Контрольная работа - Математические методы в экономике - файл n1.docx

Контрольная работа - Математические методы в экономике
скачать (51.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx58kb.20.11.2010 00:52скачать

n1.docx



Задача №1.

Фирма производит два вида продукции. Для производства одной тонны продукции первого вида требуется соответственно 150 человеко-часов работы, а второго вида-300 человеко-часов. Кроме того, для производства одной тонны продукции первого вида требуется 20 т сырья, второго-5 т.

Ежедневные ресурсы фирмы составляют 600+10N человеко-часов и 40+N т сырья.

По условиям заказчика продукция второго вида должна составлять не менее половины общей массы продукции.

Доход от реализации 1 т первого и второго вида продукции составляет 3N+10 и 4N+7 тыс. усл. ед. соответственно. N=15

Требуется:

  1. Построить модель оптимального выпуска ежедневной продукции как задачу линейного программирования.

  2. Решить задачу графическим методом.

  3. Построить двойственную задачу.

  4. Используя теоремы двойственности, найти решение двойственной задачи.

  5. Определить какие ресурсы являются дефицитными.

Решение:

1.

кол-во

кол-во чел/час

кол-во сырья

запасы

запасы

прибыль

продукции

на ед. прод-и

на ед. прод-и

сырья

чел/час

 

 

150

20

55

750

55

 

300

5

67

=max(55+67) , при ограничениях



Найти ,

2.







11



























10




























9




























8




























7




























6




























5




























4




























3




























2




























1































1

2

3

4

5

6

7

8

9








=;

3.

=max(55+67)



;;

- основные, – дополнительные

150

300

750

20

5

55

1

-1

0

55

67

F



150

20

1

55

300

5

-1

67

750

55

0

Z



Найти Z=min(750+55



4.

150*



20*




































5 Дефицитным ресурсом являются человеко-часы.


Задача №2.

Найти X*=(х1*2*3*)

Из условия: F(X*)=max(2x1-x2+26x3);

При ограничениях: а) x +x2-x3 29;

б) x1+x2 -2x3 1;

в) 26x1+ 27x2-54x3 -1;

г) xi0, i=1, 2, 3.

Требуется:

  • Решить задачу с помощью ППП Excel.

  • Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение, используя теоремы двойственности.

  • Проанализировать решения задачи на чувствительность.

  • Дать экономическую интерпретацию полученных результатов решения исходной и двойственной задач.

Решение:

Целевая функция

2

-1

26

755

 

 

ограничение1

1

1

-1

29

?

29

ограничение2

1

1

-2

1

?

1

ограничение3

26

27

-54

-1

?

-1

 

28

29

28

 

 

 















































































Изменяемые ячейки
















 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое




Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение




$C$11

 

28

0

2



2,074




$D$11

 

29

0

-1

2

12




$E$11

 

28

0

26

56

24

























Ограничения



















 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое




Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение




$F$8

 

2

24

29

1E+30

14,5




$F$9

 

1

56

1

1,035

1,037




$F$10

 

-1

-3

1

28

29

=min(+-)















=0

=0

=0

>0

>0

>0

Ответ: F(X*)=755; х1*=28; х2*=29; х3*=29

Все ресурсы являются ценными, причем второй ресурс самый ценный.

-0,074

-13

2

14,5

-0,037



Задача №3.

Таблица перевозок однородного груза потребителям имеет следующий вид:

Склады

Потребители

Запасы на складах

B1


B2

B3


B4

А1

25


47

23

42

45

А2

20


29

40

17

39

А3

44


21

24

40

28

Заказы


потребит-й

22


34

40

23

112

Требуется:

  1. Построить модель доставки грузов потребителям как транспортную задачу линейного программирования.

  2. Составить исходный опорный план методом двойного предпочтения. Определить оптимальность полученного плана и его цену.

  3. Если план не оптимален, отыскать его методом потенциалов.

Решение:

 

Потребители

Запасы на складах

Склады

B1

B2

B3

B4

А1

5

 

40

 

45

А2

16

 

 

23

39

А3

 

28

 

 

28

А4

1

6

 




7

Заказы

22

34

40

23

119

потребит-й

M+n-1=4+4-1=7 план не вырожден

Стоимость=5*25+16*20+28*21+40*23+23*17=2344



 

 =25

 =25

 =23

 =22

 =0

25

47 +22

23

42 +20

 =-5

20

29 +9

40

17

=-4

44 +23

21

24 +5

40 +22

 =-25

0

0

0 +2

0 +3



Ответ: план, составленный методом двойного предпочтения, является оптимальным. Его стоимость составляет 2344 единицы.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации