Контрольная по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная по эконометрике
скачать (456 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc456kb.06.11.2012 09:20скачать

n1.doc



Задача. Вариант № 2.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.)от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).

Требуется:

  1. Для характеристики Y от Х построить следующие модели:

- линейную,

- степенную,

- показательную,

- гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

- индекс корреляции,

- среднюю относительную ошибку,

- коэффициент детерминации,

- F-критерий Фишера.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.

5. Результаты расчетов отобразить на графике.

Задание к задаче

Таблица 1

y

26

28

36

34

38

44

42

х

40

39

43

46

50

53

57


Решение:

  1. Построение линейной модели парной корреляции.

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

0,916

Для оценки значимости используем коэффициент Стьюдента

5,1056, , при равно 2,01500, так как значит, коэффициент парной корреляции значим и надо на него обратить внимание, величины Y и X связаны между собой.

По вычислениям сделанным выше видно, что между объемом капиталовложений и выпуском продукции достаточно сильная положительная связь. Уравнение линейной регрессии имеет вид:

0,907

,

тогда уравнение линейной регрессии имеет вид:



С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличивается в среднем на 907 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.

Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2,3

Таблица 2

п/п

Y

X

Y-Yср

(Y-Yср)І

X-Xср

(X-Xср)І

(Y-Yср)(X-Xср)

1

26

40

-9,43

88,898

-6,86

47,020

64,653

2

28

39

-7,43

55,184

-7,86

61,735

58,367

3

36

43

0,57

0,327

-3,86

14,878

-2,204

4

34

46

-1,43

2,041

-0,86

0,735

1,224

5

38

50

2,57

6,612

3,14

9,878

8,082

6

44

53

8,57

73,469

6,14

37,735

52,653

7

42

57

6,57

43,184

10,14

102,878

66,653

Сумма

248

328

0,00

269,714

0,00

274,857

249,429

Среднее

35,43

46,86

 

38,531

 

39,265

35,633


Таблица 3

п/п

Y

X

В

А

Yрасч

е=Y-Yрасч

e/Y*100%

1

26

40

0,907

-7,09

29,19

-3,190

-12,269

2

28

39

 

 

28,283

-0,283

-1,011

3

36

43

 

 

31,911

4,089

11,358

4

34

46

 

 

34,632

-0,632

-1,859

5

38

50

 

 

38,26

-0,260

-0,684

6

44

53

 

 

40,981

3,019

6,861

7

42

57

 

 

44,609

-2,609

-6,212

Сумма

 

 

 

 

247,866

0,134

-3,815

Среднее

 

 

 

 

35,409




-0,545


Рассчитаем коэффициент детерминации:

0,8391

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,91% объясняется вариацией фактора Х (объем капиталовложений).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:

26,08, так как для ; , , то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. .

Определим среднюю относительную ошибку:



Данный показатель отражает, на сколько в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений (на 0,545%).

  1. Построение степенной модели парной регрессии.

Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

.

Таблица 4

п/п

Факт Y(t)

lg (Y)

Переменная Х(t)

lg (X)

1

26

1,415

40

1,602

2

28

1,447

39

1,591

3

36

1,556

43

1,633

4

34

1,531

46

1,663

5

38

1,580

50

1,699

6

44

1,643

53

1,724

7

42

1,623

57

1,756

Сумма

248,00

10,80

328,00

11,67

Среднее

35,429

1,542

46,857

1,667


Обозначим Y=lg, Х=lgx, А=lga.

Тогда уравнение имеет вид: Y=A+bX – линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя таблицу 5.

Таблица 5

 

y

Y

x

X

YX

Xкв

Y расч

е=Y-Yрасч

e/Y*100%

e кв

1

26

1,415

40

1,602

2,267

2,567

28,546

-2,546

-9,792

6,482

2

28

1,447

39

1,591

2,303

2,531

27,599

0,401

1,433

0,161

3

36

1,556

43

1,633

2,542

2,668

31,435

4,565

12,681

20,839

4

34

1,531

46

1,663

2,546

2,765

34,392

-0,392

-1,153

0,154

5

38

1,580

50

1,699

2,684

2,886

38,435

-0,435

-1,145

0,189

6

44

1,643

53

1,724

2,834

2,973

41,539

2,461

5,592

6,055

7

42

1,623

57

1,756

2,850

3,083

45,770

-3,770

-8,976

14,213

Итого

248,00

10,80

328,00

11,67

18,03

19,47

247,72

0,284

-1,360

48,093

Среднее

35,429

1,542

46,857

1,667

2,575

2,782

35,388

 

 

 




Уравнение регрессии будет иметь вид: .

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.



Определим индекс корреляции:



Связь между показателем и фактором можно считать средней по силе.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,3% объясняется вариацией фактора Х.

Рассчитаем F-критерий Фишера:



для ; , , значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. .

Средняя относительная ошибка:



В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,02%.

  1. Построение показательной функции.

Уравнение показательной кривой: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

, обозначим: , , .

Получим линейное уравнение регрессии: .

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 6.

Таблица 6

п/п

y

Y

x

Yx

х кв

Y-Yср

(Y-Yср)кв

X-Xср

(X-Xср)кв

Y расч

е=Y-Yрасч

(y-yрасч)кв

e/Y*100%

1

26

1,415

40

56,599

1600

-0,127

0,016

-6,857

47,018

29,708

-3,708

13,751

-14,262

2

28

1,447

39

56,439

1521

-0,095

0,009

-7,857

61,732

28,955

-0,955

0,913

-3,412

3

36

1,556

43

66,921

1849

0,014

0,000

-3,857

14,876

32,086

3,914

15,317

10,872

4

34

1,531

46

70,448

2116

-0,011

0,000

-0,857

0,734

34,655

-0,655

0,429

-1,925

5

38

1,580

50

78,989

2500

0,038

0,001

3,143

9,878

38,402

-0,402

0,161

-1,057

6

44

1,643

53

87,103

2809

0,101

0,010

6,143

37,736

41,476

2,524

6,373

5,737

7

42

1,623

57

92,525

3249

0,081

0,007

10,143

102,880

45,960

-3,960

15,683

-9,429

Итого

248

10,796

328

509,025

15644

0,002

0,073

0,001

274,857

251,242

-3,242

52,627

-13,477

Среднее

35,429

1,542

46,857

72,718

2234,857

 

 

0,000

39,265

35,892

 

 

 






Уравнение будет иметь вид: .

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:



Определим индекс корреляции:



Данный показатель характеризует среднюю связь между показателем и фактором.

Индекс детерминации:

Вариация результата Y на 80,7% объясняется вариацией фактора Х.

Рассчитаем F-критерий Фишера:



для ; , , значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.

Средняя относительная ошибка:



В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,187%.

  1. Построение гиперболической функции.

Уравнение гиперболической функции: .

Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.

В результате получим линейное уравнение: .

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 7.

Таблица 7

п/п

y

x

X

yX

X кв

y-yср

(y-yср)кв

y расч

e

(y-yрасч)кв

e/y*100%

1

26

40

0,025

0,650

0,0006

-9,429

88,906

28,788

-2,788

7,770

-10,721

2

28

39

0,026

0,718

0,0007

-7,429

55,190

27,489

0,511

0,261

1,825

3

36

43

0,023

0,837

0,0005

0,571

0,326

32,321

3,679

13,537

10,220

4

34

46

0,022

0,739

0,0005

-1,429

2,042

35,393

-1,393

1,941

-4,097

5

38

50

0,020

0,760

0,0004

2,571

6,610

38,916

-0,916

0,839

-2,411

6

44

53

0,019

0,830

0,0004

8,571

73,462

41,209

2,791

7,788

6,343

7

42

57

0,018

0,737

0,0003

6,571

43,178

43,891

-1,891

3,577

-4,503

Итого

248

328

0,152

5,271

0,0034

-0,003

269,714

248,007

-0,007

35,714

-3,344

Среднее

35,429

46,857

0,022

0,753

0,0005

 

 

 

 

 

 







Получим следующие уравнение гиперболической модели:

.

Определим индекс корреляции:



Исходя их данного показателя силу связи можно оценить средним уровнем.

Индекс детерминации:



То есть вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 86,75% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F-критерий Фишера:



для ; , , значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.

Средняя относительная ошибка:



В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 0,0004%.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов:

Таблица 8

Параметры




Коэффициент детерминации




F-критерий Фишера




Индекс корреляции







Средняя относительная ошибка




Модель

 

 

 

 

Линейная

0,8391

26,08

0,916

0,545

Степенная

0,823

23,249

0,907

0,02

Показательная

0,805

20,641

0,897

0,187

Гиперболическая

0,8675

32,736

0,9314

0,0004


В качестве лучшей модели для построения прогноза можно взять гиперболическую модель, так как она имеет большее значение F-критерия Фишера и коэффициента детерминации.
Расчет прогнозного значения результативного показателя:

Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений.

По условию нужно рассчитать прогнозное значение результативного признака (объема выпускаемой продукции), если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Так как средний уровень значения фактора (объема капиталовложений-Х) составляет 46,86 млн. руб., то при увеличении на 110% он составит 51,55 млн. руб.:




Из этого уравнения следует, что при увеличении объема капиталовложений на 110% относительно среднего уровня объем выпуска продукции повысится в среднем до 40,13 млн. руб.

Фактические, прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике:






Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации