Ответы на билеты по физикем (укр) - файл n1.doc

Ответы на билеты по физикем (укр)
скачать (906.5 kb.)
Доступные файлы (1):

907kb.

02.11.2012 15:46

n1.doc

1 2

1

ФОТОМЕТРИЯ - розділ оптики та метрології в якому розглядаються енергетичні характеристики оптичного випромінювання в процесах його випускання, розповсюдження та взаємодії з речовиною.

Перший закон освітленості: освітленість поверхні крапковим джерелом прямо пропорційна силі світла джерела і назад пропорційна квадрату відстані від джерела до освітлюваної поверхні:.

Другий закон освітленості: освітленість поверхні прямо пропорційна косинус кута падіння променів

Об'єднаний закон освітленості: освітленість, створювана крапковим джерелом світла на деякій майданчику, прямо пропорційна силі світла джерела і косинус кута падіння променів і обернено пропорційна квадрату відстані до майданчика від джерела:

Світло — це електромагнітні хвилі дуже короткої довжини.Швидкість світла —швидкість розповсюдження електромагнітної взаємодії у вакуумі; швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль, включно із світлом, у певному середовищі. c =299 792 458 м/с.

Когерентні хвилі — це хвилі однакової частоти, стабільної різниці фаз (в точці накладання) та однакового напряму коливань відповідних векторів. Під монохроматичним випромінюванням розуміють сукупність фотонів, що виділяються джерелом випромінювання, що мають практично однакову довжиною хвилі. Монохроматичне (однорідне) випромінювання є абстракцією, оскільки отримати його на практиці неможливо.

2

Інтерфере́нція — накладання хвиль, при якому в різних точках спостерігається посилення (конструктивна інтерференція) або послаблення (деструктивна інтерференція) амплітуди коливань.

Спосіб Юнга. У 1807 p. T. Юнг (1773—1829) дістав два когерентні джерела світла у вигляді двох невеличких отворів в екрані, освітлюваному вузьким пучком світла. За принципом Гюй-генса— Френеля отвори S₁ і S₂ можна вважати вторинними джерелами світла, утворюваними джерелом S. Неважко помітити, що будь-яка зміна фази коливання джерела S викликатиме таку саму зміну фаз у джерел S₁ і S₂ але різниця їхніх фаз залишатиметься незмінною; джерела S₁ і S₂ є когерентними.

Недоліком такого способу є те, що явище інтерференції супроводиться ще явищем дифракції світла від вузьких отворів.

Дзеркала Френеля. Френель здійснив інтерференцію світла в чистому вигляді за допомогою двох дзеркал, розміщених під кутом, близьким до 180° (рис. 11, а). За цим способом одна частина кожної світлової хвилі, випромінюваної точковим джерелом S, відбиваючись від дзеркала QN, а інша від дзеркала QM, змінюють напрям поширення так, що далі збігаються на екрані та інтерферують. Щоб світло від джерела S безпосередньо не потрапляло на екран, джерело екранують.

Когерентні хвилі, що утворюються способом відбиття від двох дзеркал, немовби випромінюються джерелами S' і S", які є уявними зображеннями в дзеркалах джерела S. Точки 5" і S" можна розглядати як два когерентних джерела світла, бо ж будь-яка зміна фази коливання в джерелі S тією самою мірою повторюватиметься в його зображеннях S' і S", але різниця фаз між ними залишатиметься сталою. Результат інтерференції світла в заданій точці на екрані залежатиме від різниці ходів хвиль від джерел S' і S" до даної точки.

Очевидно, в тих точках інтерференційної картини на екрані, для яких різниця ходів хвиль дорівнює цілому числу довжин хвиль, будуть максимуми світла відповідної довжини хвилі; отже

є умовою максимумів в інтерференції світла.

Якщо різниця ходів хвиль дорівнюватиме непарному числу пів-хвиль, то матимемо мінімуми інтенсивності світла;

(

1)буде умовою мінімумів в інтерференції світла.

Виразимо умову максимумів інтерференції світла в схемі Френеля, враховуючи взаємне розміщення когерентних джерел, екрана та положення розглядуваної точки на екрані. Припустимо, що когерентні джерела S' і S" випромінюють монохроматичне світло з довжиною хвилі Я. Нехай відстань між цими джерелами дорівнює d, a відстань від джерел до екрана L, причому d «: L (рис. 11,6).

Зрозуміло, що в точці О на екрані, рівновіддаленій від джерел S' і S", матимемо максимум інтерференції світла. Сукупність таких точок на екрані визначить центральну смугу максимуму інтерференції світла. Нехай точка В на екрані належить до максимуму інтерференції світла. Тоді за умовою (1)

Із прямокутних трикутників маємо:

(3)
звідки

або

Взявши до уваги, що

дістанемо

звідки

(4)

Зіставивши вирази (3) і (4), знайдемо, що максимуми інтерференції світла перебуватимуть від центрального максимуму на відстанях

()

(5)

положення мінімумів знайдемо на відстанях

(6)

Максимуми і мінімуми спостерігаються на екрані у вигляді світлих і темних смуг, паралельних одна одній. Неважко знайти, що відстань між двома сусідніми максимумами

(7)

З виразу (7) випливає практична порада: максимуми добре розрізнятимуться, якщо відстань між джерелами світла буде якомога меншою.

Неважко показати, що в дзеркалах Френеля відстань між джерелами

(8)

де а — відстань дійсного джерела світла ^від лінії перетину дзеркал, кут а — доповнюючий кут міждзеркалами; тут мала відстань між джерелами досягається завдяки малому доповнювальному куту (?
А як знайти відстань від джерел у дзеркалах Френеля до екрана? Для цього досить виміряти відстань джерела до лінії перетину дзеркал а і потім відстань від цієї лінії до екрана Ь:

(9)

Для дзеркал Френеля положення максимумів визначають за формулою

(10)

З формули (10) випливає, що максимуми для світла різної довжини хвилі ? займатимуть різні положення на екрані: для довших хвиль максимуми будуть зміщені далі від центра. Якщо в схемі Френеля використовувати джерело білого світла, то на екрані дістанемо інтерференційні спектри світла першого, другого і т. д. порядку, відповідно до значення к = 1, 2, 3,..., центральна смута буде білою.

В дослідах з дзеркалами Френель не тільки здійснив інтерференцію світла, а й визначив довжину світлової хвилі.

3

Розглянемо докладніше інтерференцію світла від прозорої плоско-паралельної пластинки, товщиною d і показником заломлення п > 1 (рис. 15).

Н

ехай з повітря на пластинку падає пучок паралельних променів під кутом і. Промінь 1 у точці А частково відіб'ється, а частково пройде в пластинку під кутом г, дійшовши до протилежної поверхні, в точці О він частково вийде за межі пластинки, а частково відіб'ється в напрямі ОС; у точці С частина променя / вийде в

повітря під кутом /. Але в точку С падає та частково відбивається під тим самим кутом і промінь 2. Тому промені / і 2, накладаючись у точці С, будуть інтерферувати.

Для визначення результату інтерференції світла відшукаємо різницю ходів променів. Проведемо фронт хвилі АВ; на фронті хвилі обидва промені мали однакову фазу, а потім промінь / пройшов шлях (АО + ОС), а промінь 2 — шлях ВС. Для визначення різниці фаз треба ще врахувати, що шлях (АО + ОС) хвиля проходить всередині пластинки (п > 1), а шлях ВС — в повітрі (п ? 1); при переході в пластинку швидкість світла, а тому й довжина хвилі, зменшується в п раз. Якщо виразити довжину хвилі в повітрі

(

1)де с — швидкість світла в повітрі; v — частота коливань, то довжина хвилі в пластинці

(2)Щ

об виразити різницю ходів числом хвиль, потрібно шлях (АО + + ОС) поділити на ?_b а шлях ВС на ?. Крім того, як показує дослід і теорія, промінь ВС, відбиваючись в точці С від оптично густішого середовища, змінює фазу на протилежну (A?=?), що еквівалентно зміні його шляху на півхвилі. Врахувавши вище сказане, умову максимуму інтерференції світла в точці С можна записати в такому вигляді:

(3)

і

накше
або

добуток (АО + ОС) п називають оптичним ходом хвилі.

Виразимо рівність (4) через товщину пластинки d і кут падіння променів і. З ААОС маємо

з ААВС і ААОС знаходимо

Підставивши знайдені вирази в рівність (4) та врахувавши закон

заломлення світла

дістанемо:

або

тому остаточно матимемо:

(5)

Рівність (5) виражає умову максимуму інтерференції світла від тонкої прозорої пластинки або плівки.

Неважко зрозуміти, що коли товщина d і кут падіння і скрізь однакові, то в усіх точках на поверхні пластинки може виникати максимум інтерференції для світла якоїсь однієї довжини хвилі ?; інакше кажучи, при освітленні пластинки білим світлом вона матиме один колір.

Можливі інші випадки. Коли кут падіння скрізь однаковий, а товщина пластинки різна, тоді максимум інтерференції світла довжини хвилі ?, буде в точках, що відповідають товщині пластинки d,, а максимум для хвилі ?₂ — у точках, що відповідають товщині d₂ і т. д. В результаті інтерференції на пластинці утворяться кольорові смуги, які позначатимуть місця однакової товщини пластинки або плівки; їх називають смугами однакової товщини. Такі кольорові смуги можна спостерігати на дорогах після дощу, де розлите мастило чи пальне, на плоскій мильній плівці тощо. Може бути, що кут падіння і в різних точках набуває різних значень (наприклад, при освітленні пластинки точковим джерелом світла), а товщина пластинки d при цьому залишається незмінною. Тоді максимум для хвиль ?, виникатиме в точках, де кут падіння l₁, а для хвиль ?₂ — де кут падіння і₂ і т. д. В результаті інтерференції на пластинці утворяться кольорові смуги, які позначатимуть місця однакового нахилу світлових променів; їх називають смугами однакового нахилу.

Кільця Ньютона.

Схема спостереження так званих кілець Ньютона зображена на рис.8. Плоско опукла лінза з великим радіусом кривизни (10 .100 м) притискається опуклою поверхнею до плоскої пластинки так, що між ними утворюється повітряний клин змінної товщини d, яка залежить від розташування точки В, що описується радіусом r. З прямокутного трикутника АВС маємо:

r 2 = R2 – (R – d)2 = (2r –d) d = 2Rd

або d = r2 / 2R (18).

Пучок паралельних променів падає нормально на лінзу. Промінь, що досягає. Точки В, частково відбивається, а частково проходить у повітряний клин( практично вертикально, тому що кривизна лінзи дуже мала). Відбиваючись у точці Д від пластинки, він повертається назад і інтерферує з променем, відбитим у точці В. У точці Д відбувається відбивання від оптично більш густого середовища (лінза), тому шлях збільшується на півхвилі, і оптична різниця ходу обох інтерферуючих відбитих променів дорівнює:

? = 2d + ?0/2 = r2/R + ?0/2 . (19)

При освітленні системи монохроматичним світлом у відбитому світлі будуть спостерігатись світлі та темні кільця сталих радіусів r , які чергуються (рис.8). Радіуси темних кілець визначаються за умовою мінімумів інтерференції : ? = (2m + 1)?/2, тобто r2/R + ?/2 = m? + ?/2,

тому радіус m – го темного кільця дорівнює: rm = (m?R)1/2 . (20)

Радіуси послідовних світлих кілець знаходяться за умовою максимумів:

? = 2m?/2, тому радіус m - світлого кільця rm = ((m – 1/2) ?R)1/2 . (21)

Відлік темних кілець починається з m = 0, тобто від самого центру інтерференційної картини, а відлік світлих кілець – з m =1. Радіуси кілець зростають пропорційно корню квадратному з їх номера m, тобто з віддаленням від центру кільця розміщуються густіше . При освітленні приладу білим світлом світлі кільця стануть різнокольоровими.

Вимірюючи радіуси кілець, можна, якщо відомий радіус кривизни R, визначити довжину хвилі світла ?, яким освітлюється прилад, і навпаки, знаючи ?, знайти радіус кривизни лінзи R.

Правильна форма кілець Ньютона легко спотворюється при будь-яких, навіть незначних, дефектах в обробці опуклої поверхні лінзи і верхньої поверхні пластини. Тому спостереження форми кілець Ньютона дає можливість здійснювати швидкий і дуже точний контроль якості шліфування плоских пластин і лінз, а також близькість поверхонь останніх до сферичної форми.
4

ІНТЕРФЕРОМЕТРИ І ЇХ ВИКОРИСТАННЯ

Прилади, в яких явище інтерференції використовується для визначення довжини світлової хвилі, показника заломлення речовини, точних вимірювань довжини, для контролю якості обробки поверхні тошо, називають інтерферометрами. Опишемо деякі з них.

Інтерферометр Майкельсона. Схему будови інтерферометра зображено на рис. 16. Паралельний пучок світла від джерела падає під кутом 45° на скляну пластинку Р, задня поверхня пластинки покрита напівпрозорим шаром срібла. Цей шар розділяє промінь на дві частини: перший — відбитий промінь — спрямовується на плоске дзеркало 5,, а другий проходить через шар срібла і попадає на плоске дзеркало S₂. Відбиваючись від дзеркал, обидва промені збігаються, інтерферують і проходять у зорову трубу Т. Оскільки перший промінь до накладання з другим проходить товщу пластинки Р тричі, а другий промінь — один раз, то для компенсації цієї різниці на шляху другого променя розміщують таку саму скляну пластинку Р,.

З

алежно від різниці ходів обох променів поле зору труби буде світлим або темним. Очевидно, коли б ми змістили дзеркало S₂ на відстань

то різниця ходів обох променів змінилася б на

а фон

поля зору помінявся на протилежний. Для точнішої оцінки зміщень дзеркала S₂ нерухоме дзеркало 5, дещо нахиляють до падаючих променів, завдяки чому хід променів до різних точок цього дзеркала буде різним; різні й різниці ходів відповідних променів, відбитих від дзеркал S_t і S₂. Тому в полі зору трубки замість однорідного фону буде система паралельних світлих і темних інтерференційних смуг. Тепер будь-яке зміщення дзеркала S₂ зумовлюватиме в полі зору труби переміщення смуг; його можна виміряти з великою точністю, а за ним знайти зміщення дзеркала S₂. Таким способом вперше порівняли міжнародний еталон метра з довжиною хвилі червоної спектральної лінії кадмію. Для вимірювання коефіцієнта заломлення зразок з досліджуваної речовини розміщують на шляху променів до дзеркала S₂. Якщо товщина зразка /, а показник заломлення п, то внесення його дасть додаткову різницю ходів променів

д

е n₀ — показник заломлення повітря.

Якщо ця різниця ходів ∆/' = k?, то вся інтерференційна картина зміститься на к смуг. Знайшовши за спостереженнями в полі зору труби к (це може бути і дробове число) та знаючи товщину зразка /, можна з великою точністю визначити (п — n₀):

Т

ак, зокрема, вимірюють коефіцієнт заломлення газів, що мало відрізняється від одиниці. Для цього на шляху обох променів вводять однакові кювети з плоскопаралельними віконцями; одну з них наповнюють досліджуваним газом, аз іншої викачують повітря (ді-

стаємо п₀ = 1). За рівністю (1)

д

е / — довжина кювети.
Інтерферометр Лінника. Для контролю високої чистоти обробки металічних і різних оптичних поверхонь користуються мікроінтер-ферометром Лінника (рис. 17). У ньому пучок монохроматичного світла S падає на розрізаний складний кубик; у діагональному перерізі кубика міститься напівпрозорий шар срібла Р. Завдяки цьому пучок світла роздвоюється: та частина світлового пучка, що відбивається від шару Р, падає на досліджувану поверхню В, а та частина світлового пучка, яка проходить крізь шар Р, падає на дзеркало С. Далі, відбиваючись від поверхонь В і С, обидві частини світлового пучка збігаються і інтерферують у полі зору мікроскопа М.Оскільки дзеркало С дещо нахилене до падаючих променів, то в полі зору мікроскопа видно систему світлих і темних інтерференційних смуг. Якщо досліджувана поверхня ідеально рівна, то інтерференційні смуги будуть прямолінійними. Якщо на поверхні будуть нерівності, то хід променів, які відбиваються в цих місцях, зміниться, а це приведе до зміщення (викривлення) інтерференційних смуг у полі зору мікроскопа.

5

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ. МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. ПОЯСНЕННЯ ПРЯМОЛІНІЙНОСТІ ПОШИРЕННЯ СВІТЛА

Розглянуті результати інтерференції світла розкривають хвильову природу світла. Але в розвитку хвильової теорії світла виникло утруднення в поясненні прямолінійності поширення світла. Як погодити такі дослідні факти: коли на шляху від точкового джерела звуку (рис. 18) до спостерігача О розміщено екран АВ, то звукова хвиля обгинає його і досягає спостерігача; коли ж у точці S буде джерело світла, то спостерігач його не побачить, світло не обгинає екран АВ,тобто поширюється лише прямолінійної Ці питання було з'ясовано за допомогою принципу Гюйгенса—Френеля. Як було вже зазначено, за цим принципом будь-яку точку простору, до якої дійшла хвиля, можна розглядати як нове джерело хвиль; хвилі від цих вторинних джерел інтерферують між собою так, що їхня результуюча є ніби обвідною хвилею до всіх елементарних хвиль. Так можна знаходити новий фронт хвилі через час At.

Очевидно, в ізотропному середовищі фронт хвилі від точкового джерела світла є сферичною поверхнею; в анізотропному середовищі, оскільки швидкості світла в різних

н

апрямках різні, фронт світлової хвилі Ьуде складнішою поверхнею. На великій відстані від джерела фронт світлової хвилі можна вважати плоскою поверхнею.

Щоб визначити освітленість у будь-якій точці О, потрібно обчислити результат інтерференції елементарних хвиль, що посилаються в цю точку вторинними джерелами. Відшукання цього результату, а також пояснення прямолінійного поширення світла простіші і наочніші, якщо користуватися методом зон Френеля.

Розглянемо поширення світла в однорідному середовищі від точкового джерела S (рис. 19) до спостерігача, розміщеного в точці О.Нехай у деякий момент часу 1 фронт світлової хвилі займає положення АВ. Всі точки цієї поверхні як допоміжні джерела світла посилатимуть елементарні хвилі в точку О. Щоб знайти результат інтерференції в точці О, розіб'ємо поверхню АВ на зони таких розмірів, щоб відстані меж цих зон до спостерігача О мали різнитися на —. Очевидно, межі зон перебуватимуть на таких відстанях від О:

бчислюючи площі зон AS, знайдемо, що кожна з них визначається виразом

(1)

де а = SC, Ь = CO. Таким чином сферична поверхня АВ розбивається на сукупність рівновеликих зон. Але дія кожної зони на точку О буде тим меншою, чим більший кут ? між нормаллю до поверхні зони і напрямом на О. Якщо позначити s₀, s_u s₂ і т. д. значення відповідних амплітуд коливань у точці О, що їх збуджує кожна зона, матимемо:

s_Q > 5, > s₂ > ... (s„ = 0 при

. Оскільки точки двох сусідніх зон різняться за відстанями до точки О на

, то хвилі від них прийдуть у точку О у протилежних фазах; тому амплітуда результуючого коливання дорівнюватиме такій алгебраїчній сумі:

(2)

Рівність (2) можна звести до такого вигляду:

_Де різниці в дужках дуже малі і до того ж їх беруть по черзі з різними знаками. Тому

(3)

З виразу (3) випливає, що дія фронту світлової хвилі АВ в точці О зводиться до дії дуже малої її дільниці, частини центральної зони С, площа якої навіть на відстані кількох метрів дорівнює близько 1 мм². Отже, світло від 5 до О поширюється так, ніби існує світловий потік тільки в дуже вузькому каналі вздовж прямої SO. Спостерігач у точці 0 бачить замість фронту хвилі АВ тільки вузенький пучок світла в напрямі до джерела S. Так пояснюється прямолінійність поширення

світла до спостерігача.

Методом Френеля можна проілюструвати на досліді. Під час досліду виходимо з таких міркувань. З рівності (2) видно, що світлові хвилі приходять у точку О від зон першої, третьої і т. д. в одній фазі, а від зон другої, четвертої і т. д. в протилежній фазі. Коли б усунути світло, що йде, наприклад, від непарних зон, то залишилися б зони, хвилі від яких підсилювали б одна одну в точці О. Для цього побудуємо зонну пластинку.

З виразу площі зони (1) знаходимо, що радіус к-'і зони Френеля

Отже, щоб побудувати зонну пластинку, треба накреслити на папері ряд концентричних кіл, радіуси яких були б пропорційні кореню квадратному з відповідного числа натурального ряду, покрити тушшю кільця через одне (рис. 20) і сфотографувати рисунок.

Якщо направити на таку пластинку світло від точкового джерела, то в певній точці за нею освітленість буде значно більшою, ніж без пластинки. Зазначимо, що за пластинкою можна дістати ще

б

ільшу освітленість, якщо замість затримання світла на зачорнених зонах змінити його фазу на протилежну. Для цього Р. Вуд виготовив рельєфну зонну пластинку: покрив скло тонким шаром лаку і вигравірував на ньому зонну пластинку так, що оптична товщина непарних зон різнилася від товщини парних зон на

Можна продемонструвати прояви зон Френеля для фронту електромагнітної хвилі, наприклад, трисантиметрової довжини. Для цього використовують генератор і приймач електромагнітних хвиль, призначені для шкільних фізичних кабінетів. Для побудови зонального екрана на листі фанери вирисовують ряд концентричних кіл з діаметрами, наприклад, 29; .40; 49; 57; 64 см і заклеюють зони через одну, починаючи з центральної, станіолем. Випромінювач і приймач електромагнітних хвиль розміщують один проти одного на відстані 3—3,5 м. Приймач під'єднують до осцилографа або гучномовця (випромінювання модульоване частотою 400 Гц). Якщо між джерелом і приймачем поставити металевий лист або лист фанери, обклеєної станіолем, то інтенсивність сигналу на приймачі спадає до нуля; якщо замість металевого листа поставити зонний екран Френеля, то інтенсивність сигналу на приймачі різко зростає.

6

ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

Прямолінійне поширення світла, як було з'ясовано, є інтерференційний процес в умовах «вільного» поширення світла, тобто в умовах, коли всі зони Френеля вільні (не перекриваються екраном) і мають симетричне розміщення відносно спостерігача. Якщо чим-не-будь порушується вільність і симетричність у розміщенні зон, то порушується і прямолінійність поширення світла. Зокрема, при порушенні симетричності зон виникає явище заломлення світла, а при порушенні вільності в розміщенні зон — явище дифракції (обгинання світлом перешкод).

Розрізняють два види дифракції: дифракцію в розбіжних променях (на незначних відстанях від джерела світла), вивчену О.- Ж. Френелем, і дифракцію в паралельних променях (на значних відстанях від джерела), вивчену Й. Фраунгофером. Тому ці види дифракції називають дифракцією Френеля та дифракцією Фраунгофера.

Розглянемо деякі приклади дифракції світла.

Дифракція Фраунгофера від однієї щілини. Нехай нормально до екрана з вузькою прямокутною щілиною АВ (рис. 23) падає пучок паралельних променів — плоска хвиля монохроматичного світла. Щілина АВ виділить частину фронту хвилі, яка за принципом Гюйгенса являтиме множину вторинних джерел світла в однаковій фазі коливання. Світло від них поширюватиметься в різних напрямах до екрана спостереження, але результуюча дія його в тих або інших місцях буде неоднаковою.

Для демонстрації дифракції Фраунгофера збиральну лінзу L розміщують за щілиною, а екран спостереження — у фокальній площині лінзи FF'. Неважко помітити, що всі світлові хвилі, які виходять від щілини АВ в напрямі нормалі до екрана, збиратимуться в центральній точці О (точніше, промені збиратимуться в смугу, паралельну щілині). Оскільки різниця ходів між усіма цими хвилями дорівнює нулю (лінза не спричинює різниці ходів хвиль), то центральна смуга, що проходить через точку О, буде максимально освітлена.

Пучок світлових хвиль, що виходять під кутом ? до нормалі, буде так само збиратися в смугу, що проходить через деяку точку С. Але питання про освітленість її можна вирішити лише внаслідок поділу хвильової поверхні АВ на зони Френеля. Цей поділ на зони здійснюють системою паралельних площин, перпендикулярних до променів і віддалених одна від одної на

При цьому кожній хвилі, що випромінюється з однієї зони, знайдеться відповідна хвиля, що випромінюється з сусідньої зони, з різницею ходу

такі дві хвилі, досягаючи точки С, взаємно компенсуватимуться, отже, якщо на поверхні АВ вкладатиметься парне число зон, то світлові хвилі від них взаємно компенсуватимуться — дифракційна смуга, що проходить через точку С, буде темною; якщо число зон буде непарне, то дія однієї зони залишиться некомпенсованою — дифракційна смуга буде освітленою. Ці умови аналітично можна виразити так: якщо BB_t -

= ABsin? =

то смуга в точці Сбуде темна; якщо ВВ^= ABsm? = (2Л: + 1) - смуга в точці С буде світла, де АВ — ширина щілини; к = 1, 2, 3, ... (к — позначає порядок розміщення дифракційних спектрів відносно центральної смуги).

Якщо щілину освітлювати білим світлом, то світлі смуги перетворюються в дифракційні спектри.

ДИФРАКЦІЙНА РЕШІТКА

Систему близьких паралельних щілин називають дифракційною решіткою. Найчастіше для її виготовлення беруть відполіровану скляну пластинку і на її поверхні наносять за допомогою ділильної машини ряд паралельних рівновіддалених штрихів. Так, на 1 мм наносять від 100 до 1700 штрихів (в решітках Роуланда). Штрихи на склі дуже розсіюють світло і виконують роль непрозорих проміжків, між ними залишаються прозорі смужки скла, що відіграють роль щілин.

Нехай нормально до дифракційної решітки падає паралельний пучок світлових променів монохроматичного світла (рис. 24). Як відомо, від кожної щілини світло дифрагує. Крім того, завдяки збиральній лінзі L, паралельні пучки світла від усіх щілин і в різних напрямах збиратимуться лінзою в фокальній площині і інтерферуватимуть, утворюючи головні дифракційні максимуми і мінімуми. Знайдемо положення їх.

Неважко помітити, що всі світлові промені, які виходять у напрямі нормалі до решітки, збиратимуться в центрі О фокальної площини лінзи і утворюватимуть центральний, або нульовий, дифракційний максимум.

Розглянемо промені, що утворюють кут ? з нормаллю до решітки. Різниця ходів хвиль, що відповідають променям 1 і 2 від двох сусідніх щілин,

(1)

де а — ширина щілин; b — ширина непрозорого проміжку між щілинами; величину (а + b) = d називають періодом, або сталою дифракційної решітки. Така сама різниця ходів зберігатиметься для будь-яких двох відповідних хвиль від двох сусідніх щілин дифракційної решітки. Оскільки всі хвилі, що йдуть від системи щілин у напрямі ер, мають однакову амплітуду і сталу різницю ходу ∆/ = (а + b) sin ?, то, збираючись у фокальній площині лінзи, вони будуть інтерферувати. Внаслідок інтерференції матимемо ряд головних дифракційних максимумів; вони виникатимуть при різниці ходів

(2)

або при значеннях кутів ?, що задовольняють умову

(3)

де к = 0, 1, 2, 3, ...

Між головними максимумами у фокальній площині лінзи також розміщуватимуться дифракційні максимуми від кожної щілини окремо, які визначають з умови (див. § 9)

(4)

де а — ширина щілини, але їхня інтенсивність значно менша за інтенсивність головних максимумів (рис. 25).

З умови (3) випливає, що дифракційні максимуми для хвиль різної довжини не збігатимуться; максимуми для хвиль меншої довжини (фіолетового і синього світла) утворюватимуться під меншими кутами до нормалі решітки, а максимуми для довших хвиль (жовтого, оранжевого, червоного світла) — під більшими кутами. Якщо решітку освітлювати білим світлом, то кожному значенню к відповідатиме дифракційний спектр світла, точніше: при к = 0 на екрані виникає нульовий дифракційний максимум білого світла; при к = 1 з обох боків від нього симетрично утворюються два дифракційні спектри першого порядку; при к = 2 утворюються дифракційні спектри другого порядку і т. д. Дифракційна решітка виконує роль спектрального приладу.

Основними характеристиками дифракційної решітки є її роздільна здатність і дисперсія.

Роздільну здатність решітки можна визначити на основі критерію Релея, за яким дві близькі спектральні лінії з довжинами хвиль ?, і ?₂видно ще роздільно, коли головний максимум першої лінії потрапляє в найближчий до нього мінімум другої лінії (рис. 26).

Головний максимум лінії ?, в спектрі к-?o порядку визначається умовою

(5)

Найближчий мінімум для хвиль з довжиною ?₂, що йдуть у тому самому напрямі ? і відповідають тому самому порядку спектра к, виникатиме тоді, коли різниця ходів хвиль, виражена в ?₂, від двох сусідніх щілин буде на N більшою від відповідної різниці, що виражає умову підсилення цих хвиль, тобто коли

(6)

вираз роздільної здатності решітки:

(7)

де N — кількість штрихів решітки.

Роздільна здатність дифракційної решітки R пропорційна порядку спектра к і кількості щілин у решітці N. Наприклад, щоб роздільно зображалися дві близькі лінії натрію ?, = 589,62 нм і ?₂ = 589,02 нм у спектрі першого порядку (к = 1) (за виразом (7)), треба мати решітку з N >1000; для розділення цих самих ліній у спектрі другого порядку досить мати решітку з ./V >500. За допомогою решіток Роуланда, в яких кількість щілин досягає N= 110 000, в середній частині видимого спектра (? = 600 нм) першого порядку розрізняються лінії з різницею ?? = 0,005 нм.

Дисперсією решітки називають вираз

за яким визначають кутову відстань між двома спектральними лініями. Значення дисперсії можна знайти, якщо продиференціювати рівність (2):

7.Поляризація світла. Поляризація світла при відбиванні та заломленні.

1 2