Математический маятник, Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса, Определение неизвестных сопротивлений при помощи мостовой схемы - файл n1.docx

Математический маятник, Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса, Определение неизвестных сопротивлений при помощи мостовой схемы
скачать (306.7 kb.)
Доступные файлы (3):
n1.docx137kb.31.05.2012 20:07скачать
n2.docx118kb.31.05.2012 20:07скачать
n3.docx141kb.31.05.2012 20:08скачать

n1.docx

Министерство образования и науки рф

федеральное агенство по образованию

Иркутский государственный технический университет

Лабораторная работа №1.1.

Математический маятник.


Выполнил:

студент

Дата выполнения

Преподаватель:

Иркутск 2012г.

Цели и задачи работы. Изучение гармонических колебаний, исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его длинны и определение ускорения свободного падения. Вычисление погрешностей измерений и расчётов.

.

Теоретическая часть. Гармоническими колебаниями физической величины х называется процесс изменения ее во времени t no закону

(1)

где, А - амплитуда колебаний; Т - период колебаний. Величина называется – фаза, а - соответствует фазе в начальный момент времени (t=0) и называется начальной фазой. График таких колебаний представлен на рис. 1. Из определения гармонических колебаний следует, что период колебаний является наименьшим промежутком времени, по истечении которого движение в точности повторяется. Действительно,

,

и за время t=T совершается одно полное колебание.

Амплитуда колебаний А равна максимальному значению х=х0. Величина (2)

называется круговой (циклической) частотой. Если начальная фаза равна , то уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

(1а)

Для изучения гармонических колебаний воспользуемся математическим маятником.

Математический маятник- это (модель) идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m подвешенной на длинной, нерастяжимой нити l и совершающая колебания около положения равновесия.

Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на длинной тонкой нерастяжимой нити при выполнении условия d<<l. Длина маятника l равна расстоянию от точки подвеса до центра тяжести шарика. Можно показать, что шарик (рис.2) отклонённый на угол от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. Рис. 2

O

l






На него действует возвращающая квазиупругая сила- составляющая силы тяжести. Уравнение динамики вращательного движения для этих условий можно записать в виде:

, (3)

где - угловое ускорение, g- ускорение свободного падения.

Для малых углов отклонения . Учитывая, что для шарика на нити можно принять , и уравнение движения приобретает вид:

, (4)

Уравнение (4) аналогично общему уравнению гармонических колебаний,

, (4а)

при условии, что собственная частота колебаний системы .

Можно показать, что частным решением последнего дифференциального уравнения является уравнение . Отсюда можно заключить, что математический маятник при малых углах отклонения совершает гармонические колебания с частотой и периодом

(5)
Период колебаний маятника, это время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку.

Для определения ускорения свободного падения воспользуемся выражением (5) если решить его относительно g:

(6)

Действительно, достаточно измерить период колебаний Т и длину маятника l, чтобы рассчитать по формуле (6) ускорение свободного падения.

Т.к. g величина постоянная для данной географической точки, то видно, что при заданной длине нити l период колебаний маятника Т представляет собой постоянную величину. Поэтому при неоднократном измерении времени t одного и того же количества N колебаний, казалось бы, должен получаться неизменный результат. Однако даже при использовании сравнительно точного прибора (например, электронного секундомера) можно убедиться в том, что от опыта к опыту значение t изменяется то в большую, то в меньшую сторону. Различия в результатах измерения одной и той же величины объясняются случайными погрешностями.

Изучение погрешностей измерений и расчётов является одной из главных целей данной лабораторной работы.

Описание экспериментальной установки.

рисунок%201


Рис. 3 Экспериментальная установка:

1 – штатив; 2 – нить длиной l; 3 – шарик; 4 – секундомер; 5 рулетка.
Схема экспериментальной установки и входящие в неё приборы и принадлежности приведены на рис.3.

Порядок выполнения работы.

Измерив расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика l, выводим из положения равновесия шарик, отклоняя его на угол ; при помощи секундомера определяем время t некоторого числа n полных колебаний, затем найдем период Т= t / n .

Ускорение свободного падения в этом случае, определяем по формуле

(6).


Таблица измерений №1.

i

li,

см

,

мм



ti,

с

t,

с

Тi,

с





1


1.15 м



-3

5-10 м

10

10

22 с



0.01с

2.2

1.87

9.3



9.82

2


1 м

90

10

10

19.88 с

19.04

1.98

10

3


0.9 м

90

10

10

18.91 с


1.89

9.9

4

0.76 м




10

17.38 с

1.74

9.9

5

0.65 м




10

16.14 с

1.61

10


Ускорение свободного падения gi определяем для каждого измерения

(7)


Среднее арифметическое ускорения свободного падения вычисляем формуле

;
Для определения случайной погрешности измерений составим табл. 2, в которую занесём результаты измерений, промежуточные вычисления, и другие необходимые данные.
Таблица №2.

i

g,

м/с2

g,

м/с2

(g)2,

(м/с2)2

P

, с

,

м/с2



1

9,38

0,44

0,1936


0, 95


2,78


0.116


9,82

2

10

-0,18

0,0324

3

9,9

-0,08

0,0064

4

9,9

-0,08

0,0064

5

10

-0,18

0,0324




 =

49.18

 =

-0,008

 =

0,2712



Оценку абсолютной погрешности Dg ускорения свободного падения g рассчитаем двумя способами:

  1. По стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

Dg= tp,n s; где tp,n - коэффициент Стьюдента для пяти измерений при доверительной вероятности p=0,95, находится из таблицы, а s – среднее квадратичное отклонение среднего



коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности p=0,95 и числа измерений п=5, определяется из таблицы коэффициентов tp,n = 2,78.

Тогда абсолютная случайная погрешность:



  1. По методике расчёта погрешностей косвенных измерений:


Где El, ET –относительные погрешности измерения длины и периода колебания маятника. Вычислим относительные погрешности определения периода колебания ET и длины маятника El. Приборные погрешности определения длины маятника определяем по цене деления рулетки, которой измеряем , а погрешность измерения периода колебаний по цене деления секундомера . Метод обработки результатов прямых многократных измерений для нахождения случайных погрешностей не применяем, т.к. при повторных измерениях начальные условия изменялись.

;


Вычисления показали, что погрешности ?Т. и ?l одного порядка. Подставим полученные данные в

=?0,11 (м/с2).
Запишем окончательный результат определения ускорения свободного падения с учётом оценки абсолютной и относительной погрешностей измерений в виде:

Абсолютная , g=9,82±0,32 м/с2

Относительная


На основании полученных результатов измерений построим график зависимости квадрата периода колебаний математического маятника от его длины.
График зависимости квадрата периода колебаний

математического маятника от его длины. Рис.4
Выводы.

Выполняя данную лабораторную работу, экспериментальным путем определил ускорение свободного падения (g) с помощью математического маятника, и составило g=9,82 м/с2

Погрешности составили:

Абсолютная , g=9,82±0,32 м/с2

Относительная
Данные результаты показывают, что случайная погрешность превышает систематическую.

Из графика, зависимости квадрата периода колебаний математического маятника от его длины видно, что при увеличении длины нити, период полного колебания увеличивается.

Из таблицы №1 видно, что ускорение свободного падения в среднем составило g=9,82 м/с2 , истинное g=9,81 м/с2.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации