УГНТУ. Кирлан В.Л. Методическое пособие к РГР по электротехнике - файл n1.doc

УГНТУ. Кирлан В.Л. Методическое пособие к РГР по электротехнике
скачать (1140.5 kb.)
Доступные файлы (4):
n1.doc1577kb.01.11.2007 15:06скачать
n2.doc1375kb.06.02.2008 16:31скачать
n3.doc183kb.01.09.2008 11:55скачать
n4.doc340kb.06.09.2010 15:57скачать

n1.doc



Практическое занятие №1
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

1. Расчет с использованием эквивалентных преобразований.

Смысл метода заключается в приведении сложных двухполюсных цепей (цепи, имеющие один вход и один выход – два зажима) к эквивалентным (равнозначным) цепям с одним сопротивлением. Эквивалентность заключается в том, что равные напряжения на зажимах цепей вызывают одинаковые токи, и наоборот.

Используются следующие эквивалентные преобразования схем замещения.

При последовательном соединении сопротивлений в цепи (рис. 1).



Рис.1.


Цепь из последовательно включенных сопротивлений (рис. 1,а) заменена эквивалентной с одним сопротивлением (рис. 1,б). При одинаковых напряжениях на зажимах цепей U токи будут одинаковые, если соблюдается соотношение

.

Сопротивление RЭ эквивалентно сумме последовательно включенных сопротивлений.

При параллельном соединении сопротивлений (рис.2) условие эквивалентности цепей на рис. 2,а и рис. 2,б выполняется если

,

где Gi – проводимость i – той ветви .



Рис. 2.


При параллельном соединении ветвей удобней пользоваться эквивалентным сопротивлением, а не эквивалентной проводимостью. Переход простой. Так при n=2

;

,

при n=3, по аналогии

,

и так далее.

Преобразование треугольник в звезду и наоборот (рис. 3)




Рис. 3


Эквивалентность при переходе от звезды к треугольнику

; ;

.

Эквивалентность при переходе от треугольника к звезде

; ;

.

Примеры расчета.

Пример 1. Известны значения ЭДС источника Е и сопротивления цепи R1, R2 и R3 в схеме на рис. 4,а. Определить выражения значений токов в ветвях I1, I2 и I3.



Рис. 4.


Решение. Вначале определяем эквивалентное сопротивление R23 двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R2

.

Осуществлен переход к схеме на рис. 4,б, для которой определяем эквивалентное сопротивление R123 двух последовательно включенных сопротивлений R1 и R23

.

Последнее преобразование приводит к схеме на рис. 4,в . То есть относительно источника ЭДС Е и тока I1 получили эквивалентную схему в которой источник нагружен ветвью с одним сопротивлением, из которой следует .

Вернемся к схеме на рис. 4,б и выделим в ней как отдельную ветвь сопротивление R23, к которому приложено напряжение U2 . Ток через это сопротивление I1 известен, следовательно, значение напряжения равно

.

Далее из схемы на рис. 4,а имеем две ветви с сопротивлениями R2 и R3 к которым приложено одно и то же напряжение U2 . Окончательно получаем

, .

Приведенную последовательность действий при решении можно представлять отдельными формулами. Так при определении тока I1

;

при определении тока I2

;

при определении тока I3

.

Пример 2. Известны значения ЭДС источника Е и сопротивления цепи R1, R2 и R3 в схеме на рис. 5,а. Определить выражение значения тока I.

Решение. На схеме по рис. 5,а заменяем звезду треугольником, как показано на рис. 5,б. На это схеме

; ;

.




Рис. 5.


Затем объединяем параллельно соединенные сопротивления (рис. 6,а)

; ,

объединяем последовательно соединенные сопротивления R323 и R315 (рис.6,б)

,





Рис. 6.


и параллельно соединенные сопротивления R12 и R3-5 (рис. 6,в)

.

Привели цепь к ветви с одним сопротивлением, из которой определяем значение тока I

.

2. Метод суперпозиции (метод наложения).

Используется в цепи с несколькими источниками ЭДС. Суть метода заключается в том, что общая реакция схемы определяется путем вычисления реакций от каждого отдельно взятого источника и последующего алгебраического их суммирования.

Пример расчета. Известны значения ЭДС источников Е1 и Е2 , а также сопротивления цепи R1, R2 и R3 в схеме на рис. 7,а. Определить выражения значений токов в ветвях I1, I2 и I3 с использованием метода суперпозиции.

Решение. Вначале определяем реакцию схемы только на источник ЭДС Е1, для чего устраняем источник Е2 , но сохраняем его цепи (принимаем Е2=0). Переходим к схеме на рис. 7,б. Для этой схемы имеем





Рис. 7.



;

;

.

Затем, по аналогии определяем реакцию схемы только на источник ЭДС Е2, для чего устраняем источник Е1 и переходим к схеме на рис. 7,в. Имеем

;

;

.

В соответствии с принятым направлением токов I1, I2 и I3 производим алгебраическое суммирование

; ; .

В итоге получаем

; ;

3. Метод с использованием законов Кирхгофа.

Используются законы Кирхгофа: 1) алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю; 2) алгебраическая сумма напряжений и ЭДС в любом контуре равна нулю. С помощью этих законов составляют систему уравнений относительно определяемых величин, решение которой является результатом расчета.

Пример расчета. Известны значения ЭДС источников, а также все сопротивления в схеме на рис. 8. Используя законы Кирхгофа определить выражения значений токов во всех ветвях.





Рис. 8.



Решение. Для использования первого закона Кирхгофа выбираем совокупность независимых узлов. Это такие узлы, которые отличаются от других узлов совокупности хотя бы одной ветвью. Причем в совокупности участвуют все ветви цепи. У схемы на рис. 8 имеется четыре узла, для которых справедливы уравнения по первому закону Кирхгофа

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

Входящие токи в узел принимаются со знаком “+”, а выходящие токи со знаком “-”. Можно показать, что уравнение для одного из узлов является лишним. Действительно ветви любого узла содержаться в совокупности других узлов. Если, например, выбрать в качестве совокупности независимых узлов узлы 1, 2 и 3, то имеем, что у узла 1 ветвь с током I1 не входит в другие узлы совокупности, у узла 2 - ветвь с током I6, а у узла 3 - ветвь с током I4. Кроме того, если сложить уравнения для узлов принятой совокупности, то получим уравнение для узла 4. То есть это уравнение не вносит дополнительную информацию. Следовательно, если в схеме имеется q узлов, то для расчета используются q-1 узлов.

Для уравнений по второму закону Кирхгофа применяют совокупность независимых контуров. Эта совокупность должна охватывать все ветви схемы и каждый контур должен отличаться от других хотя бы одной ветвью. Если в схеме имеется m ветвей и q узлов, то число независимых контуров k=m-q+1.

Для рассчитываемой схемы m=6, q=4, следовательно, k=3. На рис.8 показаны выбранные 3 контура и направления их обхода. Для контуров составляются уравнения

(1) ;

(2) ;

(3) .

Полученная совокупность из шести уравнений (три для узлов и три для контуров) при решении позволяет найти значения токов в шести ветвях.

4. Метод контурных токов.

В этом методе используются фиктивные контурные токи, с помощью которых определяют токи в ветвях схемы.

Пример расчета. Известны значения ЭДС источников, а также все сопротивления в схеме на рис. 8. Определить выражения значений токов во всех ветвях с помощью метода контурных токов.

Решение. Для совокупности независимых контуров задаемся контурными токами IK1, IK2 и IK3 . Составляем уравнения для контурных токов

;

;

.

Далее определяется зависимость между контурными токами и токами в ветвях

; ; ; ; ; .

5. Метод эквивалентного генератора.

Сущность метода в следующем. Если имеется цепь, в которой выделена отдельная ветвь, то эту цепь, относительно ветви можно рассматривать как эквивалентный источник ЭДС. При этом ЭДС источника равна напряжению холостого хода на зажимах цепи, к которым подсоединена ветвь, а внутреннее сопротивление источника равно пассивному сопротивлению цепи относительно зажимов.

Пример расчета. . Известны значения ЭДС источников, а также все сопротивления в схеме на рис. 9,а. Используя метод эквивалентного генератора определить выражения значения тока через сопротивление R2 .



Рис.9.


Решение. На схеме выделяется цепь с зажимами а и b, к которым подсоединена ветвь (сопротивление R2). На первом этапе требуется найти значения ЭДС эквивалентного источника ЕЭ и его внутреннее сопротивление RВЭ. То есть схему на рис. 9,а приводим к схеме замещения, показанной на рис. 9,б. Эквивалентность заключается в том, что независимо от значения сопротивления R2 (равного для обоих схем) ток I2 в схемах будет одинаковым. Следовательно, для расчета тока при различных значениях R2 можно использовать более простую схему с одним источником ЭДС и с одной ветвью.

Для определения ЭДС ЕЭ используем режим холостого хода. Для этого отключаем R2 от зажимов цепи (рис. 10,а) и от зажимов эквивалентного генератора (рис. 10,б). Холостой ход определяется как режим, при котором через нагрузку (ветвь R2) проходит нулевой ток (I2=0). То есть для реализации холостого хода цепь нагрузки разорвана или принято, что R2 = . Напряжение холостого хода на зажимах цепи и зажимах эквивалентного генератора должно быть одним и тем же (U2xx). В эквивалентной схеме ток отсутствует, падение напряжения на внутреннем сопротивлении эквивалентного источника RВЭ равно нулю. Следовательно, ЭДС эквивалентного источника равно напряжению холостого хода на зажимах цепи

.

Для определения расчетным путем напряжение холостого хода на зажимах цепи рассмотрим контуры 1 и 2 на рис. 10,а. Из контура 2 получим

, или .

Из контура 1 ( учитываем, что в контуре 2 ток отсутствует) имеем

, или .

Получаем выражение ЭДС эквивалентного генератора

.




Рис.10.


Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного источника RВЭ обратимся к режиму коротко замыкания. Закорачиваем зажимы a и b у цепи (рис. 11,а) и эквивалентного генератора (рис. 11,б). В этом случае принимается, что нагрузка имеет нулевое сопротивление (R2=0) и через нее проходит ток короткого замыкания I2KЗ. Поскольку такой же ток должен проходить и в эквивалентной схеме, то имеем

.

По схеме на рис. 11,а определим ток короткого замыкания методом контурных токов. Система уравнений

; .

Из системы имеем

.

Естественно, что точно такой же результат можно получить, используя законы Кирхгофа

; ; .




Рис.11


Определяем внутренне сопротивление эквивалентного источника RВЭ

.

Если рассмотреть пассивное сопротивление цепи (когда ЭДС у всех источников нулевая), то, как видно из сопоставления рис. 12,а и рис.12,б, тот же результат достигается более просто.

.

Исходя из известных параметров эквивалентной цепи, несложно определить выражение тока I2 через сопротивление R2






Рис.12.


6. Метод двух узлов.

Представляет собой частный случай метода узловых потенциалов. Используется в тех случаях, когда в цепи можно выделить два узла, к которым подсоединены все ветви цепи, как показано на рис. 13.




Рис.13.



Для подобных схем удобней вначале определить напряжение между узлами, а затем определить токи в параллельных ветвях. В общем виде напряжение между узлами определяется в виде отношения алгебраической суммы к арифметической

,

где Ri – сопротивление той ветви, в которой имеется источник Еi ; Rk - сопротивление k – той ветви.

Пример расчета. . Известны значения ЭДС источников, а также все сопротивления в схеме на рис. 14,а. Используя метод двух узлов определить выражение значения тока I2 .



Рис.14


Решение. Определяем напряжение U12 между узлами.

.

Для определения тока I2 воспользуемся схемой замещения на рис. 14,б. Находим

; .

Окончательно имеем

.

Можно свериться, что точно такой же результат получается при расчете схемы методом суперпозиции и методом эквивалентного генератора.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации