Аксютин А., Зонов В.Н. Методичка Расчет несинусоидальных режимов линейных электрических цепей - файл n1.rtf

Аксютин А., Зонов В.Н. Методичка Расчет несинусоидальных режимов линейных электрических цепей
скачать (484.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.rtf9091kb.31.03.2009 20:25скачать

n1.rtf

  1   2
Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет


    1. № 3309

А 456


алгоритмизированные
задания
по курсу ТОЭ
(домашние расчетно-графические
задания № 3–5)


Методическое руководство
для студентов ЭМФ, АВТФ, ФЭН, РЭФ
всех форм обучения


НОВОСИБИРСК
2007

УДК 621.3.01(07)

         А 456

Составители:

В.А. Аксютин, В.Н. Зонов, Б.В. Литвинов, Ю.В. Петренко




Рецензент А.В. Сапсалев, д-р техн. наук

Работа подготовлена на кафедре
теоретических основ электротехники


Новосибирский государственный

технический университет, 2007   
алгоритмизированные задания по курсу ТОЭ
(Домашние расчетно-графические задания № 3–5)

Методическое руководство




Редактор Л.Н. Ветчакова

Технический редактор Н.В. Гаврилова

Компьютерная верстка В.Ф. Ноздрева
Подписано в печать 19.03.2007. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Тираж 150 экз.
Уч.-изд. л. 5,11. Печ. л. 5,5. Изд. 96. Заказ № . Цена договорная

Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

Введение



Вторая часть курса ТОЭ предусматривает выполнение студентами трех домашних заданий: «Расчет линейных цепей несинусоидального тока» (задание № 3), «Расчет переходных режимов в электрических цепях» (задание № 4) и «Расчет нелинейных цепей» (задание № 5).

Одним из основных видов занятий по курсу теоретических основ электротехники (ТОЭ) является обязательное выполнение расчетно-графических заданий. При выполнении заданий студенты приобретают необходимые знания по основным методам расчета электрических и магнитных цепей.

Алгоритмизированные задания, в которых конфигурация электрической цепи и ее параметры формируются по случайному закону, в основе которого лежит личный шифр студента, является одним из видов расчетно-графических заданий (РГР).

Целью алгоритмизированных заданий является выдача студенту строго индивидуального варианта, а также контроль промежуточных и конечных результатов.


Требования к выполнению и оформлению
домашних заданий по курсу ТОЭ

1. Работа должна быть выполнена на отдельном листах бумаги формата А4 и сшита (в некоторых случаях, например на заочном отделении, по согласованию с преподавателем допускается оформление работы в ученических тетрадях).

2. На первых страницах работы текстом записывается условие задачи с числовыми данными и схемой (в соответствии с вариантом).

3. Вычисления с точностью до трех значащих цифр и преобразования схем необходимо сопровождать краткими пояснениями, при этом каждый этап работы должен быть озаглавлен. Сначала записывается формульный алгоритм, затем цифровой, сопровождающие поясняющие расчеты и только потом ответ с указанием размерности.

4. Графики следует выполнять на миллиметровой бумаге в удобочитаемом масштабе с обозначением по осям изображаемых величин.

5. При оформлении текста не допускать сокращений (кроме общепринятых). В записи окончательных результатов указывать размерности величин в соответствии с ГОСТом.

6. В конце работы привести список использованной литературы.

7. Титульный лист оформить по форме приложения 2.

Задание № 3

Расчет несинусоидальных режимов
линейных электрических цепей

Расчетно-графическое задание № 3 предназначено для освоения студентами навыков расчета линейных электрических цепей, находящихся под воздействием источников питания (ЭДС) несинусоидальной формы.

Задание состоит из двух частей. Первая часть посвящена расчету установившегося режима в разветвленных однофазных электрических цепях несинусоидального тока.

Вторая часть задания базируется на расчете симметричной трехфазной электрической цепи, которая питается симметричной несинусоидальной трехфазной системой ЭДС.

3.1. Расчет установившегося режима
в однофазной линейной
электрической цепи
с несинусоидальным источником ЭДС

Формирование расчетной схемы

Исходная электрическая цепь состоит из трех параллельно соединенных ветвей (рис. 3.1). В общем случае в каждой ветви содержится ЭДС, r и хL, хс (хL, хс заданы для первой гармоники). В зависимости от варианта, заданного табл. 3.2, некоторые из сопротивлений и ЭДС в ветвях цепи могут отсутствовать. При вычерчивании конкретной схемы отсутствующие элементы изображать не следует. При расчете цепи следует обратить внимание на возможность существования резонансных режимов по различным гармоническим составляющим.


Рис. 3.1. Исходная система

Содержание задания

  1. Выбрать схему в соответствии с вариантом задания.

  2. Разложить в ряд Фурье несинусоидальную периодическую ЭДС. Для дальнейших расчетов использовать первые три гармонических. Оценить погрешность обрывания ряда.

  3. Определить действующие значения токов в ветвях по каждой гармонике. Записать мгновенные значения токов для всех ветвей схемы.

  4. Определить генерируемую и потребляемую активную мощность в цепи. Составить баланс активных мощностей. Определить полную мощность рассматриваемой цепи.

  5. Построить кривую изменения тока от времени в указанной ветви.

(Временные зависимости тока и напряжения по результатам расчета могут быть построены с помощью пакета Math Cad для каждой гармоники и для всей кривой в целом и снабжены необходимыми пояснениями.)

6. Результаты расчета занести в табл. 3.1
Т а б л и ц а 3.1

Номер
гармоники
ЭДС
I1
I2
I3
Pпотр
Pгенер

1


















2


















3


















Действующее
значение тока








PУпотр
PУгенер







Указания к расчету

1. Как известно, любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье:

.

U0 и коэффициенты иотыскиваются по следующим фор­мулам:

;

;

.

2. Расчет ведется методом наложения. При этом для каждой гармоники приложенного напряжения необходимо составить соответствующую электрическую схему и произвести расчет.

При расчете схемы для каждой гармоники необходимо пересчитать реактивные сопротивления. Следует обратить внимание на то, что индуктивные сопротивления возрастают пропорционально номеру гармоники, а емкостные сопротивления уменьшаются.

Для нулевой гармоники частота (щ(0) = 0):

, т.е. индуктивности закорачиваются,

, т.е. конденсаторы представляют разрыв.

Сопротивления по первой гармонике:

, .

Сопротивления по k-й гармонике:

,

.

3. Записать мгновенное значение тока как сумму гармонических составляющих

,

где k – номер гармоники.

4. Потребляемая активная мощность

,

где Р1, Р2, Р3 – активные мощности первой, второй и третьей ветвей соответственно.

.

Мощности Р2 и Р3 определяются аналогично.

5. Полная мощность цепи

.

Пример расчета цепи

Рассмотрим один из вариантов электрической цепи, заданный в варианте 1 табл. 3.2. Тогда получим электрическую цепь рис. 3.2

Рис. 3.2 Рис. 3.3
1. Разложим ЭДС, заданную на рис 3.3, в тригонометрический ряд Фурье. Заданная кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс и раскладывается в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей. Таким образом,

,





.

Таким образом, ряд имеет вид

,

где k = 1, 3, 5, …, или



.

Рассчитаем электрическую цепь, рис. 3.2, используя метод наложения, отдельно от каждой гармоники приложенного напряжения

Расчет по первой гармонике


Параметры цепи по первой гармонике:

,

.

Входное сопротивление цепи относительно ЭДС:



;

;



;

.

Расчет по третьей гармонике


Параметры цепи по третьей гармонике:

Ом, Ом,

Ом, Ом,

Ом.

Входное сопротивление цепи по третьей гармонике:



Ом.

А,



А,



А.
Расчет по пятой гармонике


Параметры цепи по пятой гармонике:

Ом, Ом,

Ом, Ом.

Входное сопротивление по пятой гармонике:



Ом,

А,



А,



А.

Временные зависимости токов:







Действующие значения токов в ветвях:



;



;



.

В рассматриваемой электрической цепи активная мощность потребляется только в третьей ветви



Вт.

Генерируемая активная мощность:





325.371 Вт.

Баланс активных мощностей соблюдается практически точно.

Оценим погрешность обрыва ряда. Действующее значение напряжения для заданной формы функции



.

Действующее значение напряжения по результатам разложения в ряд Фурье (три гармоники напряжения):



(В).

Ошибка в приближении ряда

.

Полная мощность, выделяющаяся в цепи:



=.

Временные зависимости тока i1


Рис. 3.4


Т а б л и ц а 3.2

Номер
варианта
Номер рисунка e(щt)
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1)
для первой гармоники
Построить
кривую тока

R1,
Ом
XL1,
Ом
XС1,
Ом
R2,
Ом
XL2,
Ом
XС2,
Ом
R3,
Ом
XL3,
Ом
XС3,
Ом
e1,
В
e2,
В
e3,
В



i(щt)

1
3.5
0
10
30
0
75
15
20
0
0
100
0
0
i1

2
13.7
20
0
0
0
20
60
0
0
60
100
0
0
i2

3
3.9
0
10
30
50
0
0
0
20
60
100
0
0
i3

4
3.6
10
0
0
0
10
20
10
10
0
200
0
0
i1

5
3.8
0
5
0
10
0
0
0
5
10
200
0
0
i1

6
3.10
15
0
0
0
10
20
10
5
0
100
0
0
i1

7
3.11
18
3
0
0
12
0
0
0
60
100
0
0
i2

8
3.12
0
10
30
20
0
0
0
20
60
200
0
0
i1

9
3.9
0
0
30
0
20
60
20
0
0
200
0
0
i3

10
3.6
0
10
0
30
0
0
0
10
20
100
0
0
i2

11
3.8
10
0
0
0
10
20
10
5
0
200
0
0
i3

12
3.10
15
0
0
10
5
0
0
15
30
100
0
0
i2

13
3.5
0
0
30
0
15
75
20
0
0
100
0
0
i2

14
3.7
0
10
0
0
20
60
50
0
0
200
0
0
i3

15
3.8
0
10
30
10
0
0
0
10
30
200
0
0
i1

16
3.6
20
0
0
0
10
20
10
10
0
100
0
0
i3

17
3.8
0
5
0
10
5
0
0
10
20
100
0
0
i2

18
3.10
5
2
6
0
10
60
0
10
0
200
0
0
i1

19
3.5
5
2
6
0
10
60
0
10
0
200
0
0
i3

20
3.7
0
2
6
0
0
30
10
5
0
100
0
0
i1

21
3.9
0
10
30
15
0
0
0
0
30
100
0
0
i2

22
3.6
10
0
0
10
10
0
0
10
20
100
0
0
i2

23
3.8
0
10
0
0
10
20
20
0
0
200
0
0
i1

24
3.10
10
0
0
20
15
0
0
15
30
200
0
0
i2

25
31.5
18
8
0
0
2
18
0
0
16
100
0
0
i1

П р о д о л ж е н и е т а б л. 3.2

Номер
варианта
Номер рисунка e(щt)
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1)
для первой гармоники
Построить
кривую тока

R1,
Ом
XL1,
Ом
XС1,
Ом
R2,
Ом
XL2,
Ом
XС2,
Ом
R3,
Ом
XL3,
Ом
XС3,
Ом
e1,
В
e2,
В
e3,
В



i(щt)

26
3.7
0
0
30
10
10
0
0
10
30
200
0
0
i2

27
31.9
0
5
0
10
0
0
0
10
20
100
0
0
i3

28
3.6
0
5
0
10
0
0
0
10
20
100
0
0
i1

29
3.8
15
0
0
0
10
20
10
10
0
200
0
0
i3

30
3.10
0
10
0
20
10
0
0
10
20
100
0
0
i1

31
3.5
0
10
30
0
75
15
20
0
0
0
200
0
i1

32
3.7
20
0
0
0
20
60
0
0
60
0
0
100
i2

33
3.9
0
10
30
50
0
0
0
20
60
0
100
0
i3

34
3.6
10
0
0
0
10
20
10
10
0
0
0
200
i1

35
3.8
0
5
0
10
0
0
0
5
10
0
0
200
i1

36
3.10
15
0
0
0
10
20
10
5
0
0
100
0
i1

37
3.11
18
3
0
0
12
0
0
0
60
0
200
0
i2

38
3.12
0
10
30
20
0
0
0
20
60
0
0
100
i1

39
3.9
0
0
30
0
20
60
20
0
0
0
0
200
i3

40
3.6
0
10
0
30
0
0
0
10
20
0
0
100
i2

41
3.8
10
0
0
0
10
20
10
5
0
0
0
100
i3

42
3.10
15
0
0
10
5
0
0
15
30
0
0
100
i2

43
3.5
0
0
30
0
15
75
20
0
0
0
100
0
i2

44
3.7
0
10
0
0
20
60
50
0
0
0
0
200
i3

45
3.8
0
10
30
10
0
0
0
10
30
0
200
0
i1

46
3.6
20
0
0
0
10
20
10
10
0
0
100
0
i3

47
3.8
0
5
0
10
5
0
0
10
20
100
100
0
i2

48
3.10
5
2
6
0
10
60
0
10
0
0
200
0
i1

49
3.5
5
2
6
0
10
60
0
10
0
0
200
0
i3

П р о д о л ж е н и е т а б л. 3.2

Номер
варианта
Номер рисунка e(щt)
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1)
для первой гармоники
Построить
кривую тока

R1,
Ом
XL1,
Ом
XС1,
Ом
R2,
Ом
XL2,
Ом
XС2,
Ом
R3,
Ом
XL3,
Ом
XС3,
Ом
e1,
В
e2,
В
e3,
В



i(щt)

50
3.7
0
2
6
0
0
30
10
5
0
0
100
0
i1

51
3.9
0
10
30
15
0
0
0
0
30
0
100
0
i2

52
3.6
10
0
0
10
10
0
0
10
20
0
0
200
i2

53
3.8
0
10
0
0
10
20
20
0
0
0
0
200
i1

54
3.10
10
0
0
20
15
0
0
15
30
0
0
100
i2

55
3.5
18
8
0
0
2
18
0
0
16
0
0
100
i1

56
3.7
0
0
30
10
10
0
0
10
30
0
0
200
i2

57
3.9
0
5
0
10
0
0
0
10
20
0
0
100
i3

58
3.6
0
5
0
10
0
0
0
10
20
0
0
100
i1

59
3.8
15
0
0
0
10
20
10
10
0
0
0
200
i3

60
3.10
0
10
0
20
10
0
0
10
20
0
0
200
i1

61



0
10
30
0
75
15
20
0
0
0
100
0
i1

62



20
0
0
0
20
60
0
0
60
0
100
0
i2

63



0
10
30
50
0
0
0
20
60
0
100
0
i3

64



10
0
0
0
10
20
10
10
0
0
200
0
i1

65
3.8
0
5
0
10
0
0
0
5
10
0
200
0
i1

66
3.10
15
0
0
0
10
20
10
5
0
0
200
0
i1

67
3.11
18
3
0
0
12
0
0
0
60
0
200
0
i2

68
3.12
0
10
30
20
0
0
0
20
60
0
200
0
i1

69
3.9
0
0
30
0
20
60
20
0
0
0
100
0
i3

70
3.6
0
10
0
30
0
0
0
10
20
0
100
0
i2

71
3.8
10
0
0
0
10
20
10
5
0
0
100
0
i3

72
3.10
15
0
0
10
5
0
0
15
30
0
0
100
i2

73
3.5
0
0
30
0
15
75
20
0
0
0
0
200
i2

74
3.7
0
10
0
0
20
60
50
0
0
0
0
200
i3

75
3.8
0
10
30
10
0
0
0
10
30
0
0
200
i1

О к о н ч а н и е т а б л. 3.2

Номер
варианта
Номер рисунка e(щt)
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1)
для первой гармоники
Построить
кривую тока

R1,
Ом
XL1,
Ом
XС1,
Ом
R2,
Ом
XL2,
Ом
XС2,
Ом
R3,
Ом
XL3,
Ом
XС3,
Ом
e1,
В
e2,
В
e3,
В



i(щt)

76
3.6
20
0
0
0
10
20
10
10
0
0
0
200
i3

77
3.8
0
5
0
10
5
0
0
10
20
0
0
100
i2

78
3.10
5
2
6
0
10
60
0
10
0
0
0
100
i1

79
3.5
5
2
6
0
10
60
0
10
0
0
0
100
i3

80
3.7
0
2
6
0
0
30
10
5
0
0
0
100
i1

81
3.9
0
10
30
15
0
0
0
0
30
0
200
0
i2

82
3.6
10
0
0
10
10
0
0
10
20
0
100
0
i2

83
3.8
0
10
0
0
10
20
20
0
0
0
200
0
i1

84
3.10
10
0
0
20
15
0
0
15
30
0
200
0
i2

85
3.5
18
8
0
0
2
18
0
0
16
0
100
0
i1

86
3.7
0
0
30
10
10
0
0
10
30
0
0
200
i2

87
3.9
0
5
0
10
0
0
0
10
20
0
0
200
i3

88
3.6
0
5
0
10
0
0
0
10
20
0
0
100
i1

89
3.8
15
0
0
0
10
20
10
10
0
0
0
100
i3

90
3.10
0
10
0
20
10
0
0
10
20
0
0
100
i1

91
3.5
0
10
30
0
75
15
20
0
0
0
0
200
i1

92
3.7
20
0
0
0
20
60
0
0
60
0
0
100
i2

93
3.9
0
10
30
50
0
0
0
20
60
0
0
200
i3

94
3.6
10
0
0
0
10
20
10
10
0
0
0
200
i1

95
3.8
0
5
0
10
0
0
0
5
10
200
0
100
i1

96
3.10
15
0
0
0
10
20
10
5
0
0
0
100
i1

97
3.11
18
3
0
0
12
0
0
0
60
0
0
100
i2

98
3.12
0
10
30
20
0
0
0
20
60
200
0
200
i1

99
3.9
0
0
30
0
20
60
20
0
0
0
0
200
i3

100
3.6
0
10
0
30
0
0
0
10
20
0
0
200
i2


Графические зависимости e(щt)

Рис. 3.5 Рис. 3.6


Рис. 3.7 Рис. 3.8


Рис. 3.9 Рис. 3.10


Рис. 3.11 Рис. 3.12

3.2. Расчет симметричной
трехфазной электрической цепи
с несинусоидальной трехфазной
системой ЭДС



Рис 3.13

Формирование схемы задания

При выполнении расчетно-графического задания каждый студент получает индивидуальную карточку, в которой содержатся указания по составлению расчетной схемы. На рис. 3.13 показана исходная схема – симметричная трехфазная цепь. В первом столбце карточки указаны номер и параметры графика несинусоидальной ЭДС фазы А (рис. 3.14–3.17, табл. 3.4). В карточке задания приведены: А – амплитуда несинусоидальной ЭДС в вольтах, FI и B – углы в градусах, а на рис. 3.14 заданы формы кривых. Во втором столбце карточки задания указаны участки электрической цепи, а в следующих столбцах приведены значения сопротивлений этих участков в омах.

В нижней строке карточки задания указаны приборы, показания которых требуется определить, а также пара точек, между которыми следует рассчитать напряжение.
  1   2

Лекции
Лабораторные
Справочники
Эссе
Вопросы
Стандарты

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации