Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений - файл n10.docx

Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений
скачать (8309.3 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.docx491kb.19.05.2011 18:43скачать
n2.docx415kb.22.05.2011 15:45скачать
n3.docx456kb.23.05.2011 22:44скачать
n4.docx438kb.26.05.2011 00:49скачать
n5.docx476kb.03.06.2011 00:55скачать
n6.docx493kb.29.05.2011 18:24скачать
n7.docx460kb.12.06.2011 01:21скачать
n8.docx458kb.31.05.2011 23:44скачать
n9.docx481kb.29.05.2011 02:23скачать
n10.docx457kb.28.05.2011 18:03скачать
n11.dwg

n10.docx

Контрольная работа

Шифр студента 767

Задание №1

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:

а. построить эпюры М, Q и N

б. проверить правильность построенных эпюр

Исходные данные:

l=9,0м, h=12,0м Номер схемы - 6

q1=0 Р1=0 J1:J2=3:5 (J1=3J; J2=5J)

q2=4кН/м Р2=3кН



Рис. 1

а. Построение эпюры М

Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):

Л = 3К - Ш,

где К – кол-во замкнутых контуров, К=3; Ш – кол-во простых шарниров, Ш=1+2+2+1+1=7

Л = 3*3 – 7 = 2, значит рама дважды статически неопределима

Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)

Рис.2

Выбираем в качестве основной системы вариант I.

Запишем канонические уравнения метода сил:

?11Х1+ ? 12 Х2 +?1Р =0

?21Х1 + ? 22 Х2 +?2Р =0

Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов, построенные для этих состояний, называются единичными эпюрами и обозначаются М1, М2.

Загружая основное состояние только заданной нагрузкой, получим грузовое состояние, а эпюра, построенная для этого состояния, называется грузовой и обозначается Мр.

Эпюра (от действия усилия Х1=1):

Определим опорные реакции:



Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:





Рис. 3

Эпюра (от действия усилия Х2=1):

Определим опорные реакции:





Рис. 4

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Строим грузовую эпюру

Определим опорные реакции:





Рис. 5

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:





Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:



Рис. 6



Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:



Проверка выполнена, единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.

Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:

102,6*Х1 +(-6)* Х2 +(-1181,25)=0

-6*Х1+ 2*Х2 +264,75 =0

Отсюда Х1= 4,574; Х2=-118,652

Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:





Рис.7

Из эпюры М видно, что все жесткий узел F находится в равновесии и

Выполняем кинематическую проверку:



Погрешность незначительная, следовательно эпюра М построена верно.

б. Построение эпюры Q

При определении поперечных сил используем формулы

при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки

При действии на участке равномерно распределенной нагрузки, поперечная сила в начале участка определяется по формуле



в конце участка



Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:





Рис. 8

в. Построение эпюры N

Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.

Узел D



Узел F





Рис.9

Строим эпюру продольных сил:



Рис. 10

Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил





Рис. 11
Задание №2

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M, Q и N

Исходные данные:

l=9,0м, h=12,0м Номер схемы - 6

q1=0 Р1=0 J1:J2=3:5 (J1=3J; J2=5J)

q2=4кН/м Р2=3кН



Рис. 12

Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:

n = nу + nл

где nу - число неизвестных угловых перемещений;

где nл - число неизвестных линейных перемещений;

Рама имеет один жесткий узел F, поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С,

где У=5 - число узлов механизма, включая и опорные;

С=9 - число стержней механизма, включая и опорные
nл = 2*5 - 9 = 1

Итого n = 1 + 1=2

Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы А и F добавляя связь в узле А.



Рис. 13

Записываем систему канонических уравнений:



Эквивалентная заданной система представлена на рис.14



Рис. 14

А. Построение эпюры М

Составляются единичные состояния, в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы, строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.


Рис. 15



Рис. 16



Рис. 17



Рис. 18

Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры, указанные в справочной литературе:



Рис. 19



Рис. 20

Для определения реакций r11, r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр ,и составляем уравнения равновесия из которых получаем:

r11=1,5EJ+1,667EJ+1EJ=4,167EJ

r12=0,25 EJ-0,125 EJ=0,125 EJ

R1P=48-3,375=44,625

Для определения реакций r21, r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр ,

r21=0,25 EJ-0,125 EJ=0,125 EJ

r22=0,0417 EJ+0,0208=0,0625 EJ

R2P=-24-2,0625=-26,0625

Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:



Решив уравнения получаем:

Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2

Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:





Рис. 21

Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:


Рис. 22

Для узла F


Для отсеченной части:


Делаем вывод, что эпюра изгибающих моментов построена верно.

Из эпюры изгибающих моментов, построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно, что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов, полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0,004кН*м - в сечении F (AF), что составляет 0,01% от значения. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому, что было рассмотрено в задаче №1.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации