Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений - файл n4.docx

Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений
скачать (8309.3 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.docx491kb.19.05.2011 18:43скачать
n2.docx415kb.22.05.2011 15:45скачать
n3.docx456kb.23.05.2011 22:44скачать
n4.docx438kb.26.05.2011 00:49скачать
n5.docx476kb.03.06.2011 00:55скачать
n6.docx493kb.29.05.2011 18:24скачать
n7.docx460kb.12.06.2011 01:21скачать
n8.docx458kb.31.05.2011 23:44скачать
n9.docx481kb.29.05.2011 02:23скачать
n10.docx457kb.28.05.2011 18:03скачать
n11.dwg

n4.docx

Контрольная работа

Шифр студента 665

Задание №1

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:

а. построить эпюры М, Q и N

б. проверить правильность построенных эпюр

Исходные данные:

l=5,0м, h=12,0м Номер схемы - 7

q1=3кН/м Р1=0 J1:J2=1:3 (J1=J; J2=3J)

q2=0 Р2=3кН
а. Построение эпюры М

Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):

Л = 3К - Ш,

где К – кол-во замкнутых контуров, К=3; Ш – кол-во простых шарниров, Ш=2+2+1+1+1=7

Л = 3*3 – 7 = 2, значит рама дважды статически неопределима

Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)

Рис.1


Рис.2

Выбираем в качестве основной системы вариант II.

Запишем канонические уравнения метода сил:

?11Х1+ ? 12 Х2 +?1Р =0

?21Х1 + ? 22 Х2 +?2Р =0

Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов, построенные для этих состояний, называются единичными эпюрами и обозначаются М1, М2.

Загружая основное состояние только заданной нагрузкой, получим грузовое состояние, а эпюра, построенная для этого состояния, называется грузовой и обозначается Мр.

Эпюра (от действия усилия Х1=1):

Для участка рамы АD нет необходимости определять опорные реакции, так как двигаясь от свободного конца D можно определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки.



Определим опорные реакции для участка рамы DEFBC:



Рис. 3

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Эпюра (от действия усилия Х2=1):

Также как и в первом случае для участка рамы АD нет необходимости определять опорные реакции, так как двигаясь от свободного конца D можно определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки.



Определим опорные реакции для участка рамы DEFBC:



Рис. 4

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Строим грузовую эпюру

Также как и в предыдущих случаях для участка рамы АD нет необходимости определять опорные реакции, так как двигаясь от свободного конца D можно определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки:



Определим опорные реакции для участка рамы DEFBC:







Рис. 5

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:





Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:



Рис. 6



Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:



Проверка выполнена, единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.

Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:

63,889*Х1 +(-40)* Х2 +(-88,021)=0

-40*Х1+ 672*Х2 +(-7716) =0

Отсюда Х1= 8,898; Х2=12,012

Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:





Рис.7

Из эпюры М видно, что все жесткие узлы находятся в равновесии и

Выполняем кинематическую проверку:



Погрешность незначительная, следовательно эпюра М построена верно.

б. Построение эпюры Q

При определении поперечных сил используем формулы

при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки

При действии на участке равномерно распределенной нагрузки, поперечная сила в начале участка определяется по формуле



в конце участка



Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:





Рис. 8

в. Построение эпюры N

Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.

Узел F





Рис.9

Узел D



Строим эпюру продольных сил:



Рис. 10

Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил



Рис. 11



Задание №2

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M, Q и N

Исходные данные:

l=5,0м, h=12,0м Номер схемы - 7

q1=3кН/м Р1=0 J1:J2=1:3 (J1=J; J2=3J)

q2=0 Р2=3кН
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:

n = nу + nл

где nу - число неизвестных угловых перемещений;

где nл - число неизвестных линейных перемещений;

Рама имеет один жесткий узел F, поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С,

где У=5 - число узлов механизма, включая и опорные;

С=9 - число стержней механизма, включая и опорные
Рис. 12

nл = 2*5 - 9 = 1

Итого n = 1 + 1=2
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы D и F добавляя связь в узле D.

Записываем систему канонических уравнений:



Рис.13

Эквивалентная заданной система представлена на рис.14



Рис. 14

А. Построение эпюры М

Составляются единичные состояния, в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы, строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.


Рис. 15



Рис. 16



Рис. 17



Рис. 18

Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры, указанные в справочной литературе:



Рис. 19



Рис. 20

Для определения реакций r11, r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр ,и составляем уравнения равновесия из которых получаем:

r11=0,5EJ+1,8EJ+0,25EJ=2,55EJ

r12=0,083 EJ -0,021 EJ=0,062 EJ

R1P=2,813

Для определения реакций r21, r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр ,

r21=0,083 EJ -0,021 EJ=0,062 EJ

r22=0,0017EJ+0,0017EJ+0,0139EJ=0,0173 EJ

R2P=-13,5

Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:



Решив уравнения получаем:

Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2

Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:





Рис. 21

Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:


Рис. 22

Для узла F


Для отсеченной части:


Погрешность незначительная, что связано с округлением чисел, поэтому можно считать, что эпюра изгибающих моментов построена верно.

Из эпюры изгибающих моментов, построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно, что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов, полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0,035кН*м - в сечении А, что составляет 0,05% от значения. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому, что было рассмотрено в задаче №1.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации