Кунашев Ю.М. Стратегические параметры развития сельскохозяйственного производства, обеспечивающие устойчивый экономический рост - файл n1.doc

Кунашев Ю.М. Стратегические параметры развития сельскохозяйственного производства, обеспечивающие устойчивый экономический рост
скачать (1903.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1904kb.02.11.2012 13:11скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Глава 3. Стратегические параметры развития сельскохозяйственного производства в Воронежской области

3.1. Методические вопросы моделирования стохастических условий функционирования агарной сферы



Метод статистического моделирования, или метод Монте-Карло, в научной литературе определяется как метод моделирования случайных величин с целью получения их реализаций для имитации возможных случайных воздействий на изучаемый процесс.

Идея моделирования случайных явлений, как известно, не нова и, по мнению некоторых авторов, например, A. Halton [121], восходит к временам Древнего Вавилона и Ветхого Завета. Первой работой в этой области принято считать работу Холла [120] о вычислении числа  с помощью случайных бросаний иглы на разграфленную параллельными линиями бумагу. Суть заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число . Однако идеи метода Монте-Карло не получили заметного развития вплоть до 1944 г., когда в связи с работами по созданию атомной бомбы Дж. фон Нейман предложил широко использовать аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ.

Первые отечественные работы по методу Монте-Карло появились в 1955 г. (Чавчанидзе [91], Шрейдер [96]). В настоящее время имеется множество работ, где исследуются теоретические основы метода или рассматривается его применение к конкретным задачам [21,27,48,14,18].

Следует отметить, что первоначально метод статистических испытаний использовался, главным образом, для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались малопригодными. Далее его область применения расширилась до задач статистической физики. К разделам науки, где в настоящее время используют метод статистического моделирования, следует отнести задачи теории массового обслуживания, управления запасами, управления инвестициями, задачи теории игр и математической экономики, задачи передачи информации при наличии помех и многие другие.

Метод статистического моделирования при решении задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Метод Монте-Карло позволяет отследить влияние на конечный результат большого числа случайных факторов, которые в обычной, детерминистской модели учесть невозможно.

Нами предлагается методический подход, который позволяет сочетать метод статистического моделирования с методами оптимального планирования параметров открытой экономической системы, подверженной сильному влиянию внешних климатических и экономических факторов, на примере оптимизации параметров сельскохозяйственного производства Воронежской области.

Предлагаемый нами методический подход основан на:

-моделировании случайных величин методом статистических испытаний ;

- моделировании полной группы случайных событий;

- имитационном моделировании непрерывной случайной величины.

Моделирование случайных величин методом статистических испытаний


Суть данного метода состоит в том, что ставится задача смоделировать значения случайной величины Х , зная закон распределения Х. Нами будут рассматриваться только дискретные случайные величины, принимающие конечное число значений, тогда закон распределения Х может быть задан в виде таблицы 38. Число столбцов таблицы соответствует числу возможных значений Х, в первой строке помещены возможные значения хi случайной величины Х, а во второй строке – соответствующие этим значениям вероятности рi.

Таблица 38. Закон распределения дискретной случайной величины Х


Х

x1

x2

….

xk

p

p1

p2

….

pk

Следует подчеркнуть, что случайными числами называются возможные значения rj случайной величины R – непрерывной случайной величины, распределенной равномерно в интервале (0,1). В действительности пользуются не равномерно распределенной случайной величиной R, возможные значения которой имеют бесконечное число десятичных знаков, а квазиравномерной случайной величиной R*, возможные значения которой имеют конечное число знаков. Существует возможность получения случайного числа как с помощью таблицы случайных чисел, так и с помощью алгоритма, реализованного в виде определенного оператора, входящего в набор стандартных процедур любого современного статистического пакета прикладных программ.

Моделирование случайной величины Х, как правило осуществляется в соответствии со следующим алгоритмом последовательных действий.

  1. Разбить интервал (0,1) оси Or на k частичных интервалов: ?1=(0,p1), ?2=( p1, p1+p2) , ..., ?k=( p1+p2+… pk-1, 1).

  2. Вычислить по таблицам случайных чисел или с помощью встроенного во многие пакеты прикладных программ генератора случайных чисел случайное число rj.

  3. Если случайное число rj попало в частичный интервал ?i с номером i, считаем, что случайная величина Х приняла значение xi.

Моделирование полной группы случайных событий


Моделирование полной группы случайных событий основывается на предпосылке, что события А1, А2, …, Аk образуют полную группу взаимно несовместных событий. Если любые два события из этого набора не могут появиться одновременно в одном испытании, то в результате испытания обязательно появится ровно одно событие из данного набора.

Так, например, события А1, А2, …, Аk образуют полную группу взаимно несовместных событий, и известны вероятности появления каждого события p1, p2, …, pk (табл. 39).
Таблица 39. Закон распределения дискретной случайной величины Х, образованной для моделирования событий А1, А2, …, Аk .

Х

1

2

….

K

p

p1

p2

….

pk

Алгоритм разыгрывания появления событий А1, А2, …, Аk состоит в следующем.

  1. По алгоритму метода статистических испытаний, описанному выше разыгрывается значение случайной величины Х заданной таблицей распределения 38.

  2. Если в испытании величина Х получила номер i, то считается, что наступило событие с номером Аi.



Имитационное моделирование непрерывной случайной величины


Суть имитационного моделирования в нашем случае состоит в следующем. Пусть F(x) –функция распределения непрерывной случайной величины X. Для того, чтобы найти возможное значение xi непрерывной случайной величины X, надо выбрать случайное число ri , приравнять его функции распределения и решить относительно х полученное уравнение.

F(xi)= ri.

Например, если величина распределена по показательному закону, заданному функцией (параметр  известен), то, решая уравнение относительно xi, получаем



Можно воспользоваться и более простой формулой



Если случайная величина распределена равномерно в интервале (а, b), то формула получения реализаций этой величины выглядит следующим образом:

.

Во многих пакетах прикладных программ имеется возможность получения случайных реализаций не только для случайных чисел, но и случайных величин, распределенных по нормальному закону, закону Стьюдента и многим другим.

На основе вышеизложенного математического аппарата нами была составлена имитационная модель системы случайных величин, отражающих влияние климатических и ценовых факторов на результаты деятельности сельскохозяйственного предприятия.

Для этого в качестве исходных данных нами были использованы длительные ряды динамики урожайности сельскохозяйственных культур по Воронежской области. При этом, для того чтобы нивелировать влияние социально-экономических и технологических факторов, исходные данные для имитационного моделирования урожайностей сельскохозяйственных культур были представлены в виде цепных индексов урожаев. Кроме того, переход к цепным индексам обеспечивает возможность использования результатов моделирования на любой период длительности. Цепные индексы урожаев Воронежской области за период с 1947-1999гг. представлены в приложении 7.

Следует отметить, что складывающиеся в разные годы климатические и ценовые факторы, воздействующие на результаты деятельности сельскохозяйственного предприятия, можно рассматривать как совокупность связанных между собой случайных величин. Полученные цепные индексы свидетельствуют о том, что сила стохастической связи между разными факторами различна. Проведенный нами кластерный анализ цепных индексов с помощью пакета прикладных программ Statistica позволил построить дерево связей между цепными индексами урожайностей различных сельскохозяйственных культур Воронежской области (рис. 12).

Как видим из рисунка, при моделировании урожайностей следует учесть в первую очередь тесную связь между урожайностями озимой ржи и озимой пшеницы, ячменя и овса в большей степени, нежели ячменя и яровой пшеницы, и связанную между собой группу: подсолнечник - сахарная свекла - картофель. Урожайности таких культур, как кукуруза на зерно и просо, практически не зависят от складывающихся климатических условий в отличие от других культур.

Рис.12.

Менее наглядной, но более точной проверкой сказанного выше является построение матрицы парных корреляций и матрицы частных корреляций для цепных индексов урожайностей сельскохозяйственных культур на примере Воронежской области. Результаты проведенных расчетов представлены в таблицах 40- 44.

Таблица 40. Матрицы парных корреляций для цепных индексов урожайностей сельскохозяйственных культур

Сельскохозяйственные культуры

Зерновые, всего

Озимая пшеница

Яровая пшеница

Озимая рожь

Ячмень

Кукуруза на зерно

Сахарная свекла

Подсолнечник

Картофель

Овес

Просо

Зерновые, всего

1,00

0,72

0,84

0,87

0,89

0,35

0,73

0,26

0,45

0,91

0,39

Озимая пшеница

0,72

1,00

0,47

0,86

0,45

0,18

0,41

0,11

0,05

0,47

0,20

Яровая пшеница

0,84

0,47

1,00

0,71

0,86

0,37

0,68

0,42

0,46

0,85

0,51

Озимая рожь

0,87

0,86

0,71

1,00

0,67

0,20

0,58

0,19

0,23

0,70

0,37

Ячмень

0,89

0,45

0,86

0,67

1,00

0,36

0,72

0,33

0,52

0,95

0,37

Кукуруза на зерно

0,35

0,18

0,37

0,20

0,36

1,00

0,46

0,62

0,37

0,38

0,61

Сахарная свекла

0,73

0,41

0,68

0,58

0,72

0,46

1,00

0,66

0,79

0,77

0,48

Подсолнечник

0,26

0,11

0,42

0,19

0,33

0,62

0,66

1,00

0,48

0,40

0,55

Картофель

0,45

0,05

0,46

0,23

0,52

0,37

0,79

0,48

1,00

0,53

0,41

Овес

0,91

0,47

0,85

0,7

0,95

0,38

0,77

0,40

0,53

1,00

0,38

Просо

0,39

0,20

0,51

0,37

0,34

0,61

0,48

0,55

0,41

0,38

1,00

Очистив коэффициенты корреляции от влияния урожайностей яровой пшеницы, получаем таблицу частных коэффициентов корреляций для остальных культур (табл.41).

Таблица 41. Матрица частных коэффициентов корреляций для сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния яровой пшеницы

Сельскохозяйственные культуры

Озимая рожь

Ячмень

Кукуруза на зерно

Сахарная свекла

Подсолнечник

Картофель

Овес

Просо

Озимая рожь

1,00

0,12

-0,21

0,11

-0,16

0,04

0,21

0,09

Ячмень

0,12

1,00

0,09

0,35

-0,05

0,29

0,82

-0,19

Кукуруза на зерно

-0,21

0,09

1,00

0,30

0,56

0,25

0,12

0,53

Сахарная свекла

0,11

0,35

0,31

1,00

0,58

0,78

0,47

0,22

Подсолнечник

-0,17

-0,04

0,56

0,58

1,00

0,34

0,12

0,43

Картофель

0,04

0,29

0,25

0,78

0,34

1,00

0,33

0,22

Овес

0,20

0,82

0,12

0,47

0,12

0,33

1,00

-0,09

Просо

0,09

-0,19

0,52

0,22

0,43

0,22

-0,09

1,00

Как видно, связи между переменными значительно ослабли, но остаются существенными связи между подсолнечником и сахарной свеклой, поэтому исключим влияние на урожайности, например, сахарной свеклы (табл.42).

Таблица 42. Матрица частных коэффициентов корреляций для сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния сахарной свеклы

Сельскохозяйственные культуры

Озимая рожь

Ячмень

Кукуруза на зерно

Подсолнечник

Картофель

Овес

Просо

Озимая рожь

1,00

0,08

-0,25

-0,27

-0,06

0,17

0,07

Ячмень

0,08

1,00

-0,02

-0,32

0,03

0,79

-0,29

Кукуруза на зерно

-0,25

-0,02

1,00

0,49

0,02

-0,02

0,49

Подсолнечник

-0,28

-0,33

0,49

1,00

-0,22

-0,22

0,38

Картофель

-0,08

0,03

0,02

-0,22

1,00

-0,06

0,07

Овес

0,17

0,79

-0,02

-0,22

-0,06

1,00

-0,23

Просо

0,07

-0,30

0,49

0,38

0,07

-0,24

1,00


Осталось исключить влияние на урожайность совокупности культур овса или ячменя, так как между этими культурами сохраняется сильная зависимость (табл.43).
Таблица 43. Матрица частных коэффициентов корреляций для сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния ячменя и овса

Сельскохозяйственные культуры

Озимая рожь

Кукуруза на зерно

Подсолнечник

Картофель

Просо

Озимая рожь

1,00

-0,25

-0,27

-0,08

0,10

Кукуруза на зерно

-0,25

1,00

0,51

0,02

0,51

Подсолнечник

-0,27

0,51

1,00

-0,22

0,32

Картофель

-0,08

0,02

-0,22

1,00

0,09

Просо

0,10

0,51

0,32

0,09

1,00

Как видно, остались зависимости между подсолнечником, кукурузой на зерно и просом. И, наконец, исключив кукурузу на зерно из списка переменных, влияющих на оставшиеся переменные, мы получим независимый набор случайных величин (табл.44).
Таблица 44. Матрица частных коэффициентов корреляций для сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния кукурузы на зерно

Сельскохозяйственные культуры

Озимая рожь

Подсолнечник

Картофель

Просо

Озимая рожь

1,00

-0,17

-0,08

0,28

Подсолнечник

-0,17

1,00

-0,27

0,07

Картофель

-0,08

-0,27

1,00

0,09

Просо

0,28

0,07

0,09

1,00

Таким образом, оставшиеся урожайности культур, очищенные от влияния урожайностей других культур, представляют собой набор независимых случайных величин и могут быть смоделированы порознь друг от друга.

На следующем этапе, составляя последовательно уравнения регрессии на другие культуры, имея в качестве входных переменных урожайности данных 4 культур и моделируя случайные остатки, получим полную картину складывающихся случайных климатических условий для сельскохозяйственных культур в данном г..

На основе структуры корреляционных матриц парных и частных корреляций нами была построена система основных связей (рис.13).

Этапы построения системы моделей обозначены цифрами от 1 до 9. Структура каждой регрессионной модели задается соответствующими стрелками, ведущими от предсказывающей переменной к результирующей переменной. Одна и та же переменная в одной модели может быть результирующей, а в других моделях - предсказывающей. 1, …,9 - случайные остатки регрессионных моделей, также впоследствии подлежащие имитационному моделированию.
Этапы построения системы одновременных регрессионных уравнений, отражающих структуру корреляционных связей урожайностей сельскохозяйственных культур Воронежской области
Рис.13

Таким образом, на основе полученных закономерностей на первом этапе моделирования строим систему регрессионных моделей 1-9, используя в качестве исходных данных матрицу цепных индексов урожайностей сельскохозяйственных культур Воронежской области.

Регрессионные модели 1-9 имеют следующий вид.

Модель1: ячмень=0,462+0,6325*озимая пшеница4 +1

Р
ис.14. Гистограмма остатков 1 модели 1.

Модель 2 :озимая рожь=0,147+0,61* озимая пшеница+0,213* ячмень +2.

Модель 3: яровая пшеница=-0,312+0,75* ячмень +1,08* озимая рожь -0,477* озимая пшеница +3 .

Модель 4: овес=-0,33+1,104* ячмень +0,233* озимая рожь +4

Модель 5: сахарная свекла=0,372+0,644* ячмень +5 .

Модель 6: подсолнечник =0,717+0,662* сахарная свекла -0,34* озимая рожь + 6.

Модель 7: кукуруза на зерно=-0,139+0,991* подсолнечник +0,21* ячмень +6 .

Модель 8: просо=0,383+0,531* кукуруза на зерно +0,723* яровая пшеница -0,544* ячмень +7 .

Модель 9: картофель=0,525+0,891* сахарная свекла-0,407* озимая пшеница +9.

Гистограммы остатков 2,..,9 моделей 2-9 приведены в приложениях 8-11.

На втором этапе происходит расчет исходных дискретных случайных величин. При этом X1 - случайная величина, соответствующая гистограмме распределения озимой пшеницы, а Х2,…, Х10 - случайные величины, имеющие законы распределения, аналогичные случайным остаткам 1 ,…, 9 построенных выше регрессионных моделей.

Рассчитав вероятности появления событий на примере случайной величины X1, мы построили гистограмму распределения для цепных индексов озимой пшеницы.

Г
истограмма распределения цепных индексов озимой пшеницы по Воронежской обл. за 1947-1999гг.


Рис.15

А затем по данной гистограмме была составлена таблица распределения вероятностей случайной величины X1.

Х1

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

P

0,11

0,11

0,26

0,21

0,06

0,11

0,04

0,04

0,06

Однако следует отметить, что если разыгрывать случайную величину Х1 согласно вышеприведенной таблице, то мы не будем учитывать динамику изменения урожайностей во времени, поэтому при разыгрывании урожайности озимой пшеницы следует принять во внимание сильную отрицательную автокорреляцию цепных индексов урожайностей с цепными индексами урожаев прошлого года (рис. 16).

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации