Контрольная работа - Решение 2 задач по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа - Решение 2 задач по эконометрике
скачать (556 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc556kb.20.11.2012 14:29скачать

n1.doc

  1   2   3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)
Кафедра высшей и прикладной математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Эконометрика»

Вариант №7


Выполнил: Евстигнеев В.С. группа СБв-071

Проверила:

Жеребцова Н.А.



Кемерово 2008

Задание №1.

По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков.

x – выпуск продукции, тыс.ед;

y – затраты на производство, млн. руб.

Требуется:

1.Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

2.Построить модели:

2.1. Линейной парной регрессии;

2.2. Полулогарифмической парной регрессии;

2.3. Линейной парной регрессии;

Для этого:

1. Рассчитать параметры уравнений;

2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;

3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;

4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов моделирования.

3.По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение.

4.Тспользую метод Гольфельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность.

5.Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости ?=0,05 определить доверительный интервал прогноза.
Дано:



x

y

1

3

4,2

2

3,1

4,5

3

2,6

3,7

4

2,7

3,8

5

2,9

4,1

6

2,8

3,9

7

2,5

3,4

8

2,6

3,6

9

2,3

2,7

10

3,2

4,4

11

3,3

4,4

12

3,4

4,6

13

3,2

4,4

14

2,7

3,8

15

2,4

3,2



Решение:

1. Строим поле корреляции


Анализируя точки поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками x и y может быть линейной, т.е. y=a+b*x, или нелинейной вида: y=a+b*lnx, y=a*bx. Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость y от x вида y=a+b*x, т.к. затраты на производство (y) можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства (а), такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции (b*x) такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1. Модель линейной парной регрессии.
2.1.1. Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии y=a+b*x Строим расчетную таблицу.

По исходным данным рассчитываем y*x, x2, y2. Рассчитав ?y, ?x, ?yx, ?x2 и ?y2 определим их средние значения. Определяем параметры b и a:

=1,508958

=-0,38217





x

y

yx

x2

y2





Ai

1

3

4,2

12,6

9

17,64

4,144707

0,055293

1,316504

2

3,1

4,5

13,95

9,61

20,25

4,295603

0,204397

4,542164

3

2,6

3,7

9,62

6,76

13,69

3,541124

0,158876

4,293952

4

2,7

3,8

10,26

7,29

14,44

3,69202

0,10798

2,841591

5

2,9

4,1

11,89

8,41

16,81

3,993811

0,106189

2,589974

6

2,8

3,9

10,92

7,84

15,21

3,842915

0,057085

1,46371

7

2,5

3,4

8,5

6,25

11,56

3,390228

0,009772

0,287411

8

2,6

3,6

9,36

6,76

12,96

3,541124

0,058876

1,635451

9

2,3

2,7

6,21

5,29

7,29

3,088436

-0,38844

14,38654

10

3,2

4,4

14,08

10,24

19,36

4,446498

-0,0465

1,056781

11

3,3

4,4

14,52

10,89

19,36

4,597394

-0,19739

4,48623

12

3,4

4,6

15,64

11,56

21,16

4,74829

-0,14829

3,223694

13

3,2

4,4

14,08

10,24

19,36

4,446498

-0,0465

1,056781

14

2,7

3,8

10,26

7,29

14,44

3,69202

0,10798

2,841591

15

2,4

3,2

7,68

5,76

10,24

3,239332

-0,03933

1,229133

E

42,7

58,7

169,57

123,19

233,77

58,7

 

47,2515

Сред

2,846667

3,913333

11,30467

8,212667

15,58467

3,913333

 

3,1501


Уравнение регрессии =-0,38+1,51*х. С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производства увеличиваются на 1,51 млн.руб в среднем, постоянные затраты уменьшаются 0,38 млн. руб.
2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции rxy.
Предварительно определим ?x и ?y:

= 0,520085

= 0,330387

= 0,958573

Значение rxy близко к 1, следовательно, между переменными y и x наблюдается очень тесная корреляционная связи вида y=a+b*x
2.1.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации
R2=r2xy= 0,918862

т.е. данная модель объясняет 91,9% общей дисперсии y, на долю необъясненной дисперсии приходится 8,1%. Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации .

Предварительно определим , подставляя в уравнение регрессии =-0,38+1,51*х фактические значения x. Найдем . Тогда


=3,1501%

т.е. в среднем расчетные значении отклоняются от фактических на 3,15%. Ошибка допустимая (A?10%).
2.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:
=1,097657%

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 1,098%.
2.1.5. Оценим статическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость y от x носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статически незначимо. Примем ?=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера.

Fтабл=( ?=0,05, k1=1, k2=15-2=13)=4,67.

Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:

= 147,2218

Fфакт>Fтабл

Поэтому гипотеза H0 о случайном характере зависимости y от x отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1 – с вероятностью 0,95 выявленная зависимость y от x носит неслучайный характер, полученное уравнение статически значимо, надежно и может быть использовано для прогноза.
2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.
2.2.1 Рассчитаем параметры a и b в регрессии =a+b*lnx.

Лицензируем данное уравнение, обозначив z=lnx. Тогда =a+b*z. Строим расчетную таблицу.





x

y

z

yz

z2

y2





Ai

1

3

4,2

1,098612

4,614172

1,206949

17,64

4,16961

0,03039

0,723563

2

3,1

4,5

1,131402

5,09131

1,280071

20,25

4,311455

0,188545

4,189898

3

2,6

3,7

0,955511

3,535392

0,913002

13,69

3,550576

0,149424

4,038485

4

2,7

3,8

0,993252

3,774357

0,986549

14,44

3,713835

0,086165

2,267488

5

2,9

4,1

1,064711

4,365314

1,133609

16,81

4,022957

0,077043

1,879098

6

2,8

3,9

1,029619

4,015516

1,060116

15,21

3,871157

0,028843

0,739569

7

2,5

3,4

0,916291

3,115388

0,839589

11,56

3,380913

0,019087

0,561391

8

2,6

3,6

0,955511

3,439841

0,913002

12,96

3,550576

0,049424

1,372888

9

2,3

2,7

0,832909

2,248855

0,693738

7,29

3,020215

-0,32022

11,85983

10

3,2

4,4

1,163151

5,117864

1,35292

19,36

4,448795

-0,0488

1,108978

11

3,3

4,4

1,193922

5,253259

1,425451

19,36

4,581909

-0,18191

4,134294

12

3,4

4,6

1,223775

5,629367

1,497626

21,16

4,711049

-0,11105

2,414102

13

3,2

4,4

1,163151

5,117864

1,35292

19,36

4,448795

-0,0488

1,108978

14

2,7

3,8

0,993252

3,774357

0,986549

14,44

3,713835

0,086165

2,267488

15

2,4

3,2

0,875469

2,8015

0,766446

10,24

3,204322

-0,00432

0,135076

E

42,7

58,7

15,59054

61,89435

16,40854

233,77

58,7

 

38,80113

Сред

2,846667

3,913333

1,039369

4,12629

1,093902

15,58467

3,913333

 

2,586742


Используя исходные данные, рассчитываем z (z=lnx), yz, z2. Рассчитав ?z, ?yz, и ?z2 определим их средние значения. Определяем параметры b и a:
=4,325861

=-0,58283

Уравнение полулогарифмической регрессии

=-0,58+4,33*lnx.
2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками y и x.

Т.к. уравнение =a+b*lnx линейно относительно параметров a и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной y, то теснота связи между переменными y и x, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определенна с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz, т.е. в данном случае Rxy= ryz.

= 0,520085

= 0,116679

= 0,970486
Значение индекса корреляции Rxy близко к 1, следовательно, между y и x наблюдается очень тесная корреляционная связь вида y =a+b*lnx.
2.2.3. Оценим качество построенной модели =a+b*lnx
R2xy=r2zy= 0,941842
т.е. данная модель объясняет 94,2% общей дисперсии y, на долю необъясненной дисперсии приходится 5,8%. Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации .

Предварительно определим , подставляя в уравнение регрессии =-0,58+4,33*lnx. фактические значения x. Найдем . Тогда



=2,586742%

т.е. в среднем расчетные значении отклоняются от фактических на 2,59%. Ошибка допустимая (A?10%).
2.2.4. Определим средний коэффициент эластичности:
=1,105416%
2.2.5. Оценим статическую значимость полученного уравнения.

Сравним фактическое и табличное значение F-критерия Фишера. Примем ?=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера.

Fтабл=( ?=0,05, k1=1, k2=15-2=13)=4,67.

Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:

= 210,5304

Fфакт>Fтабл

Поэтому гипотеза H0 о случайном характере зависимости y от x отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1 – с вероятностью 0,95 выявленная зависимость y от x носит неслучайный характер, полученное уравнение статически значимо, надежно и может быть использовано для прогноза.
2.3. Модель степенной парной регрессии.
2.3.1. Рассчитаем параметры a и b степенной регрессии

=a*bx.

Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:

lny=ln(a*xb)=lna+b*lnx

Обозначим Y=lny, X=lnx. A=lna. Тогда получим Y=A+b*X.

Строим расчетную таблицу.

По исходным данным рассчитываем Y=lny , X=lnx, XY и X2. Рассчитав ? X, ?Y, ?XY и ?X2 определим их средние значения. Тогда параметры b и A уравнения Y=A+b*X:
= 1,158274

= 0,150889

Определим а: а=еА0,151= 1,162864 (е=2,718231)

Уравнение полулогарифмической регрессии

=1,162*x1,158




x

y

X

Y

YX

X2

Y2







Ai

1

3

4,2

1,098612

1,435085

1,576601

1,206949

17,64

4,151126

0,048874

0,002389

1,163668

2

3,1

4,5

1,131402

1,504077

1,701716

1,280071

20,25

4,311816

0,188184

0,035413

4,181864

3

2,6

3,7

0,955511

1,308333

1,250127

0,913002

13,69

3,517075

0,182925

0,033462

4,943918

4

2,7

3,8

0,993252

1,335001

1,325992

0,986549

14,44

3,674229

0,125771

0,015818

3,309763

5

2,9

4,1

1,064711

1,410987

1,502293

1,133609

16,81

3,991281

0,108719

0,01182

2,651673

6

2,8

3,9

1,029619

1,360977

1,401288

1,060116

15,21

3,832307

0,067693

0,004582

1,735716

7

2,5

3,4

0,916291

1,223775

1,121334

0,839589

11,56

3,360875

0,039125

0,001531

1,150733

8

2,6

3,6

0,955511

1,280934

1,223947

0,913002

12,96

3,517075

0,082925

0,006877

2,303471

9

2,3

2,7

0,832909

0,993252

0,827288

0,693738

7,29

3,051468

-0,35147

0,123529

13,01732

10

3,2

4,4

1,163151

1,481605

1,72333

1,35292

19,36

4,473329

-0,07333

0,005377

1,666567

11

3,3

4,4

1,193922

1,481605

1,768921

1,425451

19,36

4,635643

-0,23564

0,055528

5,355517

12

3,4

4,6

1,223775

1,526056

1,86755

1,497626

21,16

4,798737

-0,19874

0,039496

4,32037

13

3,2

4,4

1,163151

1,481605

1,72333

1,35292

19,36

4,473329

-0,07333

0,005377

1,666567

14

2,7

3,8

0,993252

1,335001

1,325992

0,986549

14,44

3,674229

0,125771

0,015818

3,309763

15

2,4

3,2

0,875469

1,163151

1,018302

0,766446

10,24

3,205661

-0,00566

3,2E-05

0,176909

E

42,7

58,7

15,59054

20,32144

21,35801

16,40854

233,77

58,66818

0,03182

0,357049

50,95382

Сред

2,846667

3,913333

1,039369

1,354763

1,423867

1,093902

15,58467

3,911212

0,002121

0,023803

3,396921



2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками y и x c помощью индекса парной корреляции Rxy.

Предварительно рассчитаем
  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации