Потапов Б.Б. Основы тепломассообмена. Часть 3 - файл n1.doc

Потапов Б.Б. Основы тепломассообмена. Часть 3
скачать (5905 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc5905kb.24.11.2012 02:54скачать

n1.doc

Р а з д е л 3. Конвективный теплообмен
3.1 Общие понятия. Физическая картина явления теплоотдачи. Закон теплоотдачи Ньютона

Конвективным теплообменом называется процесс передачи теплоты в жидкостях и газах, связанный с перемещением макроскопических объемов этих сред. Поскольку при этом имеет место и теплопроводность, конвективный теплообмен, по сути, представляет собой совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью (совместное действие макро и микро структурных элементов среды). Перенос теплоты при конвективном теплообмене обусловлен разностью температур между двумя точками объема жидкости и сопровождается переносом вещества.


Конвективный теплообмен может наблюдаться как в объеме жидкости (газа), так и между жидкостью и ограничивающей ее поверхностью. Конвективный теплообмен между потоком жидкости и поверхностью твердого тела называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Движение жидкости вдоль стенки может быть свободным или вынужденным.

Если жидкость с неоднородным распределением температур и, как следствие, неоднородным полем плотности находится в поле земного тяготения, возникает гравитационное движение. Имеет место свободная (гравитационная) конвекция.


Если движение жидкости вызвано разностью давлений или кинетических энергий, сообщенной жидкости ранее, или действием силы тяжести при течении пленки жидкости по наклонной стенке, то конвективный теплообмен называется вынужденной конвекцией.




Рис. 3.1. Схема движения жидкости при обтекании поверхности
При обтекании твердой поверхности потоком жидкости или газа вблизи поверхности вследствие проявления сил вязкости происходит резкое снижение скорости и на поверхности тела она становится равной нулю. На начальном участке образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере удаления от входной кромки. Увеличение толщины пограничного слоя приводит к уменьшению его устойчивости и на расстоянии Lкр ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный слой. При этом, у поверхности стенки сохраняется ламинарный подслой. Ламинарный подслой тоньше ламинарного слоя, поэтому интенсивность теплоотдачи при турбулентном пограничном слое выше, чем при ламинарном слое.

Аналогично развитию динамического пограничного слоя происходит формирование теплового пограничного слоя, определяющего изменение температур по сечению потока по мере его продвижения вдоль пластины. Границы динамического и теплового пограничного слоя могут совпадать или не совпадать.

Факторы, определяющие интенсивность конвективного переноса теплоты в поперечном направлении:

Уже первые опыты по конвективному теплообмену показали, что тепловой поток пропорционален разности температур между жидкостью и поверхностью и величине этой поверхности (закон теплоотдачи Ньютона):

Вт,

где - коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом теплоотдачи.

Плотность теплового потока:

Вт/м2

Отсюда физический смысл коэффициента теплоотдачи:




Вт/м2град


Коэффициент теплоотдачи характеризует количество теплоты передаваемой за одну секунду одному квадратному метру поверхности при разности температур жидкости и поверхности в один градус.

Определение коэффициента теплоотдачи является основной задачей при расчетах конвективного теплообмена.

Для общей ориентации приведен порядок величин коэффициента теплоотдачи (Вт/м2град) для основных случаев конвективного теплообмена:
Свободная конвекция в газах 10-20

Вынужденная конвекция в газах 50-100
Свободная конвекция в жидкостях 500-800

Вынужденная конвекция в жидкостях 1000-5000

Теплоотдача при кипении и конденсации 5000-20000

В основном коэффициенты теплоотдачи определяются экспериментально. Перенести механически полученные в опыте данные на другие случаи теплоотдачи нельзя. Результаты, полученные в единичном опыте, могут быть обобщены на группу подобных явлений с помощью теории подобия.
3.2 Элементы теории подобия
Теория подобия дает ответы на следующие вопросы:

Изучаемые процессы большей частью являются сложными, состоящими из простых процессов. Простой процесс описывается своим характерным уравнением в основном дифференциальным. Следовательно, сложные явления описываются системой дифференциальных уравнений.

Все явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений, составляют класс явлений.

Применительно к конкретному явлению эти уравнения должны рассматриваться с учетом условий однозначности. Решение дифференциального уравнения с условиями однозначности описывает единичное явление. Однако класс явлений можно сузить до группы подобных явлений, условия однозначности для которых подобны.

Явления и процессы, описываемые системой уравнений с подобными условиями однозначности, составляют группу подобных явлений.

В рамках группы подобных явлений результаты единичного опыта могут быть распространены на все многообразие подобных явлений, составляющих группу. Следует выяснить каковы эти условия, а также желательно снизить размерность описания изучаемого явления. Размерность описания явления или проще количество переменных можно уменьшить, объединяя их в комплексы. Причем, количество комплексов будет меньше, чем переменных.

Вид безразмерного комплекса устанавливается из аналитического описания процесса или с привлечением теории размерности. Условия подобия явлений устанавливаются первой теоремой подобия.

Для подобных явлений безразмерные комплексы, составленные определенным образом из величин, входящих в уравнение процесса, имеют одно и тоже значение.

Безразмерные комплексы называют еще числами подобия. Числа подобия можно рассматривать как новые переменные. Веденные в уравнение физических процессов чисел подобия формально сокращает число переменных, что упрощает исследование. Правомерность этого положения подтверждается второй теоремой подобия.

Для сложного явления связь между отдельными первичными переменными можно представить зависимостью между числами подобия (вторичными переменными), характерными для процессов, составляющих явление.

Вторая теорема подобия дает ответ на вопрос, как обрабатывать результаты опытов. Результаты единичного опыта нужно обрабатывать в числах подобия и зависимости между ними представить в виде уравнений подобия.

На вопрос каковы условия моделирования явления дает ответ первая теорема подобия – числа подобия у образца и модели должны иметь одно и то же значение.
Числа гидродинамического подобия
Получить выражение для чисел подобия можно исходя из физического истолкования критериев как соотношения сил (энергий), определяющих закономерности рассматриваемого явления.

Для вывода чисел гидродинамического подобия необходимо выполнить операцию приведения операторов, заключающуюся в распространении дифференциальных операций на конечные объемы пространства и конечные интервалы времени. Для градиента температуры, характеризующего изменение параметра на единицу длины, операция приведения выглядит следующим образом:

; ;

Для оператора Лапласа, характеризующего сумму вторых производных по пространственным координатам, получим:

;

Для операции дифференцирования по времени:



Уравнение движения (Навье-Стокса) выводится на основе рассмотрения динамического равновесия элемента жидкости, которое характеризуется равенством нулю геометрической суммы действующих на него сил: сила тяжести , сила давления , сила вязкости , сила инерции .

.


.

Числа подобия получим в результате деления пар сил из уравнения Навье-Стокса и использования операций приведения операторов.

.

Число подобия Эйлера показывает соотношение сил давления и сил инерции в потоке.

.

Число подобия Рейнольдса показывает соотношение сил инерции и сил вязкости.

.

Число подобия Фруда показывает соотношение сил инерции и сил тяжести.

.

Число подобия Лагранжа показывает соотношение сил давления и сил инерции.

Есть простые и сложные числа подобия. Из чисел подобия Re, Fr можно вывести новое число подобия Галилея путем исключения скорости из чисел подобия

.

Число подобия Галилея характеризует влияние сил тяжести на процесс происходящий в среде данной вязкости.

Если движение жидкости вызвано действием подъемной силы, то целесообразно ввести в рассмотренное уравнение :

.

Полученное соотношение названо числом подобия Архимеда:

.

Если неоднородность плотности вызвана неоднородностью температурного поля, то подъемную силу можно связать с температурными условиями:

,

где  - коэффициент температурного расширения.

.

Полученное соотношение названо числом подобия Грасгофа:

,
Обобщенное уравнение подобия теплоотдачи

Основной задачей конвективного теплообмена является установление связи между плотностью теплового потока на поверхность теплообмена (стенку), температурами стенки и жидкости. Из физических представлений следует, что в непосредственной близости от стенки существует пограничный ламинарный слой (подслой), через который тепловая энергия передается теплопроводностью. Тогда приняв во внимание гипотезу Фурье можно записать:



.

Аналитическое определение градиента можно искать при совместном решении уравнения движения, неразрывности и энергии. Однако зачастую это представляет непреодолимые трудности. В связи с этим при расчетах теплоотдачи пользуются гипотезой Ньютона:

.

Из физических представлений следует, что

; ; .

Приведя переменные к безразмерному виду, получаем:

; .

Правая часть конечного выражения характеризует распределение температур в пограничном слое у стенки, а левая часть представляет безразмерный комплекс, названный числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи:

.

Число Нуссельта представляет соотношение между конвективным переносом теплоты от жидкости к поверхности тела и передачи энергии теплопроводностью через слой жидкости толщиной L:

.

Ранее показано, что

.

При заданных условием задачи температурах жидкости и поверхности, значение числа Нуссельта и следовательно коэффициента теплоотдачи определяется градиентом температуры в пограничном слое, который определяется гидродинамикой и энергетикой движущегося потока. В этом случае число Нуссельта может быть представлено функцией чисел подобия, представляющих физику потока:

Nu=f(Gr,Re,Eu,Х,У).

Если изменение давления при движении жидкости не наблюдается, то Eu=0 и

Nu=f(Gr,Re,Х, У)

Для определения полного комплекта чисел подобия, характеризующих явление теплопереноса (входящие в уравнение подобия тепловые числа Х и У пока не определены), необходимо учесть уравнение переноса энергии (уравнение Фурье-Кирхгофа), которое для стационарных процессов имеет вид:



или .

Применив операцию приведения операторов к отношению правой и левой частей уравнения, получим

.

Этот безразмерный комплекс назван числом подобия Пекле. Число подобия Пекле характеризует соотношение интенсивности переноса конвекцией к интенсивности переноса теплопроводностью в жидкости.

Число подобия Пекле можно представить произведением двух чисел подобия

.

Число подобия Прандтля составлено из теплофизических характеристик, и само является теплофизической характеристикой.

Из последних рассуждений следует, что неизвестные раннее тепловые числа подобия Х и У могут быть представлены одним числом подобия Пекле. Тогда общий вид уравнения подобия теплоотдачи
Nu=f(Re,Gr,Pe)
или Nu=f(Re,Gr,Pr).
Последнее выражение представляет собой общий вид уравнения подобия теплоотдачи, которое характеризует влияние на безразмерный коэффициент теплоотдачи гидродинамических и тепловых процессов переноса.

Если имеет место свободная конвекция, то


.

Если газы движутся с большой скоростью, то

.

Уравнение подобия удобно представлять в виде степенной зависимости .

Степенные зависимости удобны тем, что в логарифмическом представлении они изображается прямой линией.

В состав чисел подобия входят физические параметры, которые зависят от температуры, а также линейные размеры и скорость.

Температура, размер и скорость, по которым рассчитываются числа подобия, называются определяющими параметрами.

В качестве определяющей температуры используют главным образом среднюю температуру жидкости tж, реже - среднюю температуру пограничного слоя tm, и еще реже - среднюю температуру стенки tст. Средняя температура пограничного слоя определяется как

tm=0,5(tж+tст).

В зависимости от того, какя температура принята в качестве определяющей, обозначение чисел подобия сопровождается соответствующим индексом – Reж, Rem ,Reст. Иногда выбор определяющей температуры оговаривается в примечании к уравнению, тогда числа подобия записываются без индексов.

Выбор определяющего размера также оговаривается в примечании к уравнению. Определяющими размерами могут быть диаметр (для труб, сфер), высота участка (для вертикальных труб и плит), наименьший размер (для горизонтальных плит), толщина слоя жидкости. Для труб и каналов некруглого сечения в качестве определяющего размера используется эквивалентный диаметр dэкв

,

где f – площадь сечения канала, П - смоченный периметр.

В качестве определяющей скорости принимают скорость в самом узком сечении канала.
3.5 Теплообмен при естественной конвекции
Аналитическое решение задачи теплообмена

при свободном ламинарном движении вдоль

вертикальной пластины
Пусть вертикальная пластина с неизменной температурой tс помещена в жидкость или газ. Жидкость вдали от пластины неподвижна и имеет температуру tж. Рассмотрим случай, когда . В этом случае у пластины появляется движение нагретого слоя жидкости. По оси z перемещения нет. Только по оси х.

Процесс стационарный; силы инерции пренебрежимо малы; градиент давлений отсутствует; конвективный перенос теплоты и так же теплопроводность вдоль движущегося слоя можно не учитывать; теплофизические свойства жидкости, кроме ее плотности, считаем независимыми от температуры; примем линейный закон изменения плотности от температуры

;

распределение температуры по толщине пограничного слоя имеет параболический характер

;

;

(1)

Если: ;



Коэффициент теплоотдачи от стенки к жидкости:

; ; ; ; .

Градиент температуры определим из (1): ; (3)

Подставляя (3) в (2) имеем:

(4)

Толщина движущегося слоя  в (4) переменна по высоте и связана со скоростью движения в этом слое. Поле скоростей в этом слое может быть определено решением дифференциального уравнения движения (Навье-Стокса):

.

При принятых условиях течение происходит в направлении оси ох, поэтому истинное уравнение движения только в проекциях на ось ох:

.

Поскольку уравнение движения получено без учета зависимости плотности от температуры, в то время как при свободном движении жидкости потенциал движения определяется плотностью жидкости, введем в уравнение движения разность плотностей (0-холодная, -текущая ):

. то

Подставим в выражение (5) выражение из (1):


Подставим в (6) из :

;

; ; ; ;

; ; ; .

; .

По уравнению (8) можно построить распределение скорости в движущемся слое жидкости, а по уравнению (1) распределение температур в пограничном слое.

Средне интегральная скорость пограничного слоя определяется:

; ; (9)

Средняя температура пограничного слоя

; .

Расход жидкости через поперечное сечение равен


или .

Расход жидкости определяет плотность . При этом полагается, что жидкость плотностью , вовлекаясь в движущийся слой приобретает скорость .

Подставим значение из (9) получим

(10)

С другой стороны, в пограничный слой вовлекается жидкость с температурой . Эта жидкость нагревается до температур, лежащих в интервале от до . Можно считать, что эта жидкость нагревается до температуры . На это расходуется теплота, которая может быть определена из уравнения баланса и теплопередачи:

.

Поскольку , то получаем

.

Так как ,

то (11)

Приравнивая (11) и (10) получаем:

.

Интегрируя последнее выражение, имеем:

. (12)

При .

Из уравнения (12) определим значение :

.

Из (4) .

Подставим в последнее уравнение и разрешаем относительно :

. .

; ; .



Полученное уравнение подобия теплоотдачи служит для определения текущего значения параметра.

Определим среднее значение  на пластине длиной L и среднее значение Nu в этом случае:

.

при .

Полученное аналитическое решение справедливо при принятых условиях по высоте пластины. В реальных процессах наблюдается постоянство теплового потока между пограничным слоем и стенкой пластины. Если привести полученное решение к режиму q=const, то уравнение подобия уравнение подобия теплоотдачи (аналитическое) имеет вид:

.

Экспериментальное уравнение имеет вид:

.

Полученное аналитическое и экспериментальное уравнение имеет высокую степень сходимости.


Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме



Свободное движение обусловлено разностью плотности жидкости в различных точках объема. Обычно в тепловых процессах разность плотностей обусловлена разностью температур. Свободная конвекция имеет место при нагреве комнат батареями отопления и грубами, охлаждении трубопроводов, несущих горячий теплоноситель, наружных стен нагревательных печей и котлов.

Если внести в жидкость нагретое тело, то при соприкосновении жидкость будет нагреваться. Нагретые частицы будут подниматься вверх. В случае нагретой вертикальной пластины этот процесс можно изобразить так:




С изменением характера движения изменяется и теплоотдача. При ламинарном течении пограничного слоя вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент теплоотдачи по направлению движения убывает, а при переходе в турбулентное течение возрастает до определенного стабилизированного значения. При свободном движении температура жидкости в пограничном слое изменяется от температуры стенки до температуры жидкости, а скорость изменяется от нуля у стенки проходит через максимум и на большом удалении от стенки снова становится равной нулю.

В развитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль. Здесь большое значение имеет протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, и ее положение. Описанная выше картина движения вдоль вертикальных стен и труб типична также и для горизонтальных труб и тел овальной формы.



Около нагретых горизонтальных плоских стенок или плит движение имеет вид:

По изучению интенсивности теплообмена в условиях свободного движения были проведены исследования с разными телами и различными жидкостями. В результате обобщения опытных данных получены уравнения подобия для средних значений коэффициента теплоотдачи. В этих формулах в качестве определяющей температуры принята температура окружающей среды. В качестве определяющего размера для горизонтальных труб принят диаметр, а для вертикальных поверхностей – высота, для горизонтальных плит- наименьший размер.
Закономерность средней теплоотдачи для горизонтальных труб

при 103(GrPr)108:

.

Для газов Pr =const, а Prж/Prст=1, и поэтому последний сомножитель учитывать необязательно.

Закономерности теплоотдачи для вертикальных труб и пластин имеют вид:

при 103  109 (ламинарный режим):

;

при 109 (турбулентній режим):

.

Если горячая сторона плиты обращена к верху, то рассчитанный коэффициент теплоотдачи следует увеличить на 30% (), а если горячая сторона обращена вниз, то уменьшить на 30% ().
Теплообмен при свободном движении

в ограниченном пространстве
Ране рассмотрены условия теплообмена в неограниченном пространстве, где протекало лишь одно явление, например, нагрев жидкости. В ограниченном пространстве явления нагрева и охлаждения жидкости протекают вблизи друг от друга и их разделить невозможно. В этом случае следует рассматривать процесс в целом.


Вследствие ограниченности пространства и наличия восходящих и нисходящих потоков здесь усложняются условия движения. Они зависят от формы и геометрических размеров, от рода жидкости и температурного напора.

В вертикальных каналах и щелях, если толщина зазора достаточно велика, то восходящий и нисходящий потоки протекают без взаимных помех и имеют такой же характер, как и вдоль вертикальной поверхности в неограниченном пространстве (поз.а) Если толщина зазора мала, то вследствие взаимных помех внутри возникают циркуляционные контуры (поз.б) .

В горизонтальных щелях процесс определяется взаимным расположением горячей и холодной поверхностей и расстоянием между ними. Если нагретая поверхность сверху, то циркуляция отсутствует (поз.в) . Если нагретая поверхность снизу, то чередуются восходящие и нисходящие потоки (поз.г).

В шаровых и цилиндрических прослойках циркуляция развивается по схемам, изображенным на рисунках (поз.д,е,ж). Обратим внимание, что здесь циркуляция развивается в зоне, лежащей выше нижней кромки нагретой поверхности. Ниже этой кромки жидкость остается в покое.

Для облегчения расчета такой сложный процесс конвективного теплообмена принято рассматривать как элементарное явление теплопроводности, вводя при этом понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности.

, где ,

- коэффициент учитывает влияние конвекции и называется коэффициентом конвекции,  - толщина зазора, F - поверхность теплообмена.

Так как циркуляция обусловлена разности плотности горячих и холодных частиц жидкости, то должен быть функцией Gr и Pr, то есть



Значения С и n определяются из таблицы




С

n

103-106

0.105

0.3

106-1011

0.4

0.2


При конвективная составляющая практически отсутствует и .


3.4. Вынужденная конвекция при течении

жидкости в трубах и каналах
Теплоотдача при ламинарном режиме течения


Ранее отмечалось, что размеры динамического и теплового пограничных слоев непрерывно изменяются по мере продвижения потока вдоль омываемой им стенки. При движении жидкости (газа) в трубах или каналах максимальный размер пограничного слоя лимитируется радиусом трубы (канала). Поэтому по длине канала выделяется гидродинамический начальный участок или участок стабилизации, в пределах которого пограничные слои формируются независимо друг от друга, и область полностью развитого течения, где динамические слои от противоположных стенок сомкнулись на оси трубы и более не изменяются. В области развитого или, как говорят, стабилизированного течения устанавливается неизменный профиль скорости, уравнение которого определяется геометрией канала и режимом течения. Процесс стабилизации профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется динамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по мере увеличения расстояния от входа в трубу. На некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев, и течение приобретает стабилизированный характер. На рисунке показано такое развитие процесса.


Если число подобия Рейнольдса для потока в трубе меньше критического

Reкр=wd/  5105, то на всем протяжении начального участка течение в пограничном слое имеет ламинарный характер (см. рис. а)). Когда ReReкр, вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (см. рис. б)). При этом у самой поверхности в очень тонком вязком подслое сохраняется ламинарное течение жидкости.

Длина гидродинамического начального участка стабилизации потока при ламинарном режиме определяется соотношением

lн=0,05d Re,

то есть значение lн тем больше, чем выше число Re.

При турбулентном течении величина lн слабо зависит от Re и составляет примерно

lн 15d.


При ламинарном течении перенос теплоты в направлении нормали к стенке осуществляется теплопроводностью. В то же время каждый слой имеет различную скорость продольного движения. Поэтому наряду с поперечным переносом теплоты путем теплопроводности происходит также конвективный перенос теплоты в продольном направлении.

Рассмотрим развитие процесса теплообмена вдоль трубы. Пусть во входном сечении температура жидкости постоянна и по величине отличается от температуры стенки. По мере движения потока между жидкостью и стенкой происходит обмен теплотой и температура жидкости постепенно изменяется. Вначале вблизи от входного сечения изменение температуры происходит лишь в тонком слое около поверхности. Затем по мере удаления от входного сечения все большая часть потока вовлекается в процесс теплообмена. Около поверхности трубы образуется тепловой пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается в направлении движения потока. На некотором расстоянии от входа в трубу lн.т тепловые пограничные слои смыкаются, и в процессе теплообмена далее участвует весь поток жидкости. Расстояние lн.т может быть приближенно оценено по зависимости

lн.т =0,05 d Re Pr.

На расстоянии большем, чем lн.т профиль распределения температур по сечению трубы продолжает изменяться, как это показано на рисунке




В пределах теплового начального участка стабилизации температурный градиент в жидкости у стенки убывает по мере увеличения расстояния от входа быстрее, чем температурный напор, так как центральная часть потока еще не участвует в теплообмене. Поэтому из уравнения теплоотдачи

.

Следует, что локальный коэффициент теплоотдачи лок постепенно уменьшается вдоль трубы. Падение локального коэффициента теплоотдачи продолжается до тех пор, пока тепловые пограничные слои не смыкаются. Далее градиент температуры и температурный напор убывают с одинаковой скоростью, а локальный коэффициент теплоотдачи принимает постоянное значение. На рисунке показано изменение локального и среднего коэффициентов теплоотдачи в зависимости от длины трубы. Этот график показывает, что расстояние, на котором происходит стабилизация средних коэффициентов теплоотдачи, всегда больше расстояния, отвечающего стабилизации локальных коэффициентов теплоотдачи. Опытами и расчетами показано, что при отношении длины трубы к ее диаметру более 50 изменением коэффициента теплоотдачи на начальном участке можно пренебречь. В остальных рекомендуется ввести поправочный коэффициент L :

=Lр.

Значения L приведены в таблице.




1

2

5

10

15

20

30

40

50



1.9

1.7

1.4

1.3

1.2

1.1

1.05

1.02

1



При расчетах теплоотдачи необходимо учитывать изменение температуры жидкости вдоль трубы вследствие теплообмена. Среднее значение температуры жидкости может быть определено арифметическим усреднением температур в начальном и конечном сечениях трубы или другим способом, обеспечивающим требуемую точность расчета.

Значительное влияние на интенсивность теплоотдачи может оказывать изменение теплофизических свойств жидкости (в первую очередь вязкости) от температуры. При охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вязкость выше, чем в ядре потока. Поэтому по сравнению с изотермическим потоком скорость у стенки ниже, а в ядре потока выше. При нагревании жидкости наоборот, скорость течения жидкости у стенки выше, а в ядре потока ниже. Изменение поля вязкости и скорости у стенки при изменении направления теплового потока приводит к изменению интенсивности теплоотдачи для капельных жидкостей. Это учитывается введением в уравнение теплоотдачи симплекса (Prж/Prст). Для газов симплекс (Prж/Prст)=1.

Ламинарный режим течения характеризуется вялым движением жидкости при котором в результате разности температур жидкости и стенки возможно образование конвективных токов в поперечном сечении потока (свободная конвекция). Поэтому в уравнении теплоотдачи присутствует число подобия Грасгофа:

.

В качестве определяющей температуры при расчетах чисел подобия следует принимать температуру жидкости, а в качестве определяющего размера для круглых труб – внутренний диаметр; для других форм сечений - эквивалентный диаметр.


Теплоотдача при турбулентном режиме течения
При турбулентном режиме течения (Re104) вследствие интенсивного перемешивания температура в ядре потока практически постоянная, а резкое ее изменение имеет место только в при стенном ламинарном слое. При таких условиях свободное движение в поперечном сечении канала практически не развивается, а интенсивность теплоотдачи полностью определяется величинами, которые характеризуют вынужденное движение потока.

На основании опытных данных для прямых труб рекомендуется следующая формула:

.

За определяющую температуру здесь принята средняя температура жидкости, а за определяющий размер – внутренний диаметр трубы или эквивалентный диаметр канала.

Согласно физическим представлениям этого процесса интенсивность теплоотдачи зависит от степени турбулентности потока, физических свойств жидкости и направления теплового потока.

Надежность формулы проверена для значений Re  5106. Для относительно коротких труб (L/d50), когда стабилизация теплообмена не наступила, необходимо ввести поправку L, величина которой выбирают из таблицы:



L/d

Re

1

2

5

10

15

20

30

40

1104

1.65

1.50

1.34

1.23

1.17

1.13

1.07

1.03

2104

1.51

1.40

1.27

1.18

1.13

1.10

1.05

1.02

5104

1.34

1.27

1.18

1.13

1.10

1.08

1.04

1.02

1105

1.28

1.22

1.15

1.10

1.08

1.06

1.03

1.02

1106

1.14

1.11

1.08

1.05

1.04

1.02

1.02

1.01


Теплоотдача при переходном режиме движения жидкости
Переходной режим течения наблюдается при значениях числа подобия Рейнольдса 2103  Re  104 . Вследствие сложности процесса, обусловленного одновременным проявлением особенностей ламинарного и турбулентного режимов в потоке, пока не удалось сделать надежных обобщений для расчетов теплоотдачи в этом режиме. Приближенно рассчитать коэффициенты теплоотдачи в этом режиме можно по формуле:

.

Значения величины В выбирают из таблицы




2.2

2.3

2.5

3

3.5

4

5

7

9

B

2.2

3.6

4.4

7.5

10

12.2

16.5

24

30


Теплоотдача при течении жидкости в изогнутых трубах
При движении в изогнутых трубах в жидкости возникают центробежные силы, создающие в поперечном сечении циркуляционные токи. В результате возникает сложное движение жидкости по винтовой линии. Экспериментально установлено, что такая циркуляция возникает при для прямой трубы.

Для определения при течении жидкости в винтовых змеевиках предложена формула:

,

где : d - диаметр трубки; R - радиус закругления змеевика.

Если , то пользуемся формулой для ламинарного движения жидкости по прямой трубе.

При расчеты теплоотдачи следует вести по формуле для турбулентного режима течения в прямых трубах. В этой области имеет место ламинарный режим движения жидкости с циркуляцией потока внутри трубы.

При наблюдается турбулентное течение жидкости при наличии циркуляции. Граница перехода к такому течению может быть определена по выражению:

.

Для этой области расчет ведут по формуле для турбулентного режима движения с коррекцией на циркуляцию  изг::

изг = 1+1,8d/R.



Теплообмен при продольном омывании труб
Ранее указывалось, что расчетные формулы для теплоотдачи при течении жидкости в трубах правомерны для каналов с сечением разной формы. С этой точки зрения, рассматриваемые зависимости можно распространить и на каналы, в которых в направлении их продольной оси размещены несколько труб сравнительно меньших сечений. Действительно, на основе исследований установлено, что теплоотдача в пучках труб, которые омываются продольно можно рассчитывать по формуле для течения жидкости в трубе при турбулентном режиме течения, если Re5105 . При этом необходимо учитывать взаимное расположение труб в пучке, вводя геометрическую характеристику пучка труб:

.

Здесь S1 и S2 соответственно поперечный и продольный шаг пучка, d-внешний диаметр труб.

Определяющим размером следует принять эквивалентный диаметр сечения, по которому движется поток жидкости. Следует иметь в виду, что метод расчета теплоотдачи с помощью эквивалентного диаметра приближенный и точная граница его применения не установлена.


    1. Теплообмен при поперечном обтекании труб



Плавное, безотрывное обтекание цилиндра имеет место при Re5. При Re5 цилиндр представляет собой неудобообтекаемое тело. Пограничный слой, образующийся на передней половине трубы, в кормовой части отрывается от поверхности и позади цилиндра образуются два симметричных вихря. При дальнейшем увеличении Re вихри вытягиваются по течению от трубы затем периодически отрываются и уносятся потоком, образуя за цилиндром вихревую дорожку. Угол безотрывного течения (2) составляет 164-180 градусов, что составляет около 45% омываемой поверхности.


Локальный коэффициент теплоотдачи является переменным по периметру трубы. При значение коэффициента теплоотдачи максимально так как толщина пограничного слоя минимальна. По мере увеличения толщины пограничного слоя  уменьшается до отрыва потока от поверхности трубы. Образование вихрей в кормовой части трубы интенсифицирует перемешивание, в связи с чем коэффициент теплоотдачи увеличивается.

Поскольку точное, теоретически обоснованное решение задачи теплообмена при поперечном омывании труб отсутствует, для расчетов среднего коэффициента теплоотдачи используются уравнения подобия, полученные обработкой многочисленных опытных данных:

при , ,

при , .

В качестве определяющего размера следует принимать диаметр трубы, а в качестве определяющей температуры - температуру набегающего потока.

При набегании потока под углом  к трубе расчетное значение среднего коэффициента теплоотдачи должно быть скорректировано:

.

Коэффициент  выбирается из таблицы.



90

80

70

60

50

40

30

20

10

0



1

1

0.98

0.95

0.87

0.76

0.66

0.6

0.56

-


3.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучков труб


Теплообменные устройства редко выполняются из одной трубы, так как поверхность теплообмена при этом сравнительно невелика. Обычно трубы собираются в пучок.

Различают два основных типа пучков: коридорные и шахматные. Пучок характеризуется следующими геометрическими параметрами: диаметр трубы -d; шаг между осями труб в поперечном направлении движению потока –S1 ; шаг между осями труб по направлению движению потока –S2 ; количество труб поперек потока – n1; количество труб по направлению потока – n2.



Течение жидкости в межтрубном пространстве имеет сложный характер. Рядом стоящие трубы пучка оказывают влияние на омывание соседних. В результате теплообмен в пучке труб отличается от теплообмена при омывании одиночной трубы. Обычно пучок устанавливается в каком–либо канале. Поэтому течение в пучке связано с движением жидкости в канале.

Ламинарный режим движения в пучке случается крайне редко из-за турбулизирующего воздействия труб. При этом межтрубные зазоры как бы образуют отдельные щелевидные каналы переменного сечения. В технике чаще встречается турбулентная форма течения жидкости в пучках.

Теплоотдача в I ряду коридорного и шахматного пучков труб аналогична омыванию одиночной трубы.

Теплоотдача во II и III ряду возрастает за счет турбулизации потока в межтрубном пространстве.

Начиная с III-го ряда турбулентность потока принимает стабильный характер, присущий данному типу пучка.

По абсолютному значению теплоотдача в шахматных пучках выше, чем в коридорных, что обуславливается лучшим перемешиванием жидкости.

Если теплоотдача III-го ряда принята за 100%, то в шахматных и коридорных пучках теплоотдача первого ряда труб 60%, а II-го для коридорного 90%, для шахматных 70%.

На основе и обобщения опытных данных для расчета коэффициента теплоотдачи глубинных рядов труб (начиная с третьего ряда) рекомендуются соотношения:

а) Коридорные пучки труб:

при

;

при

.

б) Шахматные пучки труб:

при

;

при

.

для труб первого и второго рядов значение  корректируется:

.

Величина р определяется по таблице:

Тип

Ряды

1

2

Коридорный

0,6

0,9

Шахматный

0,6

0,7

Практическое значение имеет средний коэффициент теплоотдачи
.

В качестве определяющего размера при расчетах чисел подобия следует принимать наружный диаметр труб, а в качестве определяющей температуры – температуру жидкости.

    1. Теплообмен при обтекании плоской поверхности



При продольном течении жидкости вдоль плоской поверхности происходит образование гидродинамического пограничного слоя, в пределах которого в результате действия сил вязкостного трения скорость изменяется от значения скорости невозмущенного потока на внешней границе слоя, до нуля на самой поверхности пластины. По мере движения потока вдоль поверхности толщина пограничного слоя постепенно возрастает, тормозящее влияние стенки распространяется на все более далекие слои жидкости.

На небольшом расстоянии от кромки пластины пограничный слой весьма тонкий и движение жидкости носит ламинарный характер. Далее на некотором расстоянии lлам в пограничном слое начинают возникать вихри, и течение принимает турбулентный характер. Вихри обеспечивают интенсивное перемешивание жидкости в пограничном слое, однако в непосредственной близости от поверхности они затухают, и здесь сохраняется тонкий вязкий подслой.

Переход ламинарного движения в турбулентное происходит при критическом значении числа Re:
;

Отсюда длина участка ламинарного участка пограничного слоя

В результате преобразований пограничного слоя локальные значения коэффициента теплоотдачи будут переменными по длине пластины. Практическое значение имеют средние по длине пластины коэффициенты теплоотдачи. Теоретически и экспериментально установлены следующие уравнения:

или , то

или , то

В литературе имеется значение и уравнение подобия теплоотдачи для вычисления локальных значений коэффициента теплоотдачи.

В качестве определяющего принимается размер пластины в направлении движения потока, а в качестве определяющей температуры – температуру жидкости. Если при движении вдоль пластины температура жидкости ощутимо изменяется, в качестве определяющей следует принимать ее среднее значение на пути движения над пластиной:
; .

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации