Кузнецов А., Автономов В. Высшая математика. Теория вероятностей. Решения сборника задач - файл n378.doc

Кузнецов А., Автономов В. Высшая математика. Теория вероятностей. Решения сборника задач
скачать (21859.5 kb.)
Доступные файлы (382):
n1.doc841kb.25.12.2007 18:21скачать
ReadMe_Description.txt1kb.13.09.2012 23:44скачать
n3.db
____.JPG22kb.30.01.2009 15:51скачать
n5.bmp
n6.bmp
n7.db
n8.bmp
n9.bmp
n10.bmp
n11.bmp
n12.db
n13.gif4kb.19.01.2009 16:49скачать
n14.gif7kb.30.01.2009 12:54скачать
n15.gif3kb.30.01.2009 12:54скачать
n16.gif3kb.30.01.2009 12:55скачать
n17.gif3kb.30.01.2009 12:55скачать
n18.gif4kb.30.01.2009 12:55скачать
n19.db
n20.bmp
n21.bmp
n22.bmp
n23.bmp
n24.bmp
n25.db
n26.gif6kb.30.01.2009 12:59скачать
n27.gif10kb.30.01.2009 12:59скачать
n28.gif16kb.30.01.2009 12:59скачать
n29.gif17kb.30.01.2009 12:59скачать
5.12[1].gif11kb.30.01.2009 12:59скачать
n31.db
n32.bmp
n33.bmp
n34.bmp
n35.bmp
5.1[1].bmp
n37.db
n38.bmp
n39.bmp
n40.bmp
n41.bmp
5.22[1].bmp
n43.db
n44.gif9kb.30.01.2009 13:04скачать
n45.bmp
n46.bmp
n47.gif15kb.30.01.2009 13:06скачать
n48.db
n49.jpg39kb.23.01.2009 22:15скачать
n50.jpg17kb.23.01.2009 22:17скачать
n51.jpg25kb.23.01.2009 22:18скачать
n52.jpg57kb.23.01.2009 22:19скачать
n53.jpg24kb.23.01.2009 22:21скачать
n54.jpg28kb.23.01.2009 22:23скачать
n55.jpg32kb.23.01.2009 22:24скачать
n56.jpg33kb.23.01.2009 22:26скачать
n57.db
n58.bmp
n59.bmp
n60.bmp
n61.bmp
n62.bmp
n63.bmp
n64.bmp
n65.bmp
n66.db
n67.bmp
n68.bmp
n69.bmp
n70.bmp
n71.bmp
n72.db
n73.bmp
n74.bmp
n75.bmp
n76.bmp
n77.bmp
n78.bmp
n79.db
n80.jpg24kb.23.01.2009 22:54скачать
n81.jpg25kb.23.01.2009 22:55скачать
n82.bmp
n83.bmp
n84.db
n85.bmp
n86.bmp
n87.bmp
n88.bmp
n89.db
n90.bmp
n91.bmp
n92.bmp
n93.bmp
n94.db
n95.bmp
n96.bmp
n97.db
n98.bmp
n99.bmp
n100.bmp
n101.bmp
n102.db
n103.bmp
n104.db
n105.bmp
n106.bmp
n107.bmp
n108.db
n109.bmp
n110.bmp
n111.bmp
n112.db
n113.bmp
n114.bmp
n115.bmp
n116.db
n117.bmp
n118.bmp
n119.db
n120.bmp
n121.bmp
n122.bmp
n123.bmp
n124.bmp
n125.db
n126.bmp
n127.bmp
n128.bmp
n129.db
n130.gif3kb.30.01.2009 12:16скачать
n131.gif3kb.30.01.2009 12:17скачать
n132.gif3kb.30.01.2009 12:18скачать
n133.gif3kb.30.01.2009 12:18скачать
n134.gif2kb.30.01.2009 12:18скачать
n135.gif5kb.30.01.2009 12:18скачать
n136.gif3kb.30.01.2009 12:18скачать
n137.gif2kb.30.01.2009 12:18скачать
n138.gif2kb.30.01.2009 12:18скачать
n139.db
n140.bmp
n141.bmp
n142.bmp
n143.bmp
n144.db
n145.gif3kb.30.01.2009 12:21скачать
n146.gif5kb.30.01.2009 12:24скачать
n147.gif6kb.30.01.2009 12:24скачать
n148.gif4kb.30.01.2009 12:24скачать
n149.gif5kb.30.01.2009 12:24скачать
n150.gif4kb.30.01.2009 12:24скачать
n151.gif4kb.30.01.2009 12:23скачать
n152.gif2kb.30.01.2009 12:23скачать
n153.gif2kb.30.01.2009 12:23скачать
n154.gif3kb.30.01.2009 12:23скачать
n155.gif3kb.30.01.2009 12:23скачать
n156.gif3kb.30.01.2009 12:23скачать
n157.gif4kb.30.01.2009 12:23скачать
n158.gif4kb.30.01.2009 12:23скачать
n159.db
n160.bmp
n161.bmp
n162.bmp
n163.bmp
n164.bmp
n165.bmp
n166.db
n167.gif5kb.30.01.2009 12:29скачать
n168.gif3kb.30.01.2009 12:31скачать
n169.gif3kb.30.01.2009 12:31скачать
n170.gif6kb.30.01.2009 12:31скачать
n171.gif7kb.30.01.2009 12:31скачать
n172.gif4kb.30.01.2009 12:31скачать
n173.gif4kb.30.01.2009 12:31скачать
n174.db
n175.gif10kb.30.01.2009 12:34скачать
n176.bmp
n177.bmp
n178.gif4kb.30.01.2009 12:34скачать
n179.db
n180.gif13kb.30.01.2009 12:35скачать
n181.gif8kb.30.01.2009 12:37скачать
n182.gif12kb.30.01.2009 12:37скачать
n183.gif6kb.30.01.2009 12:37скачать
n184.gif4kb.30.01.2009 12:37скачать
n185.gif10kb.30.01.2009 12:37скачать
n186.gif8kb.30.01.2009 12:36скачать
n187.gif4kb.30.01.2009 12:36скачать
n188.gif5kb.30.01.2009 12:36скачать
n189.gif12kb.30.01.2009 12:36скачать
n190.gif7kb.30.01.2009 12:36скачать
n191.gif7kb.30.01.2009 12:36скачать
n192.gif3kb.30.01.2009 12:37скачать
n193.gif9kb.30.01.2009 12:37скачать
n194.db
n195.gif6kb.30.01.2009 12:38скачать
n196.gif13kb.30.01.2009 12:42скачать
n197.gif4kb.30.01.2009 12:40скачать
n198.gif6kb.30.01.2009 12:41скачать
n199.gif2kb.30.01.2009 12:41скачать
n200.gif5kb.30.01.2009 12:41скачать
n201.gif4kb.30.01.2009 12:41скачать
n202.gif12kb.30.01.2009 12:41скачать
n203.gif8kb.30.01.2009 12:41скачать
n204.bmp
n205.db
n206.gif13kb.30.01.2009 12:44скачать
n207.gif13kb.30.01.2009 12:44скачать
n208.gif18kb.30.01.2009 12:44скачать
n209.gif15kb.30.01.2009 12:44скачать
n210.gif8kb.30.01.2009 12:44скачать
n211.gif4kb.30.01.2009 12:44скачать
n212.gif5kb.30.01.2009 12:44скачать
n213.gif4kb.30.01.2009 12:45скачать
n214.db
n215.bmp
n216.bmp
n217.bmp
n218.bmp
n219.bmp
n220.bmp
n221.bmp
n222.gif8kb.30.01.2009 12:48скачать
n223.gif9kb.30.01.2009 12:48скачать
n224.db
n225.gif3kb.17.01.2009 20:15скачать
n226.gif4kb.17.01.2009 20:15скачать
n227.gif9kb.17.01.2009 20:16скачать
n228.gif6kb.17.01.2009 20:16скачать
n229.gif5kb.19.01.2009 16:48скачать
n230.gif6kb.19.01.2009 16:48скачать
n231.gif5kb.19.01.2009 18:22скачать
n232.bmp
n233.db
n234.gif7kb.17.01.2009 20:20скачать
n235.gif7kb.19.01.2009 16:48скачать
n236.gif8kb.19.01.2009 16:49скачать
n237.gif7kb.19.01.2009 19:06скачать
n238.db
n239.gif13kb.17.01.2009 20:08скачать
n240.gif16kb.17.01.2009 20:08скачать
3.6[1].gif24kb.30.01.2009 12:53скачать
n242.db
n243.txt1kb.28.06.2012 21:44скачать
n244.doc960kb.25.12.2007 23:08скачать
n245.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
n246.doc287kb.13.03.2007 23:53скачать
n247.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
n248.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
n249.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
n250.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
n251.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
n252.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
n253.doc287kb.13.03.2007 23:53скачать
n254.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
n255.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
n256.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
n257.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
n258.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
n259.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
n260.docскачать
n261.docскачать
n262.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
n263.docскачать
n264.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
n265.docскачать
n266.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
n267.docскачать
n268.docскачать
n269.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
n270.doc265kb.01.09.2008 23:22скачать
n271.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
n272.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
n273.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
n274.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
n275.doc169kb.22.04.2008 19:55скачать
n276.doc181kb.29.03.2008 19:10скачать
n277.doc291kb.22.10.2008 23:57скачать
n278.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
1.1-1.31.ang.doc148kb.26.12.2007 00:15скачать
2.1-2.31.ang.doc116kb.26.12.2007 00:15скачать
3.1-3.31.ang.doc128kb.26.12.2007 00:15скачать
n282.rar
n283.rar
n284.doc114kb.26.12.2007 00:13скачать
n285.doc96kb.26.12.2007 00:14скачать
n286.doc128kb.26.12.2007 00:13скачать
n287.doc119kb.26.12.2007 00:14скачать
n288.doc140kb.26.12.2007 00:14скачать
n289.doc145kb.26.12.2007 00:14скачать
n290.doc111kb.26.12.2007 00:14скачать
n291.doc126kb.26.12.2007 00:14скачать
n292.doc112kb.26.12.2007 00:14скачать
z2-p.doc91kb.26.12.2007 00:11скачать
n294.doc167kb.26.12.2007 00:12скачать
n295.doc154kb.26.12.2007 00:15скачать
n296.doc112kb.26.12.2007 00:12скачать
n297.doc166kb.26.12.2007 00:13скачать
n298.doc135kb.26.12.2007 00:13скачать
n299.doc124kb.26.12.2007 00:13скачать
n300.doc108kb.26.12.2007 00:13скачать
n301.doc132kb.26.12.2007 00:13скачать
n302.doc121kb.26.12.2007 00:13скачать
n303.docскачать
n304.doc1113kb.29.01.2007 16:27скачать
n305.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
n306.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
n307.docскачать
n308.docскачать
n309.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
n310.docскачать
n311.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
n312.docскачать
n313.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
n314.docскачать
n315.docскачать
n316.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
n317.docскачать
n318.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
n319.docскачать
n320.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
n321.docскачать
n322.docскачать
n323.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
n324.doc265kb.01.09.2008 23:22скачать
n325.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
n326.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
n327.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
n328.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
n329.doc169kb.22.04.2008 19:55скачать
n330.doc181kb.29.03.2008 19:10скачать
n331.doc291kb.22.10.2008 23:57скачать
n332.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
333=0=1347568675=1=Vysshaya matematika_Lynejnaja algebra.txt=txt
n334.doc960kb.25.12.2007 23:08скачать
n335.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
n336.doc287kb.13.03.2007 23:53скачать
n337.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
n338.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
n339.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
n340.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
1.1-1.31.ang.doc148kb.26.12.2007 00:15скачать
2.1-2.31.ang.doc116kb.26.12.2007 00:15скачать
3.1-3.31.ang.doc128kb.26.12.2007 00:15скачать
n344.rar
n345.rar
n346.doc114kb.26.12.2007 00:13скачать
n347.doc96kb.26.12.2007 00:14скачать
n348.doc128kb.26.12.2007 00:13скачать
n349.doc119kb.26.12.2007 00:14скачать
n350.doc140kb.26.12.2007 00:14скачать
n351.doc145kb.26.12.2007 00:14скачать
n352.doc111kb.26.12.2007 00:14скачать
n353.doc126kb.26.12.2007 00:14скачать
n354.doc112kb.26.12.2007 00:14скачать
z2-p.doc91kb.26.12.2007 00:11скачать
n356.doc167kb.26.12.2007 00:12скачать
n357.doc154kb.26.12.2007 00:15скачать
n358.doc112kb.26.12.2007 00:12скачать
n359.doc166kb.26.12.2007 00:13скачать
n360.doc135kb.26.12.2007 00:13скачать
n361.doc124kb.26.12.2007 00:13скачать
n362.doc108kb.26.12.2007 00:13скачать
n363.doc132kb.26.12.2007 00:13скачать
n364.doc121kb.26.12.2007 00:13скачать
n365.docскачать
n366.doc1113kb.29.01.2007 16:27скачать
n367.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
n368.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
n369.docскачать
n370.docскачать
n371.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
n372.docскачать
n373.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
n374.docскачать
n375.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
n376.doc108kb.13.09.2012 23:17скачать
n377.doc56kb.13.09.2012 23:15скачать
n378.doc1055kb.14.06.2012 00:35скачать
n379.doc236kb.13.09.2012 23:13скачать
n380.doc434kb.13.09.2012 23:16скачать
n381.doc35kb.28.06.2012 22:05скачать
n382.doc338kb.13.09.2012 23:18скачать

n378.doc

1   2   3   4   5   6   7   8

Теорема о продолжении меры.



Построим минимальную  - алгебру, которой принадлежит поле событий F (например, борелевская  - алгебра - это минимальная  - алгебра, которая содержит поле всех полуинтервалов ненулевой длины).

Тогда доказывается, что счетно-аддитивная функция P(A) однозначно распространяется на все элементы минимальной  - алгебры и при этом ни одна из аксиом не нарушается.

Таким образом, продленное P(A) называется  - аддитивной мерой.

 - алгебра содержит ненаблюдаемые события наряду с наблюдаемыми.

Но в аксиоматической теории вероятности считается, что может произойти любое событие из  - алгебры.

Расширение поля наблюдаемых событий на  - алгебру связано с невозможностью получить основные результаты теории вероятности без понятия  - алгебры.

Определение вероятностного пространства.



Вероятностным пространством называется тройка (, , P), где

 - пространство элементарных событий, построенное для данного испытания;

 - -алгебра, заданная на  - системе возможных событий, которая интересует исследователя, в результате проводимых испытаний;

P -  - аддитивная мера, т.е.  - аддитивная неотрицательная функция, аргументами которой являются аргументы из  - алгебры и удовлетворяющая трем аксиомам теории вероятности.

  1. . P(A) - называется вероятностью наступления события A.

  2. Вероятность достоверного события равна 1 P()=1.

  3. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей



, .

k - возможно бесконечное число.

Следствие:

Вероятность невозможного события равна 0.

По определению суммы имеет место неравенство +V=.  и V несовместные события.

По третей аксиоме теории вероятности имеем:

P(+V)=P(Q)=P(U)=1

P()+P(V)=P()

1+P(V)=1

P(V)=1

Пусть  состоит из конечного числа элементарных событий ={E1, E2,..., Em} тогда по определению . Элементарные события несовместны, тогда по третей аксиоме теории вероятности имеет место

Пусть некоторое событие A состоит из k элементарных событий, тогда {Ei1, Ei2,..., Eik}

Доказать: Если AB, то P(B)P(A), B=A+C, A и C несовместны.

* Пусть B=A+C, A и B несовместны. Тогда по третей аксиоме теории вероятности P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C) т.к. 1P(C)0 - положительное число, то P(B)P(A).

Классическое определение вероятности.



Пусть  состоит из конечного числа элементарных событий и все элементарные события равновероятны, т.е. ни одному из них из них нельзя отдать предпочтения до испытания, следовательно, их можно считать равновероятными.

Тогда достоверное событие m - количество равновероятных событий

, ,

Пусть произвольное событие Тогда , т.е. событие A состоит из k элементарных событий.

Если элементарные события являются равноправными, а, следовательно, и равновероятными, то вероятность наступления произвольного события равна дроби числитель которой равен числу элементарных событий, входящих в данное, а знаменатель - общее число элементарных событий.

Условная вероятность.



P(A/B)

Условной вероятностью наступления события A, при условии события B, называется вероятность наступления события A в результате испытаний, если известно, что в это испытании произошло событие B.

Вывод формулы условной вероятности для случая равновероятных элементарных событий




Действительно, в данном испытании произошло одно из t событий, входящих в B. Все элементарные события равновероятны, следовательно, для данного испытания вероятность наступления произвольного элементарного события, входящего в B равна 1/t. Тогда по классическому определению вероятности, в данном испытании событие A произойдет с вероятностью r/t.




В общем случае доказать эту формулировку невозможно, в теории вероятности она вводится как правило. Существует лишь толкование этой формулы.

Обоснование формулы условной вероятности в общем случае.



Пусть в nB испытаниях произошло событие B, а в nA испытаниях произошло событие A. Найдем условную частость наступления события A при условии, что произошло событие B. Мы можем сделать это для обоснования формулы, т.к. под вероятностью наступления события понимается предел частости наступления события при условии, что серия испытаний достаточно длинная.

Условная частость



Рассматривая AB как одно событие D имеем: с другой стороны



Рассмотрим систему событий A1, A2,...,Ak. Покажем, что вероятность их совместного наступления равна:



Доказательство проведем по мат индукции.

Формула равна для 2 и 3 (см. ранее)

Пусть формула верна для k-1.



Введем событие B.



P(A1A2...Ak-1)=P(B)

P(A1A2...Ak)=P(AkB)=P(B)P(AkB)

Независимые события.



Два события A и B называются независимыми, если P(A/B)=P(A); P(B)=P(B/A) - доказать.

В этом случае вероятность наступления двух событий A и B равна P(AB)=P(B)P(A/B)=P(A)P(B),

при этом покажем, что P(B/A)=P(B); P(AB)=P(B)P(A)=P(A)P(B/A)

События A1A2...Ak называются независимыми между собой, если вероятность их совместного наступления ; . Два независимых события совместны.

* Если бы события были несовместны, то P(A/B)=0 и P(B/A)=0, т.к. они независимы, то P(A/B)=P(A) и P(B/A)=P(B), т.е. утверждение “независимые события несовместны”, т.к. P(A)=0 и P(B)=0, то это утверждение неверно.
1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации