Никитина. Дискретная математика - файл n1.doc

Никитина. Дискретная математика
скачать (986.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc987kb.21.10.2012 11:35скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Технологический институт

Федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «ОБРАЗОВАНИЕ»

(2006-2007 г.г.)




А.В.Никитина

Дискретная математика

Учебное пособие


Таганрог 2007

Учебное пособие
А.В.Никитина «Дискретная математика»
АННОТАЦИЯ. Дискретная математика
Дисциплина "ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА" является одной из основ для дисциплин "Обработка сигналов", "Методы и устройства получения информации", "Компьютерные технологии в инженерной практике", “Прикладная информатика”, “Теория графов”, “Теория алгоритмов”, “Теория чисел” и др.

Электронное учебное пособие написано на основе лекций, прочитанных автором на протяжении ряда лет студентам специальности 010501 «Прикладная математика и информатика».

В настоящее время ощущается нехватка доступных учебных пособий, посвященных основам дискретной математики. Ощущается потребность как в ориентированных на базовый уровень пособиях, так и на углубленное изучение этой тематики. Поэтому издание данного учебного пособия является своевременным и актуальным.

Особенностью учебного пособия является то, что авторы старались добиться максимальной доступности изложения, сохраняя необходимый уровень строгости.

Кроме теоретического материала, соответствующего образовательным стандартам специальности 010501 «Прикладная математика и информатика», учебное пособие содержит материал, который можно использовать для проведения практических занятий по курсу “Дискретная математика”.

Электронный курс лекций по «Дискретной математике» рекомендуется в качестве учебного пособия для интенсивного обучения студентов второго курса специальности «Прикладная математика и информатика».

Пособие рекомендуется для студентов старших курсов технических специальностей, а также для аспирантов.
СОДЕРЖАНИЕ.

Лекции по курсу “Дискретная математика”

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 1

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1

I Введение в теорию множеств 6

1 Основные понятия теории множеств 6

1.1 Термины 6

1.2 Способы задания множеств 6

1.3 Отношение включения 6

1.4 Операции над множествами 7

1.5 Мощность объединения множеств 8

1.6 Булева алгебра подмножеств 10

2 Соответствия, частичные функции, отображения 10

2.1 Декартово произведение множеств 10

2.2 Отношения 11

2.3 Частичные функции 13

2.4 Отображение 15

3 Композиция отображений 17

3.1 Равенство соответствий 17

3.2 Произведение соответствий (композиция) 18

3.3 Композиция отображений. Ее свойства 19

4 Отношение эквивалентности и разбиение на классы 23

4.1 Бинарные отношения 23

4.2 Разбиение множества А 24

4.3 Классы эквивалентности 25

4.4 Фактор-множество 27

5 Отношение порядка 28

5.1 Основное определение 28

5. 2 Упорядоченные множества 28

5.3 Линейные и вполне упорядоченные множества 30

5.4 Решетки 31

6 Кардинальные числа 31

6.1 Операции над кардиналами 33

II Элементы комбинаторики 36

1 Принципы сложения и умножения 36

1.1 Принцип сложения 36

1.2 Принцип умножения 36

2 Виды соединения без повторений 36

2.1 Некоторые свойства сочетаний 39

3 Размещение, перестановки и сочетания с повторениями. Бином Ньютона полиномиальная теория 39

3.1 Размещение с повторениями 39

3.2 Перестановка с повторениями 39

3.3 Сочетание с повторениями 40

3.4 Бином Ньютона и полиномиальная теорема 40

III Математическая логика 42

1 Алгебра высказываний 42

1.1 Операции над высказываниями 42

2 Равносильность формул 43

2.1 Свойства логических операций 43

3 Совершенные нормальные формы (СНФ). Применение алгебры высказываний (АВ) к переключательным схемам (ПС) 43

3.1 Построение формул по заданным таблицам истинности 43

3.2 Нормальные формы 44

3.3 Логические операции над двухполюсными переключателями 45

3.4 Задачи синтеза и анализа 46

4 Полные системы связок 46

4.1 Свойства ПСС 47

4.2 Штрих Шеффера. Стрелка Пирса 48

5 Булевы функции 50

5.1 Определения и примеры булевых функций 50

5.2 Существенные и несущественные переменные 50

5.3 Реализация булевых функций формулами 51

5.4 Равносильные формулы 51

5.5 Подстановка и замена 52

5.6 Принцип двойственности 52

6 Полные классы булевых функций 53

6.1 Выражение булевых функций через , ,  53

6.2 Замкнутые и собственные классы булевых функций 54

7 Логические ворота и сети 56

7.1 Виды логических ворот 56

7.2 Логические сети 57

8 Минимизация булевых выражений с помощью метода Вейча.
Построение карт Карно 57

8.1 Построение карт Карно 57

8.2 Минимизация частичных функций 59

Занятие 4 Отношение эквивалентности и разбиение на классы

Занятие №5: Принцип умножения и правило сложение. Виды соединений предметов без повторений

Занятие №6 Соединение предметов с повторением и без. Бином Ньютона, свойства сочетаний и полиномиальная теорема

Занятие №7 Нормальные формы. Минимизация булевых функций

Занятие №8 Основные понятия графов

Занятие №9 Пути и циклы

Занятие №10 Изоморфизм графов

Занятие №11 Планарные и направленные графы

Введение в курс «Дискретная математика»
Предмет появился достаточно давно, более 200 лет назад. С первых попыток описания простых речевых конструкций, описания маршрутов следования, высокая потребность дискретной математики (ДМ) появилась в послевоенные годы с появлением ламповых компьютеров. Процесс организации работы на компьютере представляет совокупность электрических сигналов кодируемых с помощью двоичной системы. Функционирование - дискретный процесс. Термин «дискретный» можно противопоставить «непрерывный».

Дискретный – способный принимать отдельные значения, изменяющиеся скачком. Дискретная математика это такой раздел математики, который связан с изучением систем, состоящих из конечного или счетного числа элементов или объектов. Невозможность предельных переходов и непосредственное представление всех объектов в системе, нередко приводит к неустойчивости свойств объектов, входящих в дискретную систему, нарушается отношения между ними. Для дискретных систем затруднено, а иногда невозможно, применение понятия предела. Незначительное изменение дискретных характеристик может привести к образованию новых объектов с отличными или даже противоположными свойствами. Дискретные объекты могут отличаться по структуре, свойствам и содержательной интерпретации. Такие виды структур опираются на собственную систему понятий и классы решения задач. Разные разделы дискретной математики объединяют общие подходы, общая методология выделения и представления знаний, методы исследования, форма постулатов и приемы решения задач.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации