Контрольное задание по Финансовой математике - файл n1.doc

Контрольное задание по Финансовой математике
скачать (30.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc103kb.25.11.2009 14:43скачать

n1.doc




1. Предприятие за взятый кредит S0 через год должно вернуть сумму S1 = 400 тыс.руб. Определите величину кредита S0, если учетная ставка d = 0,25. Чему равен дисконт-фактор?
Решение*:

Исходя из того, что учетная ставка вычисляется по формуле:



где FV, PV – соответственно возвращаемая и предоставляемая в долг сумма;

и дисконт фактор определяется как , находим дисконт-фактор:



Величина взятого кредита составит PV = ?t∙FV = 0,75∙400 = 300 тыс.руб.
2.Найдите: а) 5% «на 100» с 735 руб.; б) 5% «во 100» с 760 руб.
Решение*:

Принимая r =0,05, S = 735 руб., К = 760 руб. пользуемся последовательно формулой вычисления процентов «на 100»: процентов «во 100»:

а)

б)

Для проверки найденных процентов «на 100» надо из данного числа (735 руб.) вычесть полученные проценты «на 100» (35 руб.), определив тем самым так называемое начальное число. Затем от начального числа найти проценты «со 100», которые должны совпадать с найденными согласно условию задачи процентами «на 100». Выполним эти действия:

735 – 35 = 700 руб.

700∙0,05 = 35 руб.

Для проверки найденных процентов «во 100» надо к данному числу (760 руб.) прибавить полученные проценты «во 100» (40 руб.) и затем от найденной суммы (т.е. начального числа 800 руб.) найти проценты «со 100»:

760+40 = 800 руб.

800∙0,05 = 40 руб.
3.Предприятие реализовало партию товара за 230 тыс.руб., получив при этом 30% прибыли. Определите величину прибыли и себестоимость товара.
Решение*:

Поскольку 230 тыс.руб. представляют собой сумму себестоимости товара и процентов «со 100» этой себестоимости (прибыли), то величина прибыли определяется по формуле вычисления процентов «на 100». Полагая S = 230 тыс.руб., r = 0,3, находим:



Следовательно, себестоимость товара составляет 230 – 53,077 = 176,923 тыс.руб.
4.Предоставлена ссуда в размере 180 тыс.руб. 16 января с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год не високосный). Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления простых процентов: а) обыкновенный процент с точным числом дней; б) обыкновенный процент с приближенным числом дней; в) точный процент с точным числом дней.
Решение*:

Табличное значение точной длительности ссуды состоит из 15 дней января (31-16); 28 дней февраля (не високосный год); 124 дней (по 31 день четырех месяцев: март, май, июль, август); 90 дней (по 30 дней трех месяцев: апрель, июнь, сентябрь) и 16 дней октября. Т.е. точное число дней ссуды составляет: 15 + 28 + 124 + 90 + 16 = 273 дня. Приближенная длительность ссуды составляет 9 месяцев, т.е. 9*30 = 270 дней. Применяем формулу простых процентов

а) Обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360):



б) Обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360):



в) Точные проценты с точным числом дней (365/365):


5. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 20% годовых, чтобы она увеличилась в 2,5 раза?
Решение:

Искомый срок определяется из равенства множителя наращения величине 2,5:

1 + n∙0,2 = 2,5.

Решая это уравнение относительно n, получим

6. Вексель на сумму 15 тыс.руб., выданный 3 апреля со сроком погашения 10 августа, был учтен в банке 11 июля по учетной ставке 26% годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 32% годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем.
Решение*:

Поскольку на 15 тыс.руб. будут начислены простые проценты за 129 дней (срок с 3 апреля по 10 августа, т.е. 30-3+31+30+31+10=129 дней), то вначале по формуле (10) находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении:



Поскольку вексель был учтен за 30 дней до срока погашения, то по формуле дисконтирования по простой учетной ставке владелец векселя получит сумму:


7.Предприятие получило следующие кредиты под разные процентные ставки: 40 тыс.руб. на 7 месяцев под 30% годовых, 60 тыс.руб. на 9 месяцев под 36% годовых, 30 тыс.руб. на 4 месяца под 26% годовых. Определите: а) средний срок кредита; б) среднюю процентную ставку; в) средний срок и среднюю процентную ставку одновременно; г) среднюю величину кредита. В расчетах полагать год равным 360 дней.
Решение*:

а) Используем формулу

Полагаем Р1 = 40 тыс.руб., Р2 = 60 тыс.руб., Р3 = 30 тыс.руб. Несмотря на то, что i1 = 0,3; i2 = 0,36; i3 = 0,26 – годовые процентные ставки, средний срок будем измерять в месяцах, а исходные сроки переводить в годы не будем, т.е. n1 = 7 мес., n2 = 9 мес., n3 = 4 мес. Получим средний срок кредита:



С учетом, что в году 360 дней (30 дней в месяце), nср = 224 дня.

б) Как и в пункте а), измеряя сроки в месяцах, воспользуемся формулой :

в) По формуле в пункте а) нашли nср = 224 дня, а по формуле б) с учетом ncр:



г) средняя величина кредита:



*При решении задач использовался источник:

Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под ред. проф. В.В. Ковалева. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 400 с.: ил.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации