Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем - файл n1.doc

Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем
скачать (5695.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc7710kb.11.09.2007 12:12скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12






А. А. ГОРЕВ

ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ

ПО ВОПРОСАМ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ










ГОСУДАРСI ВЕННОЕ ЭНЕРГЕТ

ИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВ

О

Из значительного числа работ, принад­лежащих перу А. А. Горева, в сборник включены работы, представляющие наиболь­ший теоретический интерес и являющиеся существенными для инженерной практики.

Книга предназначена для инженеров и научных работников, занятых проектирова­нием и исследованием энергосистем, и для студентов старших курсов энергетических и электротехнических вузов.

Горев Александр Александрович

ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ ПО ВОПРОСАМ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Редакторы М. Л. Левинштейн, О. В. Щербачев Техн. редактор О. С. Житникова

Сдано в производство 6/IV i960 г. Подписано к печати 14/VII 1960 г.

Ai-46585. Печ. л. прив. 13,32. Уч.-изд. л. 12,8. Бум. л. 4,7. Формат

84 X Ю87з2. Тираж 5000 экз. Цепа 7 р. 40 к. Заказ № 663.

Ленинградский Совет народного хозяйства. Управление полиграфи­ческой промышленности. Типография № 1 «Печатный Двор» мы. А. М. Горького, Ленинград, Гатчинская, 26.

Отпечатано с матриц типографии № 1 «Печатный Двор»

им. А.М.Горького в типографии им. Котлякова Госфинпздата СССР.

Ленинград, Садозая, 21. Заказ 1027.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ

В настоящий сборник включены работы А. А. Горев;], посвященные вопросам передачи электрической энергии и устойчивости электрических систем и являющиеся су­щественным дополнением к его фундаментальной моногра­фии «Переходные процессы синхронной машины», изданной в 1950 г.

При подготовке настоящего издания из значительного числа работ А. А. Горева были иыбрапы работы, представ­ляющие наибольший теоретический интерес и являющиеся существенными для современной инженерной практики. Среди этих работ можно указать на общее исследование динамической устойчивости систем с числом станций более двух, изложенное в монографии «Введение в теорию устой­чивости параллельной работы электрических станций». Важнейшее значение имеют основные уравнения неустано­вившегося режима синхронной машины, полученные в статье того же названия. Применение этих уравнений для анализа статической устойчивости приводится в двух по­следних работах А. А. Горева.

Большинство ранних работ печатается с сокращениями в той их части, которая относится к изложению достаточно известных в настоящее время положений.

При редактировании в ряде работ изменены обозначения некоторых величин в соответствии с общепринятыми или применявшимися А. А. Горевым в его поздних работах.

Работам А. А. Горева предпослано жизнеописание, со­ставленное по материалам, опубликованным в сборниках «Труды ЛПИ» До 1, 1954 г. и ЛЬ* 195, 1958 г. В конце сбор­ника дан список трудов А. А. Горева и литературы о нем.

М. J. ,1('П1ШИ1П1с;:н

О. В. II[cl):Jil4Ci;

СОДЕРЖАНИЕ

стр.
Александр Александрович Горев 5

Введение в теорию устойчивости параллельной работы электри­
ческих станций 25

Основные уравнения неустановившегося режима синхронной

машины 126

Расчет длинных линий передачи электрической энергии с учетом

рассеяния энергии 157

Пропускная способность линий электропередачи трехфазного

тока большой протяженности 174

О статической устойчивости системы из двух синхронных ма­
шин, питающих общую нагрузку с заданными характе­
ристиками 1У6

Предельные режимы дальней электропередачи, определяемые

из уравнений ее установившегося режима 227

Список трудов профессора А. А. Горева и литература о нем . . . 251

АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ ГОРЕВ

Александр Александрович Горев родился 16 (4) мл я 1884 г. в Москве. В 1902 г. он окончил реальное училище и поступил на электромеханическое отделение (факультет) Петербургского политехнического института (ныне Ленин­градский политехнический институт имени М. И. Калинина) в числе студентов первого приема. Институт он окончил в конце 1907 г. со званием инженера-электрика, получив диплом за 1. После окончания института Александр Александрович был приглашен работать в нем в качестве лаборанта (так назывались тогда преподаватели, руково­дившие лабораторными занятиями студентов).

Уже в первый год своей преподавательской деятельности Александр Александрович выполнил научную работу «Ре­зонанс высших гармонических в цепях с распределенными постоянными», которая была им доложена на V Всероссий­ском электротехническом съезде и напечатана в Трудах этого съезда.

В 1910—1911 гг. Александр Александрович принял участие в сооружении и оборудовании первой в России ла­боратории техники высоких напряжений и опытной линии передачи, которые были созданы в институте по инициативе и под руководством М. А. Шателена. В этой лаборатории начались экспериментальные работы Александра Алексан­дровича, первая из которых — «Исследование потерь па корону в высоковольтных линиях» —установила основные закономерности этого явления (почти одновременно с аме­риканским ученым Пиком) и послужила материалом для обоснования возможности сооружения линий высокого напряжения в климатических условиях Петербурга, чю в то время оспаривалось многими специалистами.

Педя преподавание и научную работу в Политехническом институте, Александр Александрович вскоре был приглашен читать лекции на Высших женских политехнических курсах. Он также пел инженерную работу, принимая участие в раз­работке проектов электрификации Донбасса, элект{>пфмка-

ции закавказских железных дорог, линии передачи Вол­хов — Ленинград.

Одним из первых вопросов, которым занялся Александр Александрович в начале своей научной деятельности, была теория передачи электрической энергии переменным током.

Александр Александрович разрабатывает методы элек­трического расчета линий (доложены на VJI Электротехни­ческом съезде и опубликованы в трудах Политехнического института за 1913 г. и в журнале «Электричество» за 1914 г.); теорию влияния линий высокого напряжения на линии связи (опубликована в журнале «Электричество» за 1914 г.); использование тросов для грозозащиты (доложено па засе­дании Русского физико-химического общества в 1914 г.) и ряд других вопросов.

Нельзя не подчеркнуть, что в своих работах Александр Александрович неоднократно опережал мировую научную мысль. Характерным примером может служить его исследо­вание переходных процессов на линиях передачи. В этой работе, доложенной в 1915 г. на заседании Русского физико-химического общества, им была дана мпогоскоростпая тео­рия распространения и деформации волн в системе парал­лельных проводов. К сожалению, этот труд остался нена­печатанным из-за событий первой мировой войны. Через 20 лет аналогичная теория была разработана американским ученым Бьюли, с именем которого она обычно связывается. Однако упомянутый публичный доклад Александра Алек­сандровича в Русском физико-химическом обществе в 1915 г. дает право советским электрикам считать его пионером в ре­шении этого весьма сложного и важного научного вопроса.

В 1913 г. Александр Александрович сдал адъюнктские экзамены по электротехнике и теоретической механике, которые давали ему право защищать диссертацию на зва­ние адъюнкта (единственная ученая степень по техническим наукам в дореволюционное время). Глубокая и серьезная подготовка к этим экзаменам, связанная с изучением ряда классических сочинений по математике, теоретической ме­ханике и электротехнике, дали Александру Александровичу широкую и прочную базу для решения труднейших воп­росов теоретической и прикладной электротехники, с кото­рыми в дальнейшей деятельности ему приходилось сталки­ваться.

Мировая война, начавшаяся в 1914 г., не дала возмож­ности Александру Александровичу защитить свою диссер-

тацию, которая, к сожалению, так и осталась неизданной (ученая степень доктора технических наук была присуж­дена Александру Александровичу без защиты диссертации в 1934 г.). В годы первой мировой войны Александр Алек­сандрович организовал в Политехническом институте ма­стерскую по производству омметров, в которых тогда ощу­щалась большая потребность. Эта мастерская работала не­сколько лет, выпуская замечательные по качеству приборы.

Выдающийся талант Александра Александровича как инженера-исследователя и его способность предвидеть на­правление дальнейшего развития техники особенно рель­ефно проявили себя после Октябрьской революции. Алек­сандр Александрович принадлежал к той части передовой русской интеллигенции, которая с первых дней революции самоотверженно включилась в борьбу за ее победу и отда­вала все свои силы и знания Советской власти.

В 1919 г. Александр Александрович был избран Советом Политехнического института профессором по кафедре Пе­редачи электрической энергии.

С 1920 г. Александр Александрович активно участвует в разработке плана ГОЭЛРО и с 1921 г. работает в Госплане. В это время он выступает с большим числом статей в журна­лах и газетах по вопросам развития и экономики электро­энергетики Советского Союза, участвует в научно-техни­ческих советах ряда строительств крупнейших электростан­ций (Волхов, Шатура, Днепр и др.) и в Центральном элек­тротехническом совете по экспертизе проектов ряда других электростанций и линий электропередач.

Одновременно Александр Александрович продолжает, хотя и в меньшем объеме, читать лекции для студентов Ленинградского политехнического института и публикует ряд теоретических работ.

В книге «Высоковольтные линии передачи электрической энергии (электрический расчет)» издания 1927 г. и в разделе «Передача электрической энергии и техника высокого на­пряжения» в справочной книге для электротехников (СЭ I) издания 1928 г. Александр Александрович дает обобщение и систематизацию результатов своих более ранних работ по электрическому расчету лини/':.

В первой из этих работ следует отметить решегие Алек­сандром Александровичем задачи о передаче энергии по трех­фазной линии со многими ответвлениями. Это решение было дано им применительно к вопросу о питании при помощи трехфазной линии передачи напряжением 110 кв подстап-

ций Октябрьской железной дороги, которую предпола­галось тогда электрифицировать. В этот же период Алек­сандр Александрович начинает разработку проблемы ус­тойчивости параллельной работы электрических станций, к которой он возвращается многократно на протяжении всей последующей жизни.

Научная деятельность Александра Александровича весь­ма многообразна и охватывает целый ряд вопросов техники, высоких напряжений, передачи электрической энергии, энергетики и электрификации. Характерными чертами всех его работ являются глубина и полнота разработки воп­росов, строгость и обоснованность математических выводов и тщательность экспериментальных исследований, далеко идущее предвидение новых научных и технических задач и умение поставить работу в крупном масштабе.

В 1932 г. Александр Александрович снова вернулся в По­литехнический институт. С того же года в качестве консуль­танта он принял участие в работе Ленинградского отделения Средволгостроя (ныне Гидроунергопроекта).

В 1933 г. он был привлечен к научной работе в лаборато­рии высокого напряжения им. А. А. Смурова и вскоре стал ее научным руководителем.

С 1932 г. начинается период наиболее напряженной и плодотворной научной деятельности Александра Алексан­дровича. Огромные теоретические знания, большой инже­нерный опыт и крупный организаторский талант дали ему возможность в короткий срок развернуть широкую науч­ную работу, сплотив вокруг себя большой коллектив науч­ных работников, в значительной части — своих учеников, и создав научную школу высоковольтников, сыскавшую ши­рокую известность и авторитет.

Большие задачи, стоящие перед высоковольтной тех­никой в СССР, требовали для своего разрешения мощных экспериментальных средств. Александр Александрович ор­ганизует работу по созданию разнообразного уникального оборудования для этой цели и разрабатывает исходные дан­ные по конструированию и изготовлению мощных высоко­вольтных конденсаторов.

Важное место в научной деятельности А. А. Горева за­нимали вопросы устойчивости электрических систем и про­пускной способности дальних электропередач. Эта проблема является одной из важнейших проблем, лимитирующих увеличение дальности передачи энергии и передаваемой мощности. К разрешению ее Александр Александрович по-

дошел во всеоружии своей эрудиции и блестящего владения математическим анализом, посвятив ей более десятка своих статей и монографий.

Большая склонность А. А. Горева к теоретическим иссле­дованиям в области устойчивости электрических систем объясняется тем, что он на первых шагах своей научно-педагогической деятельности, параллельно с работой в об­ласти техники высоких напряжений и передачи энергии, занимался преподаванием теоретической механики с ее проблемами устойчивости равновесия и движения механи­ческих систем. Последнее обстоятельство, во всяком слу­чае, благоприятствовало тому, что Александр Александро­вич, приступив к изысканиям в области устойчивости, сумел сразу придать своим исследованиям правильное научное направление, заключающееся в использовании основных положений классической механики. Это нашло отражение уже в его капитальном труде «Введение в теорию устойчи­вости параллельной работы электрических станции» (1930 г.).

В этой работе проблема устойчивости электрических систем построена А. А. Горевым на фундаментальных урав­нениях механики. Здесь он впервые разрешил задачу ди­намической устойчивости системы трех и более синхронных машин (или станций), расширив тем самым область приме­нения интегральных критериев, известных до того лишь в форме так называемого «метода площадей», применимого к системе не более двух станций.

Хотя указанная задача была решена Александром Алек­сандровичем при значительно упрощающих ее допущениях, тем не менее решение ее имело большое принципиальное-значение, так как напоминало исследователям устойчивости электрических систем, что хотя последняя и имеет специфи­ческие особенности, но все же не может быть оторвана от основных законов движения динамических систем и должна трактоваться на основе этих законов, с использованием всех достижений классической аналитической динамики. Эта точка зрения красной питью проходит через все работы А. А. Горева, относящиеся к проблемам как динамической, так и статической устойчивости электрических систем.

Если в области динамической устойчивости точка зрения А. А. Горева не встретила иных возражений, кроме ссылок на трудности реализации ее в применении к действитель­ным системам, то его взгляды на природу статической устой­чивости сначала многим казались неприемлемыми. Привыч­ная точка зрения на предел статической устойчивости как

на электрический предел мощности, зависящий только от электрических параметров и будто бы не связанных с ме­ханическими характеристиками системы — долго препят­ствовала пониманию позиции А. А. Горева в вопросах ста­тической устойчивости, которая, по Гореву, должна тракто­ваться как устойчивость стационарного движения в смысле теории устойчивости движения Ляпунова.

Последующий ход развития теории статической устой­чивости показал, что основная позиция А. А. Горева в воп­росе о статической устойчивости электрических систем является единственно правильной.

Чрезвычайно большое значение имеет и появившаяся в это же время — в 1936 г. — работа Александра Алексан­дровича «Основные уравнения неустановившегося режима синхронной машины». В этой работе А. А. Горевым, не­сколько позже американца Парка, по независимо от пего и в гораздо более удобной форме, были получены общие диф­ференциальные уравнения электродинамических переходных процессов синхронной машины, рассматриваемой как дина­мическая система со многими степенями свободы.

Эти уравнения вошли в отечественную литературу под названием уравнений Парка—Горева.

Значение этих уравнений трудно переоцепить, поскольку они являлись и являются исходным пунктом при всех иссле­дованиях, связанных с необходимостью рассмотрения пере­ходных процессов в синхронных машинах. Изучение новых методов безынерционного регулирования возбуждения синх­ронных машин, исследование перенапряжений, обуслов­ленных наличием в электропередачах синхронных машин (самовозбуждения и перенапряжений при несимметричных к. з.), определение пределов статической и динамической устойчивости — теоретическая разработка всех этих воп­росов в настоящее время немыслима без использования уравнений А. А. Горева.

В предвоенный период (1937—1940 г.) А. А. Горевым была задумана обширная монография, которая должна была включить в себя систематическое изложение всех основных результатов, полученных им в области устойчивости и пере­ходных процессов в синхронных машинах за все предыду­щие годы. Над этой монографией Александр Александрович работал вплоть до начала Отечественной войны, непрерывно совершенствуя и переделывая ее. При разборе его архива было найдено четыре варианта полностью законченной ру­кописи. Опубликованию ее помешала война.

ю

После окончания войны А. А. Горев возобновляет иссле­дования вопросов устойчивости и переходных процессов в синхронных машинах и в 1947 г. публикует работу «Яв-нополюсная синхронная машина с успокоительными обмот­ками в переходном режиме», в которой дает точные урав­нения и излагает общие методы расчета различных переход­ных процессов такой машины. Одновременно с этим он вновь продолжает прерванный из-за войны труд над монографией и в 1950 г. публикует ее под названием «Переходные про­цессы синхронной машины». Эта монография подвела итог многолетним работам А. А. Горева в области устойчивости, явившись подробным изложением большинства из получск-пых им за все время результатов.

В этой работе рассмотрены как различные электромаг­нитные переходные процессы синхронной машины, не свя­занные с изменением скорости вращения ее ротора, так и переходные процессы, непосредственно связанные с таким изменением и определяющие статическую и динамическую устойчивость электрической системы. В часттсти, и моно­графии рассматривается эффективность различных мер по­вышения статической устойчивости, взятых порознь, и эф­фективность совместного применения этих мер. Здесь же даны уточненные способы расчета динамической устойчи­вости методом последовательных интервалов, токов к. .;. машины с демпферными обмотками и т. д.

Последние два года своей жизни1 А. А. Горев мши и работал над исследованием статической устойчивости сис­темы из двух синхронных машин, работающих па общую нагрузку. Такую схему можно считать основной при расче­тах устойчивости и к пей приводятся обычно все более сложные схемы электрических систем.

Исчерпывающее аналитическое исследование статической устойчивости, в духе теории малых колебаний по первому приближению, даже этой упрощенной схемы, с учетом дина­мических параметров нагрузки, представляет исключительно трудную задачу. В работе Ю статической устойчивости сис­темы из двух синхронных машин, питающих общую нагрузку с заданными характеристиками», вышедшем"! в свет в 1У54 г. (т. е. посмертно), А. А. Горев дал решение задачи о стати­ческой устойчивости упомянутой системы в предположении, что нагрузка представлена своими статическими характе­ристиками .

А. А. Горев скончался 1о апреля

Такое решение является весьма важным для инженерной практики.

В последнем труде А. А. Горева «Предельные режимы дальней электропередачи, определяемые из уравнений ее установившегося режима» подробно рассмотрено применение основного критерия статической устойчивости любой элек­трической системы, сводящееся к требованию положитель­ности свободного члена характеристического уравнения, отвечающего системе линеаризированных дифференциаль­ных уравнений возмущенного режима электрической системы.

Следует отметить, что огромный интерес А. А. Горева к вопросам устойчивости электрических систем отнюдь не являлся результатом личного влечения к теоретическим проблемам. Несомненна, конечно, привязанность А. А. Го­рева к кабинетной работе, к кропотливому теоретическому анализу. Но трудно найти ученого энергетика, более тесно связанного с нашей советской действительностью и с ее насущными интересами, чем А. А. Горев. Все выдвигавшиеся им проблемы, относящиеся к области устойчивости, имели самое непосредственное отношение к развитию электроэнер­гетики СССР. В связи с этим уместно отметить, что А. А. Го­рев, обладая большой прозорливостью в области развития отечественной электроэнергетики и ясными представлениями о путях этого развития, весьма удачно и своевременно вы­двигал научные проблемы, требовавшие обстоятельной раз­работки.

А. А. Горев впервые (в 1933—1934 гг.) поставил вопрос о необходимости исследования свойств продольной емкост­ной компенсации реактивности мощных линий передачи энергии, и под его общим руководством были проведены первые исследования этого вопроса (в отделении устойчи­вости лаборатории им. А. А. Смурова), хотя в то время еще не было достаточных технологических и производственных предпосылок к реализации продольной компенсации в мощ­ных системах передачи.

В тот же период времени А. А. Горев впервые выдвинул идею о возможности использования безынерционного регу­лирования возбуждения синхронных машин для повышения статической устойчивости электрических систем, в связи с чем по его инициативе в лаборатории им. А. А. Смурова были проведены широкие исследования этого вопроса и здесь, в частности, М. М. Ботвинником было эксперимен­тально показано важное значение автоматического регу-

12

лирования по первой производной относительного угла

ротора.

Идеи безынерционного автоматического регулирования возбуждения синхронных генераторов были несколько позд­нее изложены (с учетом экспериментальных исследований в лаборатории им. А. А. Смурова и ряда дискуссий) А. А. Го-ревым в работе «Возможности современной электропередачи»

(1937 г.).

Дальнейшее развитие и практическое использование в СССР автоматического безынерционного регулирования убедительно показало его высокую эффективность для повышения статической устойчивости.

В период руководства А. А. Горевым научными работами лаборатории им. А. А. Смурова здесь были, кроме вышеука­занных, достаточно подробно исследованы и другие вопросы электрических систем. К ним следует отнести: исследование предельных возможностей ударного возбуждения и враще­ния потока возбуждения синхронных машин, а также раз­личных видов электрического торможения (последователь­ного и параллельного) для повышения динамической устой­чивости.

Работу над фундаментальными теоретическими вопро­сами передачи электрической энергии А. А. Горев соче­тал с практической инженерной деятельностью в качестве члена Центрального электротехнического совета (ЦЭС), консультанта проектных организаций и заводов и эксперта по проектам крупных электрических станций и электро­передач.

В 1936 г. Александр Александрович, совместно с А. А. Вульфом и В. А. Толвипским, руководил в ленинградском отделении Гидроэнергопроекта разработкой проекта элек­тропередачи Куйбышев — Москва, небывалой по мощности и дальности передачи.

А. А. Горевым был выдвинут и под его руководством раз­работай вариант так называемой «блочной передачи», ко­торым устранялся трудный в то время вопрос п динами­ческой устойчивости. Этот вариант давал совершенно уве­ренное и конкретное решение проблемы передачи большей мощности от Куйбышевской ГЭС в Москву, в то время как проект «связанной передачи» наталкивался на значитель­ные трудности, главным образом в отношении возможности своевременного изготовления надлежащей отечественной высоковольтной выключающей аппаратуры для напряжения порядка 300—400 кв.

13

Успех проекта передачи на основе варианта А. А. Горева, а также не подлежавшая никакому сомнению большая эрудиция А. А. Горева в вопросах передачи энергии на даль­ние расстояния — послужили основанием к организации под его руководством Бюро Куйбышевских работ при Ленин­градском политехническом институте.

Для убыстрения исследований устойчивости проекти­руемой передачи Куйбышев—Москва и для проверки не­которых относящихся сюда положений А. А. Горев предло­жил (в 1937 г.) создать электродинамическую модель ука­занной передачи, что и было осуществлено к 1940 г.

Разнообразные научно-исследовательские работы по проблеме передачи Куйбышев—Москва, выполненные под руководством А. А. Горева, дали мощный толчок развитию в СССР высоковольтной техники и всех вопросов передачи энергии на дальние расстояния.

Огромная эрудиция А. А. Горева и его широкий научный кругозор во всех вопросах передачи энергии па дальние расстояния оставили значительный практический след не только в области устойчивости энергосистем, но и в области вопросов собственно техники высоких напряжений. При его ближайшем участии был разработан «Проект временных технических условий для изоляторов высокого напряже­ния». Этот проект был напечатан Центральным электротех­ническим советом в 1919 г. с вводной статьей Александра Александровича «Задачи нормировки высоковольтных ли­нейных изоляторов». Не безынтересно отметить, что эта книга была первой технической книгой, выпущенной при .Советской власти в Ленинграде.

Проект этот послужил основной технической базой для работы по созданию советской изоляторной промышлен­ности. В этой работе в начале двадцатых годов Александр Александрович принимал большое участие. В частности, он совместно с группой своих учеников разработал первый в СССР проект сортамента высоковольтных штыревых изоля­торов. Изоляторы по этому сортаменту изготовлялись в те­чение нескольких лет на наших заводах «Изолятор» и «Пролетарий».

Особенно много труда и изобретательности внес А. А. Го­рев в исследования вольт-секундных характеристик линей-

14

ной изоляции. Необходимость быстрого и правильного ре­шения сложного комплекса вопросов, связанных с защитой электрических установок от перенапряжений, требовали знания вольт-секундных характеристик основных видов линейной и подстанциошюй изоляции.

Однако к 1934—1935 гг. имелись вольт-секундные харак­теристики, полученные экспериментально только для очень ограниченного числа изоляционных конструкций, и не представлялось возможным в предельно сжатые сроки, поставленные проектирующими и эксплуатационными ор­ганизациями, экспериментально восполнить пробел в не­достающих характеристиках. Создавшаяся обстановка по­будила А. А. Горева совместно с Л. Е. Машкиллейсопом раз­работать методику определения вольт-секундных характе­ристик расчетным или расчетно-экспериментальпым путем. В статье «Эмпирические уравнения кривых времени паз-ряда», опубликованной в 1935 г. в журнале «Электричество», А. А. Горев и Л. Е. Машкиллейсоп предложи/т уравнение вольт-секундной характеристики для самых различных ви­дов линейной изоляции и искровых промежутков. Значения постоянных величин, входящих в уравнение вольт-секупд-noii характеристики для конкретного типа изоляции, были определены ими на основании многочисленных опытов, про­веденных в лаборатории им. А. А. Смурова, и большого числа исследований иностранных лабораторий. Предло­женные А. А. Горевым и Л. Е. Машкиллейсоном уравнения длительное время являлись основным исходным материалом для проектирования грозозащиты промышленных установок. Дальнейшая работа А. А. Горева в области вольт-се­кундных характеристик развивалась как в направлении получения экспериментальным путем гюльт-секупдпых ха­рактеристик основных типов изоляции, главным образом изоляционных конструкций отечественных заводов, так и в области усовершенствования расчетно-экспериментальных методов определения вольт-секундных характеристик.

Организация работ по экспериментальному определению вольт-секундных характеристик потребовала создания мощ­ных генераторов импульсов напряжения. Первый такой генератор на 3 200 000 в был построен при участии А. А. Го­рева в лаборатории им. А. А. Смурова в ЛЭТИ.

Сооружение этого мощного импульсного генератора по­зволило определить вольт-секундные характеристики как основных искровых промежутков, так и наиболее распро­страненных типов советских изоляторов. Параллельно с этой

работой производилось испытание изоляции деревянных опор в комбинации с гирляндами изоляторов, так как пер­вые опыты с деревом, произведенные на новом генераторе большой мощности, дали результаты, существенно отлича­ющиеся от известных ранее.

Когда ЛПИ получил в свое распоряжение лабораторию высоких напряжений, построенную академиком А. А. Чер­нышевым, под руководством Александра Александровича был реконструирован генератор импульсных напряжений на 4200 кв. В результате лаборатория получила мощный импульсный генератор, позволивший определить импульс­ные характеристики искровых промежутков при расстоя­ниях до 4—5 м, что значительно превосходило максимальную длину промежутков, исследованных в то время за границей (2,5 м). Большая емкость генератора позволила впервые определить импульсные характеристики воздушной изо­ляции между протяженными коронирующими электродами (провод—плоскость). Благодаря этой работе были обнару­жены существенные ошибки в значениях разрядных напря­жений при малых предразрядных временах, полученных в американских лабораториях при измерениях с помощью омических делителей напряжения.

Изучение вольт-секундных характеристик при очень вы­соких напряжениях потребовало дальнейшей разработки методов измерения импульсных напряжений и усовершен­ствования расчетов импульсных генераторов. В лаборатории техники высоких напряжений ЛПИ под руководством А. А. Горева проводились многочисленные экспериментально-расчетные работы по исследованию неискажающих делите­лей напряжений и по усовершенствованию высоковольт­ных катодных осциллографов. Среди работ по измерению высоких импульсных напряжений особый интерес пред­ставляет предложенный А. А. Горевым графоаналитический метод расчета градированного омического делителя напря­жений. Большой практический интерес представляет также предложенный А. А. Горевым метод измерения диэлектри­ческих потерь с помощью биквадрантного электрометра.

В 1937 г. А. А. Горев предложил применять для испы­тания выключателей на отключающую способность затухаю­щий колебательный разряд мощной батареи конденсаторов,

16

т. е. использовать не кинетическую энергию вращающихся генераторов, а потенциальную энергию предварительно заряженной конденсаторной батареи. Стоимость сооруже­ния такой установки оказалась в 2—4 раза меньше, чем генераторной установки такой же мощности, а эксплуа­тация установки с конденсаторами значительно проще и эко­номичнее.

В дальнейшем это изобретение было оформлено автор­ским свидетельством, выданным А. А. Гореву; предмет изоб­ретения сформулирован так:

«Устройство для испытания отключающей аппаратуры на разрядную мощность, отличающееся тем, что оно со­ставлено из заряжаемой через выпрямитель батареи конден­саторов и реактора, включаемых последовательно с испы­туемым аппаратом в момент возникновения дуги в послед­нем, и вспомогательных батареи конденсаторов, реактора и сопротивлгния, предназначенных для создания на дуговом промежутке восстанавливающегося напряжения после об­рыва дуги».

В 1939 г. в лаборатории ТВН ЛПИ был построен первый колебательный контур полупромышленного масштаба, на котором были проверены все основные закономерности, отработана методика испытаний и проведены испытания ма­кета воздушного выключателя, трубчатых разрядников и других аппаратов.

Существенным недостатком колебательного контура при испытанияхаппаратовсовременем горения дуги в несколько полупериодов промышленной частоты является быстрое за­тухание колебаний.

В 1940 г. А. А. Горев предложил производить подпитку контура при разряде.

В это же время Ленинградский политехнический инсти­тут, совместно с заводом «Электроаппарат», предпринял постройку колебательного контура для испытания выклю­чателей с отключающей способностью до 2500 Мва. Был составлен технический проект, организовано производство конденсаторов для установки, но начало Отечественной войны прервало эти работы.

С 1945 г. А. А. Горев вновь совместно с заводом «Элек­троаппарат» поднял вопрос о создании установки промыш­ленного масштаба для испытания высоковольтной аппара­туры на отключающую способность; проект был выполнен в 1946 г. и к 7 ноября 1947 г. была закончена постройка контура мощностью 330 Мва. В проекте была предусмотрена

17

возможность увеличения мощности при испытаниях аппара­тов с временем горения дуги в 1—2 полупериода до 2000 Мва путем использования двухчастотной схемы колебательного контура.

За создание промышленной установки для испытаний вы­соковольтных выключателей А. А. Гореву и его ближайшим сотрудникам была присуждена Сталинская премия за 1947 г.

Начиная с 1947 г. на колебательном контуре А. А. Горева в ЛПИ непрерывно проводятся испытания различных аппа­ратов. Усовершенствованные схемы испытаний (двухчастот-ная схема, схема связанных колебательных контуров и дру­гие, а также использование в схеме силовых трансформато­ров) позволили проводить не только разнообразные иссле­дования выключателей с отключающей способностью до 3000 Мва (ВВ-110, ВВ-154, МГ-110, МГ-35, МГГ-229 и др.) на все классы напряжения до 220 кв, но и исследования других аппаратов, токоограничивающих предохранителей, трубчатых и вентильных разрядников.

Параметры и конструкция колебательного контура по­зволяли использовать его как мощный источник колебаний, имитирующих коммутационные перенапряжения.

Опыт эксплуатации колебательного контура изложен А. А. Горевым в его работе, опубликованной посмертно, под названием «Колебательный контур для испытания высо­ковольтных аппаратов па отключающую способность».

В настоящее время колебательный контур признан как необходимая установка для любого завода или научно-ис­следовательского учреждения, разрабатывающего или вы­пускающего высоковольтные коммутирующие аппараты. В лаборатории Всесоюзного электротехнического института имени В. И. Ленина построен контур с мощностью в 2500 Мва, строятся контуры на заводах «Электроаппарат», «Уралэлектроаппарат» и в ряде других лабораторий.

Важным направлением в работе А. А. Горева в области испытаний высоковольтных аппаратов являются его труды по грозозащитным вентильным разрядникам.

В 1945—1946 гг. на заводе «Пролетарий» внедрялись в производство новые вентильные разрядники, разработан­ные в ВЭИ имени В. И. Ленина. По просьбе ВЭИ и завода А. А. Горев принял самое деятельное участие в разработке методов испытаний разрядников и организации таких испы­таний.

С присущей Александру Александровичу глубиной он занялся разработкой основных процессов, определяющих

18

работу вентильного разрядника в эксплуатационных усло­виях.

А. А. Горев в 1947 г. предложил гипотезу механизма проводимости нелинейных карборундовых сопротивлений. В этой работе показывается, что закон проводимости конг­ломерата из сотен миллионов кристаллов и контактов, об­ладающих характеристиками, значительно различающимися между собой, не может быть тождественным с законом про­водимости отдельного кристалла или контакта (как это предполагалось во всех предыдущих работах). А. А. Го­рев показал, что закон проводимости конгломерата сущест­венно зависит от статистического разброса в характеристиках элементарных контактов. Основные предпосылки и выводы этой работы были проверены в специальных исследованиях, выполненных под руководством А. А. Горева: было прове­дено изучение проводимости элементарных контактов кри­сталлов карборунда и порошков карборунда с различными гранулометрическими составами.

На базе основных положений этой гипотезы, под руко­водством А. А. Горева, была разработана методика испыта­ний рабочих сопротивлений разрядников и созданы спе­циальные испытательные установки.

Начиная с 1948 г. в лаборатории техники высоких нап­ряжений ЛПИ проводились исследования многих партий рабочих сопротивлений разрядников с целью выяснения их защитных характеристик и пропускной способности при импульсах.

Под руководством А. А. Горева н лаборатории ТВ11 Пыла проведена работа по исследованию влияния сопровождаю­щего тока промышленной частоты на срок жизни рабочих сопротивлений.

Поскольку было установлено заметное влияние сопро­вождающего тока на работу разрядника, А. А. Горев по­ставил вопрос о необходимости создания испытательной установки для комбинированных испытаний элементов раз­рядников в рабочих условиях. Такая установка в 1953— 1954 гг. была сооружена.

А. А. Горев придавал огромное значение конденсатору во всей современной технике и всегда отмечал, что осо­бенно велика его роль в оборудовании высоковольтных лабо­раторий.

В 1933 г. был заложен высоковольтный корпус ЛПИ, и вскоре возник вопрос о подготовке его оборудования, создании импульсного генератора на 7 млн. б и других уста-

19

новок; в 1937 г. была предложена идея создания колебатель­ного контура, для которого также необходимы были спе­циальные конденсаторы, которые нигде в Советском Союзе не изготовлялись.

А. А. Горев в 1935 г. предложил разработать конструк­ции конденсаторов нужных типов и организовать их произ­водство. Была проведена большая работа по исследованию характеристик материалов для высоковольтных конденса­торов, по разработке конструкций, а также по оборудованию конденсаторного отдела лаборатории ТВН.

Предложение А. А. Горева устранить из конденсатора все стяжные приспособления позволило с максимальным эффек­том использовать весь его объем.

Под руководством А. А. Горева были проведены иссле­дования, которые позволили выбрать рациональный режим сушки и пропитки и на основе этого создать соответствую­щее оборудование отдела.

В 1937 г. конденсаторный отдел лаборатории ТВН при­ступил к выпуску конденсаторов разных типов.

Работа конденсаторного отдела обеспечила успешное развитие учебных и научно-исследовательских работ лабо­ратории ТВН. Конденсаторный отдел выполнил также ог­ромную работу по изготовлению конденсаторов для обору­дования высоковольтных установок более ста заводов и научно-исследовательских учреждений нашей страны и стран народной демократии.

В 1936 г. А. А. Горев принял на себя большой и ответ­ственный труд организации широкой специальности ТВН на Электромеханическом факультете Ленинградского по­литехнического института имени М. И. Калинина. До того времени вопросы техники высоких напряжений включались в содержание дисциплин, преподававшихся по кафедре Передачи электрической энергии. Существовала небольшая высоковольтная лаборатория в главном здании института и строился отдельный высоковольтный корпус.

А. А. Горевым, руководствовавшимся современными проблемами развития энергетики и электрификации нашей страны, была организована специальность, широко и глу­боко охватывающая все основные вопросы техники высоких напряжений.

20

Естественно, что главной задачей специальности явля­лась подготовка квалифицированных инженерных кадров, способных к творческой работе в широкой области специаль­ности ТВН.

Александр Александрович стремился создать для этого наиболее благоприятные условия, для обеспечения которых считал необходимым:

  1. организованные совместные усилия мощного коллек­
    тива специалистов;

  2. развитие лабораторной базы, оснащеннойсовременным
    оборудованием и измерительной аппаратурой.

Выполнение этих основных условий по мысли Александра Александровича позволяло осуществить наиболее гармо­ническое сочетание собственно учебного процесса с выпол­нением преподавательским составом научно-исследова­тельских работ, связь коллектива с промышленностью. Участие преподавателей в большой и серьезной научно-исследовательской работе должно было обеспечить высокий и современный научно-технический уровень преподавания и дать возможность привлекать успевающих студентов к участию в этой работе, способствуя развитию у них иссле­довательских и практических инженерных навыков уже в процессе обучения.

Организованная Александром Александровичем специ­альность ТВН, действительно, объединила работу круп­ного коллектива специалистов по вопросам техники высо­ких напряжений, передачи электрической энергии, высоко­вольтного аппаратостроения, электрических сетей и систем.

Александр Александрович вместе со всем коллективом провел серьезную работу по составлению учебного плана и учебных программ специальности.

Одной из характерных особенностей этого учебного плана являлось то, что в нем физико-математическим дисципли­нам отводилось значительно большее место, чем в обычных по тому времени учебных планах электротехнических ву­зов.

В общий курс математики были введены разделы: функ­ции комплексного переменного, операционное исчисление и уравнения математической физики. Это позволило по­ставить большой и серьезный общий курс теоретических (физических) основ техники высоких напряжений, в кото­ром излагались специальные вопросы электростатики, не­установившиеся режимы в электрических цепях, распро­странение волн вдоль проводов.

21

Распределение студентов по специализациям произво­дилось на четвертом году обучения по вопросам: а) пере­дачи электрической энергии по высоковольтным линиям (расчет и проектирование линий, проектирование подстан­ций, устойчивость параллельной работы станций); б) изо­ляции и грозозащиты высоковольтных систем и оборудова­ния высоковольтных лабораторий; в) расчета и проектиро­вания высоковольтных аппаратов.

В учебном плане отводилось большое место самостоя­тельной работе студентов при выполнении домашних зада­ний по общим курсам, курсового проектирования по дис­циплинам специализаций и при выполнении лабораторных работ. Предусматривалась производственная практика на заводах электропромышленности и в энергосистемах. Кроме того, развитие лабораторной базы и проведение научно-исследовательской работы должно было обеспечить сту­дентам активное участие в этих работах, особенно в период дипломного проектирования.

С исключительной настойчивостью и принципиальностью Александр Александрович, поддерживаемый всем коллек­тивом, проводил в жизнь свой широкий план. Большую роль в развитии специальности сыграло то, что Александр Алек­сандрович уделял много внимания молодым сотрудникам, давая им серьезные и ответственные поручения по учеб­ной и научно-исследовательской работе, приветствуя и по­ощряя деловую инициативу с их стороны.

Учебный процесс приобрел живой творческий характер, тесно переплетающийся с научно-исследовательской рабо­той, которая быстро развертывалась благодаря непосред­ственной связи самого Александра Александровича и ве­дущих профессоров смежных кафедр с такими организа­циями, как заводы «Электроаппарат», «Пролетарий», Лен-энерго, Гидроэнергопроект и Теплоэлектропроект. Уже к 1939 г., т. е. через три года после организации, спе­циальность ТВН превратилась в мощную учебную и научно-исследовательскую единицу не только в системе специаль­ностей электромеханического факультета ЛПИ имени М. И. Калинина, но и в масштабе Советского Союза.

За время с 1929 г. по 1954 г. по специальности «Пере­дача электрической энергии» и «Техника высоких напря­жений» было выпущено 344 инженера, из них 112 чело­век с 1950 по 1954 г.

Свыше 120 инженеров-высоковольтников работают в на­стоящее время в лабораториях научно-исследовательских

учреждений и вузах. Это свидетельствует о хорошей пол-готовке инженеров, выпускаемых специальностью ТВj I. а также о том, что стремление А. А. Горева привить своим выпускникам интерес к научной и исследовательской ра­боте дало положительные результаты.

Трудоспособность Александра Александровича и его упорство в достижении задуманного были поразительны и служили примером для всех его сотрудников и учеников. Несмотря на суровость характера Александра Александро­вича и иногда резкость его суждений, беседы с ним достав­ляли большое удовольствие, так как по существу являлись свободной дискуссией, в процессе которой Александр Алек­сандрович щедро делился своими знаниями и охотно выслу­шивал собеседников.

Александр Александрович очень любил молодежь и много работал с нею. Молодежь охотно к нему шла, так как всегда могла рассчитывать получить от пего не только беспристраст­ную, глубокую и суровую критику своей работы, но и весь­ма квалифицированный руководящий совет, поддержку при проявлении научной и изобретательской инициа­тивы.

Л. Л. Горев уделял большое внимание вопросу повыше­ния квалификации своих сотрудников, оказывал им помощь в выборе тем для диссертационных работ и создавал ма­териальные возможности для выполнения последних в ла­боратории ТВН. За последние 15 лет из числа сотрудников А. А. Горева 22 человека защитили кандидатские диссерта­ции и 6 человек —докторские; практически весь основной учебно-педагогический и научно-исследовательский состав кафедры и лаборатории ТВН имеет ученые степени.

Показателем размаха научно-исследовательской дея­тельности руководимого А. А. Горевым коллектива специа­листов является опубликование работ сотрудников кафедры и лаборатории ТВН в периодической печати; по далеко не полным сведениям за период 1935—1955 гг. было напечатано 262 работы.

Научно-исследовательские и инженерные работы лабо­ратории ТВН характеризуются количеством отчетов, имею­щихся в архиве лаборатории ТВН: за период 1938—1955 гг. выполнено 340 работ (довоенные сведения неполны). Четыре выпуска «Трудов ,ЛПИ» были полностью предостав­лены для напечатания работ кафедры ТВН.


22

23

Весь свой талант организатора, эрудицию и принци­пиальность ученого, опыт, настойчивость и внимание педа­гога посвятил Александр Александрович Горев делу науч­ного и технического прогресса СССР, развития его электро­энергетики и воспитания высококвалифицированных ин-женеров-высо кобол ьтников.

Многогранная деятельность А. А. Горева была высоко оценена — он был награжден высшей правительственной наградой — орденом Ленина. В 1956 г. по ходатайству ЛПИ, поддержанному Министерством электростанций, заводами и общественными организациями, в целях увековечения памяти Александра Александровича лаборатории техники высоких напряжений ЛПИ присвоено имя профессора А. А. Горева.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УСТОЙЧИВОСТИ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

СТАНЦИЙ

(Изд. Кубуч, Ленинград, 1936)

ГЛАВА ПЕРВАЯ

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИНХРОННОЙ

МАШИНЫ, РАБОТАЮЩЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНО С ШИНАМИ

БЕСКОНЕЧНОЙ МОЩНОСТИ

§ 1. Устойчивость установившегося движения

Уравнение движения ротора синхронной машины имеет, как известно, следующий вид:












механическая мощность первичного двигателя,

положительная в генераторном режиме работы

машины;

электромагнитная мощность машины; инерционная постоянная машины; синхронная угловая скорость работы; угол' между поперечной осью ротора машины



и синхронной осью;

синхронной оси. В рассматриваемом здесь случае работы синхронной ма­шины параллельно с шинами бесконечной мощности в ка­честве синхронной оси выбирается вращающийся с угловой скоростью u>s вектор напряжения шин. При этом угол О является одновременно относительным утлом между попе­речными осями роторов данной машины и бесконечно мощ­ной машины приемной системы.

25



















Формула (1) справедлива в предположении, что при лю­бом движении ротора его мгновенная угловая скорость w мало отличается от синхронной скоростит. е.

Выражение электромагнитной мощности Ре в простей­шем случае чисто реактивной связи между машиной и ши­нами приближенно может быть записано в виде:

Здесь обозначено:

Е — электродвижущая сила машины; * U — напряжение приемных шин; х — суммарная реактивность связи. С учетом (3) уравнение движения ротора (1) примет вид:

Установившимся движением машины будет такое движе­ние, при котором ротор вращается с синхронной скоростью •со В таком режимеи, следовательно,



ное отклонение, мы будем считать данное установившееся движение устойчивым, в противном случае — нет. Допустим, что при / = О





где Qs — одно из возможных решений уравнения (5), а г|0 есть малая величина.

Найдем, при каких условиях, при будет оставаться малой величиной того же порядка малости,

ЧТО И Г]„.

Для этого в уравнение движения ротора (4) подставим





и, допуская, что ц остается малой, в разложении




Интегрируя это уравнение при начальных условиях:


пренебрежем членами, содержащими п.2 и высшие степени г\. Тогда, замечая, что Ф (6х) = 0 и 0 = п., получим уравнение, которому должна удовлетворять координата ц, или уравне­ние возмущения в виде:

Из формул (10) следует, что в первом случае движение будет, в определенном выше смысле, устойчивым, в третьем случае — неустойчивым; что же касается второго случая, то полученное решение уравнения (8) не дает нам ответа на

вопрос, так как в этом случаеи при выводе при-

ближенного уравнения движения (8) мы не имеем права пренебрегать, разлагая в ряд (7), членом, со-

держащим, так как именно этот член и определяет харак-

27

тер движения. Определение характера движения в этом осо­бенном случае практического интереса не представляет, так как очевидно, что такое движение лежит на границе ■области неустойчивых движений и практически должно рассматриваться как неустойчивое.

Еслито каждому значениюотвечают два

решения уравненияпричем

Установившийся режим, характеризуемый углом будет устойчивым, так как



Напротив, режим, характеризуемый углом неустой­чив, поскольку

Изложенный метод рассмотрения вопроса об устойчиво­сти движения дает нам одновременно выражение для пе­риода малых колебаний ротора около положения установив­шегося движения. Действительно, из (10) непосредственно следует, что этот период равен:

(И)

или в силу (8):

(12)

В случаях больших систем период малых колебаний ро­тора около положения его установившегося движения ле­жит, примерно, в области 0,5—1,5 сек, т. е. в среднем в 50 раз превышает период переменного тока; эти цифры показывают, какого порядка ошибку мы делаем, принимая, согласно (2), угловую скоростьмалой по сравнению с

§ 2. Понятие об устойчивости простого перехода

Рассмотренный вопрос об устойчивости данного устано­вившегося движения можно поставить несколько иначе. Положим, что некоторое значение угла удовлет-

.28

воряет уравнениютак что, при этом значении О,

и система находится в состоянии установившегося движения.

Возьмем другое значение угла такое, что

есть любая малая величина, и подберем параметры, входящие в выражение функциитак, чтобы при этих

измененных значениях параметров



Это всегда можно сделать, так как в выражение этой сЬунк-ции, даже в простейшем случае, входят параметры которые мы можем менять независимо друг отдруга.

Допустим, что присистема находилась в состоя-

нии установившегося движения, причем функция Ф имела вид

При параметры внезапно меняются, принимая

такиезначения, что уравнение движения, при t ^> 0, будет

Вследствие механической инерции системы значения б и 6 меняются непрерывно; поэтому при / = 0 эти зна­чения будут:

Последующее движение системы в координате будет дано уравнением (8); устойчивость или неустойчивость данногоустановившегося движения зависит от знака

Описанный сейчас процесс может быть назван переходом системы от одного установившегося движения, характери­зуемого к другому движению, характеризуемому мало от него отличающемуся. Критерий устойчиво­сти этого последнего движения определяется только пара­метрами функциии не зависит от величины и знака начального отклонения tj0 при том условии, что это откло­нение мало.

Естественно поставить себе вопрос о том, как будет вести себя система при таком переходе, если начальное уста­новившееся движение, заданное функцией Ф2, будет сущест­венно отличаться отиначе, если



будет не малой величиной?

29

Теория и опыт показывают, что это поведение может быть существенно различным в зависимости от значений парамет­ров перехода

При некоторых их значениях последующее, т. е. при движение нашей идеальной системы, лишенной сил, ему сопротивляющихся, будет так же, как и в случае малых т]0, колебанием ротора около положения 6S, причем в таком движении уголбудет оставаться внутри некоторых конеч­ных пределов

В реальной системе, вследствие рассеяния энергии, в уравнении (4) появится еще член, содержащий под влиянием которого колебания будут затухать; пределы ка­чаний ротора с течением времени будут сближаться, и ма­шина установится в равномерном движении с синхронной скоростью

При других значениях параметров перехода отклонение ротора от положения будет, по истечении доста-

точного времени, неограниченно возрастать, вследствие чего средняя угловая скорость его движения станет отличной от его синхронной скорости в начальном установившемся движении. В таких случаях говорят, что машина выпадает из синхронизма с шинами бесконечной мощности.

В первом случае, когда координата ротора изменяется, прив конечных ограниченных пределах, мы назовем

переход устойчивым; во втором случае, когда эта коорди­ната растет со временем безгранично, мы будет считать пе­реход неустойчивым.

Условия, которым должны удовлетворять параметры уравнения движения при и начальное отклонение

для того, чтобы переход был устойчивым, мы назовем критерием устойчивости простого перехода и, наконец, совокупность значений этих параметров и значе­ний начального отклонения, при которых переход устой­чив, назовем областью устойчивых переходов.

§ 3. Критерий устойчивости простого перехода. Первая его форма

Присистема находится в состоянии некоторого

установившегося движения, определяемого координатой ротораскорость его в относительном движении равна

нулю; в этот момент режим системы внезапно меняется,

30

причем уравнение относительного движения системы по­лучает вид

(13)

гдеесть периодическая функция угла 0 с периодом

имеющая в рассматриваемом нами простейшем случае вид

(14)

Задача состоит в нахождении условий, при которых та­кой переход будет устойчивым в смысле, определенном в § 2.

Ответить на этот вопрос мы можем, зная только первый интеграл уравнения (13). Действительно, умножим обе его части на

Преобразуем

(15) обозначим неопределенный интеграл

(16) так что

(17) Тогда уравнение (13) можно переписать в виде:

(18)

Интегрируя это выражение в пределах от когдадо некоторого переменного значениякогдг

скорость относительного движения примет значение получим:

Левая сторона этого равенства есть существенно поло­жительная величина; отсюда следует, что в реальном дви­жении системы, приможет принимать только такие значения, которые удовлетворяют условию

(20)

Если область значений 5, удовлетворяющих этому ус­ловию, конечна и ограниченаверхним и нижним пределами

реальное движение системы будет происходить внутри этих пределов, т. е. будет иметь характер колебания с конечным

размахом



причем средняя абсолютная скорость ротора вследствие на­личия демпфирующих факторов будет при возрастании t неограниченно приближаться к синхронной скорости, что и обозначает, согласно § 2, устойчивость перехода.

Таким образом, критерием, т. е. необходимым и доста­точным условием устойчивости простого перехода будет двусторонняя ограниченность области, определенной усло­вием (20). Это — первая общая форма критерия устойчи­вости простого перехода. Она дается в более наглядной гра­фической форме, носящей название критерия площадей.

Выведем эту форму из только что приведенной.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации