Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий - файл n1.doc

Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий
скачать (1198.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3994kb.15.05.2011 21:14скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23
Глава 4.

Методы расчетной оценки показателей безотказности отдельных элементов, деталей и систем ТИ
4.1. Расчет надежности элементов конструкций

4.1.1. Общие положения
Элементами конструкций называют силовые элементы (корпуса, отдельные конструктивные блоки, элементы крепления, пневмо - и гидросистемы, рамы, панели и т.п.), входящие в состав ТИ и воспринимающие те или иные механические нагрузки.
Отказами элементов конструкций являются их разрушения, а именно:
- нарушение целостности (потеря прочности),
- общая или местная потеря устойчивости,
- появление недопустимых деформаций, усталостное разрушение и т.п.
Иными словами, отказ элемента конструкции - это достижение предельно допустимого состояния.
Основным показателем надежности элементов конструкций является вероятность безотказной работы, которая характеризует вероятность того, что в течение установленного времени работы (как правило, в течение назначенного срока службы или какого-либо вида ресурса) в определенных условиях эксплуатации не наступит ни одно из возможных предельных состояний.
Характерная особенность конструкций с точки зрения надежности состоит в том, что вероятность не разрушения зависит одновременно от двух групп возмущающих параметров: одни обусловлены случайной природой действующих нагрузок, другие - несущей способностью конструкций.
Возмущающие параметры нагрузки - это давления газов и жидкостей, ускорения и массы тех элементов, инерционными силами которых нагружается рассматриваемая конструкция, и т.п. Несущая способность имеет случайный характер вследствие разбросов физико-механических свойств конструкционных материалов и погрешностей производства (отклонения в пределах допуска толщин деталей и т.п.). Тепловое воздействие является одновременно ВВФ и для нагрузки, и для несущей способности, так как оно создает термические напряжения, т.е. дополнительно нагружает конструкцию и снижает прочностные характеристики материала.
Методической основой для оценки показателей безотказности механических, пневматических и гидравлических систем ТИ служат выполненные расчеты по прочности механических деталей и конструкций, гидравлические расчеты и т.п. Обычно в этих расчетах используются детерминированные значения нагрузок и несущей способности, а при расчетах безотказности эти параметры рассматриваются как случайные величины. Расчеты показателей безотказности проводятся по критическим, с точки зрения прочности, сечениям деталей или узлов, имеющим наиболее низкие значения коэффициента запаса прочности. По другим сечениям или местам узлов значение показателя безотказности будет существенно выше.
Если по результатам расчета на прочность коэффициент запаса прочности достаточно велик (например, n >1,5), то расчет показателей безотказности для этих деталей и конструкций можно не проводить, так как ВБР для них будет практически близка к единице.
Для таких деталей и конструкций основным показателем безотказности является ВБР (или срабатывания), которая определяется в предположении, что для этих деталей приемлемо применение нормального закона распределения отказов. Значение (ВБР) этих деталей определяется по простейшей модели (или по схеме прочность-нагрузка) с применением следующей формулы:
P = F(h), (159)
где F(h) - функция нормального распределения случайной величины h, значение которой определяется по следующей формуле:
, (160)
где m - математическое ожидание значения несущей способности конструкции,
m - математическое ожидание значения действующей нагрузки,
s,s - средние квадратические отклонения величин m и m,
r - коэффициент корреляции.
Например, ВБР сосуда, работающего под давлением Pд, можно определить по формуле
, (161)
где Pр - значение разрушающего давления.
Обычно при расчетах безотказности в качестве математических ожиданий принимают номинальные (расчетные) значения действующей нагрузки и несущей способности. Дисперсии определяют, исходя из назначенных допусков (предельных отклонений).
Методы расчета надежности механических, пневматических, гидравлических и других высоконадежных систем изложены, например в [9,10,27]. В настоящей главе рассмотрены методы расчета показателей безотказности некоторых деталей и узлов, используемых во многих типах конструкций. Приведенные ниже методы расчета основаны на материалах работы [14]. Основной задачей разделов настоящей главы является ознакомление читателя с методическим материалом, который применяется на практике при выполнении расчетов безотказности конструкций. Для выполнения расчетов конкретных конструкций необходимо либо самостоятельно выработать расчетную методику, либо обратиться к источникам, в которых рассмотрены соответствующие вопросы, например [9,14,22,29] и др. Для расчетов показателей надежности функциональных составных частей, состоящих из различных конструкций, применяются методы, изложенные в главе 3.
4.1.2. Оценка безотказности соединений с натягом
ВБР соединения с натягом определяется по формуле
, (162)
где - вероятность безотказной работы соединения по критерию прочности сцепления;
- вероятность безотказной работы соединения по критерию прочности деталей.
Значения Pc и определяются по таблицам нормального распределения в зависимости от значения квантилей Up, определяемых для критерия прочности сцепления по формуле
(163)

а для критерия прочности детали по формуле
(164)
В (163), (164) обозначено:
- коэффициент запаса прочности сцепления по средним значениям моментов Т и Т;
- коэффициент запаса по средним значениям предела текучести и напряжения ;
T - предельный по прочности сцепления момент [н·м], который может быть передан соединением диаметром D [мм], длиной L [мм], с натягом N [мкм], при давлении на посадочных поверхностях P [мПа] и коэффициенте трения f, значение которого определяется по формуле [14]:
(165)
K = 1,5 - коэффициент, учитывающий возможность уменьшения сил сцепления во времени;
T - вращающий момент;
V - коэффициент вариации предельного момента,
, (166)
где Vp, Vf - коэффициенты вариации давления и коэффициента трения;
V - коэффициент вариации вращающего момента T;
V - коэффициент вариации предела текучести;
V - коэффициент вариации давления P, определяемый по формуле
(167)
где - среднее квадратическое отклонение натяга,
U - поправка на обмятие посадочных поверхностей, зависящая от высоты их микронеровностей ужасу
Для соединения сплошного вала со ступицей с наружным диаметром D[мм], из материалов с одинаковым модулем упругости Е [мПа] и одинаковым коэффициентом поперечного сжатия давление P в (165) определяется по формуле
(168)
где
Среднее значение натяга N равно разности средних отклонений вала e и отверстия E, которые можно выразить через табличные значения допусков диаметра вала и отверстия и нижнее отклонение диаметра вала ei
(169)
Среднее квадратическое отклонение натяга в предположении, что допуск натяга соответствует , равно
(170)
Коэффициент вариации коэффициента трения в применении к соединениям с натягом рекомендуется в среднем принимать равным 0,1.
Среднее значение эквивалентного напряжения у экв равно
(171)
4.1.3. Расчет безотказности резьбовых соединений
Специфика расчета резьбовых соединений на безотказность сводится к учету рассеяния усилия начальной затяжки и учету рассеяния концентрации напряжений. В расчете принимаются в качестве случайных величин внешняя нагрузка, сила начальной затяжки и предел выносливости материала.
Считается [14], что при затяжке динамометрическим ключом разброс силы затяжки составляет ±(25-30)%; при затяжке на определенный угол поворота гайки ± 15%; при контроле затяжки по деформации упругой шайбы ±10%; при контроле удлинения болта ±(3-5)%. Этим значениям соответствуют приблизительно следующие коэффициенты вариации силы затяжки: 0,09; 0,05; 0,04; 0,02 соответственно.
Напряжения в болте от внешней нагрузки в затянутом резьбовом соединении определяются с учетом того, что лишь -ая часть нагрузки передается на болты, обычно = 0,2-0,3.
Вероятностный расчет работоспособности и безотказности болтового соединения сводится к оценке вероятности безотказной работы по следующим критериям:
- нераскрытию стыка,
- несдвигаемости стыка,
- прочности болтов и т.д.
Количество учитываемых критериев определяется в зависимости от их значимости.
ВБР по критерию нераскрытия стыка P соответствует вероятности того, что наименьшее напряжение сжатия в стыке после приложения внешней нагрузки больше нуля. В простейшем случае, когда соединение нагружено центральной отрывающей силой F,
(172)
где - сила затяжки;
- множитель, характеризующий долю внешней нагрузки, приходящейся на стык;
- коэффициент, учитывающий возможное ослабление затяжки вследствие обмятия стыков, = 1,1.
Вероятность P определяется по таблицам для нормального распределения по значениям квантиля
(173)
где n - коэффициент запаса по критерию нераскрытия стыка
(174)
- средние значения и коэффициенты вариации случайных сил и F соответственно.
При расчетах допустимо принимать
ВБР по критерию несдвигаемости стыка P единичного затянутого болтового соединения, нагруженного сдвигающей силой F, определяется из условия
(175)
Для определения вычисляется квантиль
(176)
где - коэффициент запаса по критерию несдвигаемости стыка,

f и - среднее значение и коэффициент вариации коэффициента трения f.
Вероятность безотказной работы по критерию статической прочности P3 определяется из условия
(177)
где - расчетное напряжение в опасном сечении болта;
- предел текучести материала болта.
Расчетное напряжение в болте единичного болтового соединения, нагруженного центральной отрывающей силой, определяется по выражению
(180)
где D - расчетный диаметр резьбы болта;
k - коэффициент, учитывающий кручение болта (если кручение при затяжке исключено, k = 1, в остальных случаях k = 1,3).
В технических расчетах допускается принимать значение коэффициента вариации для ур равным V = V.
Вероятность безотказной работы по критерию статической прочности P находится по таблицам нормального распределения для значений квантиля , определяемого по формуле
, (181)
где n - коэффициент запаса прочности по средним напряжениям

, - среднее значение предела текучести материала болта и его коэффициент вариации.
Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости P определяется исходя из условия
(182)
где - действующие напряжения, приведенные к симметричному циклу;
- предел выносливости резьбовой детали.
Среднее значение действующих напряжений определяется по формуле
(183)
где F - среднее значение максимальной нагрузки цикла;
0,5·F - среднее значение амплитуды нагрузки;
- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла

k - среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжений, значения которого принимают в зависимости от предела прочности материала b [мПа], представлены в табл. 9 [14].
Таблица 9


b [мПа]

400

600

800

1000

К

3,0

3,9

4,8

5,2


Коэффициент вариации напряжения уа при проведении расчетов можно принимать равным коэффициенту вариации нагрузки V.
Среднее значение предела выносливости болта определяется по формуле
(184)
где - коэффициент, для соединений стационарными болтами и гайками =1, для соединений типа стяжки =1,5-1,6;
- коэффициент технологического упрочнения, для болтов с нарезанной резьбой =1, для болтов с накатанной резьбой =1,2-1,3 [14];
- среднее значение предела выносливости гладкого образца;
E - коэффициент влияния абсолютных размеров.
Коэффициент вариации предела выносливости Vв вычисляется по формуле
(185)
где V - коэффициент вариации предела выносливости детали одной плавки, V=0,06-0,08;
V - коэффициент вариации предела выносливости по плавке, V= 0,08.
ВБР по критерию сопротивления усталости P определяем по таблицам нормального распределения в зависимости от величины квантили
(186)
4.1.4. Расчет безотказности подшипников качения
ВБР подшипников определяется из вероятности выполнения условия
(187)
где P - динамическая эквивалентная нагрузка,
C - динамическая грузоподъемность,
L - заданный ресурс по наработке,
в - показатель степени, в = 3 для шарикоподшипников, в = 3,33 для роликовых подшипников [14].
По справочникам и каталогам определяют девяностопроцентную динамическую грузоподъемность (С90) определяют. При расчетах среднее значение С в соответствии с ГОСТ 18855 принимают равным: С = 1,46·С90 - для роликовых подшипников и С = 1,52·С90 - для шариковых подшипников.
ВБР подшипников определяется по таблицам нормального распределения в зависимости от величины квантиля
(188)
где n - коэффициент запаса по средним нагрузкам ;
V,V - коэффициенты вариации динамической грузоподъемности и динамической эквивалентной нагрузки.
Значения V принимают равным V=0,25 для роликоподшипников и V=0,27 для шариковых подшипников.
4.2. Расчет надежности систем управления, электрооборудования, элементов и устройств автоматики

Системы управления, электрооборудования большинства современных ТИ по структуре представляют собой сложные системы с несколькими уровнями, насчитывающими большое число однотипных комплектующих элементов. Деление этих систем по структуре производится от отдельных функциональных блоков до таких комплектующих элементов, как электронные лампы, полупроводниковые диоды и триоды, сопротивления, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, реле, электродвигатели, генераторы, разъемы, провода и кабели, источники питания, потенциометры и т.д.
Для расчета показателей надежности систем управления и электрооборудования, как отдельных составных частей ТИ, применяются, например, методы, изложенные в главе 3.
Базовой основой для расчета показателей безотказности систем управления и электрооборудования являются характеристики безотказности применяемых в их составе комплектующих элементов. Исследования надежности такого типа элементов [12,33] показали, что основными показателями безотказности для них являются ВБР и ИО.
Расчеты безотказности этих элементов производятся в предположении, что для этих систем справедливо экспоненциальное распределение.
При этом значение ВБР определяется по формуле
(189)
где - функция изменения интенсивности отказов в зависимости от времени t.
Часто при расчетах принимается допущение, что в течение времени t значение интенсивности отказов постоянно = const. В этом случае значение ВБР определяется по формуле
(190)
Благодаря массовому производству комплектующих элементов их характеристики надежности могут быть определены из соответствующих справочников.
Наиболее широко на практике применяется метод расчета ИО систем управления и электрооборудования, основанный на справочных материалах по интенсивности отказов различных комплектующих элементов. Для некоторых типов элементов справочные данные по интенсивностям отказов приведены в [21,33] и др. Но лучше иметь собственные справочники по характеристикам надежности, наиболее часто применяемых в соответствующих конструкциях элементов. Создание справочников - трудоемкий, многогодовой труд по сбору и обработке необходимой для этого информации.
К настоящему времени разработаны соответствующие методы расчета ИО для отдельных комплектующих элементов [33]. ИО элементов существенно зависит от внешних условий (температуры, влажности, вибраций) и режима работы. Номинальные значения интенсивности отказов комплектующих элементов, определяемые в лабораторных условиях, применяются для оценки безотказности при номинальной нагрузке и нормальных условиях. Отличия условий работы и уровня нагрузки от номинальных при расчетах учитываются с помощью поправочных коэффициентов, на которые умножаются справочные или табличные значения ИО.
Реальные условия работы некоторых элементов можно учесть следующими зависимостями [22] ИО от рабочей (T) и номинальной (To) температуры, фактической (W) и номинальной (Wo) относительной влажности, рабочего (U) и номинального (Uo) напряжения, фактической (P) и номинальной (Po) рассеиваемой мощности.
Для конденсаторов [22]
(191)
где для бумажных конденсаторов, для слюдяных и m = 3,0 для керамических;
Для сопротивлений [22]
(192)
где R - сопротивление, Ом; ;
- тепловое сопротивление ( в зависимости от типа сопротивления); ;
Для обмоток катушек индуктивности, трансформаторов, магнитных усилителей и т.п.
(193)
где , при переменном токе или заземлении положительного полюса источника постоянного тока k = 0;
- тепловое сопротивление для рассеяния тепла в окружающую среду, град/Вт;
R - сопротивление утечки, Ом;
= 2,5·103, если относительная влажность W выражена в процентах;
q - сечение провода, мм ; = 0,05-0,09 1/град в зависимости от вида изоляции.
Для полупроводниковых диодов и триодов [22]
, (194)
где - фактические и номинальные напряжения и ток в рабочем состоянии;
- фактические и номинальные напряжения и ток в нерабочем состоянии;
1/град для германиевых диодов и триодов и = 0,01 1/град для кремниевых;
- тепловое сопротивление, град/Вт;
и - относительные времена работы, определяемые величинами времени функционирования и паузы (при непрерывном режиме );
-для германиевых диодов и триодов и - для кремниевых.
Надежность работы контактных устройств определяют как произведение ВБР контактов при замыкании и при размыкании цепи, а также вероятностей перехода нагрузки из нерабочего в рабочее состояние и обратно. Надежность реле находят как произведение ВБР контактов, механической части и обмоток. Надежность электродвигателей - как произведение ВБР обмоток, механической части, щеток и подшипников.
При импульсном режиме работы интенсивность отказов определяется по формуле [22]
(195)
где и - интенсивность отказов в режиме работы и хранения соответственно;
и - время работы и хранения;
- величина интенсивности отказов, обусловленная процессами, происходящими при включении и выключении;
f - частота циклов или число включений в единицу времени.
Для электромагнитных реле величина в расчете на один контакт составляет (0,02-0,8)·10.
4.3. Резервирование элементов и систем

4.3.1. Методы и способы резервирования
Резервирование является одним из способов повышения безотказности ТИ. Резервирование позволяет создавать системы, безотказность которых может быть выше безотказности входящих в них элементов. Повышение безотказности систем путем резервирования достигается за счет применения избыточных элементов. Это означает, что наряду с основными элементами или системами в целом, выполняющими заданную функцию, в схеме или конструкции предусматриваются избыточные (резервные) элементы или системы, которые не являются функционально необходимыми, а предназначены для замены соответствующих элементов (систем) в случае их отказа.
Несмотря на то, что резервирование позволяет существенно повысить безотказность ТИ, его применение всегда связано с целым рядом ограничений. К параметрам, которые могут накладывать ограничения на объем резервирования, относятся: стоимость ТИ, габаритные размеры, время работы систем, а также вопросы, связанные с технологией контроля ТИ и восстановления их работоспособности. Система считается резервированной, если при отказе одного или нескольких резервированных элементов она продолжает нормально функционировать.
Методы расчета показателей безотказности резервированных систем достаточно подробно разработаны и освещены в технической литературе. Например, в [10-13,33] и др. В последующих разделах даны краткие понятия о применяемой терминологии в части резервирования и некоторые технические принципы, применяемые при резервировании и расчетах безотказности.
Следует также отметить, что при выполнении расчетов безотказности резервированных систем используются методы моделирования по схеме случайных марковских процессов.
В зависимости от реакции системы на появление отказа различают два метода резервирования: постоянное резервирование и резервирование замещением.
При постоянном резервировании система проектируется таким образом, что отказ одного или нескольких элементов не влияет на работу системы. Элементы соединены постоянно, перестроения в работе системы не происходит. При постоянном резервировании вышедший из строя элемент (участок схемы, блок) не отключается. При этом виде резервирования необходимо учитывать последствия, к которым может привести отказ элемента.
В системах, в которых применено резервирование замещением, происходит нарушение работы системы на время с момента отказа рабочего элемента до момента включения резервного.
Постоянное резервирование и резервирование замещением осуществляются путем применения следующих способов резервирования:
- общее резервирование;
- автономное резервирование;
- раздельное резервирование.
Общее резервирование состоит в резервировании всей системы, кроме входных и выходных блоков. Автономное резервирование состоит в применении нескольких независимых систем, выполняющих одну и ту же задачу. Каждая из систем имеет свой вход и выход. Например, в ветроэнергетических установках применяется несколько систем торможения ветроколеса. Автономное резервирование почти всегда является постоянным. Раздельное резервирование состоит в резервировании системы по отдельным участкам на случай отказов отдельных элементов. Схематично различия между общим и автономным резервированием показано на рис. 10.
По способу фиксации резервирование подразделяется на фиксированное и скользящее. Фиксированное резервирование - резервирование, при котором место подключения каждого резервного элемента строго определено заранее. Скользящее резервирование - резервирование замещением, при котором группа элементов системы резервируются одним или несколькими элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе только после отказа основного элемента.


Рис. 10. Различие между общим и автономным резервированием:

а) - блок-схема общего резервирования;

б) - блок-схема автономного резервирования;

1- входной элемент; 2 - рабочая цепь;

3 - выходной элемент; 4 - цепь переключателя
Системы с резервированием по условиям работы резервных цепей или элементов подразделяются на следующие 3 вида:
1) "нагруженный резерв" - рабочие и резервные элементы (цепи) находятся в одинаковых условиях работы;
2) "облегченный резерв" - резервные элементы (цепи) находятся в менее нагруженном рабочем режиме, чем основной;
3) "ненагруженный резерв" - резервный элемент практически не несет нагрузок, включается в работу после отказа рабочего элемента.
Условия работы резервных элементов учитываются при расчетах надежности.
Основным параметром, характеризующим структуру резервирования, является кратность резервирования. Под кратностью резервирования понимается отношение числа резервных элементов к числу резервируемых элементов. Если обозначить: n - общее число элементов; L - число элементов, необходимых для нормального функционирования; m - число резервных элементов, то кратность резервирования a определяется зависимостью
(196)
Если кратность резервирования обозначается без сокращений, например n = 10, L=4, то кратность резервирования будет a=6/4, но не 3/2.
4.3.2. Расчет безотказности систем с постоянным резервированием
Принципиальная схема системы с постоянным резервированием составляется таким образом, чтобы влияние отказа элемента на работоспособность системы было минимальным. Иногда это удается осуществить путем параллельного подключения к основному элементу одного или нескольких резервных элементов. Эти элементы соединяются параллельно так, чтобы отказавшие элементы не влияли на основную схему. Для этого в схеме предусматриваются соответствующие дополнительные ограничивающие элементы или блоки.
Рассмотрим расчетные зависимости для вероятности отказа в случае применения общего резервирования и раздельного резервирования.
На рис. 11 приведены блок-схемы, поясняющие случаи общего постоянного резервирования и раздельного постоянного резервирования.
В случае общего резервирования (рис.11, а) в системе имеется "k" цепочек, состоящих из n элементов каждая, при этом 1-ая цепочка является основной, а (k-1) цепочек являются резервными. Обозначим через "q" вероятность отказа одного элемента и предположим для простоты расчета, что все элементы имеют одинаковую вероятность отказа, равную q. Тогда вероятность отказа системы с общим резервированием будет равна
(197)
В случае раздельного резервирования (рис.11, б) резервируется каждый из n элементов схемы, а не цепочка в целом. В этом случае вероятность отказа системы при тех же значениях вероятности отказа каждого элемента будет равна
(198)
Для систем, имеющих значения q<<1, правые части формул (197) и (198) можно разложить в ряды по степеням n, и, пренебрегая членами с q в степени выше первой, записать [10]:
(199)
(200)
На основании формул (199) и (200) можно сделать заключение, что в рассматриваемом случае применение раздельного резервирования взамен общего дает выигрыш в безотказности
(201)


Рис. 11. Блок-схемы

а) частный случай общего постоянного резервирования;

б) частный случай раздельного постоянного резервирования
Расчеты показывают, что всегда раздельное резервирование выгоднее общего резервирования. Деление основной системы на возможно большее число участков резервирования ведет к большему выигрышу в безотказности. Увеличивая кратность резервирования, можно получить системы, имеющие достаточно высокий уровень безотказности.
4.3.3. Расчет безотказности систем при резервировании замещением
Основными особенностями резервирования замещением являются возможность использования облегченного и ненагруженного резерва и необходимость использования переключающих устройств. Целесообразность применения резервирования замещением определяется характеристиками переключающих устройств.
При исследованиях и практическом осуществлении резервирования замещением приходится сталкиваться с вопросом о переключающем устройстве. В общем случае переключающее устройство состоит из трех элементов: индикатора отказа; управляющего устройства; коммутатора (исполнительного устройства). Звеном, определяющим конструкцию и безотказность переключающего устройства, является индикатор отказа. Он представляет собой контрольно-измерительное устройство, которое должно работать совместно с резервируемой системой и составлять с ней единое целое. На рис. 12 приведена блок-схема системы с резервированием замещением.
Предположим, что каждый из элементов А имеет вероятность отказа q, а каждое переключающее устройство B имеет вероятность отказа . Тогда вероятность отказа системы, приведенной на рис. 12, будет равна
(202)
В отличие от систем, в которых применяется постоянный вид резервирования, при расчетах безотказности систем с резервированием замещением необходимо учитывать безотказность переключающих устройств.
Расчетные зависимости для показателей безотказности в случае применения резервирования замещением, с учетом условий нагружения резервных элементов, приведены в [11,12] и др.


Рис. 12. Блок-схема системы с резервированным замещением

А - основные и резервные элементы; В - цепи переключающего устройства;

n - число участков резервирования, к - кратность резервирования

4.3.4. Понятие оптимального резервирования
При рассмотрении оптимального резервирования при наличии тех или иных ограничений на систему возможна постановка и решение следующих двух типов задач.
Задача 1. Требуется обеспечить ВБР системы не менее требуемой Pтр при минимальных затратах на резервные элементы. В качестве затрат могут рассматриваться как стоимостные характеристики, так и масса системы, или ее объем, или какой-либо другой фактор. Математически задача формулируется следующим образом: найти минимум функции
(203)
при условии
(204)
где С - единица измерения затрат, например стоимость системы;
n - число расчетных участков системы, где применено резервирование;
Ci - стоимость одного элемента i-го участка системы;
Ci - стоимость i-го участка системы без резервных элементов;
Pi(mi) - ВБР i-го участка при наличии mi резервных элементов.
Задача 2. Требуется обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы при заданных затратах на резервные элементы. Математическая формулировка задачи: найти максимум функции
, (205)
при условии
C = (Ci·mi + Ci) < = Cтр, (206)
где Стр - установленная или допустимая величина затрат.
Указанные задачи относятся к области задач нелинейного программирования, методы решения задач такого типа изложены в [10,23].

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации