Задачи по финансовой математике - файл n1.doc

Задачи по финансовой математике
скачать (56 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc56kb.07.11.2012 02:24скачать

n1.doc

Контрольная работа

по курсу «Финансовая математика»
Задача 1. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 500 000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 16% годовых.

S=P+I, (2)

I=Pni.

I = 500000 •1,5 •0,16 = 120000 руб. – проценты за 1,5 года

S = 500000 + 120000 = 620000 руб. – сумму накопленного долга.


Задача 2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Определите коэффициент наращения за два года.

1 + n i = 1 + 1 * 0,1 + 0,5 * 0,11 + 0,5 * 0,12 = 1,215.

i i i


Задача 3. 200 руб. положены 1 марта на месячный депозит под 12% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза?

Решение

Если начисляются точные проценты, то

S=200*(1+31/365*0,12)*(1+28/365*0,12)*(1+31/365*0,12)=205,97 руб.

Начисление обыкновенных процентов (германская практика) дает значение наращенной

Суммы

S=200*(1+30/360*0,12)3=206,06 руб.

Задача 4. Через 200 дней после подписания договора должник уплатит 2500 руб. Кредит выдан под 15% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база К=360 дн. ?

D = Snd = 2500 x 0,15 х 200 / 360 = 208 руб.

P = S – D = 2500– 208= 2292 руб.

.
Задача 5. Платежное обязательство уплатить через 180 дней 2 млн.руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=18% годовых, было учтено за 60 дней до срока погашения по учетной ставке d=15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

P2 = P1(1+t1i)(1-t2d),

где P1 - первоначальная сумма ссуды, P2 - сумма, получаемая при учете обязательства, t1 - общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты, t2 - срок от момента учета до погашения долга.

P2 = 2(1 + 180 x 0.18 / 365)(1 - 60 x 0.15 / 360)= 2.123 млн. руб.

Задача 6. Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 3 млн. руб. на 200 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 3,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной K=360 дней.

i= S-P *K=3.5-3/3*200*360=0.29= 29%

Pt

d= S-P *K= 3.5-3/3.5*200*360=0.25=25%

St

Задача 7. Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 20% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентов i. Считать временную базу K равной 365 дням.

Решение:

d= dn =0.2/200/365=0.36500=36.500%

n
i= dn =0.2/(1-0.2)*200/365=0.48667=48.677%

(1-dn)*n

Задача 8. В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 25% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 7% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.

Решение:

(1+0,35)2*(1+0,32)*(1+0,30)=1,8225*1,32*1,30=3,12741
Задача 9. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов равной 20%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле. Результаты сравнить.
а) при простых процентах: n = 1/iпр = 1/0,2 = 5 лет;

б) при сложных процентах и точной формуле:

n = ln2/ln(1+iсл.) = 0.693147/ln(1+0.2) = 0.693147/0.182322 = 3,8 года;

в) при сложных процентах и приближенной формуле:

n = 0.7/i = 0.7/0.2 = 3,5 года
Задача 10. Размер ссуды 25 млн. руб. Предоставлена на 31 месяц. Номинальная ставка равна 50% годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трех ситуациях:

1) когда на дробную часть начисляются сложные проценты,

2) когда на дробную часть начисляются простые проценты

3) когда дробная часть игнорируется.

Результаты сравнить.
Решение:

Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется 31

3 = 10 1/3

1)S=25*(1+0,5/4)10 1/3=84,433

2)S=25*(1+05,4)10*(1+0,5/4*1/3)=84,565

3)S=25*(1+0,5/4)10=81,183
Из сопоставления наращенных сумм видим, что наибольшего значения она достигает во втором случае, начисления на дробную часть простых процентов.

Задача 11. Годовая ставка сложных процентов равна 14%. Определить, чему равна эквивалентная сила роста.

Решение:

? = ln (1+i) = ln (1 + 0,14) = 0,13103,

т.е. эквивалентная сила роста равна 13,103%


Задача 12. Пусть 17 марта был открыт счет до востребования в размере P1=4000 руб., процентная ставка по вкладу равнялась i=15% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R1=2000 руб. и был сделан 12 августа. Снятие со счета в размере R2=-3000 руб. зафиксировано 1 октября, а 22 ноября счет был закрыт. Требуется определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. К= 360 дней.

Решение:

С17 мартапо 12 августа

Р1=4000 t1=13+4*30+12=145

С 12 августа по 1 октября

Р2=Р1+R1=4000+2000=6000 руб.

T2=18+30+1=49

С 1октября по 22 ноября

P3=P2+R2=6000-3000=3000руб.

T3=29+22=51
Найдём процентные числа

C1=P1*t1/100=4000*145/100=5800 руб.

C2=P2*t2/100=6000*48/100=2940 руб

C3=P3*t3/100=3000*51/100=1530 руб.
Постоянный делитель

D=K/i=360/15=24
Сумма процентов

I=(C1+C2+C3)/D=5800+2940+1530/24=427,91руб.
Сумма, выплачиваемая при закрытии счёта

P3+I=3000+427,91=3427,91 руб.

Задача 13. Цены за каждый месяц растут на 6%. Найдите годовой уровень инфляции.

если уровень инфляции составляет 6% в месяц, это значит, что за месяц цены вырастают в (1 + 0,06) = 1,06 раза, а за год — в 1,0612 = 2.012 раза. Значит, годовой темп инфляции составляет 2,012 - 1 = 1,012, т.е. годовой уровень инфляции достигает 101,2%.
Задача 14. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
S = R (1+ i)n – 1 =R (1+i)n -1

(1+ i) n -1 i

Известно:

n = 5 года,

R = 5000000 руб.,

i = 0,10

5000000*(1+0.10)5-1/0.10=30525500руб.
Задача 15. Определить современную стоимость и наращенную сумму аннуитета постнумерандо. Срок ренты – 4 года. Разовый платеж 5 000 руб. вносится ежегодно. На поступившие взносы начисляются проценты по сложной ставке 7% годовых.

Современная стоимость аннуитета равна:

A = 5000 = 16936 руб.

Наращенная стоимость аннуитета равна:

S = 5000 = 22199,7 руб.

Старший преподаватель ________________________ Фирсова Е.В.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации