Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (7317 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc7317kb.04.12.2012 06:25скачать

n1.doc



Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара

Факультет міжнародної економіки

Кафедра міжнародних фінансів


Контрольне завдання

з дисципліни «Економетрія»
Виконала: ст. гр. ВЕ-07-02

Опанасенко В.М.

Перевірила: доц. Винничко Л.Ф.


Дніпропетровськ

2009

Завдання 11

Табл. 1 містить дані за рівнем інфляції (Додаток А) для п’яти індустріально розвинутих країнах за період 1960-1980 рр.
Таблиця 1

Рік

США

Великобританія

Японія

Німеччина

Франція

1960

1,5

1,0

3,6

1,5

3,6

1961

1,1

3,4

5,4

2,3

3,4

1962

1,1

4,5

6,7

4,5

4,7

1963

1,2

2,5

7,7

3,0

4,8

1964

1,4

3,9

3,9

2,3

3,4

1965

1,6

4,6

6,5

3,4

2,6

1966

2,8

3,7

6,0

3,5

2,7

1967

2,8

2,4

4,0

1,5

2,7

1968

4,2

4,8

5,5

1,8

4,5

1969

5,0

5,2

5,1

2,6

6,4

1670

5,9

6,5

7,6

3,7

5,5

1671

4,3

9,5

6,3

5,3

5,5

1672

3,6

6,8

4,9

5,4

5,9

1673

6,2

8,4

12,0

7,0

7,5

1674

10,9

16,0

24,6

7,0

14,0

1675

9,2

24,2

11,7

5,9

11,7

1676

5,8

16,5

9,3

4,5

9,6

1677

6,4

15,9

8,1

3,7

9,4

1678

7,6

8,3

3,8

2,7

9,1

1679

11,4

13,4

3,6

4,1

10,7

1680

13,6

18,0

8,0

5,5

13,3



1. Побудуйте точковий графік початкових даних на координатній площині

XOY, де через Yі позначений рівень інфляції у Великобританії для t-

го року, а змінна Хі представляє рівень інфляції в США для того ж року.

2. Якщо модель припущення при страхуванні від інфляції має місце і ви використовуєте модель

3. Дайте визначення коефіцієнта детермінації R2 . Знайдіть його величину

і поясніть отриманий результат.

4. Дайте визначення коефіцієнта кореляції r. Знайдіть його і поясніть

отриманий результат. Як зв’язані один з одним r і ?2 ?

5. Обчисліть оцінку дисперсії стохастичного члена  і його

стандартну похибку .

6. Підрахуйте стандартні похибки коефіцієнтів регресії.

7. Для рівня значущості ?=0,05 знайдіть 95%-ні довірчі інтервали для

коефіцієнтів регресії і поясніть отримані результати.

8. Для обраного рівня значущості перевірте гіпотезу про рівність нулю

коефіцієнтів регресії. Застосовуйте спочатку метод, оснований на

довірчих інтервалах, а потім знайдіть критичне значення tn-2(?/2) і

застосуйте підхід перевірки на значущість.

9. Проробіть те ж саме для ?=0,01. Чи збігаються висновки по

перевірці гіпотез для двох обраних значень?

10. Знайдіть p-величини для коефіцієнтів регресії і дайте пояснення

отриманим значенням.

11. Наведіть основні результати регресивного аналізу в загальноприйнятій

формі.

12. Побудуйте таблицю аналізу дисперсії (ANOVA-таблиця). Підрахуйте

значення F-статистики. Використовуючи значення F-статистики,

перевірте гіпотезу Н0: ?2 = 0; Н1: ?2 ?0 для двох значень рівня значущості. Чи збігаються висновки на підставі t- і F-критеріїв? Як зв’язані величини

tn-2(?/2) і F2,n-2(?)? Використовуючи F-розподіл, знайдіть р-величину і

дайте пояснення отриманому значенню.

13. Знайдіть для кожного значення X з таблиці довірчих інтервал для

середнього прогнозу при ?=0,05. На підставі цих даних зобразіть на

графіку довірчу область за середнім прогнозом.

14. На тому ж графіку зобразіть область довіри за індивідуальним прогнозом.

Скільки точок фактичних даних (Хі , Yі ) лежить усередині цієї області?

Підрахуйте відсоток точок, що потрапили в область довіри стосовно

загального числа фактичних даних.
Завдання №1
Графік початкових даних



Рис. 1. Графік початкових даних
Завдання №2

В цілях аналізу була використана модель: Yі=?1+?2Хі+uі. . В результаті розрахунків (за допомогою таблиць EXCEL) отримали наступне рівняння регресії: і = 1,409096616 + 1,393206051Xі (рис. 2). Оцінки ?1 і ?2 знайдені за наступними формулами:
?2 =  =  = r . (1)
?1 =  - ?2  . (2)

Коефіцієнт при Х (коефіцієнт нахилу ?2 = 1,393) говорить про те, що при збільшенні інфляції в США на 1% рівень інфляції у Великобританії збільшиться на 1, 393%.

Постійна ?1 = 1,409 показує прогнозований рівень Y, коли Х = 0, тобто той рівень інфляції у Великобританії, який існує без урахування такого фактору впливу на даний макроекономічний показники як «зовнішня інфляція».

Графік лінії регресії



Рис. 2. Графік лінії регресії
Завдання №3

Коефіцієнт детермінації  – це частина дисперсії Y, пояснена рівнянням регресії. Коефіцієнт детермінації використовується як критерій адекватності моделі і являє собою міру пояснюючої сили незалежної переміни Х. Показник обчислюється за наступною формулою:

 = 1 –  , або (3)
 =  = ( ?2)2 Ч  . (4)

В даному аналізі  = 0,663251, тобто на 66% рівень інфляції у Великобританії залежить від рівня інфляції в США.

У регресійній моделі врахований такий фактор впливу на інфляцію як «зовнішня інфляція»: зовнішньоекономічна діяльність суспільства призводить до експорту/імпорту інфляційних показників. Але існують й інші чинники індикатора макроекономічної нестабільності, від яких рівень інфляції у Великобританії залежить на 34%, а саме:

1) війни, революції, вторгнення природних явищ, які створюють

передумови для різкого підвищення інфляції в суспільстві;

2) незбалансованість державних витрат та доходів; дефіцит

державного бюджету, який виникає як наслідок постійного росту

витрат держави на фінансування загальнонаціональних

економічних та соціальних програм;

3) велике значення мають так звані «інфляційні очікування».

Населення, яке постійно спостерігає за підвищенням цін на

товари та послуги протягом довготривалого періоду, вже не

сподівається на зниження рівня цін і починає купувати товари

«на майбутнє»;

4) зростання цін на проміжну продукцію (сировину, паливо,

електроенергію тощо. Коли такі ціни зростають, то у підсумку

зростають ціни і на кінцеві товари та послуги;

5) підвищення цін підприємствами-монополістами з метою

отримання наднормального (монопольного) прибутку.
Завдання №4

Коефіцієнт кореляції (коефіцієнт Пірсона) – коефіцієнт, котрий дає кількісну оцінку лінійного зв’язку між Х і Y.

Коефіцієнт кореляції виражається числом, яке лежить на інтервалі [-1; 1].

Чим ближче коефіцієнт кореляції наближається за абсолютною величиною до одиниці (r ?  1), тим сильніший зв'язок між змінними Х та Y (точки на графіку групуються близько до деякої прямої).

Якщо  r  = 1, то між змінними Х та Y існує повна функціональна лінійна залежність.

Чим ближче  r  наближається до 0, тим слабший лінійний зв'язок між X та Y (точки на графіку віддалені від прямої).

При r = 0 лінійний зв'язок між X та Y відсутня, але це не говорить про те, що між ними немає взагалі зв’язку.

Тобто коефіцієнт кореляції являється індикатором тільки лінійної залежності.

Для розрахунку показника використовується формула:
r = , де (5)
cov (X;Y) =   ; (6)
var (X) = D (Х) =  =  ; (7)
var (Y) = D (Y) =  =  ; (8)

Значення коефіцієнта кореляції r = 0,81444022. В даному випадку значення коефіцієнта Пірсона досить близьке до одиниці, що говорить про тісний прямий лінійний зв'язок між інфляцією в США (X) та інфляцією у Великобританії (Y).

Коефіцієнт кореляції пов'язаний із значеннями ?2 та середніх квадратичних відхилень  та : r = ?2  .
Завдання №5

Оцінка дисперсії стохастичного члена  і його стандартна похибка ?. Значення дисперсії та стандартної похибки обчислюється за формулою:

=  . (9)
 =  . (10)
В даній роботі  = 14,163174, а  = 3, 7633993.
Завдання №6

Стандартні похибки коефіцієнтів регресії обчислюються за наступними формулами:
 = . (11)
 =  . (12)
Значення показників  = 1,4269437,  = 0,2277471.

Завдання №7

Довірчий інтервал для коефіцієнта  обчислюється за формулою:
Pr [ -  Ч      +  Ч ] = 100% - . (13)
Довірчий інтервал для коефіцієнта  обчислюється за формулою:
Pr [ -  Ч      +  Ч ] = 100% - . (14)
Задамо величину рівня значущості  = 0,05.

Коефіцієнт довіри: 1 –  = 0,95%.

Обчислимо критичну величину  , використовуючи функцію, зворотну розподілу Стьюдента:  = 2,09.

Інтервали довіри для параметрів  та  загальної лінійної моделі мають вигляд:
 =    Ч . (15)
=    Ч . (16)

Підрахувавши, отримаємо наступні 95% інтервали довіри для параметрів  та :

-1,5732157    4,39140894;

0,91721461   1,869119749.

Довірчий інтервал дає так звану «інтервальну оцінку» параметра, тобто діапазон значень, що буде включати істинне значення з високою, заздалегідь визначеною ймовірністю – ( - 1)%. Якщо провести 100 іспитів і по отриманим 100 вибірках обчислити 100 довірчих інтервалів з рівнем значущості 5%, то 95 інтервалів із 100 будуть містити істинне значення оцінюваного параметра.
Завдання №8

Перевірка гіпотез: підхід на основі довірчого інтервалу.

:  = 0;

:   0.

Нульова гіпотеза стверджує, що певний рівень інфляції у Великобританії існує і без урахування такого фактору впливу на даний макроекономічний показники як «зовнішня інфляція»; альтернативна гіпотеза стверджує, що на рівень інфляції у Великобританії впливає лише рівень інфляції в США.

Довірчий інтервал для : .

Нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

:  = 0;

:   0.

Нульова гіпотеза стверджує, що між змінними Y та X, тобто рівнем інфляції в США та рівнем інфляції у Великобританії немає лінійної залежності; альтернативна гіпотеза стверджує, що така залежність існує.

Довірчий інтервал для : [0,91721461; 1,869119749].

Нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Перевірка гіпотез: підхід на основі перевірки значущості.

:  = 0;

:   0.

Для перевірки  вирахуємо фактичне значення tстатистики для параметру  з відношення:
 =  . (17)
Підрахувавши, отримаємо  = 0,9874928.

Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію, зворотну розподілу Стьюдента:  = 2,09.

Оскільки    (0,9874928  2,09), то нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

:  = 0;

:   0.

Для перевірки  вирахуємо фактичне значення tстатистики для параметру  з відношення:
 =  . (18)
Підрахувавши, отримаємо  = 6,1173395.

Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію, зворотну розподілу Стьюдента:  = 2,09.

Оскільки    (6,1173395  2,09), то нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Завдання №9

Довірчий інтервал для коефіцієнта  обчислюється за формулою:
Pr [ -  Ч      +  Ч ] = 100% - . (19)
Довірчий інтервал для коефіцієнта  обчислюється за формулою:
Pr [ -  Ч      +  Ч ] = 100% - . (20)
Задамо величину рівня значущості  = 0,01.

Коефіцієнт довіри: 1 –  = 0,99%.

Обчислимо критичну величину  , використовуючи функцію, зворотну розподілу Стьюдента:  = 2,86.

Інтервали довіри для параметрів  та  загальної лінійної моделі мають вигляд:
 =    Ч . (21)
=    Ч . (22)

Підрахувавши, отримаємо наступні 99% інтервали довіри для параметрів  та :

-2,6719624    5,49015559;

0,74184934   2,04456276.

Перевірка гіпотез: підхід на основі довірчого інтервалу.

:  = 0;

:   0.

Довірчий інтервал для : .

Нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

:  = 0;

:   0.

Довірчий інтервал для : [0,74184934; 2,04456276].

Нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Перевірка гіпотез: підхід на основі перевірки значущості.

:  = 0;

:   0.

Для перевірки  вирахуємо фактичне значення tстатистики для параметру  з відношення:
 =  . (23)
Підрахувавши, отримаємо  = 0,9874928.

Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію, зворотну розподілу Стьюдента:  = 2,86.

Оскільки    (0,9874928  2,86), то нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

:  = 0;

:   0.

Для перевірки  вирахуємо фактичне значення tстатистики для параметру  з відношення:
 =  . (24)
Підрахувавши, отримаємо  = 6,1173395.

Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію, зворотну розподілу Стьюдента:  = 2,86.

Оскільки    (6,1173395  2,86), то нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Результати перевірки гіпотез для обох значень  збігаються.
Завдання №10

Значення p – величин знаходимо, застосовуючи стандартну функцію Excel СТЬЮДРАСП (..):

р – величина визначає ймовірність здійснення помилки ІІ роду (помилкова гіпотеза не відхиляється).

Для даного прикладу р – величина для  визначає ймовірність того, що буде обрана нульова гіпотеза, яка говорить про те, що між змінними X та Y лінійної залежності немає.

р – величина для  визначає ймовірність того, що буде обрана альтернативна гіпотеза, яка говорить про те, що на рівень інфляції у Великобританії впливає лише рівень інфляції в США.
Завдання №11

Форма звіту за результатами регресивного аналізу:

 = 1,409 + 1,393;

 = 1,4269437,  = 0,2277471;

 = 6,1173395;  = 0,9874928;

р – величина для  = 0,3358106;

р – величина для  = 7,006Е-06.


Завдання №12

ANOVA (analysis of variance) таблиця

Джерело дисперсії

df

SS

MS

F

Унаслідок регресії (ESS)

1

530,0120704

530,0120704

37,42184213

Унаслідок залишків (RSS)

19

269,1003105

14,16317424




(TSS)

20

799,112381








Іноді для відповіді на запитання, чи впливає незалежна змінна X на значення показника Y, використовують тест Фішера, який слугує для перевірки на значимість тільки параметра  шляхом порівняння варіації, яка пояснюється регресією з варіацією залишків.

:  = 0;

:   0.

Знаходимо значення випадкової величини F – відношення, яка розподілена за розподільчим законом Фішера з математичним очікуванням 1 і (n-2) степенями вільності.
 =  , де (25)
 =  ; (26)
=  . (27)
 та (середні квадрати) – сума квадратів, поділена на відповідні степені вільності.
 =  Ч  . (28)
Оскільки суму (28) можна отримати, використавши тільки одну незалежну одиницю інформації , яка розраховується за даними спостереження (, , …, ), то вважають, що вона має степінь вільності 1.

Підрахувавши, отримаємо:  = 530,0120704;  = 14,16317424.

Знайдемо фактичне значення F – відношення:  = 37,42184213.

Задамо рівень значущості  = 5%, для якого знаходимо критичне значення:  =  = 4,380749673.

Оскільки  (4,380749673  37,42184213), то нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ (ризик помилки складає 5%).

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ (тобто між рівнем інфляції в США та рівнем інфляції у Великобританії існує лінійна залежність).

Задамо рівень значущості  = 1%, для якого знаходимо критичне значення:  =  = 8,184946809.

Оскільки  (8,184946809  37,42184213), то нульова гіпотеза для даного рівня значущості  ВІДХИЛЯЄТЬСЯ (ризик помилки складає 1%).

Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості  ПРИЙМАЄТЬСЯ.

Висновки на підставі t- і F-критеріїв повністю збігаються.

Якщо порівнювати t- і F- критерії для оцінки параметра , тобто вплив фактора X на показник Y, то можна записати:
 =  . (29)
 =  . (30)
Висновок: F – відношення дорівняє квадрату tстатистики.

Порівнюючи табличні значення t- і F- критеріїв, можна зробити висновок, що критичне значення F – відношення дорівняє квадрату критичного значення tстатистики. Порівнювані критерії оцінки значущості параметра парної лінійної регресії  еквівалентні.

Значення p – величин знаходимо, застосовуючи стандартну функцію Excel FPACП (..):

р – величина визначає ймовірність здійснення помилки ІІ роду (помилкова гіпотеза не відхиляється).

Для даного прикладу р – величина для  визначає ймовірність того, що буде обрана нульова гіпотеза, яка говорить про те, що між змінними X та Y лінійної залежності немає.
Завдання 13, 14

Після перевірки на адекватність моделі лінійної регресії, яка має вигляд  = 1,409 + 1,393, на її основі можна прогнозувати (розраховувати) рівень інфляції у Великобританії залежно від рівня інфляції в США і на основі цього оцінювати, яким може бути рівень інфляції у Великобританії, враховуючи такий фактор впливу як «зовнішня інфляція».

Розрізняють два типи прогнозів: точкові та інтервальні.

Точковий прогноз показника дістають підставкою у здобуте регресійне рівняння значень фактора, а саме значення прогнозу  при значенні фактора  визначається формулою:
 =  . (31)
Прогнозне значення  є точковою оцінкою дійсного значення , яке дорівнюватиме:
 =  +  , (32)
де  - значення не спостережуваної випадкової величини.

Оскільки дійсне значення  відрізнятиметься від прогнозного , то доцільна побудова інтервального прогнозу – інтервалу довіри для , в який із заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення 
 =    =     , (33)
де  - табличне значення t статистики, яке відповідає рівню значимості  з () ступенями вільності;

 - оцінка середньоквадратичного відхилення випадкової величини .

 - прогнозне значення.

Вираз для інтервалу довіри у випадку дійсних (індивідуальних) значень  має вигляд:
 =   =     . (34)
Формули (33) і (34) розрізняються тільки тим, що варіація для індивідуального значення  при даному значенні  збільшується порівняно з варіацією середнього значення на величину І, яка оцінює дисперсію випадкової величини.

Для даного прикладу при рівні значимості  = 5% з ймовірністю 95% інтервали довіри для середніх  та індивідуальних значень  матимуть відповідно вигляд:
 =   2,86  3,7633993  .
 =  2,86 Ч 3,7633993 .
Рис. 3 показує, як змінюється величини цих інтервалів, які визначають рівень інфляції у Великобританії у міру того, як змінюється рівень інфляції в США.

Дисперсія помилки прогнозу середнього  та індивідуального значень є мінімальною при  =  і зростає нелінійно (за квадратичною залежністю) при відхиленні  від свого середнього значення . Для прикладу це підтверджується даними розрахунків, наведеними на рис. 3, де видно, як збільшується величина інтервалу («коридору») довіри у міру відхилення  від свого середнього значення  = 5,123809524.


Рис. 3. Графік ліній регресії й довірчих інтервалів

Відсоток точок, що потрапили в область довіри стосовно загального числа фактичних значень даних складає 100%.
Додаток А

Інфляція є одним з основних індикаторів макроекономічної нестабільності. Вона, з одного боку, сигналізує про виникнення в економіці певних диспропорцій між попитом і пропозицією, з іншого – її високий рівень справляє негативний вплив на економічний розвиток.

За своїм визначенням інфляція – це зростання загального рівня цін в економіці, яке показує наскільки зросли ціни в даному періоді порівняно з попереднім. При цьому інфляційний період може мати різну часову визначеність: місяць, квартал, півріччя, рік. Оберненою стороною інфляції є зниження купівельної спроможності грошової одиниці.

Інструментом вимірювання рівня інфляції є індекси цін. За їх допомогою визначаються темп зростання цін і темп приросту цін. Показником темпу зростання цін є самі індекси цін. Якщо індекс цін дорівнює 120%, то це означає, що ціни в економіці зросли в 1,2 рази. Тому індекс цін називають ще індексом інфляції. Показником темпу приросту цін є темп інфляції, який можна обчислити за двома методами.

Перший метод – на основі індексу цін базового періоду. За цим методом індекс цін базового періоду приймається за 100%, а темп інфляції в даному періоді обчислюється як різниця між індексом цін поточного періоду та індексом цін базового періоду:
  - 100 (%),
де  - темп інфляції даного періоду;  - індекс цін даного періоду.

Другий метод – на основі індексу цін попереднього періоду, який не є базовим. За цим методом інфляція показує процент приросту цін у даному періоді порівняно з попереднім періодом. Звідси темп інфляції визначається за формулою:
 =  Ч 100,
де  - індекс цін попереднього періоду порівняно з поточним періодом.

Інфляція є супутником економіки. Проте економіка не завжди є інфляційною. В окремих випадках ціни знижуються. Цей процес називається дефляцією, рівень її визначається за такими самими методами, що й рівень інфляції. Рівень інфляції може зростати або зменшуватися. Перше явище називається прискоренням інфляції, друге – сповільненням інфляції, або дезінфляцією.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации