициент затухания (демпфирования) которого при выборе составляет . При этом показатели переходного процесса в контуре тока заторможенного двигателя будут такими же, как и на рис.10.3 (технический оптимум).

Таким образом, при применении ПИ-регулятора тока контур тока, содержащий два апериодических звена с большой () и малой () постоянными времени превращается в колебательное звено, которое вследствие малого перерегулирования эквивалентно апериодическому звену с постоянной времени . При этом передаточную функцию (10.34) можно заменить апериодическим звеном с постоянной времени

. (10.35)

В (10.35) выходной величиной является не напряжение обратной связи , а ток якоря, что достигается добавлением в числитель коэффициента согласно рис.10.4,а.

Резонансная частота оптимизированного контура тока, которая определяет быстродействие привода, также зависит только от этой постоянной времени .

Следует подчеркнуть, что стандартная настройка контура тока эффективна только тогда, когда внутренней обратной связью по ЭДС двигателя можно пренебречь. Это возможно когда механические переходные процессы в приводе протекают медленнее, чем электромагнитные и за время нарастания тока якоря до установившегося (допустимого) значения при ступенчатом управляющем воздействии скорость двигателя существенно не изменяется. В противном случае параметры переходного процесса будут значительно отличаться от оптимального. Снижается в переходном режиме установившееся максимальное значение тока якоря по отношению к заданному на величину

. (10.36)

Уменьшение максимального тока якоря в переходных режимах на величину приводит к заметному снижению темпа нарастания скорости и снижению производительности приводов, работающих с частыми процессами пуска и торможения (реверсивные прокатные станы и др.). Для таких механизмов компенсация влияния обратной связи по ЭДС двигателя обязательна. Это достигается подачей положительной обратной связи по ЭДС двигателя на вход СИФУ или через корректирующее устройство на вход регулятора тока.

Вторым примером обязательной компенсации обратной связи по ЭДС двигателя являются электроприводы, работающие с частыми стопорениями. В этом случае вследствие конечного быстродействия САР возможны значительные броски тока, так как при стопорении скачком уменьшается до нуля. При наличии положительной компенсирующей связи в режиме стопорения происходит также и ступенчатое уменьшение напряжения на входе СИФУ и, следовательно, напряжения преобразователя. В результате этого уменьшаются броски тока в режиме стопорения.

Для приводов с ударными (скачкообразными) нагрузками, наоборот, не нужно компенсировать влияние внутренней отрицательной обратной связи по ЭДС двигателя, так как при этом уменьшается динамическое падение скорости.


10.4. Настройка контура скорости
Согласно рис.10.2 в состав контура скорости входят:

- регулятор скорости;

- замкнутый оптимизированный контур тока с передаточной функцией (10.35);

- передаточная функция механической части привода ;

- обратная связь по скорости с коэффициентом передачи .

Структурная схема контура скорости приведена на рис.10.5.


С учетом (10.21) желаемая передаточная функция разомкнутого контура скорости

. (10.37)

При настройке на технический оптимум коэффициенты настройки .

Согласно рис.10.5 передаточная функция объекта регулирования скорости при единичной обратной связи

. (10.38)

С учетом приведенных выражений передаточная функция регулятора скорости

- (10.39)

это П-регулятор.

Коэффициент обратной связи по скорости находится из условия , откуда .

Передаточная функция замкнутого контура скорости при единичной обратной связи

(10.40)

представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания .

В случае настройки на технический оптимум () коэффициент затухания и кривые переходного процесса будут такими же, как и на рис.10.3. Однако при этом время переходного процесса будет в два раза больше: ; , где - некомпенсируемая постоянная времени контура скорости.

Таким образом, расчётное значение быстродействия контура скорости в два раза меньше, чем контура тока. Это является основным недостатком систем подчинённого регулирования – уменьшение быстродействия внешних контуров по отношению к внутренним.

Так как при расчёте контура скорости замкнутый контур тока представлялся апериодическим (10.35), а не колебательным согласно (10.34), то перерегулирование увеличивается до 8%, и кривые переходного процесса имеют вид, представленный на рис.10.6.




10.5. Статическая точность систем с П-регулятором скорости
В установившемся режиме входной сигнал ПИ-регулятора тока равен нулю и при этом задающий сигнал должен равняться сигналу обратной связи , т.е. . На основании рис.10.5 можно записать

(10.41)

или

.

Откуда с учётом (10.39) имеем

, (10.42)

где - падение скорости в замкнутой системе; - падение скорости в разомкнутой системе.

Из приведенного выражения следует, что падение (перепад) скорости в замкнутой системе отличается от разомкнутой в раз. Причём, если , то падение скорости в замкнутой системе больше, чем в разомкнутой, что приводит к уменьшению жёсткости механической характеристики, точности и диапазона регулирования скорости.

Для уменьшения статической ошибки и расширения диапазона регулирования вместо П-регулятора скорости применяют ПИ-регулятор с передаточной функцией

, (10.43)

где - некомпенсируемая постоянная времени контура скорости; - инерционность датчика скорости.

Если не учитывается инерционность датчиков тока и скорости, то при стандартной настройке контура тока и выражение (10.43) принимает вид

. (10.44)

Так как для ПИ- и П-регуляторов скорости =const, то для перехода к ПИ-регулятору скорости необходимо оставить без изменения величины всех сопротивлений, а последовательно сопротивлению обратной связи включить ёмкость, величина которой определяется из условия

.

При наличии ПИ-регулятора скорости передаточная функция разомкнутого контура скорости

, (10.45)

а замкнутого контура скорости

. (10.46)

Логарифмическая частотная характеристика (рис.10.7), построенная на основании (10.45) симметрична относительно частоты среза и поэтому такой способ настройки получил название симметричный оптимум.

Наличие форсирующего звена в числителе (10.46) приводит к значительному перерегулированию по скорости (рис.10.8,а).

Для уменьшения перерегулирования до 8% на входе системы с ПИ-регулятором скорости включают апериодическое звено (фильтр) с передаточной функцией

. (10.47)







При расчёте контура положения передаточная функция замкнутого контура скорости с П-регулятором скорости представляется в виде

, (10.48)

а при ПИ-регуляторе скорости

. (10.49)

Сопоставление приведенных выражений показывает, что в первом приближении быстродействие систем с П-регулятором скорости в 2 раза выше, чем с ПИ-регулятором. Поэтому для быстродействующих электроприводов следует применять П-регулятор скорости и другие способы увеличения статической точности.

Вторым существенным недостатком систем подчинённого регулирования с П- и ПИ-регуляторами скорости является значительное динамическое падение скорости и время её восстановления при ступенчатом приложении статической нагрузки (например, непрерывные станы в металлургической промышленности).

Если объект регулирования содержит апериодическое звено с большой постоянной времени , то желаемая передаточная функция при настройке на симметричный оптимум

.

Передаточная функция регулятора находится из условия , путём замены апериодического звена с большой постоянной времени интегрирующим с передаточной функцией

.

Так как выходной сигнал регулятора скорости является заданием на ток якоря, то для его ограничения в переходных режимах и стопорении привода достаточно ограничить выходной сигнал регулятора скорости на уровне . На практике это реализуется шунтированием регулятора скорости стабилитронами или с помощью делителя напряжения (рис.10.9). В последнем случае предполагается, что характеристика операционного усилителя имеет ограничение.



10.6. Настройка контура скорости с обратной связью по ЭДС двигателя
Для электроприводов с однозонным регулированием скорости (), не требующих большого быстродействия и диапазона регулирования, вместо обратной связи по скорости применяют обратную связь по ЭДС или напряжению двигателя.

Наибольший интерес при построении таких систем представляют датчики ЭДС, для построения которых используют зависимость:

, (10.50)

где и - сопротивление и индуктивность якорной цепи, с которой снимается сигнал, пропорциональный .

Согласно (10.50)

. (10.51)

Полученное уравнение можно представить в таком виде

. (10.52)

Из (10.51) и (10.52) следует два возможных способа измерения ЭДС двигателя. В первом случае путём алгебраического суммирования сигналов, пропорциональных , активному падению напряжения и ЭДС самоиндукции . Однако при применении (10.51) нужно дифференцировать сигнал, пропорциональный току якоря, что при высоком уровне пульсации тока весьма сложно. Но в этом случае датчик ЭДС получается безынерционным.

При использовании (10.52) нужно, наоборот, задержать сигнал напряжения на якоре . В результате чего датчик ЭДС обладает инерционностью с постоянной времени , равной постоянной времени участка якорной цепи, с которого снимается напряжение двигателя . Передаточная функция датчика ЭДС

. (10.53)

Передаточная функция регулятора ЭДС находится из условия

. (10.54)

Передаточная функция объекта регулирования согласно рис.10.10 имеет вид

, (10.55)

где - некомпенсируемая постоянная времени контура регулирования ЭДС двигателя.



Из совместного решения двух последних уравнений передаточная функция регулятора ЭДС имеет вид

. (10.56)

Следовательно, передаточная функция регулятора ЭДС мало отличается от регулятора скорости. Однако, что весьма существенно, увеличение , за счёт инерционности (фильтра) датчика ЭДС, приводит к уменьшению быстродействия контура ЭДС (скорости). При этом также растёт статическое падение скорости

,

а, следовательно, уменьшается диапазон регулирования.


10.7. Двухзонное регулирование скорости
Функциональная схема привода с двухзонным регулированием скорости приведена на рис.10.11.

В рассматриваемой схеме регулирование скорости до номинальной реализуется изменением напряжения на якоре. Регулятор тока РТ рассчитывается таким же образом, как и для систем с однозонным регулированием. При расчёте контура скорости следует учитывать уменьшение электромеханической постоянной времени при ослаблении магнитного потока.

Структурная схема контура скорости приведена на рис.10.12.

Согласно обозначений рис.10.12 передаточная функция регулятора скорости имеет вид

,

откуда следует, что оптимальная настройка регулятора возможна лишь при одном значении магнитного потока. Если регулятор настроен при , то при ослаблении магнитного потока происходит затягивание переходных процессов. Настройка регулятора с учётом минимального потока приводит при его увеличении, наоборот, к росту перерегулирования. Оптимальная настройка контура скорости во всём диапазоне изменения магнитного потока достигается введением множительного устройства на выходе регулятора скорости, как показано на рис.10.13.





В этом случае передаточная функция регулятора скорости определяется для номинального магнитного потока

. (10.57)

В случае ПИ-регулятора скорости передаточная функция имеет вид:

. (10.58)



Регулирование скорости выше номинальной достигается уменьшением тока возбуждения (магнитного потока). Для чего используется внешний регулятор ЭДС (РЭ) и подчинённый ему регулятор тока возбуждения (РТВ).

На входе регулятора ЭДС сравниваются сигналы задания и истинного значения ЭДС двигателя. Этот регулятор имеет ограничение, соответствующее номинальному току возбуждения. Заданное значение ЭДС всегда постоянно и соответствует номинальному току возбуждения. Поэтому при скорости ниже номинальной РЭ насыщен и ток возбуждения остаётся номинальным.

При скорости, выше номинальной, сигнал обратной связи по ЭДС двигателя выводит РЭ из насыщения, его выходное напряжение уменьшается, что приводит к уменьшению тока возбуждения.

Передаточная функция цепи возбуждения без и с учетом влияния вихревых токов:

; , (10.59)

где - суммарная постоянная времени; - электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения; - постоянная времени вихревых токов (большие значения относятся к машинам с массивной станиной).

Для перехода от тока возбуждения к току намагничивания служит передаточная функция

. (10.60)

Магнитному потоку, определяемому как , соответствует передаточная функция

, (10.61)

где - коэффициент передачи, определяемый по кривой намагничивания машины.

С учётом приведенных выражений структурная схема цепи возбуждения с учётом влияния вихревых токов имеет вид, показанный на рис.10.14.


На основании рис.10.11 и 10.14 можно составить структурную схему регулирования тока возбуждения (рис.10.15).



10.8. Расчёт контура регулирования тока возбуждения и ЭДС систем двухзонного регулирования скорости
При определении передаточной функции регулятора тока возбуждения (РТВ) не нужно учитывать действие форсирующего звена () в числителе передаточной функции обмотки возбуждения , так как на выходе системы оно не проявляется, благодаря наличию в контуре ЭДС апериодического звена с обратной передаточной функцией. С учётом этого передаточная функция объекта регулирования тока возбуждения:

. (10.62)

Передаточная функция регулятора тока возбуждения находится из условия:

. (10.63)

Откуда

_ (10.64)

это ПИ-регулятор, где - постоянная времени интегрирования регулятора тока возбуждения; - коэффициент усиления РТВ.

Выражение (10.64) может быть представлено в виде:

.

Если (что соблюдается практически для всех приводов), то вместо ПИ-регулятора возможно применение П-регулятора. Это обусловлено тем, что в этом случае велико и поэтому составляющая интегральной части выходного напряжения будет незначительной в сравнении с пропорциональной.

В рассматриваемой структурной схеме регулируется полный ток, а не ток намагничивания, измерить который не представляется возможным. Для оптимальной настройки контура возбуждения относительно тока намагничивания в цепь обратной связи по току включают инерционное звено с постоянной времени вихревых токов, которое воспроизводит демпфирующее действие вихревых токов. Схема регулятора тока возбуждения при этом имеет вид, показанный на рис.10.16.

Параметры цепи, воспроизводящей демпфирование, находятся из условия

. (10.65)

Порядок расчёта параметров регулятора тока возбуждения:

- задаются мкФ;

- принимают ;

- согласно (10.65) находят ;

- принимают и согласно выражения:

- находят ;, (10.66)
- из условия , находят .

Передаточная функция замкнутого контура тока относительно

. (10.67)

Относительно тока намагничивания

. (10.68)

Согласно (10.66) коэффициент усиления РТВ пропорционален , которая зависит от насыщения магнитной цепи. При малых токах возбуждения увеличивается, а при больших, наоборот, уменьшается.

Таким образом, если , то при изменении тока возбуждения меняется настройка контура тока. Кроме того, в случае ПИ-регулятора меняется также степень компенсации постоянной времени .

Если настройка выполнена, исходя из номинального тока возбуждения, то при ослаблении потока растёт и происходит затягивание переходных процессов и недокомпенсация постоянных времени возбуждения и вихревых токов.

При настройке контура тока возбуждения, исходя из минимального тока возбуждения, наблюдаются противоположные явления, ведущие к увеличению перерегулирования при увеличении тока возбуждения.

Настройка контура тока возбуждения значительно упрощается при применении датчика тока с передаточной функцией апериодического звена. Коэффициент передачи датчика потока воспроизводит кривую намагничивания, а инерционность – действие вихревых токов. В этом случае настройка регулятора, выполненная при номинальном токе возбуждения, остаётся оптимальной во всём диапазоне регулирования.

При настройке контура регулирования ЭДС двигателя замкнутый контур тока возбуждения представляется апериодическим звеном с передаточной функцией

.

При этом структурная схема контура регулирования ЭДС имеет вид, приведенный на рис.10.17.



Из условия - передаточная функция регулятора ЭДС двигателя

- (10.69)

это интегрирующее звено, из которого следует, что оптимальная настройка контура возможна лишь при одной скорости двигателя, так как постоянная интегрирования регулятора ЭДС зависит от скорости.

Оптимальную настройку контура ЭДС можно получить введением делительного устройства на выходе регулятора ЭДС, как показано на рис.10.18.



С учётом изложенных способов адаптации контуров регулирования скорости и ЭДС двигателя структурная схема системы двухзонного регулирования скорости приведена на рис.10.19.



На рис.10.19 обозначено:

- П-регулятор скорости;

или - ПИ-регулятор скорости;

- ПИ-регулятор тока;

- И-регулятор ЭДС двигателя;

- ПИ-регулятор тока возбуждения;

- настроечный коэффициент.


Пример 10.1.

Рассчитать параметры системы управления двухзонным электроприводом с двигателем типа 2ПФ200LГ ( В; кВт; А; об/мин; об/мин; ; номинальный поток Вб; Ом; Ом; Ом; индуктивность обмотки возбуждения Гн; Гн; . Момент инерции рабочей машины, приведенный к валу двигателя . Индуктивность сглаживающего дросселя Гн; Ом). Реверсивный тиристорный преобразователь для питания цепи якоря выполнен по трехфазной мостовой схеме и получает питание от трансформатора ТС-25 ( кВА; соединение обмоток звезда-звезда; номинальное напряжение обмоток трансформатора В; номинальный ток соответственно первичной и вторичной обмоток А; А; напряжение короткого замыкания ; мощность потерь при коротком замыкании Вт. СИФУ выполнена с линейным опорным напряжением В.

Питание обмотки возбуждения осуществляется от тиристорного возбудителя ТВ, выполненного по трёхфазной нулевой схеме с фазным напряжением В. СИФУ с линейным опорным напряжением В. Сопротивления обмоток даны при температуре С.

Структурная схема привода приведена на рис.10.19.

Решение

Полное сопротивление фазы трансформатора

.

Активное сопротивление фазы трансформатора

.

Индуктивное сопротивление фазы трансформатора

.

Индуктивность фазы трансформатора

.

Сопротивление, обусловленное коммутацией тиристоров

,

где пульсность трёхфазного мостового выпрямителя.

Суммарное сопротивление якорной цепи, приведенное к температуре обмоток С



где – температурный коэффициент увеличения сопротивления меди.

Суммарная индуктивность якорной цепи

.

Постоянная времени якорной цепи

.

Номинальная и максимальная угловые скорости двигателя:

;

.

Конструктивный коэффициент двигателя при номинальном потоке

.

Коэффициент двигателя

.

Номинальный момент двигателя

.

Суммарный момент инерции системы

.

Электромеханическая постоянная времени

.

Максимальное значение выпрямленной ЭДС тиристорного преобразователя якорной цепи

,

где коэффициент схемы для трёхфазного мостового выпрямителя; – линейное напряжение вторичной обмотки трансформатора.

Максимальный коэффициент усиления тиристорного преобразователя якорной цепи

.

Передаточная функция тиристорного преобразователя якорной цепи при

.

Передаточная функция якорной цепи

.

Передаточная функция регулятора тока якоря

,

где ;

- коэффициент обратной связи по току якоря; – коэффициент настройки контура тока.

Передаточная функция П-регулятора скорости

,

где – коэффициент настройки контура скорости;

- коэффициент обратной связи по скорости.

Передаточная функция ПИ-регулятора скорости

.

Коэффициент передачи делительного и множительного устройств (рис.10.19)

.

Для расчёта системы ослабления поля принимаем постоянную времени вихревых токов , где = 4,32/42 = = 0,103 с.

Суммарная постоянная времени обмотки возбуждения

.

Максимальное выпрямленное напряжение тиристорного возбудителя с трёхфазной нулевой схемой выпрямления

.

Максимальный коэффициент усиления тиристорного возбудителя при В

.

Передаточная функция ПИ-регулятора тока возбуждения

,

где - коэффициент усиления регулятора тока возбуждения; - коэффициент настройки контура тока возбуждения; = 10/5,24 = 1,89 - коэффициент обратной связи потока возбуждения.

Передаточная функция И-регулятора ЭДС двигателя

,

где - коэффициент обратной связи по ЭДС двигателя; - коэффициент передачи магнитного потока для номинального режима.

На рис.10.20 приведены кривые переходного процесса при пуске привода до максимальной скорости под отсечку и задатчика интенсивности.

Рис. 10.20.
10.9. Одноконтурная система регулирования тока возбуждения
Структурная схема одноконтурной системы регулирования тока возбуждения (поддержание постоянства ЭДС двигателя) приведена на рис.10.21.




Условием оптимальной настройки является ПИ-регулятор ЭДС с передаточной функцией

, (10.70)

где ; - постоянная интегрирования регулятора ЭДС.

Если значительно больше , то, как уже отмечалось, вместо ПИ-регулятора можно применить П-регулятор. Введение в контур регулирования делительного устройства (рис.10.18) обеспечивает оптимальную настройку во всём диапазоне изменения скорости. Одноконтурная система поддержания постоянства ЭДС отличается меньшим количеством регуляторов, простотой настройки и повышенным быстродействием.

Расчётное быстродействие и качество переходных процессов в системе регулирования тока возбуждения возможно лишь при наличии необходимого запаса по напряжению тиристорного возбудителя, реализующего форсировку переходных процессов (, где - коэффициент форсировки).

Для двухконтурных систем подчинённого регулирования тока возбуждения величина коэффициента форсировки может быть определена с помощью выражения

, где - время торможения привода с основной скорости до нуля.
10.10. Применение метода стандартных характеристических полиномов для синтеза систем подчинённого регулирования
Системы подчинённого регулирования с последовательной коррекцией, наряду с преимуществами (независимость и простота настройки каждого контура, удобство ограничения координат), имеют существенный недостаток – снижение более чем в два раза быстродействия каждого последующего контура.

Более правильный и современный подход к проблеме оптимизации систем подчинённого регулирования заключается в одновременной настройке всех параметров электромеханической системы методом стандартных характеристических полиномов (биноминальный, интегрально-технический оптимум (ИТО), Баттерворта, Чебышева и др.). Эти методы базируются на однозначной связи показателей качества переходного процесса с коэффициентами характеристического уравнения САР. Выбором соответствующего стандартного (типового) характеристического уравнения с известным распределением корней можно обеспечить требуемые динамические показатели проектируемой системы.

Таким образом, имеется возможность обеспечения системам подчинённого регулирования динамических показателей, соответствующих любой стандартной форме переходных процессов. Общий порядок синтеза САР методом стандартных форм характеристических полиномов заключается в выборе соответствующего стандартного полинома, динамические показатели которого удовлетворяют предъявляемым требованиям к проектируемой системе. Варьируя параметрами регуляторов и обратных связей, добиваются равенства коэффициентов при одинаковых степенях характеристических полиномов проектируемой системы и выбранного стандартного.

Рассмотрим расчёт параметром системы подчинённого регулирования с П-регулятором скорости методом стандартных форм переходного процесса (стандартных характеристических уравнений). Структурная схема САР приведена на рис.10.22.




Как и при расчёте классическим способом систем подчинённого регулирования выбирают . При этом передаточная функция замкнутого контура тока

, (10.71)

где - суммарный коэффициент передачи замкнутого контура тока.

С учётом (10.71) передаточная функция разомкнутого контура скорости

.

С учётом коэффициента обратной связи по скорости (рис.10.22) передаточная функция замкнутого контура скорости

, (10.72)

где обозначено .

Согласно (10.72) характеристическое уравнение имеет вид

. (10.73)

Переходя к относительному времени (введение нового оператора дифференцирования ), получим из (10.73)

, (10.74)

где - коэффициент нормирования (обычно среднегеометрический корень, косвенно характеризующий быстродействие системы).

Разделив (10.74) на , получим нормированное характеристическое уравнение проектируемой системы

, (10.75)

где ; ; .

Стандартное нормированное уравнение третьего порядка имеет вид:

. (10.76)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях уравнений (10.75) и (10.76), имеем:

;; . (10.77)

Из приведённых соотношений и следует три возможных способа выбора коэффициента нормирования :

- если нет жёстких требований к времени переходного процесса, то (при этом упрощается расчёт САР) или в общем случае

; (10.78)

- когда задано время переходного процесса, то , где - нормированное время переходного процесса выбранного типового характеристического уравнения;

- соотношение используется в случае, когда заранее заданы коэффициенты усиления регуляторов.

Из совместного решения (10.77) находим:

- коэффициент нормирования

; (10.79)

- коэффициент усиления регулятора тока

; (10.80)

- коэффициент усиления регулятора скорости

. (10.81)

Выбор нормированного уравнения, соответствующего интегрально-техническому оптимуму (ИТО)

(10.82)

обеспечивает лучшие динамические показатели привода при управляющем и возмущающем воздействиях (уменьшается динамическое падение скорости и время его восстановления).


10.11. Параметрический синтез системы ТП-Д с ПИ-регулятором скорости методом стандартных характеристических полиномов
Структурная схема системы будет такой же, как и на рис.10.22, но передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

. (10.83)

С учётом (10.83) передаточная функция замкнутого контура скорости с ПИ-регулятором скорости

, (10.84)

где ; - суммарные коэффициенты усиления контуров тока и скорости.

Если на входе системы включить фильтр с передаточной функцией , чтобы скомпенсировать нуль передаточной функции (10.84) (корень числителя), то характеристическое уравнение примет вид:

. (10.85)

Введя новый оператор дифференцирования , получим из (10.85)

, (10.86)

где обозначено: ; ; ; . (10.87)

Нормированное стандартное уравнение четвёртого порядка имеет вид:

. (10.88)

Приравнивая коэффициенты приведенных уравнений при одинаковых степенях , получим выражение для расчёта параметров САР:

- коэффициент нормирования

; (10.89)

- коэффициент усиления регулятора тока

; (10.90)

- коэффициент усиления регулятора скорости

; (10.91)

- постоянная времени регулятора скорости

. (10.92)

В табл.10.1 приведены коэффициенты и показатели качества переходного процесса для некоторых стандартных уравнений четвёртого порядка (обозначения те же, что и в табл.9.1).



Критерий

настройки

Коэффициенты нормированного уравнения

Перерегу-лирование,

, %








А

А

А










ИТО

2,1

3,4

2,7

10,2

4

4,7

Баттерворта

2,6

3,4

2,6

12

5,6

6,9

Соколова

4,04

8,1

4,04

4,8

11

7,4


10.12. Стандартная настройка системы Г-Д с тиристорным возбудителем
Для реализации стандартной настройки на технический оптимум контур регулирования тока якоря в системе Г-Д может быть выполнен двумя способами: применение ПИД-регулятора тока для компенсации двух больших постоянных времени генератора и ; введение подчинённого контуру тока контура регулирования ЭДС генератора. Для последнего случая функциональная схема привода представлена на рис.10.23.




Структурная схема подчинённого регулирования скорости в системе Г-Д с учётом рис.10.23 представлена на рис.10.24.

Применив используемый выше метод оптимизации контуров регулирования с помощью желаемой передаточной функции, получим для контура ЭДС генератора

. (10.93)

Передаточная функция объекта регулирования ЭДС генератора согласно рис.10.24

, (10.94)

где - коэффициент передачи генератора для номинального режима; - коэффициент обратной связи по ЭДС генератора; - коэффициент усиления тиристорного преобразователя.




Из совместного решения последних двух уравнений получим:

, (10.95)

где - коэффициент усиления РЭ; - постоянная интегрирования регулятора ЭДС; ; - коэффициент настройки контура ЭДС, принимаемый при настройке на технический оптимум.

Замкнутый контур регулирования ЭДС генератора относительно

- (10.96)

представляет собой колебательное звено и при выборе ифмеет перерегулирование , а коэффициент затухания .

При расчёте контура тока якоря замкнутый оптимизированный контур ЭДС генератора представляется апериодическим звеном (пренебрегается составляющая при )

.

При этом перфедаточная функция объекта регулирования тока якоря примет вид:

. (10.97)

С учётом желаемой передаточной функции контура тока

,

передаточная функция регулятора тока

, (10.98)

где ; - постоянная интегрирования регулятора тока; - коэффициент настройки контура тока, равный двум при настройке на технический оптимум.

При настройке контура скорости замкнутый контур тока представляется апериодическим звеном

.

С учётом этого передаточная функция объекта регулирования скорости

. (10.99)

Желаемая передаточная функция контура скорости

. (10.100)

Из совместного решения этих уравнений находим передаточную функцию регулятора скорости

. (10.101)

Важной особенностью системы Г-Д является большая постоянная времени обмотки возбуждения генератора , для компенсации которой нужна форсировка переходных процессов. Для чего должен быть определённый запас по напряжению тиристорного возбудителя , где - требуемый коэффициент форсировки; - номинальное напряжение возбуждения генератора.

Обычно на практике требуемое значение коэффициента форсировки выбирается из условия обеспечения заданного времени пуска

, (10.102)

где - требуемое время нарастания ЭДС генератора до номинального значения; - требуемое время разгона привода; - электромеханическая постоянная времени привода.

Следовательно, увеличение быстродействия системы Г-Д возможно при увеличении требуемого коэффициента форсировки, что приводит к росту мощности тиристорного возбудителя . Поэтому на практике для тиристорных возбудителей принимают коэффициент обычно форсировки .
10.13. Оптимизация частотно-регулируемого асинхронного электропривода с релейными регуляторами тока и векторным управлением
Реализация режима источника тока в автономном инверторе осуществляется, как это было показано в разделе 4, введением релейных регуляторов тока, на вход которых подаётся разность задающих сигналов и сигналов с датчиков тока статора. Функциональная схема привода с релейным регулятором тока показана на рис. 4.32.

Если в автономном инверторе реализуется режим источника тока, то математическое описание асинхронного двигателя (4.103) значительно упрощается, так как ток статора является задающим сигналом.

Если во вращающейся системе координат ось х сориентирована по потокосцеплению ротора (), тогда уравнения асинхронного двигателя приобретают вид:

(10.103)

где - постоянная времени цепи ротора; - полная индуктивность обмотки ротора; - приведенное сопротивление обмотки ротора; - эквивалентная взаимоиндуктивность статора и ротора в результате действия трёх фаз; - угловая частота питающего напряжения (скорость координатных осей); - коэффициент электромагнитной связи ротора; - число пар полюсов.

Структурная схема асинхронного двигателя, соответствующая приведенным уравнениям, показана на рис.4.34. Требуемая скорость вращения координатных осей (задание на частоту тока) реализуется в этом случае в соответствии с выражением

, (10.104)

а угловое положение координатных осей определяется интегрированием приведенного уравнения.

При управлении асинхронным двигателем от АИН с ШИМ со свойствами источника тока система регулирования электроприводом строится часто с использованием регулятора момента в канале скорости.

Согласно третьему уравнению системы (10.103) составляющая тока по оси у определяется как:

. (10.105)

Следовательно, если сигнал с выхода регулятора скорости разделить на , то получим задание на ток по оси у.

При синтезе САР с релейными регуляторами тока по «гладкой» составляющей тока статора замкнутый контур тока можно представить безынерционным звеном или апериодическим с передаточной функцией

,

где - коэффициент обратной связи по току; - некомпенсируемая малая постоянная времени, принимаемая обычно равной , - минимальная длительность периода коммутации, соответствующая максимальной частоте ШИМ.

С учётом изложенного структурная схема регулирования потоком и моментом асинхронного двигателя приведена на рис.10.25.



Используя изложенный выше способ оптимизации контуров систем подчинённого регулирования, находим передаточные функции регуляторов момента, скорости, потока:

;

;

,

где , , - коэффициенты настройки соответствующих контуров, принимаемые при настройке на технический оптимум, равными двум; , , , - коэффициенты обратных связей по моменту, скорости, потоку и току статора.

Для повышения статической точности используют ПИ-регулятор скорости с передаточной функцией

.
10.14. Оптимизация частотно-регулируемого электропривода на основе преобразователя частоты с ШИМ, работающего в режиме источника напряжения
Структурная схема асинхронного двигателя, построенная на основании выражений (4.104) и (4.105) приведена на рис.4.33. В этом случае асинхронный двигатель (объект управления) состоит из двух взаимосвязанных контуров, зависимость которых обусловлена наличием четырёх внутренних и перекрёстных связей, три из которых являются нелинейными (рис.4.33).

В соответствии с принципом подчинённого регулирования переменных САР содержит два канала регулирования (потока и момента). Внутренними регуляторами обоих каналов являются регуляторы токов и , на выходе которых осуществляется компенсация основных перекрёстных связей. Внешним контуром регулятора момента является регулятор скорости.

Функциональная схема привода с АИН и ШИМ приведена на рис.10.26.

С учётом рис.4.33 и рис.10.26 структурная схема САР асинхронного двигателя на основе АИН с ШИМ приведена на рис.10.27. Для рассматриваемой схемы некомпенсируемая малая постоянная времени внутреннего контура тока , где - период несущей частоты.


-
Un

+
()



i1y.з
U1y.з
ПК1
ПК2
A



  1   2


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации