Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий - файл n1.doc

Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий
скачать (1198.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3994kb.15.05.2011 21:14скачать

n1.doc

1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   23

11.3. Методы решения задачи по определению оптимального объема испытаний для экспериментальной отработки
Задача определения оптимального объёма испытаний для экспериментальной отработки, сформулированная в разделе 11.1, относится к задачам нелинейного программирования [23, 88, 89]. Целевая функция задачи имеет линейный вид и нелинейное ограничение. Особенностью решения поставленной задачи (481) является наличие ограничений на оптимизируемые переменные, целочисленность переменных и их достаточно большое количество, а также сложное нелинейное ограничение, определяющее изменение безотказности по этапам отработки. Общего метода решения задач такого типа не существует [89].
В настоящее время разработаны алгоритмы решения подобных задач с использованием двух подходов к организации поиска условного экстремума. Первый подход состоит в том, чтобы, непосредственно контролируя выполнение ограничений, двигаться к оптимальному решению по последовательности допустимых решений с монотонно убывающими значениями целевой функции. Такие алгоритмы получили название методы спуска. К этим методам относятся: метод проекции градиента и метод возможных направлений [89]. Второй подход заключается в сведении задачи по поиску экстремума при наличии ограничений к задаче безусловной оптимизации специально образованных функций. К этим методам относятся: методы внутренних штрафных функций, методы внешних штрафных функций и ряд других [89].
Указанные методы решения задач нелинейного программирования отличаются сложностью разработки математического аппарата для вычислений, кроме того, при изменении вида оптимизируемой функции или вида ограничений требуют пересмотра и существенной переработки программы для вычислений.
Экспериментальная отработка большинства изделий состоит из ряда последовательно выполняемых этапов, причем результаты каждого предыдущего этапа испытаний оказывают влияние на объемы испытаний, проводимых на последующих этапах. В связи с чем для решения задачи (481) по поиску оптимальных объемов испытаний, целесообразно применить метод динамического программирования [23,89].
В процессе решения задачи (481) происходит также определение требований по безотказности для каждого объекта отработки, которые должны быть достигнуты на соответствующем этапе, так как уровень безотказности и объемы испытаний являются взаимосвязанными величинами.
Поиск оптимальных объемов испытаний для экспериментальной отработки изделия при использовании метода динамического программирования проводится в два этапа. На первом этапе осуществляется предварительное определение условных оптимальных объёмов испытаний и требований по безотказности. На втором этапе определяются окончательные объемы испытаний. Решение задачи (481) на предварительной стадии производится от конца процесса отработки до его начала, а на окончательном этапе решение производится от начала процесса отработки до его завершения, с использованием полученных значений определяемых переменных на предварительном этапе. Алгоритм решения задачи рассмотрен в разделе 11.7.
При решении задачи по определению объемов испытаний для определенных этапов или стадий экспериментальной отработки изделия можно применить метод неопределенных множителей Лагранжа [89].
Функция Лагранжа для задач такого типа будет иметь следующий вид:

, (501)
где З(X) - функция суммарных экономических затрат на процесс испытаний для рассматриваемой стадии;
X = x, x,...,x - оптимизируемые переменные, характеризующие объемы испытаний;
h - неопределенный множитель Лагранжа;
- требуемое значение вероятности безотказной работы объекта, для рассматриваемой стадии испытаний;
P(X) - функция изменения безотказности объекта в процессе испытаний на рассматриваемой стадии.
Вид функций P(X) и З(X) формируется методами, изложенными в параграфе 11.2 для соответствующего объекта испытаний и стадии испытаний.
Для того чтобы в точке X функция F(X) имела безусловный локальный экстремум, необходимо, чтобы все ее частные производные обращались в этой точке Xa в нуль [89]:
, (502)

X = X.
Для того чтобы дважды непрерывно дифференцируемая функция "n" переменных F(X) имела в стационарной точке X безусловный локальный минимум, необходимо, чтобы матрица ее вторых производных была неотрицательно определенной, и достаточно, чтобы она была положительно определенной. По критерию Сильвестра [89] необходимым и достаточным условием положительной определенности квадратичной формы (X,A) (где A={a} - симметричная n*n матрица) является выполнение неравенств
, (503)

где

11.4. Определение объемов испытаний объекта, проводимых на одном этапе экспериментальной отработки
Рассмотрим следующую, часто встречающуюся на практике, задачу. Объект V на j-ом этапе отработки подвергается i видам испытаний. По окончании этих испытаний объект V должен иметь вероятность безотказной работы не менее . Для этого случая задача (481) по определению оптимальных объемов испытаний формулируется следующим образом:
определить оптимальное количество образцов, необходимые виды и длительности каждого i-го вида испытаний, при которых экономические затраты на проведение испытаний будут минимальными
(504)

где i - количество видов испытаний при условии P > .
С учетом зависимостей (486), (487), (491) - (496) опуская индексы v, j, функция суммарных экономических затрат на испытания будет иметь следующий вид:
(505)
где L - стоимость одного часа испытаний i-го вида, включая соответствующую долю стоимости образца, определяемая по зависимости
(506)

где C - стоимость одного образца объекта;

b - коэффициент жесткости i-го вида испытаний;
a - параметр роста безотказности при проведении i-го вида испытаний;
R - ресурс объекта по наработке в нормальных условиях;

- стоимость одного часа испытаний i-го вида, определяемая по формуле = /t, значение определяется по формулам (493) - (496);
P - значение вероятности безотказной работы объекта, достигаемое по завершению i-го вида испытаний;
S=1/(1-P), P - значение вероятности безотказной работы объекта к началу i-го вида испытаний.
При решении задачи (504) принято допущение, что значение P для всех i видов испытаний в процессе их проведения не изменяется, т.е. P =const.
При решении задачи (504) вероятность безотказной работы объекта, достигаемую в процессе I испытаний, определим по формуле (457).
С учетом (505) и (476) функция Лагранжа будет иметь следующий вид:

(506)

где h - неопределенный множитель Лагранжа;

B - коэффициент веса i-го вида испытаний.
Определив частные производные функции F от неизвестных P и h и приравняв их нулю

после преобразований, при условии, что (1 - P) не равно нулю, получим следующую систему, состоящую из (I + 1) уравнения:
(508)

Из первых I уравнений системы (508) определяем значения P, для I = 1,...,I

(509)
Подставляя (509) в последнее уравнение системы (508), определим значение величины h
(510)
Подставляя (510) в (509) и учитывая, что , получим следующую зависимость для определения оптимальных значений величин вероятностей безотказной работы на конец каждого i-го вида испытаний P:
(511)
С учетом (511) и зависимостей (487), (486) получим следующие формулы для определения продолжительности i-го вида испытаний t и требуемого количества образцов для испытаний n:
(512)

(513)
Анализ зависимостей (512), (513) показывает, что продолжительность каждого i-го вида испытаний зависит от отношения стоимости этого вида испытаний к суммарной стоимости всех I видов испытаний, а также от требуемого уровня вероятности безотказной работы объекта на конец всех испытаний и начального уровня вероятности безотказной работы объекта до проведения i-го вида испытаний. На продолжительность испытаний влияет также и величина коэффициента веса i-го вида испытаний B. От этих же параметров зависит и необходимое количество образцов для испытаний.
В случае проведения испытаний объекта одноразового применения определение объемов испытаний проводится по этим зависимостям с заменой стоимости одного часа испытаний на стоимость одного испытания. Приведенные выше математические зависимости получены при допущении о том, что определяемые неизвестные (количество испытаний или продолжительность испытаний) не имеют ограничений. Для некоторых видов испытаний значение продолжительности t или требуемое количество испытаний, полученное по результатам расчетов по зависимости (512), могут иметь отрицательное значение, что противоречит физическому смыслу и ограничениям, накладываемым на искомые значения переменных. При решении задач (481) и (504) значения величин t и n должны удовлетворять следующим условиям: t > = t, n > = n, при этом значения ограничений должны быть следующими - t > = 0, n > = 0. Если при расчетах получено отрицательное значение для продолжительности ti или количества испытаний n по какому-либо виду, то для обеспечения требуемого уровня вероятности безотказной работы объекта на конец испытаний данный вид испытаний можно не проводить.
Пример 30. В табл. 53 приведен пример расчета оптимальных значений P для i видов испытаний и принятые исходные данные для расчета. Как следует из расчетов, для = 0,7 и = 0,8 пятый вид испытаний для обеспечения требуемого значения вероятности безотказной работы может не проводиться. Это обусловлено невысоким значением параметра роста безотказности a=0,002 и значением весового коэффициента B = 0.05. При проведении расчетов начальное значение вероятности безотказной работы для всех видов испытаний принято равным = 0,5.
Пример расчета оптимальных значений P

Таблица 53



Условный номер

Стоимость 1 часа

a

B

Полученные значения P и t в зависимости от требуемого значения

вида

испытаний







= 0,7

= 0,8

= 0,9

испытаний i

L







P

t

P

t

P

t

1

1

0,001

0,3

0,5

0

0,66

385

0,83

1078

2

1,547

0,05

0,3

0,984

69

0,99

78

0,995

92

3

1,547

0,04

0,2

0,97

70

0,98

80

0,99

98

4

1,547

0,008

0,1

0,7

64

0,9

115

0,9

201

5

1,36

0,002

0,05

0

0

0

0

0,8

200

6

1,37

0,03

0,05

0,86

42,4

0,91

57

0,954

80



11.5. Определение объемов испытаний объекта, проводимых последовательно в два этапа
Ряд объектов могут проходить испытания последовательно, в два этапа. При этом условия испытаний на 1-ом этапе не всегда соответствуют условиям испытаний на 2-ом этапе. Для определения требуемых объемов испытаний в данном случае задача формулируется аналогично задаче (504). Функция Лагранжа для решения данной задачи будет иметь следующий вид:
(514)
где L, L - экономические затраты на 1-ом и 2-ом этапах испытаний, приходящиеся на 1 час испытаний или на одно испытание объекта одноразового применения;
, P - требуемое и достигнутое по результатам испытаний на двух этапах значение вероятности безотказной работы объекта;
h - неопределенный множитель Лагранжа.
Функция изменения вероятности безотказной работы объекта в процессе испытаний для рассматриваемой задачи будет иметь следующий вид:
(515)
где K - коэффициент, учитывающий степень соответствия условий функционирования объекта при проведении испытаний на 1-ом этапе, условиям функционирования объекта при проведении испытаний на 2-ом этапе;
t, t - продолжительность или количество испытаний объекта соответственно на 2-ом и 1-ом этапе;
а, а - показатели роста безотказности.
Подставляя (515) в (514) и определив частные производные функции (514) от неизвестных t, t, h и приравняв их нулю, получим следующую систему уравнений:
(516)
Решая эту систему уравнений, получим:

(517)

, (518)

. (519)
Для объектов одноразового действия по зависимостям (518) и (519) определяется требуемое количество испытаний и количество образцов для их проведения. Для объектов многоразового использования необходимое количество образцов определяется по формуле (513), исходя из полученных значений t и t. При этом полученные значения t и t должны соответствовать налагаемым ограничениям. По физическому смыслу необходимо, чтобы значения t и t были больше или равны нулю.
Расчеты показывают, что для данной задачи существенное влияние на объемы испытаний и на величину суммарных экономических затрат на испытания оказывает значение коэффициента K, учитывающего степень соответствия условий функционирования объекта на 1-ом этапе по сравнению с условиями функционирования объекта на 2-ом этапе.
На рис. 81 приведено качественное изменение величин t и t в зависимости от значений коэффициента K. Расчеты по зависимостям (518) и (519) показывают, что в зависимости от степени соответствия условий проведения испытаний, т.е. от значений коэффициента K, существенно изменяются объемы испытаний по этапам. При увеличении коэффициента K увеличивается объем испытаний t на первом этапе, при соответствующем уменьшении объема испытаний t - на втором этапе. При значении коэффициента K=1 для обеспечения требуемых характеристик по безотказности достаточно проведение испытаний только на первом этапе. При значениях коэффициента K=0 испытания на первом этапе проводить нецелесообразно, так как их проведение не влияет на обеспечение требуемых характеристик по безотказности.


Рис. 81. Изменение продолжительности испытаний на первом этапе t

и втором этапе t в зависимости от коэффициента соответствия условий K

11.6. Определение объемов испытаний объекта и его составных, проводимых последовательно
Рассмотренная в разделе 11.5 задача на практике реализуется не так часто. Наибольшее распространение имеют схемы, когда на первом этапе экспериментальной отработки испытываются v объектов, а затем они проходят испытания в составе объекта более сложной структуры, в нашем случае - изделия. Для такой схемы испытаний, с учетом зависимостей (491) - (501), (505), функция Лагранжа будет иметь следующий вид:
(520)
где L - затраты на проведение одного часа испытаний многоразового изделия или одного испытания изделия одноразового применения;
- затраты на проведение испытаний v-го объекта, поделенные на величину (-a),
где a - показатель роста безотказности для v-го объекта;
- уровень вероятности безотказной работы v-го объекта, достигаемый при проведении его испытаний на первом этапе;
- уровень вероятности безотказной работы v-го объекта к началу его испытаний;
- требуемое значение вероятности безотказной работы изделия на конец экспериментальной отработки;
t - продолжительность или количество испытаний изделия в целом на втором этапе.
В (520) для упрощения вычислений принято, что значение P = K * P’, где K - коэффициент, учитывающий степень соответствия условий функционирования v-го объекта в составе изделия условиям функционирования при проведении автономных испытаний этого объекта на 1-ом этапе отработки.
Определив частные производные функции F от неизвестных t, P, h, получим следующую систему уравнений:

(521)
Из последнего уравнения системы (521) определяем выражение для значения t
(522)
Подставляя значение t в 1-ое уравнение системы (521), после проведения преобразований получим зависимость для определения вели-чины h
(523)
Подставляя (522) и (523) в остальные уравнения системы (521) и обозначив
(524)

получим следующую систему уравнений:

(525)
Так как 0 < P < 1, X < 1, то получаем следующую зависимость для определения величины P:
(526)
Значение неизвестной величины X определяется путем решения уравнения v-ой степени, получаемого после подстановки (526) в (524) и имеющего следующий вид:
(527)
Уравнение (527) после преобразований принимает вид уравнения v-ой степени для неизвестной величины X и может быть решено методом Ньютона [24]. Значение X определяется последовательно до выполнения условия
(528)

где E - заданная точность решения;

l - число шагов по поиску значения X.
Значение параметра X на l-ом шаге поиска определяется по формуле где - функция и ее первая производная, при величине - функция, определяемая по уравнению (527).
Начальное значение величины X выбирается из диапазона
Для рассматриваемого варианта объемы испытаний определяются по следующему алгоритму:
- определяется значение величины X по уравнению (527);
- определяются значения вероятностей безотказной работы P для v систем, испытываемых на 1-ом этапе по зависимости (526);
- определяется длительность или количество испытаний для v объектов, исходя из значений P и P по зависимостям (485), (486) и (487);
- определяется длительность или количество испытаний на 2-ом этапе по зависимости (522).
Если при проведении автономных испытаний v-ого объекта проводятся i видов испытаний, то по приведенному алгоритму определяются значения P для каждого объекта, которые должны соответствовать требуемому значению вероятности безотказной работы этого объекта для окончания его автономных испытаний P = P. Исходя из полученного значения P, определяются необходимые виды испытаний для этого объекта, а также их длительность или количество испытаний методом, приведенным в разделе 11.4.
11.7. Определение оптимального объема испытаний для экспериментальной отработки
В данном разделе рассмотрим один из возможных алгоритмов решения задачи (481) по определению оптимальных объемов испытаний для гипотетического изделия с использованием методов, приведенных в предыдущих разделах. Структурная схема процесса экспериментальной отработки этого изделия показана на рис. 82.


Рис. 82. Схема экспериментальной отработки гипотетического изделия

Обозначения: 0-1 - натурные испытания изделия;

1-2 - стендовые испытания изделия;

1-3 - стендовые испытания составной части 1;

2-4, 2-5, 2-10 - стендовые испытания составных частей 2, 3, 4;

4-6, 4-7, 4-8, 4-9 - стендовые испытания блоков составной части 2.
Экспериментальная отработка этого изделия состоит из четырех уровней. На первом уровне проводятся испытания изделия в целом в натурных или близких к ним условиях, объект v. На втором уровне проводятся испытания изделия в неполной комплектации в лабораторных условиях, объект v, и испытания одной из составных частей, объект v. На третьем уровне испытываются составные части в лабораторных условиях, объекты v, v, v. На четвертом уровне проводятся лабораторные испытания блоков составной части v, объекты v, v, v, v.
До начала проведения расчетов необходимо сформировать все необходимые исходные данные, включающие стоимостные показатели, временные параметры и параметры, характеризующие изменение безотказности в процессе испытаний, а также ограничения, накладываемые при решении задачи на определяемые объемы испытаний, исходя из физического содержания конкретных видов испытаний.
Поиск оптимальных объемов испытаний проводится в два этапа. На первом этапе определяются предварительные значения искомых переменных, а на окончательном этапе определяются уточненные значения параметров, характеризующих объемы испытаний. Поиск требуемых объемов испытаний на предварительном этапе производится от конца процесса экспериментальной отработки, т.е. от завершения испытаний изделия в целом в натурных условиях.
Основным параметром, от которого зависят объемы испытаний, является достигаемый уровень безотказности в процессе испытаний каждого объекта. Составим для процесса экспериментальной отработки гипотетического изделия, структурная схема которого приведена на рис. 82, математическую модель изменения безотказности.
Исходя из зависимостей (483) и (484), определяются необходимые значения вероятностей безотказной работы изделия к началу его испытаний на первом уровне по зависимостям
(529)
(530)
где - требуемое значение вероятности безотказной работы изделия на конец процесса экспериментальной отработки;
a - параметр роста безотказности;
n, - планируемое количество или длительность испытаний изделия на первом уровне.
Зависимость (529) используется при расчетах для изделий, испытываемых циклами, или изделий одноразового использования. Зависимость (530) применяется при расчетах для изделий многоразового использования. По зависимости (529) или (530) определяется ряд значений , исходя из принятых ограничений, установленных для количества испытаний n или продолжительности испытаний . Значение n должно находиться в интервале n <= n <= n. Значение должно находиться в интервале <= <= . В случае испытаний изделия одноразового применения число N расчетных значений равно N = n - n. В случае испытаний изделия многоразового использования число N расчетных значений равно N = ( - )/t, где t - шаг или ширина временного интервала, с точностью до которого определяются необходимые объемы испытаний. Следует обратить внимание, что под значением в (530) понимается значение наработки изделия в процессе испытаний, а не календарное время проведения испытаний. При расчетах по зависимости (530) текущее время определяется по формуле
(531)

Значение N при расчетах изменяется от N = 0 до N.
Полученное значение является начальным уровнем вероятности безотказной работы при испытаниях изделия на первом уровне структурной схемы процесса экспериментальной отработки и требуемым значением для завершения испытаний объектов на втором уровне. Исходя из полученного по зависимостям (529) или (530) значения , определяются требуемые значения для завершения испытаний объектов на втором уровне. Для рассматриваемого примера на втором уровне проводятся испытания двух объектов v и v, для которых требуемые значения вероятности безотказной работы на конец испытаний определяются по следующим зависимостям:
(532)

(533)

где C, C - стоимость объектов v и v соответственно.
В некоторых случаях на каком-либо уровне процесса экспериментальной отработки в состав объекта может быть включена составная часть, которая не подвергается автономным испытаниям и имеет к началу испытаний в составе объекта уровень безотказности P. Предположим, что для рассматриваемого гипотетического изделия испытания на первом уровне начинаются после завершения испытаний объектов v и v, но при этом на изделие устанавливается также и объект v, который не подвергался автономным испытаниям. На структурной схеме (рис. 82) этот объект показан пунктирной линией 1-11. В этом случае требуемое значение вероятности безотказной работы для объектов v и v определяется по следующей зависимости:
(534)
Полученное по (534) значение должно быть подставлено в зависимости (532), (533) вместо значения .
По принятой структурной схеме отработки гипотетического изделия объекты v и v,..., v проходят только лабораторные испытания, при этом при формировании физического содержания испытаний определено, что эти объекты должны пройти J, J,..., J видов испытаний соответственно. Для каждого объекта по зависимости (511) определяются требуемые значения вероятности безотказной работы для завершения каждого i-го вида испытаний и необходимость проведения соответствующего вида испытаний. Для рассматриваемого примера, по объектам, испытываемым на втором уровне, требуемые значения вероятностей безотказной работы на конец испытаний определим исходя из (511) по следующим формулам:
(535)

(536)
где - стоимости проведения i-го вида испытаний объектов v, v;
- коэффициенты веса i-го вида испытаний объектов v, v.
Для объекта v по полученным значениям P и начальным значениям вероятности безотказной работы к каждому виду испытаний определяются длительности проведения каждого испытания t по формуле (487). Полученные значения t сравниваются с ограничениями, установленными до начала расчетов. Если полученное значение t < t, то для дальнейших расчетов принимается значение t = t. Если полученное значение t > t, то для дальнейших расчетов принимается значение t = t или решается вопрос об изменении ограничений.
Исходя из полученных по (535) значений , определяются требуемые значения вероятности безотказной работы к началу каждого i-го вида испытаний объекта v. В связи с тем, что оптимальные объемы испытаний определяются по минимуму экономических затрат на испытания, начальные значений вероятности безотказной работы для каждого вида испытаний объекта v , соответствующие этому требованию, определим по следующей формуле:
(537)
где - параметр роста безотказности объекта v при проведении i-го вида испытаний;
t - минимальное значение ограничения на продолжительность i-го вида испытаний объекта v.
Если объект v является объектом одноразового действия, то в зависимости (537) вместо значения t применяется нижнее значение ограничения на количество испытаний n. По полученным значениям определяется требуемое значение вероятности безотказной работы , необходимое для завершения испытаний на третьем уровне экспериментальной отработки. Значение определим с учетом зависимости (457) по следующей формуле:
(538)
Исходя из полученного значения по формуле (4) или (5) главы 1 определим требуемые значения вероятностей безотказной работы Pтрv4, Pтрv5, Pтрv6 для каждого объекта, испытываемого на третьем уровне, которые должны быть достигнуты при проведении автономных испытаний объектов v4, v5, v6.
По полученным значениям по зависимости (511) определяются требуемые значения вероятностей безотказной работы для завершения каждого i-го вида испытаний по этим объектам и необходимость их проведения. Для объектов v и v по значениям и начальным значениям вероятностей безотказной работы по зависимости (487) или (485) определяются необходимые длительности или количество испытаний по каждому i-му виду испытаний. Затем проводится сравнение полученных значений с ограничениями и, при необходимости, производится уточнение значений длительности или количества испытаний по схеме рассмотренной выше для объекта v. По зависимости (486) определяется требуемое количество образцов для проведения испытаний объектов v и v.
Для объекта v, исходя из полученных значений , при значениях длительности или количества испытаний по каждому i-му виду, равным нижним значениям установленных ограничений по зависимостям, аналогичным зависимости (537), определяются начальные значения вероятности безотказной работы . По значениям определяется требуемое значение вероятности безотказной работы для завершения испытаний на четвертом уровне процесса экспериментальной отработки
(539)
По полученному значению по формулам (4) или (5) главы 1 определяются требуемые значения вероятностей безотказной работы на конец проведения испытаний объектов v, v, v, v на четвертом уровне. По этим значениям по формуле (511) определяются для каждого объекта требуемые значения ВБР на момент завершения i-го вида испытаний . По начальным значениям вероятности безотказной работы на момент начала испытаний и требуемым значениям на конец испытаний по формулам (485) или (487) определяются необходимые длительности или количество испытаний по каждому i-му виду.
По рассмотренному выше алгоритму определяются необходимые значения длительности или количества испытаний для всех объектов экспериментальной отработки, а также ожидаемые значения вероятностей безотказной работы для завершения испытаний по каждому объекту, указанному в структурной схеме на рис. 82.
По полученным данным по формуле (486) определяется ожидаемое количество образцов, которое необходимо для проведения испытаний объектов на соответствующем уровне экспериментальной отработки. Затем по зависимостям (491) - (500) определяются суммарные экономические затраты и затраты времени на проведение экспери-ментальной отработки T(N). Под символом N в значениях F(N) и T(N) обозначен номер шага или номер расчетного варианта, для которого определены необходимые объемы испытаний, суммарные экономические затраты и затраты времени на экспериментальную отработку. Необходимое число расчетных вариантов N определяется до начала расчетов, исходя из условий, которые были рассмотрены выше.
После проведения N циклов расчетов по приведенному алгоритму, для определения оптимального варианта объемов испытаний для всего процесса экспериментальной отработки, производится сравнение суммарных экономических затрат F(N) по всем значениям N. За оптимальный вариант принимается вариант N, для которого значение суммарных экономических затрат является минимальным
(540)
На этом процесс определения оптимального объема испытаний на предварительной стадии заканчивается.
На окончательном этапе расчетов производится уточнение предварительных значений искомых переменных, полученных на первом этапе, для выбранного по (540) варианта расчета N. Уточнение переменных проводится по следующему алгоритму.
По полученным значениям длительности и количества испытаний для каждого объекта по варианту N производится расчет ожидаемых значений вероятностей безотказной работы, которые могут быть достигнуты в процессе экспериментальной отработки при установленных начальных условиях и ограничениях на переменные. Производится сравнение полученного ожидаемого значения вероятности безотказной работы изделия P на конец испытаний с требуемым значением P по условию
(541)

Если условие (541) выполняется, то проводится сравнение значений P и P по условию

(542)

где E - допустимая разность между P и P, установленная до расчета.
Если условия (541) и (542) выполняются одновременно, то расчеты прекращаются и уточнение объемов испытаний не требуется. Если условие (541) выполняется, а условие (542) не выполняется, то производится последовательное уменьшение длительности или количества испытаний изделия на первом уровне отработки по зависимости
(543)

или

(544)
где - выбранный шаг, с которым уменьшается длительность или количество испытаний изделия.
Полученные по (543) или (544) значения или n сравниваются с наложенными ограничениями. Если новые значения или n удовлетворяют ограничениям, то производится уточненный расчет ожидаемых значений вероятности безотказной работы и сравнение нового значения P с P по условиям (541) и (542). Уменьшение объемов испытаний изделия производится последовательно с уточнением расчетных значений ВБР на каждом шаге, до выполнения условий (541) и (542), или до выполнения условия, что значения или n будут равны нижнему ограничению.
При выполнении условия (541) и невыполнении условия (542) уточнение объёмов испытаний посредством уменьшения длительности или количества испытаний изделия на первом уровне отработки обусловлено следующим:
а) как правило, испытания изделия в полной комплектации в натурных условиях являются наиболее дорогими, а в связи с тем, что при решении задачи (481) объемы испытаний определяются при минимуме суммарных экономических затрат, то уменьшение объёмов испытаний изделия позволит значительно снизить величину этих затрат;
б) предложенный вариант существенно упрощает проведение уточненных расчетов;
в) проведенные расчеты показывают, что по данному варианту наиболее быстро достигается выполнение условий (541) и (542), с наименьшим количеством шагов поиска.
Если условие (541) по уточненному расчету не выполняется, то необходимо увеличение объемов испытаний. В первую очередь при решении данной задачи необходимо рассмотреть увеличение объемов испытаний по объектам v, v, так как при решении задачи на предварительном этапе для этих объектов были установлены объемы испытаний, равные минимальным ограничениям, что отражено в (537).
Уточнение объемов испытаний для этого случая производится в следующей последовательности. По значениям или n для изделия, полученным на предварительном этапе расчета для выбранного варианта N, по зависимостям (529) или (530) определяется значение . Затем производится определение требуемых объемов испытаний и значений вероятности безотказной работы для всех объектов отработки по алгоритму, рассмотренному выше для предварительного этапа. При этом до начала поиска новых значений переменных для объекта v должны быть установлены новые значения длительности или количества испытаний
(545)

где - выбранный шаг, с которым увеличивается длительность или количество испытаний объекта v.
После проведения расчетов с новыми значениями переменных производится уточненный расчет изменения безотказности в процессе экспериментальной отработки и делается сравнение полученного значения P с P по условию (541). Если условие (541) не выполняется, то производится следующее увеличение длительности испытаний объекта v, и цикл расчетов повторяется.
Если для объекта v при расчетах значения стали равны значениям , а условие (541) не выполняется, то производится увеличение объёмов испытаний объекта v по формуле
(546)
и расчеты повторяются по рассмотренной выше схеме. Если значения будут равны ограничению , а условие (541) не выполняется, то производится увеличение длительности или количества испытаний изделия на первом уровне на величину, обеспечивающую выполнение условия (541).
На рис. 83 приведено изменение требуемых значений вероятности безотказной работы на конец испытаний на каждом уровне процесса экспериментальной отработки гипотетического изделия для оптимального варианта, в зависимости от P. Результаты расчетов показывают, что наиболее резкие изменения проявляются в требованиях по вероятности безотказной работы для объектов, испытываемых на втором и третьем уровнях, а соответственно наиболее резкие изменения и в объемах испытаний на этих уровнях в зависимости от требований по безотказности, предъявляемых к изделию.
Из рассмотрения изложенного алгоритма следует, что при решении задачи (481) очень существенную роль играют ограничения, накладываемые на искомые переменные. В связи с этим к установлению их значений необходимо подходить очень ответственно. Первым условием для установления ограничений является требование об их положительном или равном нулю значении, то есть все значения должны удовлетворять условию . Вторым обязательным условием является необходимость проведения какого-то минимального объема испытаний любого изделия на первом уровне, то есть .


Рис. 83. Изменение требуемого значения в.б.р. P на соответствующем уровне

экспериментальной отработки в зависимости от установленного значения

вероятности безотказной работы P изделия на конец разработки

при оптимальном количестве испытаний n
Предложенный алгоритм поиска оптимальных или рациональных объемов испытаний для стадии разработки опытного образца позволяет:
- провести распределение требований по безотказности по всем этапам и объектам, которые должны быть достигнуты к моменту окончания испытаний, исходя из требований, установленных на конец экспериментальной отработки изделия;
- уточнить определенные экспертным методом предварительные объемы испытаний по всем объектам;
- определить количество образцов каждого объекта, которое необходимо для экспериментальной отработки в обеспечение требуемого уровня вероятности безотказной работы.
Рассмотренные математическая модель изменения безотказности в процессе испытаний и алгоритм расчета могут также применяться для проведения сопровождающего контроля за достигаемыми значениями уровней вероятности безотказной работы в процессе испытаний и, при необходимости, - для уточнения программы испытаний.

1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   23


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации