Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений - файл n1.docx

Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений
скачать (8309.3 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.docx491kb.19.05.2011 18:43скачать
n2.docx415kb.22.05.2011 15:45скачать
n3.docx456kb.23.05.2011 22:44скачать
n4.docx438kb.26.05.2011 00:49скачать
n5.docx476kb.03.06.2011 00:55скачать
n6.docx493kb.29.05.2011 18:24скачать
n7.docx460kb.12.06.2011 01:21скачать
n8.docx458kb.31.05.2011 23:44скачать
n9.docx481kb.29.05.2011 02:23скачать
n10.docx457kb.28.05.2011 18:03скачать
n11.dwg

n1.docx

Контрольная работа

Шифр студента 618

Задание №1

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:

а. построить эпюры М, Q и N

б. проверить правильность построенных эпюр

Исходные данные:

l=5,0м, h=3,0м Номер схемы - 7

q1=3кН/м Р1=5кН J1:J2=1:4 (J1=J; J2=4J)

q2=0 Р2=0
а. Построение эпюры М

Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):

Л = 3К - Ш,

где К – кол-во замкнутых контуров, К=3; Ш – кол-во простых шарниров, Ш=4+2+1=7

Л = 3*3 – 7 = 2

Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)


Рис.1



Рис.2

Выбираем в качестве основной системы вариант 1.

Запишем канонические уравнения метода сил:

?11Х1 ? 12 Х2 ?1Р 0

?21Х1 ? 22 Х2 ?2Р 0

Строим единичные эпюры и грузовую эпюру

Эпюра (от действия усилия Х1=1):

Используя правило, что алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных слева или справа от шарнира равна нулю определим опорную реакцию RF:



Определим опорные реакции для в сечении В:





Рис. 3

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Эпюра (от действия усилия Х2=1):

Также как и в первом случае используем правило, что алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию RF:



Определим опорные реакции для в сечении В:





Рис. 4

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Строим грузовую эпюру

Также как и в предыдущих случаях используем правило, что алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию RF:



Определим опорные реакции для в сечении В:





Рис. 5

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:


Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:





Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:



Рис. 6



Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:



Проверка выполнена, единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.

Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:

5,208*Х1 4,688* Х2 (-27,669) 0

4,688*Х1 5,906*Х2 (-23,438) 0

Отсюда Х1= 6,097; Х2=-0,871

Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:





Рис.7

Из эпюры М видно, что жесткий узел С находится в равновесии и

Выполняем кинематическую проверку:



Погрешность незначительная, следовательно эпюра М построена верно.

б. Построение эпюры Q

При определении поперечных сил используем формулы

при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки

При действии на участке равномерно распределенной нагрузки, поперечная сила в начале участка определяется по формуле



в конце участка



Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:





Рис. 8

в. Построение эпюры N

Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.

Узел В





Рис.9

Узел С



Строим эпюру продольных сил:



Рис. 10

Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил



Рис. 11


Задание №2

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M, Q и N

Исходные данные:

l=5,0м, h=3,0м Номер схемы - 7

q1=3кН/м Р1=5кН J1:J2=1:4 (J1=J; J2=4J)

q2=0 Р2=0





Рис. 12

Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:

n = nу + nл

где nу - число неизвестных угловых перемещений;

где nл - число неизвестных линейных перемещений;

Рама имеет один жесткий узел С, поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по шарнирной схеме, образованной из заданной рамы (см. рис. 13):

nл = 3*D - 2*Ш0 - С0 = 3*4 - 2*3 – 5 = 1

где D=4 – кол-во дисков; Шо=3 – кол-во опорных шарниров; Со=5 – кол-во опорных связей

Итого n = 1 + 1=2


Рис. 13

Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел С от поворота и от горизонтального перемещения узлы F и D, добавляя связь в узле D.

Записываем систему канонических уравнений:



Рис.14

На рис. 15 показана эквивалентная заданной система:



Рис. 15

А. Построение эпюры М

Составляются единичные состояния, в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы, строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.

эп. М1


Рис. 16



Рис. 17



Рис. 18



Рис. 19

Для построения грузовой эпюры используем табличные эпюры, указанные в справочной литературе:



Рис. 20



Рис. 21

Для определения реакций r11, r12 и R1P вырезаем узел С с эпюр ,и составляем уравнения равновесия из которых получаем:

r11=8EJ+4EJ+1,6EJ=13,6EJ

r12=-1,333 EJ

R1P=1,563

Для определения реакций r21, r22 и R2P разрезаем вертикальный стержень DC рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр ,

r21=-1,333 EJ

r22=0,444EJ

R2P=0

Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:



Решив уравнения получаем:

Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2

Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:





Рис. 22

Проверяем эпюру М. Вырезаем узел D и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:


Рис. 23

Для узла С


Для отсеченной части:


Пренебрегаем значением усилия в 0,002 и делаем вывод, что эпюра М построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов, построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно, что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов, полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0,005кН*м. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому, что было рассмотрено в задаче №1.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации