Лабораторная работа Интерферометр Майкельсона ,МИИГАиК - файл n1.doc

Лабораторная работа Интерферометр Майкельсона ,МИИГАиК
скачать (1125 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1125kb.03.11.2012 02:16скачать

n1.doc



Лабораторная работа

Интерферометр Майкельсона”
Целью работы является ознакомление с интерференцией световых пучков и нахождения информации о волновых фронтах по интерференционной картине.
Основные сведения из теории




Рис 1. Принципиальная схема интерферометра Майкельсона
Название “интерферометр Майкельсона” объединяет большую группу интерферометров, решающих различные задачи, но использующие в своей основе одну и ту же принципиальную схему, которая выглядит следующим образом (рис 1).

Пучок света от источника (1), попадая на светоделитель (2), расщепляется на две ветви OA и OB. Отражатели (3) и (4) возвращают пучки на светоделитель (2), где они объединяются и образуют интерференционную картину на экране (6). В одной из ветвей интерферометра, в данном случае в OB ( ветви совершенно равноправны ), расположен фазовый объект (5). Фазовый объект это условное название. Им может быть, например, кювета с исследуемой жидкостью или газом, образец оптического стекла с неким неравномерным распределением показателя преломления или, наконец, фазовую неоднородность может содержать один или оба отражателя (к примеру, деформированное зеркало). В любом случае влияние неоднородности вызовет изменение фазы в одной или двух ветвях интерферометра, что математически означает появление в выражении для комплексной амплитуды множителя , где - координаты в плоскостях, перпендикулярных направлениям распространения пучков. Обнаружить фазу можно лишь только с помощью интерференции, поскольку непосредственное ее определение невозможно. Действительно, любой детектор светового излучения реагирует только на энергию излучения, т.е. выполняет операцию

, (1)

где - распределение комплексных амплитуд исследуемого светового потока, - некий коэффициент, зависящий от вида детектора. Применяя эту операцию к световому полю с фазой , получим

, (2)

где - амплитуда напряженности электрического поля световой волны, - распределение освещенности на поверхности детектора. Таким образом, информация о фазе бесследно исчезает.

В случае же интерференции двух пучков информация о фазе может быть получена. Действительно, в этом случае

(3)

где - разность фаз ветвей. ( При выводе была использована формула Эйлера ). В плоскости анализа образуется распределение освещенности , которое представляет собой некоторую периодическую структуру (благодаря наличию в выражении функции ) и содержит информацию о фазе. Эта информацию проще всего получить, исследуя максимумы и минимумы . Действительно, максимум достигается при , а минимум - когда этот косинус равен -1. Таким образом, для максимумов (решая тригонометрическое уравнение ) , или учитывая, что , получим

. (4.а)

Для минимумов, соответственно

. (4.б)




Рис 2. Построение интерференционной картины
Выражения (4.а) и (4.б) представляют собой сечения функции плоскостями, параллельными плоскости OXY и отстоящих друг от друга на расстояниях , т.е. интерференционная картина как бы представляет собой географическую карту поверхности (рис 2), заданную уравнением , при этом светлые полосы соответствуют максимумам , а темные - минимумам. Расшифровка такой интерференционной картины обычно не представляет труда, однако надо помнить, что в интерференционной картине не содержится информации о выпуклости или вогнутости функции , эта информация должна быть получена из других источников.


Описание лабораторной установки
Схема прибора приведена на рис 3. Луч света, выходя из He-Ne лазера (1) формируется коллиматором (2-3) в широкий пучок с малой расходимостью. Попадая на делительный кубик (4), пучок расщепляется на две ветви, в одной из которых помещен исследуемый фазовый объект (7). После отражения от зеркал (5) и (6), оба пучка совмещаются в один (при этом пучок, который распространяется в ветви, где фазовый объект, вновь проходит сквозь него). С помощью объектива (8), установленного таким образом, что плоскости фазового объекта и полевой диафрагмы ( ПД ) (9), где помещаются измерительные шкалы, сопряжены. Таким образом, фазовые искажения волнового фронта проектируются в ПД в некотором масштабе, где они интерферируют с волновым фронтом, прошедшего другую ветвь. Наблюдая интерференционную картинy через окуляр (10), можно делать необходимые измерения и определить количественные характеристики волнового фронта, прошедшего фазовый объект.




Рис 3. Схема лабораторной установки.



Выполнение лабораторной работы
Выполнение лабораторной работы состоит из следующих этапов: настройка ( юстировка ) установки, калибровка и измерения.




Рис 4
1. Настройка. В связи с тем, что точности установки зеркал и делительного кубика очень высоки , в течении даже небольшого периода времени в результате разных причин ( перепады температур, вибрации и т.п. ) отмеченные элементы оптической схемы незначительно смещаются, что делает невозможным проводить измерения. При этом формируется картина интерференции двух непараллельных пучков, представляющая себой систему близко расположенных на равных расстояниях параллельных полос, которая полностью блокирует интерференцию, вызываемую фазовым объектом. Чтобы убрать эту мешающую наблюдениям интерференцию необходимо провести настройку зеркал (5) и (6), вращая установленные на них юстировочные винты, добиваясь максимального расстояния между полосами в интерференционной картине (фазовый объект (7) при этом следует удалить из ветви интерферометра). При этом следует учесть, что интерференционные полосы располагаются перпендикулярно плоскости, проведенной через оси пучков и (рис 4).




рис 5. Поле зрения окуляр - микрометра
2. Калибровка. Для проведения измерений необходимо определить цену деления измерительного устройства, помещенного в ПД, в нашем случае окуляр - микрометра. Для этого в одну из ветвей интерферометра помещают тест - объект, представляющий собой установленный в оправу отрезок проволоки диаметром в 1 мм, а другую ветвь перекрывают непрозрачным экраном. Перемещая линзу (8), добиваемся резкого изображения тени проволоки в окуляре, после чего, наводя поочередно перекрестие окуляр - микрометра на левую и правую границу тени, снимаем 5 пар отсчетов А и В, считая их в делениях. Отсчеты снимаются следующим образом: к двузначному числу, соответствующему делениям на барабане приписывается число сотен, считываемом со шкалы, которая находится в поле зрения окуляра, при этом берется цифра слева от биссектора (рис 5). В случае, приведенном на рисунке отсчет равен А=133. Занося отсчеты в таблицу, найдем . Тогда цена деления окуляр - микрометра будет

. (5)

3. Измерения. В качестве фазовых объектов в данной работе служат оптический клин и линза. Оптический клин поворачивает световой пучок на угол , связанный с углом клиновидности соотношением (рис 6)

, (6)




рис 6. Оптический клин
где - показатель преломления стекла, из которого клин изготовлен. Целью первой части работы является определение угла . Поместим в одну из ветвей интерферометра оптический клин. Вид интерференционной картины в данном случае можно получить, анализируя выражения (4.а) и (4.б). Как известно, фаза плоской наклонной волны представляется выражением

, (7)

где - направляющий вектор плоской волны, -координаты в плоскости анализа (там ). Линии представляют прямые, идущие под углом к осям координат. Если развернуть систему координат перпендикулярно полосам, то выражение (7) примет вид


. (8)

Так как угол , на который отклоняется световой пучок, очень мал, то можно с хорошей точностью считать, что . В этом случае интерференционная картина представляет ряд параллельных оси прямых линий

. (9)

Положение -ой интерференционной полосы дается соотношением , а -ой - соответственно . Отсюда расстояние между полосами

. (10)

Разворачивая окуляр - микрометр, к которому привязана система координат, перпендикулярно полосам, измеряем в делениях ширину полосы как разность отсчетов А и В наведения на максимумы или минимумы двух соседних полос. Проделав эту процедуру не менее 5 раз, найдем усредненное значение ширины полосы, выраженное в делениях . Отсюда ширина полосы в единицах длины

. (11)

С помощью формул (10) и (6) теперь можно получить угол клиновидности , полагая, что показатель преломления , длина волны излучения лазера , при этом полученный результат надо разделить на два, так как свет прошел клин дважды.




рис 7. Преобразование плоского волнового фронта линзой.
Целью второй части эксперимента является определение фокусного расстояния линзы. Поместим в одну из ветвей интерферометра линзу. Если на нее направить плоскую волну, то на ее выходе ( задней главной плоскости ) образуется сферическая волна с радиусом кривизны, равном фокусному расстоянию линзы (рис 7). Вид интерференционной картины можно получить по аналогии с клином. Фаза сферической волны радиуса в случае малого относительного отверстия , где - диаметр линзы, задается выражением

. (12)

Интерференционная картина будет определяться семейством линий, задаваемых выражениями (4.а) или (4.б), которые в нашем случае имеют вид

. (13)

Это семейство концентрических окружностей с радиусами

. (14)

Такое распределение носит название колец Ньютона. Оно возникает при интерференции плоской и сферической волны.

Измеряя радиусы соответствующих колец (удобнее измерять их диаметры, деля затем результат на два), находим их значения в делениях. После умножения на цену деления, находим эти радиусы в единицах длины и, наконец, воспользовавшись (14) , определим и, соответственно, фокусное расстояние , однако и здесь надо учесть то, что свет прошел линзу дважды и окончательный результат умножить на два.
Контрольные вопросы.
1. Как будет выглядеть интерференционная картина, если в обе ветви интерферометра поместить две различные линзы: а) обе положительные, б) обе отрицательные?

2. Как будет выглядеть интерференционная картина, если в обе ветви интерферометра поместить два клина с ребрами, взаимно перпендикулярными друг другу?

3. Как коэффициент пропускания делительного кубика влияет на контраст интерференционной картины?

4. Как изменится интерференционная картина, если делительный кубик повернуть на угол ?

5. Можно ли в качестве источника света использовать лампочку накаливания.

6. Как влияет на интерференционную картину положение лазера.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации