Исследование электромагнитного поля в линии передачи: в микрополосковой линии с диэлектриком - поликор - файл n14.doc

Исследование электромагнитного поля в линии передачи: в микрополосковой линии с диэлектриком - поликор
скачать (18618.1 kb.)
Доступные файлы (21):
12_100229_1_54924.pdf2598kb.13.12.2009 20:55скачать
196_ .pdf727kb.28.11.2009 13:19скачать
n3.jpg17kb.11.12.2009 21:36скачать
n4.djvu4579kb.18.05.2006 17:38скачать
n5.djvu2893kb.18.03.2009 00:17скачать
n6.exe
n7.jpg8kb.11.12.2009 21:56скачать
n8.jpg28kb.13.12.2009 21:32скачать
n9.doc123kb.08.12.2009 02:01скачать
n10.djvu1737kb.06.12.2009 16:04скачать
n11.doc25kb.14.11.2009 15:52скачать
n12.djvu2196kb.06.12.2009 16:01скачать
n13.doc275kb.05.11.2009 15:41скачать
n14.doc390kb.11.01.2010 23:59скачать
n15.doc5885kb.06.12.2009 16:06скачать
n16.djvu3427kb.06.12.2009 16:05скачать
n17.doc21kb.08.12.2009 01:59скачать
n18.doc24kb.13.12.2009 22:06скачать
n19.doc228kb.11.12.2009 21:51скачать
n20.doc302kb.28.11.2009 13:37скачать
n21.xls18kb.13.12.2009 21:34скачать

n14.doc





Введение

Целью данной курсовой работы является исследование электромагнитного поля в полосковой линии передачи.

Задача исследования – расчет характеристик электромагнитного поля и параметров полосковой линии передачи, на примере микрополосковой линии с диэлектрической подложкой – поликор: значения волнового сопротивления, эффективной диэлектрической проницаемости, емкости, времени распространения сигнала, фазовой скорости волны в линии, коэффициента затухания.

Линия передачи – это элемент радиотехнической системы, с помощью которого сигнал в форме электромагнитной волны передается из одной области пространства в другую. В настоящее время в радиотехнике используются самые различные линии передачи от простого двухпроводного кабеля до оптического волновода. Математические модели волновых процессов в этих линиях также имеют существенное различие. Если волноводы требуют описания в рамках строгой электродинамической теории, то к радиочастотным кабелям вполне применимо приближение телеграфных уравнений. Полосковые линии передачи в этом отношении занимают промежуточное положение. Основной волной, распространяющейся в полосковых линиях, является волна, которая очень близка к поперечной электромагнитной волне (ТЕМ-волне, Т-волне). Поэтому ее вполне можно описывать в рамках системы телеграфных уравнений. Однако расчет волновых параметров системы требует применения электродинамических методов. Естественно, что используемые методы различаются по степени сложности. Одним из наиболее простых методов расчета волновых параметров полосковых линий является электростатический метод.

1 Полосковые линии передачи

К настоящему времени в технику СВЧ прочно вошел особый класс линий передачи с волнами типа Т, называемых полосковыми волноводами или полосковыми линиями. В этих волноводах токонесущие проводники представляют собой тонкие полоски металла, между которыми находится подложка – плоский слой диэлектрика с малыми потерями. Полосковые линии бывают симметричными и несимметричными; поперечные сечения их изображены на рис.1.1. По многим конструктивным и технологическим соображениям на практике предпочитают несимметричные полосковые линии. Чтобы обеспечить высокие электрические и механические характеристики, в качестве материалов для подложки часто используют твердые диэлектрики на основе оксида алюминия – поликор (?=9,6) и лейкосапфир (?=11,4). Высокая диэлектрическая проницаемость этих материалов позволяет существенно уменьшить поперечные габариты полосковых линий. В технической литературе несимметричные полосковые линии для сантиметрового и миллиметрового диапазонов часто называют микрополосковыми линиями, подчеркивая этим термином миниатюрность конструкций.



Рисунок 1.1 Полосковые линии и распределение электрического поля в них

(а, в – симметричная, б, г – несимметричная)


1.1 Микрополосковая линия

В микрополосковой линии распространяется волна квази-ТЕМ и силовые линии электрического поля проходят не только в диэлектрике, но и вне его.

Основным достоинством микрополосковой линии и различных устройств на её основе считается возможность автоматизации производства с применением технологий изготовления печатных плат, гибридных и плёночных интегральных микросхем. Основной недостаток, ограничивающий применение, — возможность применения только при малых и средних уровнях мощности СВЧ колебаний.

Строгий электродинамический анализ полей в несимметричной полосковой линии является достаточно сложной задачей и проводится в основном численными методами. Это связано с тем, что параметры заполняющей среды в полосковой линии неоднородны по сечению. Как следствие, векторы электромагнитного поля в таком волноводе имеют все шесть декартовых проекций, и поэтому, строго говоря, волн Т-типа здесь не существует. Однако на практике обычно применяют линии, у которых толщина подложки существенно меньше ширины верхнего проводника. Поэтому электрическое поле в поперечном сечении линии распределено примерно так же, как и электростатическое поле в плоском конденсаторе. Достаточно высокое значение относительной диэлектрической проницаемости подложки снижает роль краевых эффектов, так что поле во внутренней области оказывается приблизительно однородным. Значит в этом случае можно обоснованно пренебречь сравнительно малыми продольными проекциями электрического и магнитного полей. Низший тип волны в таком полосковом волноводе, имеющий нулевое значение критической частоты, принято называть квази-Т-волной. Строгий анализ показывает, что фазовая скорость квази-Т-волны зависит от частоты. Дисперсионные явления выражены тем резче, чем выше относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки.


1.2 Симметричная линия

Симметричная полосковая линия применяется обычно на частотах, превышающих несколько сотен мегагерц. Она используется в разнообразных устройствах совместно с коаксиальной линией или волноводом. Однако эта линия заметно проигрывает коаксиальной линии и волноводу по уровню взаимного влияния между элементами цепи и уровню передаваемой мощности. Разработчик должен помнить об этих ограничениях и разумно выбирать наиболее подходящий тип линии.

Симметричная полосковая линия состоит из тонкого металлического проводника прямоугольной формы, находящегося в однородном диэлектрике, который расположен подобно начинке бутерброда, между двух заземленных металлических пластин. Как правило, симметричная полосковая линия выполняется их диэлектрических листов с односторонней либо двухсторонней металлизацией медью. Толщины диэлектрических листов и центрального проводника могут быть самыми различными. Выбор конкретного диэлектрика представляет собой сложную задачу, которая может быть решена обычно лишь экспериментально – путем создания ряда одних и тех же устройств на разных подложках и последующего их сравнительного исследования. По результатам исследований делается окончательный выбор материала.
2 Материалы, применяемые в полосковых устройствах

В полосковых устройствах применяют два вида материалов: проводники и диэлектрики. Для первых важно иметь малое сопротивление с целью  уменьшения потерь, для вторых – большую диэлектрическую проницаемость и малые диэлектрические потери.

2.1 Проводниковые материалы

Структура проводников полосковых конструкций практически всегда многослойна, что позволяет решить задачи высокой адгезии проводника к диэлектрику, добиться малых потерь и высокой устойчивости к коррозии.

Как правило экраны полосковых устройств и полоски микрополосковых линий имеют трёхслойную структуру.

Первый относительно диэлектрика слой образован высокоомным металлом с хорошими адгезионными свойствами, обеспечивающими весьма прочное крепление проводника с диэлектриком.

Второй слой является основным проводником для электромагнитной волны. Он является металлом с высокой проводимостью для уменьшения потерь.

Третий слой обеспечивает защиту  полоски или экрана от воздействия внешней среды.

В качестве основного материала для создания проводящего слоя широко используется медная фольга. Существуют три марки медной фольги: ФМЭ – фольга медная электролитическая, ФМЭО – фольга медная электролитическая оксидированная и ФМЭОШ – фольга медная электролитическая оксидированная повышенной шероховатости.

Таблица 2.1.1 Основные электрические свойства проводниковых материалов.

Металл

Уд. сопротивление, Ом*м

Уд. проводимость, См / м

Толщина скин-слоя (мкм) на частотах

200 МГц

1 ГГц

10 ГГц

Медь

0,0172

5,81

4,9

2,09

0,66

Серебро

0,0162

6,17

4,5

2,03

0,64

Алюминий

0,0262

3,82

5,8

2,61

0,83

2.2 Диэлектрики

В конструкциях полосковых устройств применяют как органические, так и неорганические диэлектрики. И те и другие используются в качестве подложек СВЧ полосковых схем. Помимо электрических свойств, важными для диэлектриков являются их механические и эксплуатационные характеристики, определяющие надёжность работы полосковых устройств.

К электрическим характеристикам диэлектриков относят относительную диэлектрическую проницаемость, тангенс угла диэлектрических потерь, относительную магнитную  проницаемость, температурные коэффициенты диэлектрической проницаемости, ёмкости и др.

Механическими характеристиками диэлектриков являются плотность, упругость, прочность, коэффициент Пуассона, модуль сдвига, твёрдость и др.

Таблица 2.2.1 Основные электрические и механические свойства диэлектриков.

Материал





Пробивное напряжение,

МВ / м

Плотность,

г /

Теплостойкость,



Органические диэлектрики

Фторопласт-4 фольгированный (ФФ-4)

2,0 ± 0,1

3

25

2,1ч2,3

250

Фторопласт-4 армированный (ФАФ-4)

2,6 ± 0,2

10



2,6ч2,9



Полистирол, наполненный двуокисью титана (ПТ-5)

5,0 ± 0,25

11

21

1,4ч1,6

80

Поликарбонат, наполненный двуокисью титана (ПКТ-3)

3,0 ± 0,15

50

19

1,3

150

Неорганические диэлектрики

Поликор

9,6 ± 0,2

1

20 ч 25

3,96



Сапфирит

9,6 ч11,7

1



3,98



Ситалл СТ32-1

9,7 ч10

4ч6

40

3,17

1200



3 Волновые параметры полосковых линий

Конструкция полосковой линии (ПЛ) чрезвычайно проста: металлический проводник (полоска) шириной w и толщиной t лежит на обеспечивающей жесткость конструкции подложке толщиной h, выполненной из однородного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ?. В качестве диэлектрика чаще всего используется керамика на основе окиси алюминия А12О3 с ?=9,6ч9,8 (поликор, сапфирит и др.). С внешней стороны подложка покрыта слоем металла (экраном). Поперечное сечение ПЛ приведено на рис. 3.1, где 1 – полоска, 2 – подложка, 3 – экран.



Рисунок 3.1 Поперечное сечение полосковой линии

Структура электромагнитного поля в линии имеет достаточно сложный характер. Его теоретический анализ усложняется тем, что лишь часть поля концентрируется в диэлектрической подложке, а остальная – рядом и над полоской в воздухе. Поэтому в линии распространяется не чистая ТЕМ-мода, а кваз-ТЕМ. Термином "кваз-ТЕМ" подчеркивается, что приближенный анализ, выполненный в рамках ТЕМ-приближения дает вполне приемлемую точность расчетов параметров линии на относительно низких частотах, однако с повышением частоты становится все более заметным влияние продольных составляющих полей. Уточняющим моментом при этом является учет дисперсии при определении фазовой скорости волны в линии.

В литературе приводится множество аналитических выражений для расчета фазовой скорости V и волнового сопротивления Z ПЛ, полученных в путем аппроксимации результатов численного решения граничной задачи для поперечного сечения линии. Наиболее простая формула для волнового сопротивления получена в предположении, что все электрическое поле сосредоточено под полоской. Она имеет вид:

, (3.1)

где Z0=120? Ом. Данная формула показывает, что волновое сопротивление падает с уменьшением толщины подложки и с увеличением ширины полоски. Однако сравнение с экспериментом показывает, что точность расчетов по формуле (3.1) невелика. Поэтому ее можно использовать лишь для грубых оценок. Гораздо большую точность расчетов позволяет получить формула:

. (3.2)

Она справедлива при условии, что .

Еще одно выражение для волнового сопротивления, пригодное для широкой области вариаций геометрических размеров линий выглядят следующим образом:

при ; (3.3)

при . (3.4)

Здесь эффективная диэлектрическая проницаемость определяется выражением: . (3.5)

Эти выражения получены в приближении 0=t и и позволяют проводить расчеты с погрешностью до 1%.

Величина , связывает фазовую скорость волны в линии V со скоростью света с: .

Волновые сопротивления полосковых линий, изготавливаемых промышленно, обычно находятся в пределах от 20 до 120 Ом. При этом достигается компромисс между требованиями к потерям в линии передачи, ее пробивной прочности, а также удобству сочленения линии с СВЧ-узлами и приборами.

4 Некоторые свойства Т-волн

Пусть гармоническая электромагнитная волна Т-типа распространяется в пространстве, заполненном однородной средой с постоянными, не зависящими от частоты электродинамическими параметрами и , вдоль оси z прямоугольной декартовой системы координат. Так как, по определению , то первые два уравнения Максвелла:

и

принимают следующий вид:

,

, (4.1)



и

,

, (4.2)

.

Получим дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять каждая из проекций векторов такого электромагнитного поля в силу уравнений (4.1) и (4.2). Для этого возьмем, например второе уравнение из системы (4.2), продифференцируем обе его части по z, а затем подставим в них величину из первого уравнения системы (4.1). В результате получим:

.

Иными словами, проекция комплексной амплитуды E(x,y,z) на ось x удовлетворяет уравнению Гельмгольца

, (4.3)

в котором - волновое число (коэффициент фазы) однородной плоской волны с частотой , распространяющейся в рассматриваемой среде. Нетрудно показать, что такими же окажутся уравнения для других проекций электрического и магнитного полей, а именно , и .

Путем прямой подстановки убеждаемся, что общее решение уравнения (4.3) имеет вид:

. (4.4)

Данная функция описывает волновой процесс, который распространяется вдоль положительного или отрицательного направления оси z с постоянной, не зависящей от частоты фазовой скоростью , равной скорости света в заполняющей среде.

Таким образом, получен принципиальный результат – волны типа Т не имеют частотной дисперсии фазовой скорости. Для волн типа Т продольное волновое число совпадает с коэффициентом фазы k, а потому поперечное волновое число равно нулю. Отсюда непосредственно следует, что критическая длина Т-волн . Следовательно, полосковый волновод с волной типа Т в равной мере пропускает колебания любых частот начиная с постоянного тока ().

Задача об электромагнитном поле Т-волны будет полностью решена, если удается найти функции и , описывающие распределение амплитуды вектора напряженности электрического поля в поперечной плоскости полоскового волновода. После этого функции и находятся из уравнений Максвелла.

Обратимся к третьему уравнению из системы (4.2) и заметим, что оно будет удовлетворяться, если положить:



Здесь - вспомогательная функция – скалярный электрический потенциал.

Действительно, по правилам вычисления градиента в декартовой системе координат:

, . (4.5)

и поэтому равенство:



будет иметь место при любом выборе функции . Однако следует иметь в виду, что в однородной материальной среде без свободных зарядов электрический вектор должен удовлетворять уравнению третьему уравнению Максвелла , которое в декартовых координатах записывается как:

.

Отсюда, воспользовавшись равенствами (4.5), получаем дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно скалярного электрического потенциала – уравнение Лапласа:

.

Проведенный здесь вывод относился к прямоугольной декартовой системе координат. Однако его можно применить к любой другой системе, так как во всех случаях должно выполняться равенство:

.

Конкретная запись оператора Лапласа , действующего в данном случае по поперечным координатам, зависит от выбора координатной системы.

В частности, при исследовании линий передачи, образованных цилиндрическими проводящими поверхностями, используются цилиндрические координаты. В этой системе координат оператор Лапласа принимает вид:

, (4.6)

где r и - радиальная и азимутальная координаты.
5 Уравнения Пуассона и Лапласа

Запишем разность потенциалов между двумя точками, расположенными на расстоянии d друг от друга:

, (5.1)

где E и d – векторы, характеризующие электрическое поле и расстояние в пространстве. В декартовой системе координат:

,

,

где i,j,k – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

Расписывая скалярное произведение двух векторов в правой части (5.1), получаем:

. (5.2)

Так как - функция координат x, y и z, то:

. (5.3)

Сравнение (5.2) и (5.3) показывает, что:

и т.д.,

т.е.

. (5.4)

Вектор электрической индукции D связан с вектором E известным соотношением . Если индукция создается зарядом с объемной плотностью , то в соответствии с третьим уравнением Максвелла:

,

а из (5.4) следует

. (5.5)

Введем оператор:

,

тогда равенства (5.4) и (5.5) примут вид:

, .

Так как из закона Гаусса , то , и при

.

В декартовых координатах:

. (5.6)

Уравнение (5.6), устанавливающее связь между потенциалом, созданным произвольно распределенными зарядами, и объемной плотности этих зарядов, известно как уравнение Пуассона.

В частном случае, когда в рассматриваемом объеме нет зарядов, например вне проводников пинии передачи, уравнение (5.6) упрощается:

, (5.7)

или

.

Это уравнение широко известно как уравнение Лапласа.

Отметим, что уравнение (5.7) получено в предположении, что , т.е. заполняющий линию диэлектрик однороден.

6 Волновое уравнение и его решение

Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней рассматриваемой волны. Геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и тоже значение, называется волновой поверхностью или фронтом волны.

Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

Следует из уравнений Максвелла:

1) где - объемная плотность заряда. .

2) - объемная плотность тока. Определяется через силу тока.

3)                4) напряженность электрического поля.

Рассмотрим более подробно четвертое уравнение. Посчитаем ротор от правой и левой частей. Слева:

 

Справа: (поскольку  и ). Таким образом:

 - волновое уравнение (так же для индукции, если использовать второе уравнение).

Решением этого уравнения будет множество функций вида:

одномерный случай.

Итак рассмотрим одномерный случай более подробно:



7 Расчет параметров микрополосковой линии с диэлектриком – поликор

Для расчета параметров микрополосковой линии необходимо найти значение волнового сопротивления, эффективной диэлектрической проницаемости, емкости, времени распространения сигнала, фазовой скорости волны в линии, коэффициента затухания, задавая геометрические параметры линии (табл.7.1).
Таблица 7.1 Параметры, используемые при расчетах микрополосковой линии передачи.

W – ширина полоски (м)

h – высота подложки (м)

? – диэлектрическая проницаемость подложки

t – толщина проводящего слоя (м)

tg? – тангенс угла потерь диэлектрика

Материал подложки

0,003

0,002

9,6

0,001

5*10-4

поликор


Дополнительные параметры, используемые при расчетах:

Скорость света с = 299792458 м/с

Коэффициент Z0 = 120?=376.8 Ом

Длина волны в свободном пространстве =0,014 м

Значение волнового сопротивления  и фазовой скорости  для волн типа ТЕМ в полосковой линии определяются из уравнений:

,

где Ом. Сравнение с экспериментом показывает, что точность расчетов по это формуле невелика. Для точных расчетов используется формула:



Она справедлива при условии, что , .


Найдем значение волнового сопротивления:

=

=40,074 Ом

Для того, чтобы рассчитать фазовую скорость волны в линии, нужно найти значение эффективной диэлектрической проницаемости:

= 17,206

Величина , связывает фазовую скорость волны в линии Vф со скоростью света с:
= 72273437,85 м/с

Оценить время распространения сигнала можно по формуле:

= 0,076 нс/м

Рассчитаем коэффициент затухания по формуле:



где - потери в проводнике, рассчитываются по формуле:

,

где Wэ=w-∆, ∆=w/t,

.

Потери в диэлектрике:

.

Произведем расчеты по этим формулам:

=3

=-2,997

= 0,999

= 11846192,1

= 4,252

= 11.8*106 дБ/м

Значение погонной емкости С линии определяется из:



= 332,662 пФ/м


Рисунок 7.1 Расположение линий магнитного поля в микрополосковой линии.

Заключение

В результате проделанной работы, были рассчитаны характеристики электромагнитного поля и параметры полосковой линии, на примере микрополосковой линии с диэлектрической подложкой – поликор. Были рассчитаны следующие параметры:

В таблице приведены результаты расчетов.
Таблица Результаты расчетов электромагнитных характеристик микрополосковой линии передачи.

Z0 – волновое сопротивление (Ом)

?eff – эффективная диэлектрическая проницаемость

Vф – фазовая скорость волны в линии (м/с)

td – время распространения сигнала (нс/м)

С – емкость (пФ/м)

? – коэффициент затухания (дБ/м)

40,074

17,206

72,2*106

0,076

332,662

11,8*106


К быстрому развитию и широкому применению полосковых устройств, т.е. устройств на полосковых линиях привело множество плюсов этой линии связи: высокая надёжность, устойчивость к разнообразным воздействиям, хорошая воспроизводимость параметров, низкая стоимость при массовом производстве, малые масса и габариты, хорошая сочетаемость с дискретными элементами в микроминиатюрном исполнении и возможность создания интегральных микросхем,  высокая степень автоматизации конструирования и технологии изготовления.

Список литературы

  1. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. – М.: Радио и связь, 2002. – 416с.

  2. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1992. – 416 с.

  3. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С.И. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ [и др.]. Под редакцией В.И. Вольмана. - М.: Радио и связь, 1982. – 328 с.

  4. Э. Ред. Справочное пособие по высокочастотной схемотехнике / Э. Ред. – М.: МИР, 1990. - 256 с.

  5. Электростатическое моделирование полосковых линий: Учебное пособие / В.В.Зайцев, В.И. Занин, В.М. Трещев Самара: Изд-во «Универс-групп», 2005. 52 с.: ил.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации