УГНТУ. Кирлан В.Л. Методическое пособие к РГР по электротехнике - файл n2.doc

УГНТУ. Кирлан В.Л. Методическое пособие к РГР по электротехнике
скачать (1140.5 kb.)
Доступные файлы (4):
n1.doc1577kb.01.11.2007 15:06скачать
n2.doc1375kb.06.02.2008 16:31скачать
n3.doc183kb.01.09.2008 11:55скачать
n4.doc340kb.06.09.2010 15:57скачать

n2.doc



Практическое занятие №2
РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ.

Электрические цепи называют нелинейными, если электрическое сопротивление хотя бы одного элемента цепи нелинейное. У линейных сопротивлений вольтамперная характеристика представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. У нелинейных элементов сопротивление зависит от тока или напряжения. Примеры вольтамперных характеристик линейного и нелинейного сопротивлений показаны соответственно на рис. 1,а и рис.1,б.




Рис. 1. Характеристики линейного (а) и нелинейного (б) сопротивлений


Расчеты нелинейных цепей производятся численными или графоаналитическими методами. В дальнейшем рассматриваются графоаналитические методы.

1. Метод эквивалентных преобразований.

Этот метод аналогичен эквивалентным преобразованиям в линейных цепях.

Примеры расчета.

Пример 1. В схеме на рис. 2,а на входе действует напряжение U, известны сопротивление (линейное) RЛ и вольтамперная характеристика ХН нелинейного сопротивления RН . Определить зависимость тока I от напряжения U.

Решение. Для решения, в одних координатах с вольтамперной характеристикой нелинейного сопротивления ХН(UН) и в том же масштабе строим вольтамперную характеристику ХЛ(UЛ) сопротивления RЛ (рис. 2,б). Эта характеристика определяется выражением . В скобках, для пояснения, указаны

напряжения, в зависимости от которых строятся характеристики. Ток через сопротивления один и тот же (включение последовательное). После построения задаемся значением тока , по характеристикам определяем напряжения UЛ1 и UН1 и соответствующее значение напряжения . Получаем точку 1 характеристики нелинейного эквивалентного сопротивления



Рис.2.


ХНЭ(U). Затем задаемся значением тока , по аналогии определяем точку 2, и так далее. Число точек определяется требуемой точностью воспроизведения эквивалентной характеристики, которую получают объединением всех точек. Таким образом, схему на рис. 2,а преобразовали в схему на рис. 2,в , в которой имеется только одно нелинейное эквивалентное сопротивление с известной вольтамперной характеристикой, определяющей зависимость тока I от напряжения U.

Пример 2. Определить зависимость тока I от напряжения U для схемы на рис. 3,а. Исходные донные такие же, что и в первом примере.

Решение. Для решения, аналогично предыдущему примеру строим вольтамперную характеристику ХЛ(IЛ) сопротивления RЛ (рис. 3,б). В данном случае в скобках указаны токи, в зависимости от которых строятся характеристики.




Рис.3.


Напряжение на зажимах сопротивлений одно и тот же (включение параллельное). После построения задаемся значением тока , по характеристикам определяем напряжения IЛ1 и IН1 и соответствующее значение тока .

Получаем точку 1 характеристики нелинейного эквивалентного сопротивления ХНЭ(I). Затем задаемся значением напряжения и так далее. В конечном итоге, вновь получили схему замещения с одним нелинейным сопротивлением с известной характеристикой, которая показана на рис. 3,в.

Примечание. Следует иметь в виду, что принцип расчета не изменится, если в цепях, рассмотренного типа имеются только нелинейные сопротивления. Кроме того, линейное и нелинейное сопротивления, каждое в отдельности, могут быть эквивалентны более сложным цепям. Если цепь имеет сложную линейную часть при одном нелинейном элементе, то для расчета целесообразно линейную часть представить в виде эквивалентного генератора.

2. Метод пересечения характеристик.

Метод позволяет производить графический расчет значений напряжений и токов при последовательном включении линейного и нелинейного сопротивлений.

Пример 1. В схеме на рис. 4,а известно значение ЭДС Е сопротивление RЛ и вольтамперная характеристика ХН нелинейного сопротивления RН . Определить значение IЕ и напряжений UЛ и UН.

Решение. Из баланса напряжений и ЭДС для контура схемы на рис. 4,а

,

имеем выражение нагрузочной прямой (НП), которую также определяют, как внешнюю характеристику источника ЭДС

.




Рис.4.


В этой характеристике переменными величинами являются UН и IE .

При IE=0 (режим холостого хода : разрыв цепи RН , или можно принять RН=) имеем напряжение холостого хода

.

При UН=0 (режим короткого замыкания: цепь RН закорочена, или можно принять RН=0) получим выражение для тока короткого замыкания



Нагрузочная прямая строится в системе координат U-I по полученным двум точкам (рис. 4,б). В той же системе координат и в том же масштабе строится характеристика нелинейного элемента, как IE=f(UН). Графическое решение определяется точкой С, для которой в линейной и нелинейной частях один и тот же ток. Если, например, ЭДС будет иметь значение , как показано на рисунке, то нагрузочная прямая смещается параллельно изначальной, и решение будет определяться точкой .

Пример 2. Используется транзистор, включенный по схеме с общим эмиттером (рис.5,а) с известными входными (рис.5,б) и выходными (рис.5,в) характеристиками.



Рис.5


Определить графо-аналитическим способом зависимость тока базы IБ , тока коллектора IК , и напряжения на коллекторе UК в схеме на рис.6 от воздействующих на базу постоянного напряжения UБ0 и переменного напряжение Uвх с амплитудой Uвхm. Известны ЭДС источника коллекторного питания ЕК и сопротивление коллекторной нагрузки RК.





Рис.6



Решение задачи приведено на рис.7. По входной характеристики, снятой при , определяется токи базы при суммарном воздействии постоянного напряжения на базе UБ0 и значений переменного напряжения Uвх в определенные моменты времени t (рис.7,а). На рисунке принято UБ0=UБ3. Для каждого из полученных значений токов базы (IБ1 - IБ5), из известных исходных выходных характеристик транзистора, строится выходная характеристика. Получаем семейство выходных характеристик для заданных токов базы (рис.7,б). В координатах этого семейства строится нагрузочная характеристика, с помощью которой определяются значения искомых величин. Например, для отсечки времени t=1 по входной характеристике UБ=UБ4, IБ=IБ4 , а по выходным характеристикам IК=IК4, UК=UК4. Для отсечки времени t=7 напряжение на базе UБ=UБ0=UБ3 , IБ=IБ0=IБ3, а по выходным характеристикам IК=IК0=IК3, UК=UК0=UК3.




Рис.7



Примечание. Приведенный пример демонстрирует усилительные свойства транзистора.

3. Метод линеаризации

Для пояснения метода рассмотрим предыдущий пример. Из рис.7 видно, что в области точки А , определяемой напряжением UБ0 (постоянное не изменяющееся напряжение смещения) , входная характеристика имеет практически линейный характер. Следовательно, в некоторой области точки А можно принять зависимость отклонения тока базы от отклонения напряжения на базе линейными. Так же можно принять линейными отклонение тока коллектора и отклонение напряжения на коллекторе . Это означает, что можно принять линейной зависимость всех указанных отклонений от переменного напряжения Uвх (как входного отклонения). Режим, при котором рассматриваются только отклонения, называют режимом по переменному току, или режимом малого сигнала. Последнее объясняется тем, что чем меньше амплитуда входного отклоняющего сигнала, тем меньше рабочий участок характеристик, и тем больше линейность преобразования.

Для расчета нелинейных схем в режиме малого сигнала используют линейные схемы замещения нелинейного трехполюсника. На рис.8 показан трехполюсник применительно к транзистору, включенному по схеме с общим эмиттером.




Рис.8


Для анализа транзисторов принимают независимыми величинами IБ и UК. То есть рассматривается функциональная взаимосвязь UБ=f1(IБ, UК) и IБ=f2(IБ, UК). Эту систему называют системой h – параметров. Для функций от двух аргументов

;

.

На линейных участках характеристик все частные производные имеют постоянные значения.

Обозначив приращения

; ; ; ,

Получаем систему уравнений

;

,

где hij – параметры системы, равные соответствующим производным.

Параметры системы определяют из характеристик транзистора в области выбранной рабочей точки А.

Параметр h11 (из рис.9,а).

; ,

где RВХ – входное сопротивление транзистора.

Следует заметить, что при значении UК более нескольких вольт входные характеристики практически совпадают, то есть напряжение на коллекторе не вызывает изменение напряжения базы и условие UК=UК0 формальное. По этой же причине параметр h21, определяющий влияние напряжение на коллекторе на напряжение базы,

.

Параметр h21 (из рис.9,б).

; ,

где – коэффициент усиления транзистора по току.




Рис.9


Параметр h22 (из рис.9,в).

; ,

где Gi , Ri – соответственно выходная проводимость и выходное сопротивление транзистора.

C учетом полученных выражений система уравнений принимает вид

; ,

или

,
где S – походная характеристика транзистора, которая определяет зависимость между напряжением на базе и током коллектора

.

Следует определить статический коэффициент усиления транзистора по напряжению. При iК=0 ( IК= const) коэффициент усиления равен

.

Знак “ - ” указывает на то, что при увеличении напряжения базы напряжение на коллекторе уменьшается и наоборот. Следовательно относительно приращения напряжения на базе получаем уравнение

,

которое определяет схему замещения транзистора в режиме малого сигнала, показанную на рис.10,а.

Пример. Определить в схеме на рис.6 в режиме малого сигнала ток и напряжение коллектора, коэффициент усиления схемы по напряжению. Известны напряжение на базе и параметры транзистора и сопротивление коллекторной нагрузки.

Схема транзистора с коллекторной нагрузкой для режима малого сигнала приведена на рис.10,б.




Рис.10


Из схемы следуют выражения значений:

тока коллектора

;

напряжения на коллекторе

;

коэффициент усиления по напряжению

.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации