ЕГЭ - 2012. Информатика.Задания В13 - файл n1.doc

ЕГЭ - 2012. Информатика.Задания В13
скачать (152 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc152kb.13.10.2012 20:40скачать

n1.doc


© К. Поляков, 2009-2012

B13 (повышенный уровень, время – 7 мин)


Тема: Анализ дерева решений.

Что нужно знать:

Пример задания:


У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 3,

2. вычти 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются).

Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд?

Решение (1 способ, построение полного графа решения):

  1. будем строить дерево решений следующим образом: выясним, какое число можно получить из начального значения 1 за 1 шаг:



  1. теперь посмотрим, что удается получить за 2 шага; учитывая, что (-2+3)=(+3-2), одно из значений повторяется: мы можем получить -1 + 3 = 2 и 4 – 2 = 2, то есть получается не дерево, а граф:



так с помощью программ, содержащих ровно 2 команды, можно получить 3 различных числа

  1. строим еще уровень: программы из 3-х команд дают 4 разных числа:



обратим внимание, что числа на каждом уровне отличаются друг от друга на 5 =(+3-(-2), то есть они не могут повторяться

  1. четвертый уровень дает 5 различных чисел:



  1. и пятый – 6 решений:



  1. Ответ: 6.

Решение (2 способ, краткий):

  1. как следует из приведенных построений, если система команд исполнителя состоит из двух команд сложения/ вычитания, то все возможные программы, содержащие ровно N команд , дают N+1 различных чисел

  2. Ответ: 6.

Решение (3 способ, Л.В. Зенцова, лицей № 36 ОАО "РЖД" г.Иркутска):

  1. для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения

  2. поэтому существует всего 6 возможных программ, состоящих ровно из 5 команд (с точностью до перестановки):
    11111
    11112
    11122
    11222
    12222
    22222

  3. Ответ: 6.

Ещё пример задания:


У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 1

2. умножь на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – удваивает его.

Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 4 команд?

Решение (1 способ, построение полного графа решения):

  1. будем строить дерево решений следующим образом: выясним, какое число можно получить из начального значения 1 за 1 шаг:



  1. теперь посмотрим, что удается получить за 2 шага:



в отличие от предыдущей задачи, здесь порядок выполнения операций влияет на результат, поэтому пока все числа получаются разные

  1. делаем 3-й шаг, получаем 8 разных чисел:



  1. на 4-ом шаге рассматриваем все возможные программы из 4-х команд, получаем числа

6, 10, 9, 16, 8, 14, 13, 24, 7, 12, 11, 20, 10, 18, 17, 32

  1. здесь всего 16 чисел, но одно из них (10) повторяется 2 раза, а остальные встречаются по 1 разу, поэтому получаем 15 различных чисел

  2. Ответ: 15.

Ещё пример задания (ege.yandex.ru):


У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 6

2. вычти 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 6, вторая – уменьшает на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране.

Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд?

Решение:

  1. особенность этой задачи – у дополнении к условию: «Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране»

  2. сначала решим задачу без этого ограничения; поскольку две команды 1 и 2 можно переставлять (последовательное применение команд 1 и 2 дает тот же результат, что и последовательное применение команд 2 и 1), количество различных чисел, которые можно получить с помощью программы из N = 10 команд равно N+1 = 11 (см. разборы задач, приведенные выше)

  3. проблема в том, что из этих 11 чисел нужно выбросить все отрицательные, так как при появлении отрицательного числа исполнитель выходит из строя

  4. минимальное число получается, если применить к начальному числу 10 команд 2:

1 – 10·3 = –29

  1. соседние числа в дереве (см. выше) отличаются на 6 – (–3) = 9, поэтому эти 11 чисел

–29 –20 –11 –2 7 16 25 34 43 52 61

  1. из них только 7 чисел положительные

  2. Ответ: 7.

Решение (2 способ):

  1. заметим, что поскольку две команды 1 и 2 можно переставлять (последовательное применение команд 1 и 2 дает тот же результат, что и последовательное применение команд 2 и 1), количество различных чисел, которые можно получить с помощью программы из N = 10 команд равно N+1 = 11 (см. разборы задач, приведенные выше)

  2. разница между соседними числами равна (+6)-(-3)=9 (команды +6 и -3)

  3. начальное число – 1, наибольшее число можно получить, применив 10 команд увеличения на 6; получается число

1 + 10·6 = 61


  1. строим ряд чисел – арифметическую прогрессию с разностью (–9):

61 52 43 34 25 16 7 …

все остальные значения отрицательные

  1. таким образом, можно получить только 7 положительных чисел

  2. это значение можно посчитать сразу, не выписывая все числа; ответим на вопрос «Сколько раз можно отнять 9 от числа 61, чтобы получить первое отрицательное число» – получим 7, так как 61 – 9·7 = –2

  3. Ответ: 7.



Задачи для тренировки1:


  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 2

2. прибавь 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – на 3. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 1

2. прибавь 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – на 2. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 4 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 2

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 2

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 4 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 1

2. прибавь 4.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – на 4. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. умножь на 2

2. умножь на 3.

Первая из них умножает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. умножь на 2

2. умножь на 3.

Первая из них умножает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 4,

2. вычти 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3 (отрицательные числа допускаются). Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько

различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 4,

2. вычти 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 0 с помощью программы, которая содержит ровно 17 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 2,

2. вычти 4.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – уменьшает его на 4. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 5 с помощью программы, которая содержит ровно 20 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 3,

2. вычти 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 18 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 5,

2. вычти 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 4 с помощью программы, которая содержит ровно 30 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 3,

2. вычти 4.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 4. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 5 с помощью программы, которая содержит ровно 15 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 3,

2. вычти 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 3 с помощью программы, которая содержит ровно 25 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 4,

2. вычти 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 8 с помощью программы, которая содержит ровно 16 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. умножь на 6,

2. подели на 2.

Первая из них увеличивает число на экране в 6 раз, вторая – уменьшает его в 2 раза. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 512 с помощью программы, которая содержит ровно 6 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. умножь на 15,

2. подели на 2.

Первая из них увеличивает число на экране в 15 раз, вторая – уменьшает его в 2 раза. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 4096 с помощью программы, которая содержит ровно 12 команд?

  1. У исполнителя Калькулятор две команды:

1. умножь на 8,

2. подели на 3.

Первая из них увеличивает число на экране в 8 раз, вторая – уменьшает его в 3 раза. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 729 с помощью программы, которая содержит ровно 6 команд?


1 Источники заданий:

  1. Тренировочные работы МИОО 2011-2012.

  2. Авторские разработки.

http://kpolyakov.narod.ru


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации