Контрольная работа - теория дискретных устройств автоматики и телемеханики - файл n1.docx

Контрольная работа - теория дискретных устройств автоматики и телемеханики
скачать (281.2 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx282kb.13.10.2012 20:32скачать

n1.docx

Г О У В П О

« ДВГУПС »

Кафедра «Электроснабжение транспорта»


К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А № 1,2

ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

« Теория дискретных устройств АТ и Т»

ВЫПОЛНИЛА:

Солдатова Татьяна Викторовна

07 – ЭЛЖД - 273

ПРОВЕРИЛ:

Власенко Сергей Анатольевич


Г. Хабаровск 2011г

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

  1. Описать основные логические функции и законы, используемые в теории цифровых устройств АТ и Т.

  2. Составить функциональную схему и уравнение функционирования логического блока, закон функционирования которого задан в следующей табличной форме:

вход

выход

F

A

C

H

х1

х2

х3

y

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

Заданный базис построения « ИЛИ-НЕ»

РЕШЕНИЕ:

Переменными в булевой алгебре являются 1 и 0. Основные три действия над ними это: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ- операция ИЛИ (дизъюнкция) символически записывается:

или

Элемент ИЛИ формирует на выходе 1 тогда, когда хотя бы на одном из входов присутствует 1.

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ –операция И (конъюнкция) символически записывается:

или

Элемент И формирует 1 на выходе тогда и только тогда, когда на всех его входах присутствует 1.

Представим значения функций ИЛИ, И для двухвходовых элементов в виде таблицы истинности (таблица.1)

Таблица. 1

Таблица истинности двухвходовых элементов ИЛИ, И

Вход Х1

Вход Х2

Выход ИЛИ

Выход И

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ – операция НЕ (инверсия) обозначается чертой над переменной F = и читается: « F »

Правило выполнения операции НЕ:

=1

= 0

Операция НЕ выполняется логическим элементом инвертором. Для двух аргументов могут использоваться и другие функции. Все они могут быть выражены через И, ИЛИ, НЕ над двоичными аргументами.

  1. Импликация а?в принимает значение 1, если а=0 или в=1, то есть а?в =



  1. Функция запрета а?в принимает значение 1 если а=1 и в=0, то есть а?в = , второй аргумент функции является запрещающим.



  1. Функция ИЛИ-НЕ (функция Пирса) а?в принимает значение 1 если а=0 и в=0 то есть а?в = .



  1. Функция И-НЕ (функция Шеффера) а|в принимает значение 1 если а=0 или в=0 то есть а|в=.



  1. Функция логической равнозначности принимает значение 1 если аргументы принимают одинаковые значения, то есть



  1. Функция логической неравнозначности (сумма по модулю 2, исключающее ИЛИ)

Таблица истинности логических функций

а

в

а?в

а?в

а?в

а|в





0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ В АЛГЕБРЕ БУЛЯ

При замене переменных их отрицанием в операции ИЛИ равенство не нарушается, если функция будет заменена ее отрицанием. И аналогично замена переменных операции И их отрицанием не нарушится если функция также будет заменена ее отрицанием. это свойство сохраняется при любом числе переменных, над которыми выполняется операция.





На практике имеем возможность одну и туже схему реализовать в различных элементных базах( переходить от элементов сложения к элементам умножения и наоборот, логические элементы И-НЕ заменять логическими элементами ИЛИ-НЕ…).

Знак равенства «=» в алгебре буля означает равнозначность выражений, поэтому левую часть можно заменить правой и наоборот. Скобки указывают на порядок операций. Если скобок нет, то сначала выполняется операция отрицания над переменными, затем логическое умножение и последним выполняется логическое сложение. когда знак отрицания ставится над несколькими символами, то операция отрицания выполняется в последнюю очередь.

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ПРАВИЛА И ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРЫ БУЛЯ

1.Теоремы для одной переменной

Охватывают все случаи операций над переменной х и константами 0 и 1 и вытекают из операций сложения, умножения и инверсии.

















2.Теоремы для двух и более переменных

Переместительный закон

  1. для сложения

для умножения

Сочетательный закон



б)

Распределительный закон



б)

Без названия



б)

Закон поглощения



б)

Закон склеивания



б)

Теорема де Моргана или законы отрицания



б)

в)

г)

При переходе к базису И-НЕ и ИЛИ-НЕ теоремы де Моргана используются в виде:



б)

Рассмотренные правила необходимы для анализа и синтеза логических схем.

СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ:

Словесный способ задания функции, описание функции реализуемой проектируемым устройством, должно однозначно определять все случаи, в которых входные сигналы принимают значения 1 или 0.

Табличный способ задания функции – таблица (истинности) значений функции, в которой перечисляются все возможные комбинации входных сигналов и соответствующих им значений выходных сигналов.

Алгебраический способ задания функции: аналитическая форма функции или структурная формула.

Первая форма (дизъюктивная нормальная форма ДНФ) – это сумма элементарных произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входит не более одного раза.

F(A,B,C) = A + BC +C

Если каждое слагаемое содержит все переменные или их отрицания, то это первая стандартная форма(совершенная дизъюнктивная нормальная форма СДНФ).

F(A,B,C) = AC+ B+ AB+C

Вторая форма или конъюктивная нормальная форма (КНФ) – это логическое произведение элементарных логических сумм.

Если каждая сумма содержит все переменные или их отрицания, то это вторая стандартная или совершенная конъюктивная нормальная форма (СКНФ)

F(A,B,C) = (A++C)( +B( +C)

При переходе от таблицы к алгебраической записи функции всегда получается первая или вторая нормальные формы. Любая функция имеет единственную первую и вторую стандартные формы.

Числовой способ задания функции. В первой стандартной форме под знаком суммы перечисляются номера наборов, на которых функция равна 1. При этом подразумевается, что на остальных наборах она равна 0.

Графический способ задания функции – это временные диаграммы, дополняющие один из предыдущих способов задания функции, показывают прохождение сигналов во времени.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:

Таблица истинности:

вход

выход

F

A

C

H

х1

х2

х3

y

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

Заданный базис построения « ИЛИ-НЕ»

Перейдем от таблицы истинности к алгебраическому выражению.

Функция будет иметь 4 слагаемых, т.к. функция равна 1 на четырех наборах.

y = +

Согласно теореме х+х+х+…+х = х запишем:



Переход к выражению в базисе ИЛИ – НЕ.

Применяем теорему де Моргана для перехода от произведения к сумме с инверсией:



Построим схему в элементном базисе ИЛИ – НЕ



Рисунок 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

  1. Раскрыть основные положения функционирования и назначении двоичных счетчиков, используемых в дискретных устройствах АТ и Т;

  2. Составить функциональную схему n-разрядного двоичного счетчика, триггеры которого, начиная со второго, управляются от прямых, либо от инверсных выходов предыдущего. Составить таблицу состояний, начертить потенциальную (временную) диаграмму переключений триггеров.

Разрабатываемый двоичный счетчик должен быть построен на основе «JK» триггеров и должен производить вычитание до числа 73

РЕШЕНИЕ:

1) Счетчиком называют последовательную схему, предназначенную для выполнения микрооперации счета и хранения слов. Число разрешенных состояний счетчиков называют его периодом, модулем или коэффициентом пересчета К. По коэффициенту пересчета различают счетчики двоичные (Ксч = 2n, где n – разрядность счетчика), десятичные (Ксч = 10n , где n – количество декад счетчика), с произвольным постоянным Ксч, с изменяемым Ксч (программируемые).

Счетчики могут быть построены на основе счетных триггеров со специальными межразрядными связями, на основе сдвигающих регистров и на основе многоустойчивых элементов.

Основными временными характеристиками счетчиков являются:f-максимальная частота поступления счетных сигналов, t-время перехода счетчика из одного состояния в другое.

По характеру микрооперации счета счетчики подразделяются на суммирующие, вычитающие и реверсивные. При поступлении очередного счетного сигнала Х содержимое суммирующего счетчика увеличивается на 1, вычитающего - уменьшается на 1. Реверсивный счетчик может выполнять операцию суммирования или вычитания, в зависимости от значения сигнала на управляющем входе Y (например при Y=1 выполняется суммирование, а при Y=0 выполняется вычитание).

Счетчики классифицируются и по схемным признакам. Для построения счетчиков применяют преимущественно синхронные триггеры с внутренней задержкой, что позволяет использовать на один разряд двоичного счетчика один триггер.

По способу организации цепей переноса между разрядами подразделяются на следующие виды: с последовательным, сквозным, параллельным, групповым переносом.

В счетчиках с последовательным переносом перенос в соседний старший разряд формируется только после переключения триггера в предыдущем разряде, т.е. триггеры переключаются не одновременно. При проектировании таких счетчиков необходимо анализировать как логический уровень сигналов формирующихся в схеме, так и моменты изменения уровней сигналов.

В счетчиках с параллельным переносом аргументами функций переноса для каждого разряда являются только сигналы на выходах триггеров соответствующих разрядов. Переносы для всех разрядов счетчика формируются одновременно, при условии, что все логические элементы в схеме имеют одинаковое время переключения.

В счетчиках со сквозным переносом сигналы переноса формируются поочередно, начиная с младших разрядов счетчика (функция переноса i-го разряда счетчика является аргументом функции переноса ( i+1)-го разряда) и такие счетчики требуют меньшего числа входов логических элементов для организации цепей переноса, но менее быстродейственны, чем счетчики с параллельным переносом.

В счетчиках с групповым переносом разряды разбиваются на группы. В пределах одной группы организуется параллельный перенос, а между группами-последовательный или сквозной.

Наиболее простыми являются схемы счетчиков с естественным порядком счета, построенные на основе триггеров со счетным входом ( Т- и JK –тригеров).


2) ЗАДАЧА

Составить функциональную схему n-разрядного двоичного счетчика, триггеры которого, начиная со второго, управляются от прямых или инверсных выходов предыдущего. Составить таблицу состояний, начертить потенциальную диаграмму переключений триггеров. Разрабатываемый счетчик должен быть построен на основе JK-триггеров и должен производить вычитание до числа, равного 73.

РЕШЕНИЕ:

Триггером называется устройство, имеющее два устойчивых состояния и сохраняющее любое из них сколь угодно долго после снятия внешнего воздействия, вызвавшего переход триггера из одного состояния в другое. Поэтому говорят, что триггер обладает памятью. Триггер можно представить в общем случае состоящим из ячейки памяти и устройства управления (порой весьма сложного), преобразующего входную информацию в комбинацию сигналов, под воздействием которых ячейка памяти принимает одно из двух устойчивых состояний.

По способу записи информации триггеры могут быть асинхронными и синхронными. Триггер называют асинхронным, если сам сигнал, несущий информацию, вызывает его переключение. В синхронных (тактируемых) триггерах информация записывается при одновременном воздействии информационного сигнала и синхронизирующего (разрешающего) импульса. Синхронизация может осуществляться импульсом (потенциалом) или перепадом потенциала (фронтом или срезом импульса). В первом случае (статическое управление) сигналы на информационных входах оказывают влияние на состояние триггера в течение всего времени наличия синхроимпульса. Во втором случае (динамическое управление) воздействие информационных сигналов проявляется только в моменты изменения потенциала на входе синхронизации, т.е. при переходе его от 0 к 1 (фронт) или от 1 к 0 (срез).

По функциональному признаку различают RS-триггеры, D-триггеры, Т-триггеры и JK-триггеры, а также их комбинации.

JK-триггер выполняет наиболее универсальные функции (J – Jerk – резкое движение, толчок; K – Kill – ликвидировать). Он строится на базе RS-триггера с динамическим тактовым входом (рис. 6.7), но, в отличие от него, в JK-триггере устранено запрещенное состояние при J = K = 1. При совпадении логических единиц на информационных входах J и K он работает как счетный (режим переключения), т.е. меняет свое состояние на противоположное при каждом новом такте. Логическая 1 на входе J устанавливает триггер в состояние единицы (режим записи 1, установка), логическая 1 на входе К переводит триггер в состояние логического нуля (режим записи 0, сброс) при наличии тактирования. При наличии логических нулей на входах J и К тактовый импульс не меняет состояние триггера (режим хранения).



рис 2. –JK триггер.

S(J)

R(K)

Q+

RS

JK

0

0

Q

Q

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

X



Q+ = D – для D тригера

Q+ = J + Q – для JK тригера

Q+ = Q T – для T тригера

Q+ = S + Q RS = 0 – для RS триггера

Рис.3. таблица состояний RS и JK триггеров и функции переходов

триггеров.

Для построения вычитающего счетчика с модулем пересчета 73( 1001001) потребуется 7 –JK триггеров (2n 73), но потребуется исключить появляющиеся избыточные состояния, т.к 27 =128 с помощью логической схемы. Вычитающий счетчик отличается от суммирующего, тем что сигналы на входы J и K последующих триггеров необходимо подавать с инверсных выходов триггеров предшествующих разрядов. Т.к. исходное состояние вычитающего счетчика – единицы во всех разрядах, то общая шина установки по S входам. Перед началом счета счетчик устанавливается в единичное состояние путем подачи сигнала S = 0 на асинхронные установочные входы всех JK триггеров.

Функциональная схема 7-разрядного двоичного счетчика на JK триггерах.

+5 В – разъем питания, обеспечивающий уровень логической «1» для J, K входов триггеров.

G1 – генератор тактовых импульсов, обеспечивающий частотные характеристики счетчика.

DD1 – DD7 – JK триггеры, Q выходы которого формируют двоичный код, снимаемый с разъемов Q0-Q6. Формирование кода производится вычитанием, обеспечиваемое перепадом импульсов с «1» до «0» на входе С триггеров и последовательным подключением выхода к тактовому входу следующего триггера.

Требуемый коэффициент пересчета ( число 73 = 1001001) обеспечивается методом автосброса реализованный логическими элементами DD8 – DD9, формирующими функцию R =Q654Q321Q0 подаваемую на входы R (сброс) триггеров, и возобновляющую цикл пересчета.


счетчик_jk_3

Таблица состояний прямых и инверсных выходов триггера.

Состояние




Q6




Q5

Q4

Q3

Q2

Q1

 Q0



5

4

3

2

1

0

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

S127

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

S126

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

S125

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

S124

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

S123

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

S122

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

S121

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

S120

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

S119

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

S118

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

S117

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

S116

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

S115

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

S114

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

S113

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

S112

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

S111

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

S110

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

S109

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

S108

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

S107

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

S106

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

S105

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

S104

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

S103

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

S102

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

S101

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

S100

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

S99

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

S98

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

S97

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

S96

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

S95

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

S94

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

S93

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

S92

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

S91

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

S90

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

S89

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

S88

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

S87

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

S86

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

S85

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

S84

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

S83

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

S82

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

S81

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

S80

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

S79

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

S78

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

S77

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

S76

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

S75

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

S74

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1




S73




1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

Для проверки правильности работы схемы нарисуем временные диаграммы.




Литература

  1. Й. Янсен, «Курс цифровой электроники», том 1, издательство Мир, Москва, 1987.

  2. К.Фрике, «Вводный курс цифровой электроники», техносфера, Москва, 2003.


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации