Лекции по статистике - файл n1.doc

Лекции по статистике
скачать (1356.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1357kb.02.11.2012 08:49скачать

n1.doc

  1   2   3   4
1. Предмет статистики. Роль закона больших чисел в статистическом исследовании

Статистика – одна из форм практической деятельности людей, цель которой – сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях.

Основное предназначение статистики состоит в том, чтобы помочь людям лучше понять современные мировые проблемы. Статистическое исследование проводится с помощью статистических показателей, которые дают количественную характеристику и всестороннее представление об общественных явлениях.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в четырех значениях:

1) комплекс учебных дисциплин;

2) отрасль практической деятельности (статистический учет);

3) совокупность цифровых сведений (статистические данные, статистические сборники);

4) статистические методы, применяемые для изучения социально-экономических явлений.

Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социально-демографическая статистика и ее отрасли.

Теория статистики – методологическая основа всех отраслевых статистик. Теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистических исследований социально-экономических явлений.

Статистика – особая наука, которая имеет свой предмет и присущие ей методы исследования. Особенностью статистики является то, что она исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, состоящие из множества отдельных фактов, обладающих различными признаками.

Предметом изучения статистики являются массовые социально-экономические явления, изменяющиеся под влиянием природных и технических факторов, или статистическая совокупность.

Статистическая совокупность – множество единиц изучаемого явления, объединенных в соответствии с задачей исследования единой качественной основой, но отличающихся друг от друга рядом признаков. Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Они характеризуются общими свойствами, которые называются признаками. Признак – это характерное свойство изучаемого явления, которое отображает качественную особенность этого явления. Признаки делятся на атрибутивные и количественные. Атрибутивными называются признаки, имеющие смысловое значение (пол, должность). Количественными называются признаки, имеющие числовое значение (средний балл, возраст). Количественные признаки делятся на дискретные (выражены определенным целым числом) и непрерывные. Признаки, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления, называются варьирующими.

Статистический показатель дает количественную характеристику свойств изучаемых явлений, статистический показатель имеет качественное содержание, обусловленное сущностью этого явления, и относится к определенному месту и времени. Статистические показатели бывают двух видов: учетно-оценочные и аналитические. Учетно-оценочные показатели – это статистическая характеристика качественно определенных социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

Для их определения используют абсолютные величины. Аналитические показатели используют в статистике для анализа полученной информации, характеризуют особенности развития изучаемого явления в пространстве и времени. Для их определения используют средние и относительные величины, показатели вариации, динамики и т.д. Статистические показатели всегда именованные числа, имеющие качественную определенность, время и место.

Структура – внутреннее строение статистического множества, которое обнаруживается с помощью статистических показателей. С помощью структуры выявляется наиболее существенные признаки статистической совокупности. Закономерность – повторяемость, последовательность и порядок изменения в явлениях.

Закон «больших чисел» гласит: «количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в большом их числе». Закон «больших чисел» отражает диалектику случайного и необходимого, единичного и массового.
Методы статистики

Для изучения своего предмета статистика разработала свою методологию, в основе которой лежит диалектический подход. Это означает, что анализ социально-экономических явлений и процессов осуществляется в их взаимодействии, взаимосвязи, в движении, изменении и развитии. В общей теории статистики все методы систематизируются по трем стадиям исследования:

1) сбор информации, подготовка первичной информации (метод массовых статистических наблюдений);

2) сводка и группировка информации (метод статистических группировок);

3) изучение и анализ статистической информации (метод обобщающих показателей, выборочный метод, корреляционно-регрессионный, корреляционный, регрессионный, индексный, метод рядов динамики).

Задачи статистики в условиях перехода к рыночной экономике:

- всестороннее освещение социально-экономического положения РФ, происходящих изменений, связанных с переходом к рыночным отношениям;

- обеспечение информационных запросов управленческих структур с целью успешного реформирования экономики;

- реформирование методологических и организационных основ государственной статистики, соответствие их экономике переходного периода;

- всемерное содействие освещению проблем, связанных с повышением эффективности национального производства, совершенствование статистического наблюдения и переход на такие формы статистического наблюдения, как регистры, переписи, цензы и т.п.;

- информационное отражение участия РФ в международном разделении труда, в т.ч. конкурентоспособности российских товаров и услуг на мировых рынках.

Статистическое наблюдение.

На начальной стадии статистического исследования применяется метод массовых статистических наблюдений. Статистическое наблюдение представляет собой массовый и систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по определенному плану, который включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля за качеством собранного материала, его достоверности и оформления итоговых результатов. Массовый характер статистического наблюдения предполагает, что оно охватывает большое число случаев проявления данного процесса, достаточное для того, чтобы получить правдивые статистические данные, характеризующие всю совокупность целого.

Систематичность статистического наблюдения определяется по характеру регистрации данных во времени. По данным во времени наблюдение бывает непрерывное (текущее), прерывно-периодическое (единовременное).

Первичный статистический материал, формирующийся в процессе наблюдения, называется статистической информацией.

К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования:

- полноты охвата статистических данных (по количеству, по времени);

- достоверности и точности данных;

- их единообразия и сопоставимости.

Статистическое наблюдение проводится органами государственной статистики или НИИ, экономическими службами банков и фирм.

Кроме цели для статистического наблюдения необходимо установить объект и единицу наблюдения. Объект статистического наблюдения – совокупность явлений, предметов и физических лиц, относительно которых регистрируются статистические сведения, для этого объект должен быть четко определен. Для этого на основе анализа нужно выделить и указать признаки и черты, отличающие его от других, сходных с ним объектов, определить границы перехода от одного к другому. Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов, т.е. единиц наблюдения.

Отчетная единица (следует отличать от единицы наблюдения): ею выступает субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения. Данные наблюдения заносятся в специальные бланки, которые называются формулярами, которые бывают двух типов – карточные (индивидуальные), в которые заносятся данные об одной единице наблюдения и списочные, в которые вносятся данные о нескольких единицах наблюдения.

Субъект наблюдения – орган, который будет осуществлять наблюдение (статистики). Организационные формы статистического наблюдения.

В отечественной статистике используются три организационные формы статистического наблюдения:

- отчетность предприятия;

- специально организованные статистические наблюдения;

- регистры.

Статистическая отчетность – официальный документ, содержащий статистические данные о работе предприятия.

Статистическая отчетность имеет обязательный характер, т.к. все предприятия должны предоставлять ее в указанные сроки; имеет юридическую силу, потому что подписывается руководителем предприятия; документальная обоснованность, т.к. данные базируются на документах первичного учета; по времени регистрации она бывает сплошная, непрерывная; по срокам – ежедневная, недельная, двухнедельная, месячная, квартальная, годовая.

Специально организованное статистическое наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности или для проверки ее данных (переписи, бюджетные обследования, перепись материальных ресурсов, незавершенного строительства ит.д.).

Регистровые наблюдения – форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. В статистике различают регистры населения и регистры предприятий.

Регистры населения – поименный дополняемый перечень жителей страны, он практикуется в небольших странах с высокой культурой населения, т.к. правила регистрации сложны и требуют больших затрат.

Регистры предприятий включают в себя все виды экономической деятельности и содержат значения основных показателей по каждой единице наблюдения объекта в определенный период или момент времени, остающиеся неизменными на протяжении всего времени.

В настоящее время создан Единый государственный регистр предприятий и организаций всех форм собственности (ЕГРПО) в РФ.

Способы статистического наблюдения:

1) непосредственное наблюдение, когда регистраторы производят записи на основаниях данных, полученных непосредственным подсчетом и замером;

2) документальный способ основан на использовании статистической информации, содержащейся в документах учетного характера;

3) опрос – способ наблюдения, основанный на заполнении регистрационных бланков со слов респондента, он используется для получения информации о явлениях и процессах, не поддающихся прямому наблюдению.

Виды опросов:
- устный (экспедиционный);

- саморегистрация;

- корреспондентский;

- анкетный;

- явочный.

При устном опросе необходимую информацию получают специально подготовленные работники – счетчики; при саморегистрации розданные счетчиками формуляры заполняют корреспонденты; корреспондентский способ заключается в том, что сведения в органы, ведущие наблюдение, сообщает штат добровольных корреспондентов; анкетный способ предполагает сбор информации посредством анкет-вопросников; явочный способ предусматривает предоставление сведений в органы, ведущие наблюдение, в явочном порядке.

По охвату единиц совокупности наблюдения бывают сплошными и несплошными.

При сплошном наблюдении информация поступает обо всех единицах изучаемого объекта.

При несплошном наблюдении обследованию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности. Этот метод экономит время и ресурсы на получение информации, обработку и анализ.

В зависимости от характера отбора единиц для наблюдения различают следующие виды несплошного наблюдения: выборочное наблюдение, метод основного массива, метод моментных наблюдений и монографическое обследование.

Выборочное наблюдение основано на принципе случайного отбора части единиц, входящих в данную совокупность и охватывающих все типы составляющих ее единиц.

Метод основного массива заключается в выборе для обследования самых существенных, наиболее крупных единиц изучаемой совокупности, которые по основному признаку имеют наибольший удельный вес в данной совокупности.

Метод моментных наблюдений заключается в выборе для регистрации значений признаков у единиц выборочной совокупности в некоторые, заранее определенные моменты времени.

При монографическом обследовании тщательному обследованию подвергаются отдельные единицы изучаемой совокупности обычных представителей каких-либо новых типов явлений. Его цель: выявить намечающиеся тенденции и закономерности развития каких-либо новых явлений. Результаты этих исследований помогают уточнить структуру совокупности и выявить связь между отдельными признаками.

Точность наблюдений.

Точностью статистического наблюдения называется степень соответствия величины какого-либо показателя, установленной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине.

Расхождение между расчетными и действительными значениями изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации являются результатом неправильной записи на вопрос формуляра, они бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают при случайных обстоятельствах и не оказывают существенного влияния на результаты наблюдения. Систематические ошибки возникают в силу определенных постоянно действующих причин и существенно искажают результаты наблюдения.

В организации выборочного наблюдения различают ошибки репрезентативности – это отклонение значения показателя обследуемой совокупности от его величины по исходной совокупности. Они также бывают случайными и систематическими.

Всякий статистический документ, прежде чем поступить для обработки, должен быть тщательно проверен. Сначала документ проверяется с точки зрения полноты сведений (поступивших), т.е. все ли отчетные единицы представили результаты обследования. Затем осуществляется контроль.

Виды контроля:

- синтаксический (предусматривает проверку правильности оформленных документов, наличие необходимых реквизитов, полноты заполнения строк или граф);

- логический (поясняет несоответствие значений признаков наиболее верным их значениям, отсутствие необходимых взаимосвязей между показателями);

- арифметический (проверка итогов в отчетных таблицах путем сравнения с предварительно рассчитанными контрольными суммами по строкам или графам).
Сводка и группировка статистических данных.

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных данных (фактов), образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Сводка должна составляться на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов. Сводка бывает простая и сложная. Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки в виде статистических таблиц.

По форме обработки сводка бывает централизованная и децентрализованная. В первом случае весь первичный материал поступает в одну организацию, где подвергается обработке от начала до конца. Во втором случае информация обрабатывается в несколько этапов, сначала по регионам, затем укрупняется в результате получаются показатели в целом по стране. Для выявления закономерностей применяют группировку.

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности по существенным для них признакам.

С помощью группировок решаются следующие задачи:

- выделение социально-экономических типов явлений (типологическая группировка);

- изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем (структурная группировка);

- выявление связей и зависимости между явлениями (аналитическая группировка).

Виды статистических группировок.

В соответствии с решаемыми задачами статистические группировки делятся на типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка – это разделение качественно разнородной совокупности на классы или однородные группы, она широко применяется в исследовании социально-экономических явлений и позволяет проследить зарождение, развитие и отмирание различных типов явлений.

Таблица 1. Группировка промышленных предприятий по формам собственности:

№ п/п

Группы предприятий по формам собственности

Число предприятий

Всего, ед.

В % к итогу

1

Федеральная собственность

26326

93,6

2

Муниципальная собственность

89

0,3

3

Частная собственность

1366

4,9

4

Смешанная собственность

331

1,2




Итого

28112

100

% к итогу = (26326/28112)*100%=93,6%

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо признаку.

Пример. Группировка населения России по размеру среднедушевого дохода (однородная совокупность, 40 ед. интервал):

№ п/п

Группы населения по размеру среднедушевого дохода, руб./мес.

Численность населения

Всего, млн. чел.

В % к итогу

1

До 40

2,4

1,6

2

От 40 до 80

23,4

15,8

3

От 80 до 120

34,8

23,5

4

От 120 до 160

29,4

19,8

5

От 160 до 200

20,7

13,8

6

От 200 до 240

13,5

9,1

7

От 240 до 280

8,7

5,9

8

От 280 и более

15,5

10,4




Итого

148,4

100

Аналитической называется группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Признаки можно разделить на факторные и результативные.

Факторными называются признаки, под действием которых изменяются другие признаки, называемые результативными. Факторный признак: посещаемость лекций, результативный – оценка на экзамене.

Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение признака результативного. Таким образом, особенности аналитической группировки следующие: в основу группировки кладется факторный признак, каждая выявленная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Метод аналитических группировок применим только при качественной однородности исследуемой совокупности.

Группировка может быть простой и сложной. Простой называется группировка, в которой группы образованы по одному признаку. Сложной называется группировка, в которой группы образованы по трем или более признакам. Сначала группы формируются по одному признаку, затем делятся на подгруппы по второму признаку, которые в свою очередь делятся по третьему признаку.

Принципы построения статистических группировок и классификаций.

Группировочным признаком или основанием группировки называется признак, по которому происходит разбивка единиц совокупности на отдельные группы.

В качестве основания группировки следует использовать только существенные признаки. Количество групп зависит от задач исследования, вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности и степени вариации признака. От группировки следует отличать классификацию. Классификацией называется устойчивая фундаментальная группировка по атрибутивному признаку, который содержит подробную номенклатуру групп и подгрупп. Классификация устанавливается органами государственной и международной статистики, в некоторых случаях имеет силу закона.

Пример. Классификация профессий в статистике труда, классификация товаров в торговле.

При группировке по количественным признакам нужно выбрать и соответственно установить количество групп, оно зависит от размаха варьирования, т.е. разности между максимальным и минимальным значениями признака. Чем больше размах варьирования, тем больше образуется групп. Количество групп определяется по формуле Стерджеса: n=1+3,322*lgN, где N – количество единиц совокупности, n – количество групп.

Номограмма:

N

15-24

25-44

45-89

90-179

180-359

360-719

720-1439

n

5

6

7

8

9

10

1

Интервал группировки определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, распределение носит более или менее равномерный характер, то выбираются равные интервалы (i). Величина интервала i определяется по формуле:

, где (xmax - xmin) – размах вариации признака в совокупности, n – количество групп.

Вторичная группировка – это образование новых групп на основе ранее проведенной группировки. Существуют два способа:

- укрупнение первоначальных интервалов;

- долевая перегруппировка, т.е. образование новых групп с меньшими интервалами.

Основные задачи вторичной группировки:

- образование по количественным признакам качественно определенных групп;

- для сравнения (приведение к единому интервалу двух или более группировок);

- образование укрупненных групп, в которых яснее проступает характер распределения.
Ряды распределения.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основание группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным, т.е. атрибутивным признакам. Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Вариационные ряды состоят из двух элементов – варианты и частоты. Варианта – отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения. Частоты – численности или значения одинаковых вариант или каждой группы вариационного ряда.

Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или процентах. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

В зависимости от характера распределения признака различают дискретные и интервальные ряды. Дискретный ряд распределения – это ряд, в котором значение признака выражено определенным целым числом.

Таблица 1. Распределение семей по числу занимаемых комнат:


№ п/п

Группы семей, проживающих в квартирах с количеством комнат

Число семей

Всего

В % к итогу

1

1 комната

4064

16,3

2

2 комнаты

12399

49,7

3

3 комнаты

7659

30,7

4

4 и более комнат

832

3,3




Всего

24954

100

Полигон распределения:

При непрерывной вариации признака строятся интервальные вариационные ряды, где варианта дана в виде интервала. При построении интервальных рядов необходимо определить число групп и виды интервала (равные и неравные, открытые и закрытые).

Таблица 2. Распределение семей по размеру жилой площади:

№ п/п

Группы семей по размеру жилой площади на 1 человека, м2

Число семей

с данным размером площади, %

накопленное число семей

1

3-5

10

10

2

5-7

20

30

3

7-9

30

60

4

9-11

25

85

5

11-13

15

100




Всего

100

-

Для анализа вариационных рядов используются графики: полигон и гистограмма.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Гистограмма – при изображении интервального ряда.

Гистограмма для таблицы:



Чтобы перейти от гистограммы к полигону нужно середину столбиков соединить прямыми линиями.

Кумулята (накопленные частоты) или кривая сумм.

Кумулята изображает ряд накопленных частот:




По оси ординат откладывают накопленные частоты, по оси абсцисс – варианты ряда. С помощью кумуляты изображают процесс концентрации, если поменять местами оси графика кумуляты, то получим кривую – огиву.
Статистические показатели.

Любое статистическое исследование завершается расчетом и анализом различных по форме и по виду статистических показателей.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса.

Система статистических показателей – совокупность взаимосвязанных показателей, объединенных в соответствии с задачей исследования, имеющих одноуровневую и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. В отличие от признака, статистические показатели получаются расчетным путем. Это может быть подсчет единиц совокупности, суммирование, сравнение или более сложные расчеты. По охвату единиц совокупности показатели делятся на индивидуальные и сводные.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности. Например, оборот торговой фирмы, совокупный доход семьи.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть совокупности или всю совокупность в целом. Они подразделяются на объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. При этом получают объемный абсолютный показатель. Расчетные показатели, вычисляемые различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа, измерения вариации, оценка взаимосвязи и т.д.

Абсолютные показатели.

Исходной первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины, они характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений (масса, площадь, объем, протяженность), а также число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели получают, как правило, непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки количественного признака.

Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений. Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами, они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Натуральные единицы – тонны, кг, метры, литры, штуки и т.д. В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, которые используют в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. С помощью переводных коэффициентов получают условно-натуральные единицы измерения, которые позволяют определить общий объем произведенного продукта. В условиях рыночной экономики большое значение придается стоимостным единицам измерения, которые дают денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам. Однако в условиях высокой инфляции эти данные становятся несопоставимыми, поэтому приходится производить пересчет в сопоставимые цены.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций, относятся человеко-дни и человеко-часы.

Относительные показатели.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражается отношением двух количественных характеристик социально-экономических явлений.

Относительные показатели выражаются в коэффициентах, % и промилле 0/00.

Виды относительных величин: относительная величина динамики, плана, реализации плана, структуры, сравнения, координации и интенсивности.

y0?yпл.1или yфакт.

1. Относительный показатель динамики (темп роста):



2. Относительный показатель плана:



3. Относительный показатель реализации плана:


Существует взаимосвязь:





4. Относительный показатель структуры (отражает соотношение структурных частей совокупности и их целого):



ОПС – удельный вес, процент к итогу.

5. относительный показатель сравнения.

Отражает соотношение двух показателей, относящихся к разным территориям, но за один и тот же период или момент времени.



6. Относительный показатель координации (отражает соотношение частей целого между собой):



Пример, в городе проживает 500 тыс. человек взрослого трудоспособного населения, 200 тыс. человек детей и 300 тыс. пенсионеров. ОПКпенс.=300.000/500.000=60%.

7. Относительный показатель интенсивности.

Он характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде (количество поликлиник на 10 тыс. жителей).

Средние величины.

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, который показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени.

Важнейшее свойство средней состоит в том, что она отражает общее, что присуще всем единицам статистической совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, связанные с действием основных факторов. Средняя отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственно связана с однородностью статистической совокупности.

Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС):


Например, определение средней заработной платы:



Виды средней: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая (кубическая), средняя геометрическая, средняя хронологическая.

Средняя арифметическая.

Различают простую и взвешенную среднюю арифметическую.

Простая:

Взвешенная:

x – значение признака, n – количество вариантов, f – вес, который показывает количество одинаковых вариантов (одинаковых значения признака).

Средняя гармоническая.

Различают простую и взвешенную среднюю гармоническую.

Простая:

Взвешенная: Т.к. и .

Средняя квадратическая.

Простая:

Взвешенная:

Средняя геометрическая.



Эту формулу используют для определения среднего темпа роста.

Средняя хронологическая.



Эта формула применяется при определении среднего уровня в рядах динамики.

Все формулы можно записать в одном виде:



k=1;2;-1;-2.

Средняя арифметическая.

Простая средняя арифметическая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Дан дискретный ряд распределения:

№ работника

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Количество деталей

43

46

46

38

44

49

43

51

44

46
  1   2   3   4


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации