Задачи по эконометрике - файл n1.docx

Задачи по эконометрике
скачать (102.4 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx103kb.07.11.2012 02:57скачать

n1.docx

Задание №1
Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) - показатель эффективности рынка ценных бумаг.
Требуется:

  1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

  2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.

  3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

  4. Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.




t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y(t)

88

87

84

86

82

80

81

78

76

X(t)

56

58

60

63

67

66

70

72

74


Решение:

По исходным данным построим поле корреляции:

Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у линейная, т.е. у=а+bх.

Докажем расчетами что связь между признаками х и у линейная для этого построим линейную модель:

t

Y

X

Y*X

Y2

X2

Ŷ







1

88

56

4928

7744

3136

82,549

5,451

29,7134

30,9136

2

87

58

5046

7569

3364

82,533

4,467

19,95409

20,7936

3

84

60

5040

7056

3600

82,517

1,483

2,199289

2,4336

4

86

63

5418

7396

3969

82,493

3,507

12,29905

12,6736

5

82

67

5494

6724

4489

82,461

-0,461

0,212521

0,1936

6

80

66

5280

6400

4356

82,469

-2,469

6,095961

5,9536

7

81

70

5670

6561

4900

82,437

-1,437

2,064969

2,0736

8

78

72

5616

6084

5184

82,421

-4,421

19,54524

19,7136

9

76

74

5624

5776

5476

82,405

-6,405

41,02403

41,4736

?

742

586

48116

61310

38474

742,285

-0,285

133,1085

136,2224

Среднее значение

82,44

65,11

5346,22

6812,22

4274,89

82,476

- 0,032

14,78983

15,13582


Определим параметры а и b уравнения линейной регрессии








Запишем уравнение регрессии:





Из полученного эконометрического уравнения видно, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг показатель эффективности ценной бумаги уменьшается.
























Линейный коэффициент корреляции:





Величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной обратной связи между рассматриваемыми признаками, т.к. его величина близка к 1,0

Коэффициент детерминации равен:



Так как значение показателя тесноты связи 0,023 то это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенная при таких условиях регрессионная модель имеет низкое практическое значение.

Коэффициент эластичности:



При изменении показателя эффективности рынка ценных бумаг на от своего среднего значения показатель эффективности ценной бумаги уменьшится на 0,00632% от своего среднего значения.

Статистическая значимость модели в целом:

Критерий Фишера:



Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации:





значит наше уравнение не существенно (не значимо).

Стандартные ошибки:









Критерий Стьюдента:





При

0,0075<2,365 Поскольку фактическое значение t-критерия не превышает табличное, признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Задание №2

прибыль коммерческого банка;

процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

- процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

  1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период в модель. Сделать выводы.

  2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

  3. Оценить качество построенной модели.

  4. Доказать статистическую значимость построенной модели найденных параметров.

  5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



18

14

33

37

40

42

41

49

56

48



28

34

40

38

22

48

50

52

53

49



87

85

78

86

81

80

83

78

76

79



Решение:

При помощи парных коэффициентов корреляции проведем анализ

целесообразности включения заданных факторов в уравнение.
















Y





Y

1

0,68

-0,75






1

-0,59









1

0.1- 0.3- слабая связь

0.3-0.5 – умеренная связь

0.5-0.7- заметная связь

0.7-0.9- тесная связь

0.9-0.99- весьма тесная
Согласно шкале Чеддока, между Yи связь заметная.

Между Y и связь тесная обратная.

Между факторами и существует заметная обратная связь. Для того, чтобы избежать явления мультиколлинеарности, один из этих факторов должен быть исключен из анализа. Исключим фактор так как его с Y меньше чем

Фактор, включенный в модель

t

Y

























1

18

28

87

504

1566

2436

784

7569

324

20,74

7,5076

326,1636

432,64

2

14

34

85

476

1190

2890

1156

7225

196

27,72

188,2384

122,7664

615,04

3

33

40

78

1320

2574

3120

1600

6084

1089

45,1

146,41

6,3

33,64

4

37

38

86

1406

3182

3268

1444

7396

1369

27,52

89,8704

127,2384

3,24

5

40

22

81

880

3240

1782

484

6561

1600

30,4

92,16

70,56

1,44

6

42

48

80

2016

3360

3840

2304

6400

1764

44,7

7,29

34,81

10,24

7

41

50

83

2050

3403

4150

2500

6889

1681

39,4

2,56

0,36

4,84

8

49

52

78

2548

3822

4056

2704

6084

2401

54,9

34,81

259,21

104,04

9

56

53

76

2968

4256

4028

2809

5776

3136

55,37

0,3969

274,5649

295,84

10

58

49

79

2842

4582

3871

2401

6241

3364

47,25

115,5625

71,4025

368,64

?

388

414

813

17010

31175

33441

18186

66225

16924

393,1

684,8

1293,4

1869,6

Среднее значение

38,8

41,4

81,3

1701

3117,5

3344,1

1818,6

6622,5

1692,4

39,31

68,48

129,34

186,96


Определим параметры а,b1 и b2 уравнения множественной линейной регрессии:






















Из полученного эконометрического уравнения видно, что с увеличением процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц прибыль коммерческого банка увеличивается, и наоборот, с увеличением процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период прибыль коммерческого банка уменьшается. Кроме того, чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние объясняющей переменной на зависимую переменную. В рассматриваемом примере величина коэффициента регрессии b2 больше, чем величина коэффициента b1 , следовательно, процентные ставки по депозитным вкладам оказывает значительно большее влияние на прибыль коммерческого банка, чем процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.





















Для количественной оценки определим частные коэффициенты эластичности:





Анализ полученных результатов показывает, что большее влияние на прибыль коммерческого банка оказывают процентные ставки по депозитным вкладам. Так, в частности, при увеличении процентных ставок по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка уменьшится на 4,4%. В то же время с ростом процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на 1% прибыль коммерческого банка увеличится на 0,5%.

Расчетное значение критерия Фишера:

где









Так как , то полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Совокупный коэффициент множественной корреляции:





Так как R=0,8 то совокупное влияние процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам на прибыль коммерческого банка высокое. (корреляционная связь тесная и прямая).

Коэффициент детерминации равен:



Так как значение показателя тесноты связи 0,63 то это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится больше половины по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенная при таких условиях регрессионная модель имеет высокое практическое значение.

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии b1 и b2 по t-критерию:

где

















При меньше по абсолютной величине, чем, то нулевая гипотеза отвергается и объясняющая переменная является статистически значимой. И для второго коэффициента регрессии (-7,51 >2,365) и объясняющая переменная также является статистически значимой.

Задание №3

показатель эффективности ценной бумаги;

t – временной параметр ежемесячных наблюдений.

Требуется:

  1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы.

  2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.

  3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.

  4. Оценить качество построенного уравнения.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9



88

88

84

86

82

80

81

78

76



Решение:
Временной ряд ежемесячных наблюдений эффективности ценной бумаги имеет убывающую тенденцию подверженную циклическим колебаниям.


коэффициент автокорреляции 1-го порядка:

t















1

88

_

_

_

_

_

_

2

88

88

6,125

4,625

28,328125

37,515625

21,390625

3

84

88

2,125

4,625

9,828125

4,515625

21,390625

4

86

84

4,125

0,625

2,578125

17,015625

0,390625

5

82

86

0,125

2,625

0,328125

0,015625

6,890625

6

80

82

-1,875

-1,375

2,578125

3,515625

1,890625

7

81

80

-0,875

-3,375

2,953125

0,765625

11,390625

8

78

81

-3,875

-2,375

9,203125

15,015625

5,640625

9

76

78

-5,875

-5,375

31,578125

34,515625

28,890625

?

743

667

0

0

87,375

112,875

97,875

Среднее значение

82,6

83,375



















В качестве переменной X возьмём ряд

В качестве переменной Y возьмём ряд

Коэффициент автокорреляции 1-го порядка:

где









Полученное значение свидетельствует о тесной зависимости между показателем эффективности ценной бумаги за 1месяц и непосредственно предшествующих ему и, следовательно, о наличии во временном ряде показателей эффективности ценной бумаги сильной линейной тенденции.




Y

t















1

88

1

88

7744

1

88, 6




5,4

-4

2

88

2

176

7744

4

87,1




5,4

-3

3

84

3

252

7056

9

85, 6




1,4

-2

4

86

4

344

7396

16

84,1




3,4

-1

5

82

5

410

6724

25

82, 6




-0,6

0

6

80

6

480

6400

36

81,1




-2,6

1

7

81

7

567

6561

49

79, 6




-1,6

2

8

78

8

624

6084

64

78,1




-4,6

3

9

76

9

684

5776

81

76, 6




-6,6

4

?

743

45

3625

61485

285

743




-0,4

0

Среднее значение

82,6

5

402,8

6831,7

31,7

82,6

















уравнение линейного тренда:





Из полученного уравнения линейного тренда видно, что согласно временному ряду ежемесячных наблюдений показатель эффективности ценной бумаги уменьшается в среднем на 1,5.



















Отобразим графически аналитическое выравнивание временного ряда:





Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации