Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий - файл n1.doc

Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность технических изделий
скачать (1198.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3994kb.15.05.2011 21:14скачать

n1.doc

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   23

Рис. 16. Расчетная схема проникновения влаги

во внутреннюю полость ИС через сквозную пору

Уравнение движения сконденсированных в поре паров воды рассматривается при учете нескольких ВВФ (рис.16):
- внешняя механическая нагрузка Fмех, передаваемая движущейся жидкости через корпус ИС и действующая под определенным углом к направлению движения влаги;
- сила сопротивления движению влаги в поре при трении в потоке
(242)
где K - коэффициент сопротивления;
- сила сопротивления движению влаги в поре из-за ее сужения, расширения и поворота

где - коэффициент сопротивления;
- сила Ф, действующая на влагу в поре, при наличии разности давления на ее входе и выходе, а также из-за трения потока жидкости о стенки поры.
Уравнение движения запишется в виде
(244)
где M - масса влаги, движущейся в поре.
Подставим выражения для сил в (244) и разделим обе части уравнения на . В результате получим
(245)
где
- ускорение, действующее на движущуюся жидкость при вибрационном нагружении корпуса ИС.
Рассмотрим ряд величин, входящих в (245). Коэффициент близок к коэффициенту сопротивления движению жидкости в канале, связанном с числом Рейнольдса,
(246)
где u - скорость движения жидкости в поре,
- кинематическая вязкость влаги.
Приведенная оценка величины Re, соответствующая известным из практики [57,58] величинам и , показала, что Re < 1 и, следовательно, наблюдается ламинарный поток. Тогда можно приближенно оценить величину как [59]:
(247)
а оценку величины u в (246) рассмотрим ниже. Примем приближенно [58]:
(248)
Величина может быть определена следующим выражением:
(249)
где с учетом Re < 1 при представлении движения жидкости по твердому телу с некоторым пограничным слоем
(250)
где - коэффициент трения по пограничному слою,

- поправочный коэффициент, зависящий от и , приближенно представляемый как
Представим М в виде
(251)
где - плотность влаги в поре.
Подставляя зависимость (251) в выражение (249), после преобразования получим
(252)
Кроме значения В, определяемого из (252), суммарную величину действующей на жидкость силы дополняет внешняя нагрузка . Тогда
. (253)
Средняя скорость движения влаги в поре может быть представлена в виде

где - перемещение столба влаги в поре за интервал времени .
Влагосодержание во внутренней полости ИС определяется соотношением весов влаги и сухого воздуха и может быть представлено в виде:
(254)
где - плотность сухого воздуха.
Тогда:

откуда

Величина d определяется изменением парциального давления паров в ИС [60]:
(255)
где - конечное значение парциального давления паров влаги во внутренней полости ИС, определенное на предыдущем шаге оценки.
В результате получаем выражение для скорости движения влаги в корпусе
(256)
Значение давления газа во внутренней полости ИС на новом шаге оценки определяется исходя из предположения, что за время процесс можно считать изотермическим. Тогда
. (257)
Согласно выражениям (247) и (248) Тогда решение уравнения (245) является действительным.
При находим решение (245) в виде [61]:
(258)
где (259)
(260)
(261)
Используя выражения (254) и (255), с учетом где - шаг применения функций , получим выражение, описывающее изменение во времени парциального давления паров влаги, соответствующего динамическому потоку


или (262)
Итоговое выражение, определяющее изменение суммарной величины парциального давления паров влаги во внутренней полости ИС, можно представить в виде:
(263)
где значения функций находятся соответственно из (254), (255), (262).
При проведении расчетов проникновения паров влаги во внутреннюю полость ИС на ЭВМ ряд параметров представляется случайными числами со своими законами распределения, ряд - меняющимися во времени или при изменении температуры окружающей среды, а ряд - постоянными. В табл. 12. представлены эти параметры по соответствующим группам.
Оценка надежности ИС по модели проникновения влаги во внутреннюю полость основана на сравнении расчетного значения с критическим значением.
Допустим, что от эксплуатационного цикла к циклу ТИ параметры, используемые при моделировании надежности ИС, неизменные.
Тогда время до отказа определяется выражением
(264)
где - критическое значение парциального давления паров воды в ИС, выводящее электронный элемент из строя;
- время цикла эксплуатации ТИ.
В результате проводимого на ЭВМ имитационного моделирования отказовой ситуации в ИС определяется упорядоченная по интервалам последовательность числа отказавших элементов из общего числа моделируемых.
ИО ИС на интервале времени определяется согласно зависимости [5]:
(265)
где - число отказавших ИС в интервале времени [];
N(t) - число исправных ИС на момент времени ;
- длительность i-го интервала времени.
Величина , определяемая из (265), с увеличением обладает большой погрешностью. ВБР определяется согласно [5]:
(266)
где - число отказавших МИС от начала эксплуатации до момента времени i;
N - общее число ИС.
Параметры динамической системы "внешняя среда - внутренняя

полость ИС", используемые в расчете проникновения влаги

Таблица 12



N N

Обозначение

Наименование

Случайные величины

1



Эффективный радиус сквозной микропоры

2

L

Длина сквозной микропоры

3

V

Объем внутренней полости

Переменные в эксплуатации величины

1



Давление газовой среды во внутренней полости и вне ИС

2



Парциальное давление паров воды во внутренней полости и вне МИС

3



Плотность влажного воздуха (влаги)

4



Плотность сухого воздуха

5



Кинематическая вязкость влажного воздуха (влаги)

6



Коэффициент влажности паров влаги

7

P

Среднее давление в сквозной микропоре

8



Коэффициент взаимной диффузии влаги

Постоянные величины

1

R

Универсальная газовая постоянная

2



Молекулярный вес воды

3



Коэффициент трения в сквозной микропоре


Используя зависимости (265) и (266), находятся функции и P(t) по времени эксплуатации ТИ с учетом комплекса ВВФ и особенностей самих ИС.
При эксплуатации в климатических условиях, характерных для авиационного ЭО, наблюдаются отказы маломощных ИС из-за изменения поверхностного потенциала кремния при образовании инверсных слоев и каналов проводимости. В результате адсорбции паров воды поверхностью кристалла ИС в диапазоне изменения относительной влажности до 60-70% наблюдается диффузия подвижных зарядов по поверхности термически выращенного окисла кремния под влиянием электрического смещения. При описании модели предполагается, что отказ ИС по причине выхода из строя транзистора происходит при перемещении подвижного заряда, плотность которого достаточна для образования инверсного слоя, на некоторое критическое расстояние, определяемое топологией схемы. Например, для МОП - транзистора это расстояние от затвора до контакта в области стока. Время до отказа ИС определяется выражением [62]:
(267)
где А - постоянная деградационного процесса,
- относительная влажность газа у поверхности кристалла,
- энергия активации взаимодействия иона заряда транзистора с диполем адсорбированной молекулы воды,
- энергия активации миграции иона заряда транзистора в слое жидкой влаги (воды),
k - постоянная Больцмана,
Т - температура газа, град. К.
Экспериментально установлено, что:
для биполярных транзисторов А = exp(-24.5),
для МОП транзисторов с p-каналом А = exp (-26.1),
для МОП транзисторов с n - каналом А = exp(-27.1).
Оцененные средние значения величин составляют = 1.09 эВ, = 0.09 эВ.
Используя выражение (267) и разработанную при участии автора программу расчета отказов ИЭТ, на ЭВМ выполнена серия расчетов времен до отказа ИС. В качестве исходных данных взяты результаты расчетов проникновения влаги через керамический корпус ИС 556РТ за время 1 час эксплуатации, соответствующее, например, одному полету летательного аппарата. Исходные данные по модели отказа представлены в табл. 13.
Исходные данные для оценки надежности ИС по механизму

проникновения влаги

Таблица 13



Величина

Значение



1.09 эВ



(0.087 - 0.0094) эВ

А





10-60%

T

273-398 K



Анализ результатов расчетов показывает, что влияние параметра незначительно. При неизменности остальных параметров результат может измениться от 1% до 7,1%. Этот параметр можно принимать неизменным. Значение постоянной А является подавляющим. Варьирование его значений изменяет результат в 18 раз. Температура оказывает весьма существенное влияние на время до отказа. Так, увеличение ее на 25 С приводит к уменьшению времени до отказа в 4-9 раз. Влажность атмосферы окружающей кристалл ИС может изменить время до отказа в десятки и более число раз.
5.3.3 Оценка эксплуатационно-технических характеристик электронных элементов
5.3.3.1. Моделирование надежности изделия электронной техники на примере интегральной системы
В качестве примера, позволяющего провести анализ физико-статистических моделей отказа, выбрана ИС серии 556РТ5, выполненная по биполярной технологии, на кристалле которой размещено 9707 вентилей.
Надежность данной ИС описывается шестью ФСМО:
- вследствие электромиграционных процессов,
- по механизму зарядовой нестабильности,
- при пробое "тонкого" окисла,
- при пробое "толстого" окисла,
- отказа ТКС,
- по механизму проникновения влаги под корпус схемы и отказа активных элементов.
Каждая из моделей определяется набором своих параметров, которые можно разделить на три группы:
- имеющие постоянное значение, независимое от каких-либо факторов,
- меняющиеся, например, по времени, температуре и пр.,
- имеющие случайное значение в рамках определенного закона распределения.
Параметры каждой из используемых моделей можно разделить по своему происхождению на 4 группы, по которым проводится анализ результатов расчета:
- климатико - механические условия работы ИС,
- электрические нагрузки, приходящиеся на компоненты надежности,
- характерные конструктивные размеры, а также физико-химические свойства материалов,
- параметры, определяемые технологией изготовления элементов.
Используемые в расчетах надежности модели построены по общим правилам. Процесс моделирования надежности определяется тремя стадиями:
- формирование параметров моделируемого процесса,
- вычисление времен до отказа ИС,
- статистическая обработка результатов моделирования.
Время имитационного моделирования отказов ИС по отдельным компонентам ненадежности зависит от задаваемой выборки схем, что определяется требуемой точностью результата или интервалом времени, на котором необходимо оценить изменение показателей надежности. При этом, чем меньше этот временной интервал, тем выборка должна быть больше. Опыт применения моделей отказа показывает, что для обеспечения стабильности результата моделирования в пределах 3-4-х значащих цифр показателей надежности (- характеристики, ВБР и др.) выборка должна быть порядка 100000. Если сужение интервала времени оценки изменения надежности достигает нескольких часов (например, от 5000 до 5002 часов наработки), то выборка должна увеличиваться до 1 000 000 и более.
Построение машинного эксперимента проводится в следующей последовательности:
- рассматривается совокупность отдельных параметров моделей отказов и выбираются наиболее характерные из них;
- определяется по три (два граничных и одно среднее) значения для каждого из выбранных параметров и вводится обозначение для каждого варианта.
В результате расчетов по каждому варианту оцениваются значения ИО, плотности распределения, ВБР, а также число отказавших элементов по каждой модели и по их совокупности в заданных интервалах времени наработки.

5.3.3.2. Анализ результатов моделирования эксплуатационно-технических характеристик электронного элемента
В качестве характеристики надежности ИС используется математическое ожидание функций ИО и ВБР , которые находятся в результате моделирования потоков отказов с использованием системы моделей по выборке. Время эксплуатации ИС ограничивается в машинном эксперименте заданной величиной. С учетом допущения, что потоки отказов, вызванные доминирующими процессами, носят независимый характер для каждой из пяти моделей, окончательная величина ВБР для ИС вычисляется по формуле
(268)
В (268) функция представляет собой отклик на совокупность конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, которая может быть записана в виде следующего регрессионного многочлена Р. Фишера:
(269)
где а, b,..., k - коэффициенты регрессии, вычисляемые для полного факторного эксперимента,
- одиночные кодированные значения воздействующих факторов,
- кодированное взаимодействие двух факторов,
- кодированное взаимодействие трех факторов,
Величина Х принимает значения +1 (верхнее) и -1 (нижнее)
(270)
где - варьируемые уровни и среднее значение соответственно,
- среднее значения варьируемого фактора.
Использование регрессионного анализа и выражения (269) оправдано тем, что одновременно и совместно варьируются большое количество независимых характеристик и параметров ИС. Часть параметров, имеющих постоянное значение, в регрессионном анализе не принимают непосредственного участия, однако они используются в ходе имитационного моделирования и при оценках случайных величин наработок до отказа ИС. На формирование вариационных рядов случайных величин наработок ИС до отказа оказывают непосредственное влияние характеристики физических моделей, заданные в виде законов распределения с соответствующими параметрами, а также варьируемые в пределах допусков величины. Анализ результатов численного моделирования потоков отказов по пяти ФСМО направлен на реализацию машинной оптимизации элементной базы по критерию надежности (ВБР) на этапе проектирования. Выбор оптимальных конструктивно- технологических параметров ИС с требуемой надежностью должен количественно обосновываться на всех этапах поиска количественной мерой, отражающей единый отклик как одиночного, так и совместно действующих (коррелированных) факторов. Линейная, а особенно нелинейная зависимость откликов ВБР от действующих факторов описывается регрессионным полиномом типа (269), по значениям коэффициентов которого оценивают взаимозависимые вклады факторов в общую надежность.
В рассматриваемых ФСМО используется 68 различных параметров. После предварительного анализа выбрано 26 параметров, которые целесообразно варьировать в процедуре оптимизации конструкции, технологии и электрических режимов ИС по критерию надежности. Моделирование вариационных рядов отказов ИС по ФСМО осуществляется по программам RWO комплекса программ MODF.
Для модели отказа металлизации параметры, используемые в анализе, условно разнесены на три группы: конструктивные, технологические и электрические, для которых, в соответствии с (270), примем обозначения: . Варьируемые параметры представлены в табл. 16.
Для полного факторного эксперимента с числом факторов, равным шести, количество вариантов машинного счета равно . С целью сокращения объема расчетов на ЭВМ исследуем поблочно матрицу планирования с шестью факторами. При предварительном анализе выявляются малозначимые факторы, которые можно исключить из рассмотрения и сократить размерность матрицы планирования. Выбираем два первых фактора из табл. 14 и , а остальные факторы зафиксируем на среднем значении. Матрицы планирования строятся таким образом, чтобы они отвечали требованиям симметричности и ортогональности.
Эти проверки проводят на всех последующих этапах анализа надежности ИС. В качестве отклика на режимы, строки матрицы планирования рассчитывают ВБР для фиксированного времени. Регрессионный полином имеет следующий вид:
(271)
Основное влияние на результат имеют и свободный член 0,7584, а технологический фактор и совместное взаимодействие - незначительный вклад. Решение о незначимом влиянии членов полинома на конечный результат подтверждается критерием Фишера - Снедоккора с использованием информации о дисперсии отклика. Таким образом, модель (271) примет вид:
. (272)
Варьируемые параметры модели металлизации в уравнении регрессии
Таблица 14



N п\п

Параметр

Обозначение в уравнении регрессии

Код параметра

Уровень параметра

1

Толщина металлизации, см



-1

Мат. ожидание 0,6·10-3

СКО 0,2·10-5










+1

Мат. ожидание 0,6·10-3

СКО 0,2·10-5

2

Вероятность попадания дефекта в



-1

0,15·10-8




металлизацию




+1

1·10-8

3

Минимально



-1

0,1




возможный дефект




+1

0,3

4

Ток по дорожке



-1

0,1·10-1




металлизации, А




+1

0,4·10-1

5

Ширина дорожки



-1

11




металлизации, мкм




+1

44

6

Длина дорожки



-1

2




металлизации, мкм




+1

1000


В табл. 15 приведены по строкам матрицы планирования результаты имитационного моделирования и расчетов по (272), а также оценки погрешности вычислений по (272). Расчет ВБР по (272) проводится с погрешностью не более 1%.
Рассматривается следующий блок матрицы планирования. В качестве первого фактора принимается , в качестве второго фактора - длина дорожки металлизации . Регрессионный полином имеет следующий вид:
, (273)
где два последних члена с по критерию Фишера - Снедоккора представляются малозначимыми.
Тогда выражение (273) упрощается до вида:
(274)
Погрешность вычислений по (274) по сравнению с (273), также как и в предыдущем блоке, составляет величину 1%.
Третий блок матрицы планирования иллюстрирует доминирующий вклад в величину ВБР конструктивного параметра - ширины дорожки металлизации. В табл. 15 приведены по строкам матрицы планирования результаты имитационного моделирования и расчетов по регрессионным полиномам.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   23


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации