Титаев В.А. Автоматизация расчёта строительных конструкций на при-мере ЛИРА-подобных программных комплексов - файл n4.doc

Титаев В.А. Автоматизация расчёта строительных конструкций на при-мере ЛИРА-подобных программных комплексов
скачать (2021.9 kb.)
Доступные файлы (5):
n1.doc26kb.07.10.2001 02:48скачать
n2.doc2437kb.09.11.2001 08:07скачать
n3.doc775kb.28.12.2001 09:13скачать
n4.doc1491kb.07.10.2001 02:44скачать
n5.doc2024kb.09.11.2001 08:12скачать

n4.doc

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
Визуализация напряженно-деформированного состояния схемы значительно облегчает анализ результатов решенной задачи.

Используя графические возможности (в пособии не рассматриваются) можно оценить достоверность деформированного состояния схемы каждого загружения или комбинации загружений, получить цифровую информацию для любого узла и элемента.

Для сложных расчётных схем, а также для больших задач рекомендуется выполнять расчёт на одно или несколько контрольных загружений, в которых характер перемещений известен. Проверка загружений упрощается, когда расчетная схема симметрична, а нагрузки симметричны или кососимметричны.

Если в результате расчёта перемещения некоторых узлов очень велики, то обычно:

Если характер перемещений узлов отличен от ожидаемого, то необходимо проверить:

Если проверка глобального равновесия выполнена, а характер перемещений или усилий не соответствует ожидаемому, то это значит, что расчётная схема некорректна.

Если в результате решения задачи нет равновесия в узле, то следует проанализировать соотношение жестокостей элементов, входящих в узел. Нужно обратить внимание на короткие, но очень жесткие элементы, примыкающие к длинным элементам с небольшой жесткостью, и либо изменить жесткости этих элементов, либо ввести вместо них другие. Так, если стержень, моделирующий подкрановую консоль, обладает очень большой жесткостью, то это может привести к неустойчивому решению системы уравнений.

Управление точностью формирования матрицы реакций и решения системы линейных уравнений позволяет задавать большой разброс жесткостей. Так, для однопролётной одноэтажной рамы с высотами подкрановых и надкрановых частей колонн 18 и 12 м и длине подкрановой ступени всего 100 мм можно получить приемлемое решение при назначении жесткости подкрановой ступени на 6 порядков выше жестокостей колонн. Однако дальнейший разброс жестокостей резко ухудшает решение.

Возможен редкий случай, когда есть равновесие в узлах, но нет глобального равновесия системы. В этом случае следует искать изменяемость в расчётной схеме.

Когда, наконец, для расчётной схемы получено приемлемое решение от контрольных загружений, можно переходить к решению задачи с реальными нагрузками.


4.1. Результаты линейного расчета

Результатами статического расчёта схемы являются перемещения её узлов, усилия и напря­жения в сечениях элементов, а также узловые усилия в плоскостных и пространственных конечных элементах. Результатами динамического расчёта являются периоды, частоты и формы колебаний для каждого тона, а также инерционные силы и соответствующие им перемещения узлов и усилия (напряжения) в элементах.

Линейные перемещения положительны, если они направлены вдоль соответствующих осей. Угловые перемещения положительны, если они направлены против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующих осей.

В этих таблицах основными единицами размерности результатов расчёта являются: единицы длины (L), силы (F). По умолчанию принимается: (L) - метры, (F) - тонны силы. Единицы измерения прочих величин являются производными от основных.

При расчёте на, сейсмические, пульсационно-ветровые, ударные и импульсивные воздействия определяются собственные частоты где - количество форм, заданное пользова­телем. Вычисляются также периоды собственных колебаний , формы колебаний, инерционные силы и соответствующие им перемещения и усилия.


4.2. Стержневые элементы
Р

Рис.4.1. Положителные направления усилий
в КЭ 10
езультатами расчёта являются усилия, соответствующие заданному типу стержневой проце­дуры. На рис. 4.1 показаны положительные направления усилий:

N - осевое усилие, положительный знак соответствует растяжению;

MY - изгибающий момент действующий относительно Y1. Положительный момент действует в конце стержня против часовой стрелки, при взгляде с конца оси Y1;

МZ - изгибающий момент действующий относительно Z1. Положительный момент действует в конце стержня против часовой стрелки, при взгляде с конца оси Z1.

MX - изгибающий момент действующий относительно Х1. Положительный знак момента означает кручение конца стержня против часовой стрелки, при взгляде с конца оси X1;

QY - перерезывающая сила, действующая на сечение стержня вдоль оси Y1. Положительная сила совпадает с направлением оси Y1 в конце стержня;

QZ - перерезывающая сила, действующая на сечение стержня вдоль оси Z1. Положительная сила совпадаете направлением оси Z1 в конце стержня.
Таблица 4.2.1

Правила чтения усилий для стержней


Ин­декс

Размер­ность

Описание

Положительный знак усилия определяет

1

2

3

4

N

F

Осевое усилие

Растяжение.

МКР

FL

Крутящий момент относитель­но оси X1

Действие против часовой стрелки, если смот­реть с конца оси X1, на сечение, принадлежа­щее концу стержня.

MY

FL

Изгибающий момент относи­тельно оси Y1

Действие в конце стержня против часовой стрелки, при взгляде с конца оси Y1;

продолжение таблицы 4.2.1

1

2

3

4

QZ

F

Перерезывающая сила вдоль оси Z1

Coвпадение с направлением оси Z1 для сече­ния, принадлежащего концу стержня.

MZ

FL

Изгибающий момент относи­тельно оси Z1

Действие против часовой стрелки, если смот­реть с конца оси Z1, на сечение, принадлежа­щее концу стержня.

QY

F

Перерезывающая сила вдоль оси Y1

Совпадение с направлением оси Y1 для сече­ния, принадлежащего концу стержня.



4.3. Плоские элементы
В результате расчёта вычисляются перемещения узлов в общей системе координат, а также усилия в центре тяжести элемента в местной системе координат (по умолчанию). Кроме того, в зависимости от указанного в строке 4 документа 0 признака, могут вычисляться также напряжения в узлах элемента и узловые реакции. Узловые реакции выдаются в местной системе координат.

Правила чтения усилий, напряжений и узловых реакций приведены в табл. 4.3.1. При этом размерность дана для случая задания жесткостных характеристик, координат и нагрузок в тоннах и метрах. В случае использования других единиц измерения при пользовании результатами расчёта необходимо учитывать переходные коэффициенты.
Таблица 4.3.1

Правила чтения усилий и узловых реакций в плоских КЭ


Тип КЭ

Индекса-ция

Размер-ность

Описание

Правило знаков

1

2

3

4

4

Мембранные напряжения


21-24

41, 42, 44





Нормальное напряжение, действующее вдоль оси X1

Положительный знак соответствует растяжению

21-24

41, 42, 44





Нормальное напряжение, действующее вдоль оси Y1

То же


41, 42, 44





Нормальное напряжение, действующее вдоль оси Z1

То же

21-24





Касательное напряже-ние, параллельное оси X1 в плоскости X10Y1

Положительно в случае совпадения с направлением X1

41, 42, 44





Касательное напряже-ние, параллельное оси X1 в плоскости X10Z1

Положительно в случае совпадения с направлением X1



продолжение таблицы 4.3.1

1

2

3

4

4

Изгибные усилия

11, 12,

41, 42, 44





Момент, действующий на сечение, ортогональное оси X1

Положительный мо-мент вызывает рас-тяжение нижнего волокна (относительно оси Z1)

11, 12,

41, 42, 44





Момент, действующий на сечение, ортогональное оси Y1

То же

11, 12,

41, 42, 44





Крутящий момент

Кривизна диагонали, выходящей из узла 1, обусловленная действием положительного крутящего момента, направлена выпуклостью против оси Z1

11, 12,

41, 42, 44





Перерезывающая сила в сечении, ортогональном оси X1

Положительная перерезывающая сила действует по направлению оси Z1 на той части КЭ, в которой отсутствует узел 1

11, 12,

41, 42, 44





Перерезывающая сила в сечении, ортогональном оси Y1

11, 12,

41, 42, 44





Реактивный отпор грунта при расчёте плит и оболочек на упругом основании

Положительное усилие действует по направлению оси Z1 (знак минус означает, что грунт сжат)

Узловые реакции

21-22,

41, 42, 44





Горизонтальное усилие в i-том узле КЭ, совпадающее с направлением оси X1

Положительное усилие действует на i-тый узел по направлению оси X1

41, 42, 44





Горизонтальное усилие в i-том узле КЭ, совпадающее с направлением оси Y1

Положительное усилие действует на i-тый узел по направлению оси Y1

11, 12,

21-22,

41, 42, 44





Вертикальное усилие в i-том узле КЭ, совпадающее с направлением оси Z1

Положительное усилие действует на i-тый узел по направлению оси Z1

11, 12,

41, 42, 44





Реактивный момент в i-том узле КЭ, относительно оси X1

Положительный момент, действует на i-тый узел против часовой стрелки, если смотреть с конца оси X1

11, 12,

41, 42, 44





Тоже, относительно оси Y1

Тоже, если смотреть с конца оси Y1



Рис. 4.2. Положительное направление узловых реакций и усилий для

прямоугольных плоских КЭ

Положительное направление узловых реакций и усилий для прямоугольного КЭ плиты показаны на Рис. 4.2.

для треугольного КЭ плиты положительное направление узловых реакций и усилий аналогичны.

Положительное направление узловых реакций и напряжений для прямоугольного КЭ плоской задачи теории упругости ПНС приведены на Рис. 4.3, для треугольного КЭ плоской задачи теории упругости положительное направление узловых реакций и усилий аналогичны.

Для плоских прямоугольного и треугольного КЭ оболочки положительные направления узловых реакций, напряжений и усилий соответствуют показанным на Рис. 4.2 и Рис. 4.3.





Рис. 4.3. Положительное направление напряжений для

прямоугольного КЭ плоской задачи теории упругости

При расчёте плоско деформируемых систем, кроме напряжений, действующих в плоскости КЭ, вычисляются нормальные напряжения, действующие в направлении, ортогональном плоскости КЭ, а именно:



4.4. Пространственные элементы
В результате расчёта вычисляются усилия в центре тяжести элемента в местной системе координат. Кроме того, в зависимости от указанного в строке 4 документа 0 признака, могут вычисляться также напряжения в узлах элемента и узловые реакции (узловые реакции выдаются в местной системе координат).

Положительные направления узловых реакций и напряжений приведены на рис. 4.4.

Правила чтения напряжений приведены в табл. 4.4.1.

Таблица 4.4.1


Правила чтения напряжений в объёмных КЭ


Тип КЭ

Индекса-ция

Размер-ность

Описание

Правило знаков

1

2

3

4

4

31, 32, 33, 36





Нормальное напряжение, действующее вдоль оси X1

Положительный знак соответствует растяжению





Нормальное напряжение, действующее вдоль оси Y1

То же





Нормальное напряжение, действующее вдоль оси Z1

То же





Касательное напряжение, параллельное оси X1 в плоскости X10Y1

Положительно в случае совпадения с направлением X1





Касательное напряжение, параллельное оси X1 в плоскости X10Z1

То же





Касательное напряжение, параллельное оси Y1 в плоскости X10Y1

Положительно в случае совпадения с направлением Y1





Рис.4.4. Положительные направления узловых реакций


и напряжений.




4.5. Специальные элементы (связи конечной жесткости КЭ 51, 55)
В результате расчёта для КЭ 51 вычисляётся усилие Ri соответствующее степени свободы, по направле­нию которой введена связь конечной жесткости. Для КЭ 55 вычисляются усилия в связях, наложенных вдоль соответствующих осей общей системы координат. Правила чтения усилий и реакций для него приведены в табл. 4.5.1.


Таблица 4.5.1

Правила чтения усилий для специальных КЭ {51, 55}


Ин­декс

Размер­ность

Описание

Положительный знак усилия

1

2

3

4

RX

RY

RZ

F

F

F

Усилие в линейной связи, нало­женной вдоль осей координат

Действует на узел против соответствующей оси глобальной системы координат.

RUX

RUY

RUZ

FL

FL

FL

Усилие в связи, ограничивающей поворот вокруг осей координат

Действует на узел по часовой стрелке, если смотреть с конца соответствующей глобальной оси.

NX

F

Усилие в связи, наложенной по направлению оси Х

Растяжение.

NY

F

То же, по направлению оси Y

То же.

NZ

F

То же, по направлению оси Z

То же.

продолжение таблицы 4.5.1

1

2

3

4

MX

FL

Усилие в связи, воспринимающей поворот относительно оси Х

Действует в сечении, принадлежащем концу стержня, против часовой стрел­ки, если смотреть с конца оси Х.

MY

FL

То же, Y

То же, Y.

MZ

FL

То же, Z

То же, Z.

RZi

F

Отпор грунта за пределами конструкции в точке i элемента

Действует на узел вдоль оси Z.



4.6. Специальный элемент (нуль-элемент КЭ 154)
Для данного КЭ усилия вычисляются для сечения, относящегося к началу (первый узел) элемента. Описание и правило знаков этих реакций представлены в табл. 4.6.1.
Таблица 4.6.1

Правила чтения усилий для нуль-элемента (154 тип КЭ)


Признак системы

Ин­декс

Размер­ность

Описание

Положительный знак усилия определяет

1

2

3

4

5

1, 2, 3, 4, 5

N

F

Вдоль оси (осевое уси­лие) X1

Совпадение с направлением оси X1.

3, 5

MK

FL

Вокруг оси X1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси X1.

2, 3, 5

M

MY

FL

Вокруг оси Y1

То же, с конца оси Y1

5

MZ

FL

То же оси Z1

То же, с конца оси Z1.

4, 5

QY

F

Вдоль оси Y1

Действие против направления оси Y1.

2, 3, 4, 5

Q

QZ

F

То же, оси Z1

То же, оси Z1.



5. СУПЕРЭЛЕМЕНТЫ
5.1. Общие положения
ПК «Мираж» и «ЛИРА-Windows» позволяют реализовать суперэлементную модель конструкции. Основная расчётная схема расчленяется на несколько схем, которые называются схемами суперэлементов.

У


Рис. 5.1. Суперэлементную модель

злы соединения (стыковки) суперэлементов с основной схемой называют суперузлами (СУ).

Алгоритм решения задачи по методу суперэлементов (МСЭ) основан на следующем: пусть исследуемый объект расчленён на S подсхем (суперэлементов СЭ), которые объединяются в общую основную схему при помощи N0 узлов (суперузлов). На рис.5.1 суперузлы обозначены кружками.

Если в схеме имеются одинаковые суперэлементы, то количество вычислений можно существенно сократить, если проделать вычисления для одного типа и полученные результаты использовать для СЭ этого же типа (даже в том случае, если они по-разному ориентированы относительно общей системы координат).

Расчленение на подсхемы как правило не вызывает особых затруднений и обычно связано с конструкцией объекта. Например, при расчёте крупнопанельных зданий за суперэлемент принимается стеновая панель.

В результате решения канонических уравнений основной схемы (суперсхемы) определяются перемещения СУ, затем производится расчёт каждого СЭ, который, по сути, представляет собой расчёт на заданные (определённые из расчёта основной схемы) перемещения СУ. Для этого используется уже имеющаяся система канонических уравнений СЭ, обработанная неполным прямым ходом по Гауссу и для неё выполняются несколько (по количеству загружений) обратных ходов.

В результате этого определяются перемещения СУ СЭ. Затем по заданным перемещениям определяются остальные компоненты напряженно-деформированного состояния.
5.2. Исходные данные для суперэлемента
5.2.1. Базисные узлы, суперузлы
Описание исходных данных СЭ производится по общим правилам. СЭ должен иметь свою внутреннюю нумерацию узлов и элементов.

Узлы, с помощью которых СЭ примыкает к основной схеме или к другому СЭ, называются узлами стыковки или суперузлами. К ним должны относиться также узлы сосредоточения массы при расчёте на динамику, если даже эти узлы являются внутренними узлами СЭ. СЭ должен иметь хотя бы один внутренний узел.

Для сокращения информации введено понятие базисного узла (БУ). Это могут быть любые три СУ, если они не лежат на одной прямой.

Каждый СЭ описывается в правой декартовой системе координат X, Y, Z. При стыковке с основной схемой, которая также описывается в правой декартовой системе, происходит переориентация СЭ по отношению к осям основной схемы.
5.2.2. Документы исходных данных
Для каждого типа СЭ документы исходных данных заполняются по общим правилам входного языка за некоторыми исключениями и дополнениями приведенными ниже.



5.3. Исходные данные основной схемы
Тип СЭ – это условный цифровой код, который может принимать значение от 2001 и более. Тип выбирается произвольно и записывается при описании СЭ в документе 1 основной схемы и графе, где помещается тип конечного элемента. СЭ можно отнести к одному типу, если они имеют одинаковые документы 1, 3, 4, 5.

Расчётная схема может содержать любое количество СЭ одного типа. Номер СЭ – это порядковый номер его в документе 1 основной схемы.

Заполнение документов исходных данных для основной схемы производится по общим правилам входного языка, но имеет свои особенности.


5.3.1. Документ 0
Строка 2: "Признак схемы". Этот признак должен включать все перемещения, используемые для конечных элементов и СЭ основной схемы.


5.3.2. Документ 1
Задаётся следующая информация:

Например (0/…/2005 3 36 45 14/…/).

Такая запись означает, что СЭ относится к типу 2005, в 3 строке документа 3 находятся его специальные характеристики, а узлы 36, 45 и 14 основной схемы определены как БУ. Несмотря на то, что в документе 1 указаны только 3 узла, данный СЭ примыкает к основной схеме всеми узлами стыковки.


5.3.3. Документ 3
Здесь записывается информация, необходимая для ориентации СЭ, а также имя файла с текстом описания исходных данных СЭ, либо вычисленные его жесткость и нагрузки.

Ориентация СЭ определяется записью: PSE=5 NU, где NU – количество узлов стыковки. Имя текстового файла СЭ без расширения (расширение принятое для файла СЭ – "txt") определяется идентификатором «TSE».

Например: (3/…/3 PSE=5 32 TSE=TEST/…/).

В этом случае исходные данные суперэлемента хранятся в файле с именем test.tхt.
5.3.4. Документы 6 и 7
Нагрузка на СЭ может задаваться, как в основной расчётной схеме, так и в СЭ. Нагрузка на внутренние узлы СЭ, а также местные нагрузки на его элементы задаются в его 6 и 7 документах.

При расчёте на динамические воздействия веса масс должны быть сосредоточены только в узлах и СУ основной схемы.

При описании СН строка документа 6 содержит следующую информацию:

Например: (6/ …/28 50 4 6 2/ … /) – такая строка в документе 6 интерпретируется следующим образом: на 28 СЭ задано 4 загружение СН с переходным коэффициентом, записанным в строке 6 документа 7, и эта нагрузка войдет в загружение номер 2 основной схемы.

Переходной коэффициент позволяет изменять величины СН для использования их в различных загружениях.

6. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОСТАВЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ



6.1. Принципы построения конечно-элементных моделей
Представляя расчётную схему сооружения в виде конечно-элементной модели, нужно стремится достичь компромисса, удовлетворяя два противоречивых требования: получить как можно более точное решение задачи и затратить меньшее время счёта. Для этого необходимо уметь оценивать оба этих фактора. Если время решения задачи легко прогнозируется на основе количества узлов, элементов, загружений, а также быстродействия компьютера, то оценка точности решения задачи является вопросом весьма сложным, так как зависит от многих слабо формулируемых факторов:

Н

а) б)


Рис.6.1. Укрупнение разбивки схемы на КЭ
азначение сетки надо проводить, учитывая многие факторы. Так, например, густоту сетки предпочтительно увеличивать только в местах предполагаемого большого градиента напряжений (входящие узлы, места сосредоточенных нагрузок и т.д.). Кроме того, знание свойств конечных элементов также часто помогает рационально построить конечно-элементную модель. Так, например, на рис 6.1.а конечно-элементная модель более рациональна, чем на рис 6.1.б, т.к. при моделировании перемычки, работа которой близка к балочной схеме. Предпочтительней её чаще разбивать по длине, т.к. прямоугольный конечный элемент балки-стенки имеет полилинейный закон аппроксимации функций, что автоматически моделирует закон плоских сечений, даже если по высоте балки расположен только один элемент.

Необходимо особенно тщательно подходить к построению конечно-элементной модели, если схема рассчитываемого сооружения обладает свойствами, провоцирующими неустойчивый расчёт: пологие мембраны, наличие гибких включений, наличие элементов с малыми размерами, но большой жесткостью (например, моделирование абсолютно жестких вставок или связей конечной жесткости – короткими и очень жесткими стержнями). В этом случае следует стремиться к сокращению размерности решаемой задачи. В какой-то степени может помочь применение СЭ. Объявляя СЭ небольшой фрагмент, включающий неблагополучные элементы, можно несколько сгладить их негативное влияние.
6.2. Построение рациональных расчетных схем
П
а) б)


Рис. 6.2. Реализация принципа фрагментации

ринцип фрагментации.
Иногда приходится решать большие задачи, в которых густая сетка невозможна из-за ограниченных ресурсов ЭВМ, а укрупнённая разбивка на конечные элементы не даёт достаточно полной картины напряженно-деформированного состояния конструкции.

В ряде случаев можно совместить укрупнённую и густую сетки, используя принцип Сен-Венана.

Например, для многоэтажного здания (рис. 6.2.а) самой важной информацией является картина напряженно-деформированного состояния первых трёх этажей.

Здесь можно выполнить густую разбивку только первых трех этажей. Разбивка остальных этажей может быть очень грубой. Результаты решения по третьему этажу можно игнорировать, так как верхние 2-3 слоя конечных элементов в ней будут нести искаженную информацию. Грубую информацию для вышележащих этажей можно игнорировать либо использовать для оценки приближенного решения всей системы.

Для более точного решения для вышележащих этажей можно произвести очередную разбивку на конечные элементы, например, см. рис. 6.2.б.

Решая задачу несколько раз, можно использовать расчёт укрупненной схемы с последующей фрагментацией ее частей.

Ф


Рис. 6.3. Сгущение сетки вблизи концентратора напряжений
рагментация заключается в последовательном вырезании, уменьшении и детальном расчёте какой-то области конструкции. Применяется при необходимости исследования области концентрации напряжений (вокруг отверстий, в местах резкого изменения сечений элементов и т.д.), а также при решении больших задач, когда первоначально рассчитывается укрупнённая схема, затем вырезаются отдельные фрагменты этой схемы, которые дробятся более мелко и рассчитываются на воздействия, полученные в результате предыдущего расчёта. На рис.6.3 приведена часть рассчитываемой конструкции.

Для простейшего случая, когда фрагмент связан с остальной конструкцией лишь в точках, указанных на рис.6.3.а в виде нуль-элементов, вполне оправдано сгущение сетки (эту сетку можно сгустить ещё вдвое, вчетверо и т.д.).

Если прикрепление непрерывно по всему внешнему контуру, то при разбивке по рис.6.3.б результаты решения по двум внешним рядам КЭ следует принимать как оценочные (либо подбирать податливости закреплений в промежуточных узлах, расположенных по контуру). При разбивке по рис.6.3.в достаточно считать неточными результаты для одного внешнего ряда (состоящего из треугольных элементов).

На рис.6.3.г показан один из способов дальнейшего сгущения сетки конечных элементов.

Воздействия на узлы фрагмента от отброшенной части конструкции нужно задавать в виде заданных перемещений, полученных в результате расчёта по укрупнённой схеме (используя, например, нуль-элементы).

Приёмы фрагментации несколько перекликаются с применением СЭ, однако, и те и другие имеют своё назначение.
6.3. Глобальная, местная и локальная системы координат
На уровне задания, обработки и анализа приняты три системы координат: глобальная (или общая), местная и локальная.

Глобальная система координат X Y Z – всегда правая декартовая – служит для описания узлов всей системы, определения направления степеней свободы, идентификации перемещений узлов.

Местная система координат X1 Y1 Z1всегда правая декартовая, является прерогативой каждого конечного элемента. Общее правило ориентации местной системы координат для элемента – ось Х1, направлена от первого узла ко второму, для пластинчатых – плоскостью элемента. Направления X1 Y1 Z1 для каждого типа конечного элемента описаны в главе 3. Местная система координат служит для задания местной нагрузки и идентификации усилий и напряжений в элементе.

Локальная система координат X2 Y2 Z2 – является прерогативой каждого узла системы. В общем случае локальная система координат совпадает с глобальной. Однако в ряде случаев удобно задавать исходные данные и проводить анализ перемещений в локальной системе координат.

Например, при работе с цилиндрическими, сферическими системами координат или при наложении связей и расчёте на заданные перемещения по направлениям, не совпадающим с глобальной системой координат. Так, при расчёте цилиндрических или сферических конструкций удобно оперировать цифровыми значениями радиальных, меридиональных и широтных перемещений. Для этого узлы системы должны иметь локальную систему координат (см. пп.2.3.4, 2.10.1).
6.4. Использование приёма "объединение перемещений"
Одинаковые перемещения в разных узлах по заданному направлению можно объединять. Эти перемещения получают один порядковый номер, то есть происходит объединение нескольких неизвестных в системе линейных алгебраических уравнений.

Такой приём позволяет объединять горизонтальные перемещения узлов, принадлежащих перекрытию в плоских многоэтажных рамах, показывая тем самым, что перекрытия представляет собой жесткий диск: продольная сила, возникающая в перекрытии, ничтожно мала по сравнению с сечением перекрытия, которое её воспринимает.

Сложнее объединять перемещения в пространстве по этажам перекрытия.

Для симметричной многоэтажной рамы, можно пренебречь закручиванием её вокруг вертикальной оси. Тогда достаточно объединить перемещения всех узлов перекрытия по направлениям X, Y и следовательно снизить порядок системы канонических уравнений.

Д


Рис 6.4. Моделирование сопряжения колонны и закладной детали
ля случаев, когда центр жесткости здания не совпадает с центром масс, а также для несимметричных в плане зданий (особенно при недостаточной расстановке диафрагм жёсткости) закручиванием здания пренебрегать нельзя. В этом случае следует объединять горизонтальные перемещения на уровне перекрытия по рамам. Если считать, что диск перекрытия не деформируется в своей плоскости, то возможно ещё и объединение перемещений для всего перекрытия по повороту относительно оси Z.
6.5. Моделирование податливости узлов

при сопряжении элементов
Необходимость учёта податливости может возникнуть при соединении колонн с диафрагмами через закладные детали. В этом случае рекомендуется использовать специальный КЭ типа 55. Для этого колонна должна быть расчленена на элементы между закладными деталями. Узлы, включающие закладные детали колонны, должны иметь нумерацию, отличную от соответствующих узлов диафрагмы. На рис. 6.4 показаны КЭ типа 55, моделирующие работу закладных деталей. Так как матрица жёсткости КЭ типа 55 не содержит его длину, то координаты узлов колонны и диафрагмы могут совпадать (узлы 3 и 4, 7 и 8 и т. д.)
6.6. Моделирование шарниров в стержневых

и пластинчатых элементах
Под словом "шарнир" подразумевается освобождение от связи между узлом схемы и входящим в этот узел концом стержня или узлом конечного элемента. Допускается освобождение связей в стержне по любому направлению. Это могут быть и проскальзывания (ползуны) и собственно шарниры. В стержнях задание шарниров производится с помощью документа 2. Если стержень имеет шарниры с обоих концов, то возможно смоделировать такой стержень, задав соответствующую изгибную жёсткость равную нулю.

При задании шарниров в пластинчатых элементах рекомендуется использовать следующий приём – в месте задания шарнира произвести двойную нумерацию узлов КЭ (один из узлов относится к одному, а другой – к другому конечному элементу). Затем объединить соответствующие линейные перемещения этих узлов.

Если в другом направлении шарнир отсутствует, то объединяются также и угловые перемещения тех же узлов в этом направлении.

П


Рис. 6.5. Пример задания шарнира в плите

ри необходимости описать в плите (рис. 6.5) шарнир относительно оси Y – по линии узлов 4, 12, 20, 28, 36 делается двойная нумерация узлов по этой линии (добавляются узлы 5, 13, 21, 29, 37, координаты которых могут совпадать с координатами узлов 4, 12, 20, 28, 36). Попарно объединяются (для узлов 4 и 5, 12 и 13 и т. д.) перемещения по направлениям Z и UX.

Т


Рис. 6.6. Пример задания шарнира между оболочкой и ребром

аким же образом поступают при шарнирном креплении элементов оболочки к стержню (рис.6.6); отдельно нумеруются узлы оболочки и стержня (та же двойная нумерация), а затем попарно объединяются перемещения узлов 1 и 2, 8 и 9, 15 и 16 и т. д. по направлениям X, Y и Z.

6.7. Расчет на заданные перемещения
В ПК "МИРАЖ" и "Лира-Windows" включая версию 5.03, такой расчёт производится при помощи введения в требуемый узел нуль-элемента (КЭ 154), ориентированного по направлению заданного перемещения и имеющего единичную длину. При этом нуль-элементу назначается жёсткость вдоль его местной оси X1. Величину жёсткости рекомендуется назначать не более чем в 10  100 раз большую, чем максимальная погонная жёсткость входящих в перемещаемый узел стержней или цилиндрическая жёсткость входящих в этот узел пластин.

Нагрузка, моделирующая заданное перемещение, является местной на нуль-элемент. Вид нагрузки 11, ориентация – вдоль местных осей.

Если хотя бы в одном загружении предусматривается расчёт на заданные перемещения по какому-либо направлению, то нельзя накладывать связь по этому направлению. При не параллельности нуль-элемента ни одной из осей координат – связи по направлению заданного перемещения наложены не будут.

Возможно задание перемещения вдоль и вокруг всех местных осей нуль-элемента. В этом случае нуль-элементу должны быть заданы жёсткости по соответствующим направлениям.

В "Лира-Windows" для расчёта на заданные перемещения нет необходимости использовать КЭ №154. Для версий "Лира-Windows" 8 и старше использование КЭ №154 для этих целей не допускается. Здесь для расчёта на заданное перемещение используются только документы 6 и 7, причём, в документе 6 признак нагрузки принимается 60. Направление смещения узла и величина смещения задаются аналогично заданию узловой силовой нагрузки.

6.8. Введение связей конечной жёсткости
Связь конечной жёсткости (или упруго-податливая связь) применяется при моделировании упругого основания и любого упругого опирания узлов расчётной схемы. КЭ типа 51, реализующий такой тип связи, является одноузловым, ориентируется относительно осей глобальной системы координат и имеет единичную длину.

Возможно, применение этого КЭ и в случае абсолютно жёстких связей, совпадающих с осями глобальной системы координат. При назначении жесткостей необходимо помнить, что большие величины их могут ухудшить точность расчёта. Поэтому обычно рекомендуется задавать жесткости на 1 … 2 порядка больше, чем погонные жесткости примыкающих стержней или цилиндрические жесткости пластин. Вычисленные в результате расчёта усилия в таких элементах облегчают проверку глобального равновесия схемы.
6.9. Расчет на температурные воздействия
При расчёте на равномерный нагрев необходимо учитывать требования соответствующих рекомендаций по расчёту сооружений конкретного типа. При расчёте каркаса следует иметь в виду, что задание температурного воздействия по всем элементам без учета податливости соединений элементов, а также возможных поворотов опор, может привести к чрезмерно завышенным усилиям, особенно в защемлённых стойках.

При температурном воздействии более нагретые волокна элемента оказываются сжатыми, а менее нагретые – растянутыми.

Частный случай, когда температура на противоположных плоскостях симметричного сечения одинакова по величине и по знаку, т. е. ТВТН вызывает только напряжения растяжения-сжатия, что аналогично равномерному расширению волокон вдоль оси стержня.

Другой частный случай, когда температура на противоположных плоскостях симметричного сечения одинакова и противоположна по знаку, т.е. ТВ  ТН, вызывает только изгибные напряжения.

В общем случае температура в какой-либо точке на расстоянии z от срединной плоскости сечения высотой h (плоский изгиб):

Т = (ТВ + ТH) /2 + (ТH - ТВ) z/h.

Для крайних волокон (z=h/2) симметричного относительно оси Y сечения:

Т = (ТВ + ТH) /2 + (ТH - ТВ) /2.

Первое слагаемое определяет часть температурного воздействия, вызывающего равномерный нагрев сечения. Второе слагаемое определяет изгибные усилия, вызываемые температурным перепадом.

При расчёте несимметричных сечений не корректируется величина изгибных напряжений от смещения оси X по высоте (ширине) сечения.

Всё сказанное выше распространяется и на КЭ плит и оболочек.
6.10. Моделирование предварительного напряжения
Усилие предварительного обжатия может быть смоделировано как температурное воздействие.

Зная величину предварительного напряжения, можно определить необходимое укорочение стержня, а затем и необходимое температурное воздействие на него. Но это справедливо лишь для отдельного стержня.

Для всей конструкции в целом назначить величину температурного воздействия Т и моделирующую величину его предварительного напряжения NПН сразу не удаётся, так как податливость всех элементов конструкции по заданному направлению ещё не известна.

С

Рис.6.7. Моделирование предварительного

напряжения




перва нужно задаться начальной температурой ТН любой величины, выполнить расчёт конструкции на эту температуру, получить величину продольного усилия N в преднапрягаемом элементе, а затем окончательно назначить величину температурного воздействия:

Т•Тн.

Аналогично решается задача для случая, когда преднапрягается одновременно несколько стержней.

На рис.6.7.а показана расчётная схема фермы, где вводятся три разные величины предварительного напряжения Х1ПН, Х2ПН, Х3ПН в трёх разных стержнях.

При задании величины температурного воздействия для первого стержня ТН1 эти величины для других стержней будут следующими:

ТН2 = •ТН1;

ТН3 = •ТН1.

Расчёт на заданные температурные воздействия (см.рис.6.7.б) даёт усилия в стержнях соответственно N1, N2, N3. Эти усилия противоположны по знаку усилиям предварительного напряжения.

После определения величины окончательно назначаются необходимые температурные воздействия в стержнях

Т1=А•ТН1; Т2=А•ТН2; Т3= А•ТН3



и окончательно решается задача по схеме (см.рис.6.7.в), куда добавляются и все другие необходимые загружения.

Усилия в преднапрягаемых стержнях от температурных воздействий противоположны по знаку усилиям от предварительного напряжения, поэтому расчёт на заданные температурные воздействия рекомендуется выделять в отдельное загружение. Для остальных элементов конструкции знаки усилий не изменяются.

Если необходимо произвести выбор расчётных сочетаний усилий, рекомендуется:


6.11. Учёт прямой и косой симметрии
Если рассчитываемая схема имеет плоскости симметрии, то для уменьшения размерности задачи рекомендуется вводить в расчёт часть схемы, ограниченную этими плоскостями.

На узлы, лежащие в плоскости прямой симметрии, накладываются связи, ортогональные этой плоскости, а при косой симметрии – параллельные ей. В табл. 6.11.1 показано, по каким направлениям степеней свободы на эти узлы накладываются связи.

Таблица 6.11.1

Накладываемые связи для задания симметрии







Симметрия

прямая

косая

Плоскости симметрии,

либо параллельные ей

XOZ

XOY

YOZ

XOZ

XOY

YOZ

Накладываемые связи

Y,UX,UZ

Z,UX,UY

X,UY,UZ

X,Z,UY

X,Y,UZ

Y,Z,UX


При наличии плоскости симметрии, не совпадающей с направлением ни одной из плоскостей общей системы координат, наложение соответствующих связей можно выполнить, например, с помощью нуль-элементов или использовать локальную систему координат.

Н


Рис.6.8. Пример задания симметрии

а рис.6.8.а показана круговая оболочка с диагональными ребрами, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой. Крестами показано расположение вертикальных опор. Используя симметрию, можно рассчитывать 1/8 (заштрихованную) часть конструкции.

Расположив одну плоскость симметрии параллельно плоскости X0Z (рис.6.8.б.), необходимо наложить по узлам, попавшим в эту плоскость, связи по направлениям Y, UX, UZ.

Во второй плоскости симметрии параллельными осям общей системы координат будут лишь связи по направлению UZ; для описания двух других связей нужно применять нуль-элементы.

Для этого, задавая только EF, расположить нуль-элементы перпендикулярно плоскости симметрии (запретить перемещение, перпендикулярное плоскости симметрии) и, задавая только Glкр, расположить в тех же узлах нуль-элементы, параллельные плоскости симметрии (запрещен поворот, перпендикулярный плоскости симметрии).

Возможно введение только нуль-элементов перпендикулярных плоскости симметрии если задать для них EF и EIy. Но тогда нуль-элементом будет восприниматься не только момент, перпендикулярный плоскости симметрии, но и перерезывающая сила по направлению оси Z. В таких случаях лучше применять КЭ типа 154, где задаются независимые жесткостные характеристики для всех шести направлений перемещений.
6.12. Расчет конструкций на упругом основании
6.12.1. Классическая модель основания Винклера
Классической расчетной механической моделью основания Винклера является ряд не связанных между собой упругих пружин, закрепленных на абсолютно жестком основании.

Штамп, приложенный к поверхности такой модели, при нагружении вдавливается на глубину (S), пропорциональную среднему давлению (P) и при снятии нагрузки возвращается в исходное положение. Поверхность этой модели за пределами штампа не деформируется, т.е. не учитывается работа грунта за пределами фундамента.

Механические свойства модели Винклера характеризуются коэффициентом жесткости (постели) K1 (C1). По физическому смыслу коэффициент жесткости означает величину усилия в тс, которое необходимо приложить к 1 м2 поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 м. Размерность K1 (C1) – тс/м3.

Согласно гипотезе Винклера [7] коэффициент жесткости в i - той точке грунта равен отношению давления на грунт в этой точке к ее осадке :

, . (6.1)

Приведённое уравнение справедливо при условии, когда среднее давление под подошвой фундамента (P) не превышает (R) – расчетное сопротивление грунта для данного вида грунта и фундамента. В противном случае (согласно [6; 7]) необходимо использовать модели нелинейно-деформируемого основания или снижать величину среднего давления (P), увеличивая размеры площади фундаментов.

В классической постановке коэффициент постели модели Винклера зависит только от вида грунта и принимается постоянным по контактной площади основания и фундамента.

Для реализации модели Винклера могут быть использованы КЭ 51, 55, а также нуль элемент.

КЭ 51, 55 моделируют только основание в сочетании с различными типами КЭ, моделирующими отдельно конструкции плитных, ленточных, столбчатых, а также ростверков свайных фундаментов. В некоторых случаях этот приём является единственно возможным, например, для моделирования оснований столбчатых фундаментов, а также для моделирования работы основания в условиях совместного действия вертикальных и горизонтальных нагрузок.

КЭ 11, 12 - моделируют основание и конструкции плитных фундаментов при действии только вертикальной нагрузки.

КЭ 10 - моделирует основание и балочный ростверк без учёта совместной работы основания и фундамента на сдвиг.

Определить EF можно по формуле:

EF(Z) = K1*F - по направлению оси Z (при вертикальной нагрузке);

где F - контактная площадь основания и фундамента.

Кроме того, эти значения могут быть использованы как исходные данные для КЭ 10, если коэффициент постели постоянен по длине элемента.

Примеры.

Фундаментная балка шириной подошвы Bф = 1 м, длиной Lф = 4 м

на упругом основании K1=1000 тс/м3, Pz=30 тс.

EF(Z)2-4 = K1•F = 1000•Bф•Lф/4 = 1000 тс,

EF(Z)1, 5 = EF(Z)2-4 /2 = 500 тс.

Классическая модель основания Винклера - КЭ 51 (рис.6.9):




Рис.6.9. Расчётная схема для "пр 1"
(0/1; пр 1 Балка на упругом основании/38; 0 2: 1 5/)

(1/51 1 1/ R 1 4/ 0 0 1/ 10 3 1 2/ R 1 3/ 0 0 1 1/)

(3/1 3 1E3/ 2 3 .5E3/ 3 1E5 1E4/)
Классическая модель основания Винклера - КЭ 55 (рис.6.10)

Рис.6.10. Расчётная схема для "пр 2"

(0/1; пр 2 Балка на упругом основании 38; 0 2: 1 5/)

(1/55 1 1 6/R 1 4/0 0 1 1/ 10 3 6 7/R 1 3/ 0 0 1 1/)

(3/ 1 0 0 1E3/ 2 0 0 5E2/ 3 1E5 1E4/)
Классическая модель основания Винклера - КЭ 10 (рис.6.11):




Рис.6.11. Расчётная схема для "пр 3"
(0/1; пр 3 Балка на упругом основании/ 2; 3/)

(1/10 1 1 2/ R 1 3/ 0 0 1 1/)

(3/1 1E5 1E4 CZ 1 1E3 0/)
6.12.2. Модель основания Пастернака
Модель основания Пастернака [8] характеризуется двумя коэффициентами постели C1 (тс/м3), C2 (тс/м), описывающими только вертикальные деформации (осадки - S) оснований и фундаментов. Параметр C2 учитывает работу грунта за пределами фундамента. В случае C2 = 0 модель Пастернака является аналогом модели Винклера.

Основным ограничением по практическому применению модели Пастернака является трудоёмкость способов определения коэффициентов постели C1, C2. Теоретически параметры C1, C2 могут быть получены только для одного или для двух слоев основания.

1. Ленточный и плитный фундаменты на однослойном основании:
; (6.2)

. (6.3)
2. Ленточный фундамент на двухслойном основании:
; (6.4)
. (6.5)

3. Плитный фундамент на двухслойном основании:

; (6.6)

. (6.7)

где E1, v1, h1, E2, v2, h2, - соответственно модуль деформаций, коэффициент Пуассона и толщина первого и второго слоев сжимаемой толщи грунтового основания.

; (6. 8)

. (6.9)

Для реализации модели Пастернака в зависимости от конструкции фундамента можно использовать КЭ 10 – для моделирования балочного ростверка с учётом работы основания за пределами фундамента (С1 и С2 постоянны по длине стержня).




Пример: Модель основания Пастернака - КЭ 10 (рис.6.12):
Рис.6.12. Расчётная схема для "пр 4"


(0/1; пр 4 Балка на упругом основании/ 2; 3/)

(1/10 1 1 2/ R 1 3/ 0 0 1 1/)

(3/1 1E5 1E4 CZ 1 1E3 2E2/)
6.12.3. Модифицированная модель основания Винклера
Модифицированная модель основания Винклера является универсальной, снимает все выше приведённые ограничения классических моделей основания и в общем случае характеризуется двумя параметрами [9].

K1 - коэффициент жесткости линейно-деформируемого основания при сжатии при действии вертикальной нагрузки (тс/м3);

K2 - коэффициент жесткости линейно-деформируемого основания при сдвиге при действии горизонтальной нагрузки (тс/м3).

Здесь в понятие коэффициента жесткости K1 вкладывается другой смысл по сравнению с аналогичным параметром C1 классической модели Винклера. В данном случае K1 учитывает не только вид грунта (единственный фактор, который как отмечалось выше, характеризует классическую модель Винклера), но и такие важнейшие факторы, как форма и размеры фундаментов, переменные свойства грунтов по глубине основания и в плане сооружения, работу грунта за пределами фундамента.

Кроме того, модифицированная модель Винклера позволяет с помощью параметра K2 учитывать совместные горизонтальные деформации оснований и фундаментов при действии горизонтальных нагрузок. Учитывая приближенность исходных данных по определению деформаций основания при действии горизонтальной нагрузки, рекомендуется принимать К2 = 0.7•К1.

Коэффициент жесткости K1 вычисляется по формуле (6.1), исходя из ожидаемых (предварительно вычисленных) осадок поверхности основания (S).

Нормы [6] рекомендуют для расчёта осадки (S) метод послойного суммирования с применением расчётной схемы основания в виде линейно-деформируемого полупространства или слоя конечной толщины с учетом формы и размеров фундаментов, свойств грунта на глубине.

Полученные значения коэффициентов жесткости (постели) K1, K2 могут использоваться в качестве исходных данных для КЭ 51, 55 при определении жесткостных характеристик EF по формулам:

EF(Z) = K1•F - по направлению оси Z (при вертикальной нагрузке);

EF(X) = K2•F - по направлению оси X (при горизонтальной нагрузке);

EF(Y) = K2*F - по направлению оси Y (при горизонтальной нагрузке),

где F - контактная площадь основания и фундамента.
Примеры:

Фундаментная балка шириной подошвы BФ = 1 м, длиной LФ = 4 м на упругом основании K1=1000 тс/м3, K2=700 тс/м3, PZ=30 тс.

EF(Z)2-4 = K1•F = 1000•BФ•LФ / 4 = 1000 тс;

EF(X)2-4 =0.7•EF(Z)2-4 = 700 тс;

EF(Z)1, 5 = EF(Z)2-4 / 2 = 500 тс; EF(X)1, 5 = EF(X)2-4 / 2 = 350 тс.
Модифицированная модель основания Винклера - КЭ 51 (рис.6.13): (без учета работы грунта за пределами фундамента)




Рис.6.13. Расчётная схема для "пр 5"
(0/1; пр 5 Балка на упругом основании/ 38; 0 3: 1 5; 0 4: 1 5/)

(1/51 1 1/R 1 4/0 0 1/ R 5 1/ 0 1/ 10 5 1 2/R 1 3/0 0 1 1/)

(3/1 3 1E3/2 1 7E2/ 3 3 5E2/4 1 350/ 5 1E5 1E4/)
Модифицированная модель основания Винклера - КЭ 55 (рис.6.14):(без учета работы грунта за пределами фундамента)



Рис.6.14. Расчётная схема для "пр 6"
(0/1; пр 6 Балка на упругом основании/ 38; 0 2: 1 5/)

(1/55 1 1 6/R 1 4/0 0 1 1/ 10 3 6 7/R 1 3/ 0 0 1 1/)

(3/1 7E2 0 1E3/ 2 350 0 5E2/ 3 1E5 1E4/).
6.13. Расчет плит и оболочек, подкреплённых рёбрами
При расчёте оболочек и плит, подкреплённых рёбрами, всегда возникает проблема – какая часть плиты или оболочки включается в работу ребра, т.е. при моделировании ребра как стержня таврового сечения возникает вопрос о ширине полки. Имеется рекомендация, чтобы каждый свес полки не превышал 6h (см. рис.6.15.а.)

Эта рекомендация в ряде случаев является не корректной, т.к. предполагает равномерное включение плиты на участке 12h в работу ребра. В действительности распределение мембранных усилий в плите подкреплённых рёбрами имеет вид рис.6.15.б. C решение в замкнутом виде данной конструкции можно ознакомиться, например, в [10].

Плита (оболочка) моделируются оболочечными элементами (типа 41, 42, 44) способными воспринимать мембранную группу усилий. Расчётные узлы располагаются в срединной поверхности плиты или оболочки. Между рёбрами в плане необходимо иметь несколько узлов (см.рис.6.15.в), чтобы смоделировать неравномерное распределение мембранных усилий в плите (оболочке) параллельных рёбрам, подкрепляющим данную плиту (оболочку).

Рёбра моделируются стержнями общего вида (КЭ типа 5 или 10), которые имеют сечение bhР и подвешены на абсолютно жёстких вставках к смежным узлам плиты (оболочки).







Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации