Контрольная работа по экономико-математическим методам и прикладным моделям - файл n1.doc

Контрольная работа по экономико-математическим методам и прикладным моделям
скачать (1059.5 kb.)
Доступные файлы (1):

1060kb.

03.11.2012 01:33

Контрольная работа по экономико-математическим методам и моделям (Лабораторная работа)
Острейковский В.А., Швыряев Ю.В. Безопасность атомных станций. Вероятностный анализ (Документ)
Контрольная работа - Экономическая география и регионалистика (Лабораторная работа)
Шпоры по Прикладным методам оптимизации (Шпаргалка)
Чернов В.П., Эйсснер Ю.Н., Чернов А.В. Модели и методы разработки управленческих решений: прогнозирование и планирование (Документ)
Контрольная работа - Экономико-географическая характеристика лесного комплекса. Экономико-географическая характеристика Уральского экономического района (Лабораторная работа)
Контрольная работа - Экономико-географическая характеристика Северного экономического района (Лабораторная работа)
Контрольная работа - Экономико- математические методы (Лабораторная работа)
Контрольная работа - Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование (Лабораторная работа)
Курсовая работа - Экономико-географическая характеристика Южного Федерального округа РФ. Влияние экономико (Курсовая)
Контрольная работа - Вариант №3 (Лабораторная работа)
Härdle W.K., Hautsch N., Overbeck L. Applied Quantitative Finance (Документ)

n1.doc

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и информатики

Контрольная работа

по экономико-математическим методам

и прикладным моделям

Выполнила: студентка III курса ФБО (Б)
Специальность: ЭТК
Ф.И.О.:
Вариант: 11

Ухта, 2010 г.

Задание № 1.
Экономико-математическая модель задачи о прибыли экономической системы.

Найдем первое базисное решение.

х₁, х₂ - свободные переменные, то есть количество продукции 1-го и 2-го видов, х₃, х₄, х₅ - базисные переменные, то есть остатки ресурсов 1-го, 2-го, 3-го вида соответственно.

Свободные переменные равны нулю, а базисные определяем из системы ограничений.

Получаем х₁ = 0, х₂ = 0, х₃= 60, х₄ = 80, х₅ = 15.

Запишем решение в виде вектора. х₁ = (0, 0, 60, 80, 15); Z₁ = 0. - значение целевой функции при этом решении.

Все вычисления проводим в симплексных таблицах.

Заполним симплексную таблицу:

9. Выделим ячейки (А1:Н6), и заполним теми данными, которые имеем.

Первая клетка в оценочной строке - это значение целевой функции.

Z =

= 0 * 60 + 0 * 80 + 0 * 15 = 0

Оценки:

₁ =

- С₁ = 0 * 2 + 0 * 4 + 0 * 0 – 3 = – 3

₂ =

- С₂ = 0 * 3 + 0 * 2 + 0 * 1 – 2 = – 2

₃ =

- С₃ = 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 – 0 = 0

₄ =

- С₄ = 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 – 0 = 0

₅ =

- С₅ = 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 – 0 = 0

10. Заполняем оценочную строку. В оценочной строке отрицательные оценки

₁ = – 3,

₂ = – 2. Следовательно, решение неоптимальное. Для перехода к новому решению выбираем ведущий столбец и ведущую строку. Из отрицательных оценок выбираем максимальную по модулю: max {│-3│,│-2│} это будет

₁ = – 3; номер ведущего столбца будет равен 1.

11. Составляем отношение свободных членов b_i к положительным элементам ведущего столбца. Затем находим минимальное из отношений. Номер строки соответствует номеру минимального из отношений:

14. Итак, в базис войдет х₂ вместо х₅.

Для перехода ко второй таблице разрешающую строку разделим на разрешающий элемент; в разрешающем столбце поставим 0, кроме разрешающего элемента (он равен 1), остальные элементы пересчитаем по формуле прямоугольников.

и заполняем симплексную таблицу.

15. Базисное решение соответствующее данной таблице,

х₂ = (0; 6; 32; 6; 0), z₂ = 36

В оценочной таблице нет отрицательных элементов, следовательно, решение оптимально.

Решение: х₁= 0, х₂ = 6, Z = 36

Для получения максимальной прибыли необходимо использовать только второй ресурс в количестве 6 единиц, при этом максимальная прибыль достигает 36 условных единиц.
Правильность найденных значений проверим через Поиск решения.

1. Присваиваем листу 2 имя Поиск решения.

2. В ячейках А1:B1 введем: Поиск решения.

3. В ячейку А3 введем: Прибыль на единицу продукции (z).

4. В ячейках А4:В4 введем элементы целевой функции.

5. В ячейку А6:B6 введем: Нормы сырья.

6. В ячейках А7:В9 введем элементы нормы сырья.

7. В ячейку D6:E6 введем: Запасы ресурсов.

8. В ячейках D7:D9 введем компоненты запасов ресурсов.

9. В ячейку А11:B11 введем: Вектор решения.

10. В ячейки А12:В12 будут помещены найденные значения x₁, x₂. А пока присвоим им некоторое начальное значение, например 0. Внесем в ячейки А12:В12 значение 0.

11. В ячейку G6:H6 введем: Ограничение.

12. В ячейку G7 введем 7x₁ + 4x₂

56. Для этого в ячейку G7 введем: Вставка - функция - СУММПРОИЗВ, =СУММПРОИЗВ(А7:В7;$A$12:$В$12) и скопируем содержимое этой ячейки в ячейки G8, G9.

13. В ячейку A16:B16 введем: Целевая ячейка Z.

14. В ячейку A17 введем: =6х₁ + 4х₂. В ячейке появится значение 0. Данные действия позволят ввести условие: Z = 6x₁ + 4x₂

max.

Приступим к решению задачи с помощью модуля поиск решения.

11. Выберем команду Сервис - Поиск решения.
12. В поле установить ячейку установим А16.

13. В поле Изменяя ячейки введем диапазон $A$12:$В$12.

14. В поле Ограничения щелкнем на кнопке: Добавить.

15. В поле Ссылка на ячейку введем $G$7.

16. В поле знаков выберем знак <=.

17. В поле Ограничение введем $D$7.

18. Щелкнем на кнопке Добавить. Выполняя шаги 15-17 введем ограничения для второго и третьего уравнения.

19. Щелкнем еще раз на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку введем $A$12:$B$12. В поле знаков выберем знак >=. В поле Ограничение введем 0.

Выберем команду Параметры, отметим галочкой Линейная модель.

20. Щелкнем по кнопке: Выполнить для поиска решения. Найдя решение поставленной задачи, модель поиска решения отобразит диалоговое окно работы.

Сопоставим данные полученные через Поиск решения с данными рассчитанными симплекс-таблицей.

Максимальная прибыль z составляет 36 условных единиц.

Для перехода к двойственной задаче мы вектор целевой функции прямой задачи принимаем за вектор ограничений двойственной и, наоборот, при этом количество переменных в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой.

Цель двойственной задачи - минимизировать стоимость (W) ресурсов (у)

1. Запишем двойственную задачу в каноническом виде:

W = 56у₁+ 18у₂+ 42у₃min

y_j

2. Для решения системы неравенств необходимо применить вторую теорему двойственности, согласно которой:

3. Тогда подставив в систему неравенств результаты оптимального решения задачи получим:

7 * 0 + 4 * 6 = 24 < 56 ? у₁= 0

3 * 0 + 2 * 6 = 12 < 18 ? у₂= 0

6 * 0 + 7 * 6 = 42 ? у₃> 0

т.к х₁= 0, то 7у₁+ 3у₂+ 6у₃= 4
т.к х₂= 6, то 4у₁+ 2у₂+ 7у₃= 6

т.к. y₁ = 0, у₂= 0, то

у₁= 0; у₂=0; у₃=6/7
Проверка.

W= 56 * 0 + 18 * 0 + 42 * 6/7 = 36 = Z

Cогласно первой теореме двойственности, полученные результаты подтверждают оптимальность решения прямой задачи.
4. Для расчета изменения прибыли воспользуемся третьей теоремой двойственности, согласно которой:

∆ b₃ = - 7 (2-ой ресурс изменим на - 7 единиц)

, т.е. в нашем случае

, что равняется:

∆Z = 6/7 * (- 7) = - 6

Zнов = Zст + ∆Z= 36 + (- 6) = 30 условных единиц.

В результате уменьшения запасов ресурса b₃ на семь единиц прибыль предприятия изменится и будет равна 30 условных единиц, то есть уменьшится на 6 единиц.

5. Проверим целесообразность включения новой продукции. Для начала вычислим разницу между затратами ресурсов и прибылью на единицу продукции при ценах на эти ресурсы:

,

если m₃> 0, то этот вид продукции вводить нецелесообразно

если m₃= 0, то не имеет значения вводить его или нет

если m₃< 0, то этот вид продукции вводить целесообразно.

а₁₃= 8; а₂₃= 5; а₃₃= 1; с₃= 5, то

0 * 8 + 0 * 5 + 6/7 * 1 = 6/7

m₃ = 6/7 - 5 = -

< 0, то вводить этот вид продукции целесообразно.

Для анализа чувствительности делаем следующее:

1. На листе под именем Поиск решения выбираем меню - Сервис - Поиск решения.

2. Нажимаем кнопочку выполнить.

3. В появившемся окне Результаты поиска решения в графе Тип отчета выделяем РЕЗУЛЬАТ и нажимаем клавишу ENTER.

4. На отдельном листе появляются данные отчета по результатам.

5. На листе поиск решения производим шаги с 1 по 3, но в Типе отчета выделяем УСТОЙЧИВОСТЬ и получаем на отдельном листе отчет по устойчивости.

6. На листе поиск решения производим шаги с 1 по 3, но в Типе отчета выделяем ПРЕДЕЛЫ и получаем на отдельном листе отчет по пределам.

Задание № 2.
Балансовые модели анализа хозяйственной деятельности.

С помощью данных, приведенных в таблице, требуется:

а) рассчитать баланс производства и распределения продукции отраслей.

Приняты обозначения:

А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат;

Y – матрица конечных продуктов отрасли;

t – матрица коэффициентов прямых затрат труда;

f – матрица коэффициентов прямых затрат фондов.

b) рассчитать баланс труда, определить коэффициенты полных затрат труда, затраты на труд.

с) рассчитать баланс фондов, определить коэффициенты полных затрат фондов, затраты фондов.
А =

;

Y =

t = (0,7; 0,1; 0,5)

f = (1,5; 1,9; 1,3)
Решение:

1. Чтобы найти валовой продукт х(x_j) необходимо решить матричное уравнение:

х = (Е – А)^-1 * Y, где Е - единичная матрица, Y - конечный продукт отрасли.

2. Присвоим листу 1 имя Межотраслевой баланс.

3. В ячейке А1:G1 введем: Матрица А коэффициентов прямых материальных затрат.

4. В ячейках А2:С4 введем элементы матрицы А.

5. В ячейке J1:N1 вводим: Матрица Y конечных продуктов отрасли.

6. В ячейках J2:J4 вводим данные матрицы Y.

7. В ячейке А6:C6 вводим: Единичная матрица.

8. В ячейках А7:С9 вводим данные единичной матрицы.

9. В ячейке G6:H6 вводим: Матрица (Е-А).

10. Находим матрицу (Е-А) для этого в ячейках G7:I9 вычитаем из единичной матрицы данные матрицы А.

11. В ячейке А11:C11 вводим: Матрица (E-A)ˉ№ = В.

12. Выделяем ячейки А12:С14. Вставка - функции - МОБР, введем следующее: =МОБР(G7:I9) и нажмем вместе клавиши для вставки этой формулы во все выбранные ячейки.

13. В ячейку G11:I11 введем: Матрица (E-A)ˉ№ * Y = x.

14. Выделяем ячейки G12:G14. Вставка - функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(А12:С14;J2:J4) и нажмем вместе клавиши .

15. В ячейке А16:I16 введем: Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей.

16. На основе рассчитанных данных можно построить баланс производства и распределения продукции. Для этого необходимо найти межотраслевые поставки

х_ij = a_ijx_j:

х₁₁ = a₁₁x₁= G12 * A2 = 178,2215 * 0,3 = 53,4664

х₁₂ = a₁₂x₂= G13 * B2 = 84,4983 * 0,3 = 25,3495

х₁₃ = a₁₃x₃= G14 * C2 = 146,6782 * 0,48 = 70,4055

х₂₁ = a₂₁x₁= G12 * A3 = 178,2215 * 0,15 = 26,7332

х₂₂ = a₂₂x₂= G13 * B3 = 84,4983 * 0,125 = 10,5623

х₂₃ = a₂₃x₃= G14 * C3 = 146,6782 * 0,24 = 35,2028

х₃₁ = a₃₁x₁= G12 * A4 = 178,2215 * 0,5 = 89,1107

х₃₂ = a₃₂x₂= G13 * B4 = 84,4983 * 0,2 = 16,8997

х₃₃ = a₃₃x₃= G14 * C4 = 146,6782 * 0,1 = 14,6678

17. Рассчитаем Z_j = x_j - ?х_ij

Z₁ = 178,2215 – 169,3104 = 8,9111

Z₂ = 84,4983 – 52,8114 = 31,6869

Z₃ = 146,6782 – 120,2761 = 26,4021

Рассчитанная таблица соответствует балансовому уравнению вида:

18. Для расчета полных затрат труда необходимо использовать данные предыдущего расчета, тогда полные затраты труда будут равны:

T = (Е – А)^-1 * t

19. В ячейку А26:F26 введем: Матрица коэффициентов прямых затрат труда t.

20. В ячейки А27:С27 введем данные матрицы t.

21. В ячейку G26:J6 введем: Матрица полных затрат труда Т.

22. Выделим ячейки G27:I27. Вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(A27:C27;А12:С14) и нажмем вместе клавиши .

23. Таким образом полные затраты труда по соответствующим отраслям составили - 3,58; 2,03; 3,01.

На основе рассчитанных данных можно построить межотраслевой баланс затрат труда. Для этого необходимо найти:

S = t_ix_j, где t_i_–коэффициенты прямых материальных затрат

V_i= t_iy_i – труд, овеществленный в конечном продукте

W_i= t_ix_i – труд, овеществленный в валовом продукте

24. Для проверки необходимо решить уравнение следующего вида: T * Y = t * X.

25. В ячейку I30 введем: t*x.

26. В ячейке I31 =, затем вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(A27:C27;G12:G14) и нажмем клавишу Enter.

27. В ячейку К30 введем: T*Y.

28. В ячейке K31 =, затем вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(G27:I27;J2:J4) и нажмем клавишу Enter.

29. Сравниваем полученные результаты и получаем: 206,5439 = 206,5439.

30. Для расчета полных затрат фондов необходимо использовать данные первого расчета, тогда полные затраты фондов будут равны:

F = (Е – А)^-1 * f

31. В ячейку А39 введем: Матрица коэффициентов прямых затрат фондов f.

32. В ячейки А40:С40 введем данные матрицы f.

33. В ячейку G39 введем: Матрица коэффициентов полных затрат фондов F.

34. Выделим ячейки G40:I40. Вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(A40:C40;А12:С14) и нажмем вместе клавиши .

35. Таким образом полные затраты труда по соответствующим отраслям составили - 10,1569; 7,6909; 8,9123.

36. На основе рассчитанных данных можно построить межотраслевой баланс затрат фондов. Для этого необходимо найти:

g = f_ix_j

I_i= f_iy_i – фонды, включаемые в конечный продукт

U_i= f_ix_i – фонды, включаемые в валовой продукт

37. Для проверки необходимо решить уравнение следующего вида: F * Y = f * X.

38. В ячейку I43 введем: f*x.

39. В ячейке I44 =, затем вставка - функции - МУМНОЖ и введем следующее - МУМНОЖ(A40:C40;G12:G14) и нажмем клавишу Enter.

40. В ячейку К43 введем: T*Y.

41. В ячейке K44 =, затем вставка - функции - МУМНОЖ и введем следующее - МУМНОЖ(G40:I40;J2:J4) и нажмем клавишу Enter.

42. Сравниваем полученные результаты и получаем: 618,5606 = 618,5606.

Библиографический список

Л.П. Бойченко, О.Н. Туманова. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 1999. – 125 с., ил.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.
Тарасова В.Л. Экономико-математические методы и модели: Учебн. пособие. - Н.Новгород, 2003.-64 с.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.
Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство РДЛ, 2004.
Половинков В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебно-методическое пособие. - М.:ВЗФЭИ, 2009. - 60 с.