Дмитриев А.Л. Сборник задач по микроэкономике - файл n1.doc

Дмитриев А.Л. Сборник задач по микроэкономике
скачать (646.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc647kb.27.12.2012 14:07скачать

n1.doc

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Ценообразование на отдельных факторных рынках


25. Ответьте на следующие вопросы, используя рисунок.

а) Какова почасовая ставка заработной платы в точке A?

б) Какое количество труда предложит этот человек, если почасовая ставка заработной платы 7 дол.

в) Является ли кривая предложения труда этого работника «загибающейся назад»?

г) Каков денежный доход работника в точке B?

д) При росте заработной платы как изменяется полезность свободного времени для работника?

26. Предположим, что складское помещение продается по цене 50 млн ден. ед. Вы оцениваете, что его можно сдать в аренду из расчета 4 млн ден. ед. арендной платы в год. Это помещение построено так, что будет приносить доход вам и вашим потомкам практически вечно.

Считая, что ставка ссудного процента сегодня 10% и что вы пытаетесь получить самый высокий возможный доход на ваши 50 млн ден. ед., купите ли вы это помещение?

27. У рационального предпринимателя есть 5 станков и ни одного рабочего. Однако он знает, что если нанять одного рабочего, тот сможет произвести 2 единицы продукции, двое рабочих произведут 5 единиц, трое – 10 и т. д. (см. табл.)

Число рабочих, чел.



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11

Объем выпуска, шт.



2



5



10



16



23



29



34



38



40



41



42

Если вы были бы этим предпринимателем, то сколько рабочих наняли бы и почему?

28. Для добычи 10 кг золота в неделю требуется 32 рабочих. Для добычи каждых дополнительных 10 кг – на одного рабочего больше. Если цена золота равна 4000 ден. ед./ 10 кг, а ставка заработной платы 100 ден. ед./ нед., то чему равны равновесный выпуск золота и максимальная прибыль?

29. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = h Ч (I + 80), где h – досуг, I – доход.

Выведите функцию предложения труда этого индивидуума и найдите максимальное значение равновесной ставки заработной платы. Что произойдет, если функция полезности примет вид: U = = 2h Ч (I + 100)?

30. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = h Ч I, где h – досуг, I – доход. Ставка заработной платы равна 15 ден. ед./час.

а) Найдите равновесные значения досуга и дохода.

б) Выведите функцию предложения труда.

31. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = h Ч (I + 70), где h – досуг, I – доход.

а) Выведите функцию предложения труда индивидуума.

б) Определите объем предложения труда при ставке заработной платы 10 ден. ед. / час.

в) Найдите минимальный объем предложения труда.

32. Объясните, как может повлиять на кривую спроса на ресурс А, используемый в производстве продукта Б, каждое из следующих событий:

а) увеличение спроса на Б;

б) уменьшение количества товаров-заменителей Б;

в) изменение технологии производства Б, которое повлекло сокращение использования А относительно других ресурсов;

г) резкий рост качества и улучшение технологических характеристик одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве продукта Б;

д) снижение цены одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве Б.

33. Кривые безразличия и бюджетные линии, нарисованные ниже,

показывают выбор между текущим и будущим потреблением для Федора и Трифона.



а) Какие ставки ссудного процента соответствуют каждой бюджетной линии на каждом рисунке?

б) Нарисуйте кривые предложения сбережений для каждого из этих потребителей на одном и том же рисунке.

34. Владелец столярной мастерской, производящей стулья, может нанять дополнительных рабочих только предложив им более высокую заработную плату. При этом автоматически повышается заработная плата уже нанятых рабочих. Информация о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлена в таблице:

Заработная плата, ден. ед./день

Количество рабочих

Объем производства, шт./день

1000

1

10

1200

2

19

1400

3

27

1600

4

34

1800

5

40

2000

6

46

2200

7

49

Цена одного стула – 500 ден. ед.

Предположим, что других переменных факторов производства, кроме труда, не существует.

а) Какое количество рабочих должен нанять владелец, чтобы максимизировать прибыль? Какова будет дневная ставка заработной платы?

б) Если правительство установит минимальную ставку заработной платы 1800 ден. ед./день, какое число рабочих будет занято? Что произойдет если ставка минимальной заработной платы будет повышена до 2200 ден. ед./день?

35. Кривая спроса фирмы на заемные средства имеет вид: i = 0,5 – 0,01I, где i – рыночная ставка процента, а I – объем потребных заемных средств в ден. ед.

1) При какой ставке ссудного процента со стороны фирмы не будет спроса на заемные средства.

2) Какое количество заемных средств потребуется фирме, если ставка ссудного процента равна 10.

36. Индивидуум получает заработную плату в размере 500 ден. ед. в месяц. На рисунке представлена карта кривых безразличия при межвременном потребительском выборе.



Пользуясь рисунком, определите:

а) величину ставки процента;

б) сегодняшнюю ценность потока доходов потребителя;

в) будущую ценность потока доходов потребителя;

г) кем будет данный потребитель (заемщиком или кредитором) в периоде 1, в периоде 2?

37. По данным рисунка найдите две точки кривой предложения капитала (сбережений) индивидуумом. Определите влияние эффекта дохода и эффекта замены, если функция полезности имеет вид: U(C0, C1) = C0 Ч C1.

38. Если бы вам предложили на выбор два варианта:

а) получать 1000 ден. ед. каждый год до самой смерти

или

б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. – в конце второго года и 12400 ден. ед. – в конце четвертого.

Какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента – 10%.

39. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный поток в размере 1200 ден. ед. в год в

течение 5 лет. Ставка процента составляет 6% годовых.

Определите максимальную цену, которую заплатит инвестор за оборудование.

40. Прокатная цена земельного участка (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 7%.

Рассчитайте капитальную цену земельного участка.

41. Прокатная цена оборудования (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Срок эксплуатации оборудования 40 лет. Годовая ставка процента равна 10.

Рассчитайте капитальную цену оборудования.

42. За какой срок удвоится банковский вклад при ежемесячном начислении сложных процентов, если годовая процентная ставка составляет 30%?

43. Продается станок, который в течение 5 лет будет приносить следующий поток годовых доходов: 170, 150, 130, 110, 90.

а) Какую максимальную цену можно заплатить за станок, если известно, что процентная ставка за 5 лет будет иметь следующую динамику: 4%, 5%, 6%, 7%, 8%.

б) Изменится ли цена станка, если ставки составят: 3%, 2%, 1%, 3%, 3%?

44. Если до момента погашения облигации с купонным доходом 15 ден. ед. и суммой погашения 150 ден. ед. остается 4 года, то как изменится рыночная цена этой облигации при росте ставки процента с 5 до 10% годовых?

Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономика благосостояния



Типовые задачи
Задача 1
На рисунке изображена диаграмма Эджуорта для двух потребителей в пространстве продуктов X и Y.






Допустим, что распределение двух продуктов между потребителями характеризуется точкой D. Какое из необходимых условий Парето-оптимального состояния при этом нарушается? Как можно улучшить распределение двух товаров между двумя потребителями?
Решение
Нарушается условие эффективности в обмене, поскольку в точке D MRS1 ? MRS2 и B D, B D.

Парето-оптимальному распределению товаров между потребителями соответствуют точки A, B, C в которых совпадают наклоны двух кривых безразличия.
Задача 2
Функции полезности двух потребителей имеют вид:

U1 = Q13 Ч Q2; U2 = Q1 Ч Q23.

Продукты производятся по следующей технологии:

Q1 = 2; Q2 = 2,

где L1, L2 – количество труда на производство 1 и 2-го продуктов.

Общее количество труда ограничено: L1 + L2 = 8.

а) Определить функцию трансформации двух благ и построить ее график.

б) Определить общее равновесие, если каждый потребитель может продать по 4 ед. труда и каждый получает половину прибыли от реализации благ, так как держит половину пакета акций.
Решение
а) Из производственных функций определяем:

L1 = ; L2 =.

Тогда

8 = .

Следовательно: Q2 = .

б) При данных ценах на блага и труд (P1, P2, w):

П1 = 2P1 – w Ч L1; П2 = 2P2 – w Ч L2.

Максимум прибыли будет достигнут при следующих условиях:



Откуда спрос на L1 равен .



Откуда спрос на L2 равен L2 =

Тогда Q1 = 2; Q2 = .

Определим прибыль от производства соответственно Q1 и Q2:





Бюджетное ограничение каждого из потребителей:

P1Q1 + P2Q2 = 4w + Пi; где Пi = 0,5П(Q1) + 0,5П(Q2).

Функцию спроса первого потребителя находим из максимизации U1 при бюджетном ограничении:

L = Q13 Ч Q2 – ?(P1Q1 + P2Q2 – 4w – П1) ? max

(L – функция Лагранжа).

Из первого и второго уравнений следует:



Подставим в третье уравнение значение Q1:



Тогда:

Аналогично находим для второго потребителя:



При этом

Условия равновесия на всех трех рынках:

L1 + L2 = 8.





По закону Вальраса достаточно выполнения двух условий равновесия:



Примем w = 1. Тогда:

P12 + P22 = 8;

8 = 3P12 – P22.

Тогда цена благ, выраженная в единицах труда:

P1 = P2 = 2; Q1 = Q2 = 4.

Первый потребитель потребляет: 3Q1 + Q2, второй: Q1 + 3Q2.

Задачи
1. Предположим, что экономика включает только два предприятия. Одно из них производит товар X, другое – товар Y. На рисунке изображена диаграмма Эджуорта для двух предприятий в пространстве ресурсов «а» и «b».





а) Предположим, что распределение ресурсов между предприятиями характеризуется точкой B. Какое из необходимых условий

Парето-оптимального состояния при этом нарушается?

б) Нарисуйте три точки границы производственных возможностей.

2. На рисунке изображена граница возможных благосостояний для двух индивидуумов.

а) Укажите точки, которые являются Парето-оптимальными.

б) Укажите точки, которые являются Парето-предпочтительными по отношению к точке A.

в) Укажите точки, которые являются Парето-предпочтительными по отношению к точке B.

3. Общество состоит из трех индивидуумов: I, II, III, каждый из которых производит один вид продукции соответственно: A, B, C. При любой ненулевой цене на блага первый решил продать 36 ед. блага A, второй – 20 ед. блага B, третий – 50 ед. блага C. Спрос каждого индивидуума на непроизводимые им блага прямо пропорционален его доходу (I) и обратно пропорционален цене блага.

Функции спроса имеют вид:







Определить пропорцию равновесных цен и равновесные объемы спроса каждого из индивидуумов.

4. Предположим, два потребителя живут в одном городе. Один из продуктов они покупают по одинаковым ценам, а другой – по разным.

К нарушению какого из необходимых условий Парето-оптимальности это может привести?

5. Для двух потребителей товары X и Y служат совершенными заменителями в пропорции 1:1. Общее количество товара X – 10 ед., товара Y – 20 ед. Первоначальное распределение товаров таково, что первому потребителю принадлежат 8 ед. товара X и 3 ед. товара Y.

Является ли это распределение Парето-оптимальным?

6. Предположим, два предприятия расположены в одном городе. Один из ресурсов они приобретают по одинаковым ценам, а другой – по разным.

К нарушению какого из необходимых условий Парето-оптимальности это может привести?

7. В экономике, состоящей из двух отраслей: сельского хозяйства

и промышленности, в сельском хозяйстве господствует совершенная конкуренция, а промышленное производство монополизировано. Монопольную власть устранить невозможно.

Покажите последствия монополии для общего равновесия.

8. В хозяйстве, располагающем 24 единицами производственного фактора F продукция Q1 производится по технологии Q1 = 4, а продукция Q2 – по технологии Q2 = 2F + 3.

Вывести кривую производственных возможностей.

9. Производство товаров A и B описывается производственной функцией: QА = 2KL, QВ = 0,5KL. Общий объем используемого труда – 100 ед., капитала – 60 ед.

Построить кривую производственных возможностей.

10. Рассматривается возможность постройки автомобильного моста через реку. Предполагается, что ежемесячные затраты на содержание моста (включая амортизацию и нормальную прибыль на вложенный капитал) составят 300000 ден. ед. Если установить плату за проезд, то ее величина будет оказывать влияние на число желающих использовать мост. Предполагается, что функция спроса на использование моста имеет вид: Q = 20000 – 500P, где Q – число поездок через мост в течение месяца, P – плата за одну поездку через мост (в ден. ед.).

а) Определить, оправдано ли строительство моста с точки зрения экономической эффективности.

б) Будет ли осуществлять и финансировать данный проект какая-нибудь частная фирма?

11. Предположим, на всех товарных рынках имеет место совершенная конкуренция, отсутствуют внешние эффекты и затраты. Один из продуктов облагается налогом с оборота, производители

другого товара получают дотации из госбюджета.

К нарушению какого из необходимых условий Парето-оптимальности это может привести?

12. Общество состоит из двух индивидуумов: A, B. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид: QА = 100 – P, QВ = 70 – P.

Предельные затраты на производство общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 80 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

13. Общество состоит из трех индивидуумов: A, B и C. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид: QА = 80 – P, QВ = 70 – P, QС = 30 – P.

Предельные затраты на производство общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 120 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

в) Допустим, производство общественного блага финансирует правительство за счет налогов. Каждый индивидуум платит налог в размере 40 ден. ед. за каждую единицу общественного блага. На голосование поставлен вопрос об увеличении производства общественного блага сверх Парето-оптимального объема на 5 единиц. Какими будут итоги голосования?

г) Определить равновесный объем производства общественного блага в результате прямого голосования по принципу большинства.

14. Кривая производственных возможностей описывается уравнением вида X2 + Y2 = 200. Функция полезности общества: U(X, Y) = X + Y.

15. Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией P = 60 – 0,4N, где P – размер оплаты (млн ден. ед.), а N – число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид: MSB = 80 – 0,4N. Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов: TC = 20N – N2.

а) Определить величину внешнего эффекта (MEB) от обучения в вузе 1 и 2 тыс. чел.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации за 1 и 2 тыс. студентов, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

16. Функция затрат завода по производству удобрений имеет вид: TC1 = 20 + 20Q1 + 0,5Q12. Удобрения можно продавать по цене P1 = 30. Затраты птицефермы, использующей то же озеро, что и завод, имеют вид: TC2 = 4 + 5Q2 + 0,4Q22 + Q12. Они растут с увеличением выпуска удобрений. Птицеферма может продавать продукцию по цене P2 = 85. Оба предприятия стремятся к максимизации прибыли.

а) Определить объем выпуска и прибыль каждого предприятия, если озеро – бесплатное общественное благо.

б) Птицеферма приобрела право взимать фиксированную плату с завода за каждую единицу выпуска. Какая плата будет установлена и каковы будут объемы выпуска и прибыль у фермы и завода?

в) Завод по производству удобрений приобрел право на загрязнение озера в необходимых для него размерах. Какую фиксированную плату птицеферма сможет предложить заводу за каждую единицу уменьшения выпуска? Каковы будут объемы выпуска и величина прибыли?

г) Что произойдет если завод и птицеферма объединятся в единый комбинат?

Определить оптимальный объем производства товаров X и Y.

17. Определить равновесные цены в экономике, которая состоит из двух отраслей с функциями спроса и предложения вида:

QAD = 8 + 3PB – 2PA; QAS = 10 – 2PB + PA;

QBD = 14 + 2PA – PB; QBS = 17 – PA + 0,5PB.

Какое будет соотношение между объемами спроса и предложения в каждой из отраслей, если РА = 1,5; РВ = 1,2? Восстановится ли при такой системе цен совместное равновесие на обоих рынках?
ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

Тема 1. Потребление и спрос 4

Количественный подход к анализу полезности и спроса 7

Порядковый подход к анализу полезности и спроса 10

Эластичность 18

Рыночный спрос 20

Потребительский выбор в условиях риска и неопределенности 21

Тема 2. Теория фирмы 23

Теория производства 25

Теория затрат и предложения 32

Тема 3. Взаимодействие спроса и предложения 37

Тема 4. Структура рынка 46

Совершенная конкуренция 49

Чистая монополия 54

Монополистическая конкуренция 58

Олигополия 59

Концентрация рынка 61

Тема 5. Рынки факторов производства 62

Взаимосвязь товарных и факторных рынков 64

Ценообразование на отдельных факторных рынках 69

Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономика благосостояния 76


1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации