Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений - файл n8.docx

Контрольные работы - расчет конструкций методом сил и методом перемещений
скачать (8309.3 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.docx491kb.19.05.2011 18:43скачать
n2.docx415kb.22.05.2011 15:45скачать
n3.docx456kb.23.05.2011 22:44скачать
n4.docx438kb.26.05.2011 00:49скачать
n5.docx476kb.03.06.2011 00:55скачать
n6.docx493kb.29.05.2011 18:24скачать
n7.docx460kb.12.06.2011 01:21скачать
n8.docx458kb.31.05.2011 23:44скачать
n9.docx481kb.29.05.2011 02:23скачать
n10.docx457kb.28.05.2011 18:03скачать
n11.dwg

n8.docx

Контрольная работа

Шифр студента 743

Задание №1

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:

а. построить эпюры М, Q и N

б. проверить правильность построенных эпюр

Исходные данные:

l=9,0м, h=5,0м Номер схемы - 9

q1=0 Р1=0 J1:J2=2:4 (J1=2J; J2=4J)

q2=4кН/м Р2=5кН



Рис. 1

а. Построение эпюры М

Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):

Л = -3Д+2Ш+С0,

где Д – кол-во дисков, Д=2; Ш – кол-во шарниров, Ш=1; С0 – количество опорных реакций, С0=6

Л = -3*2+ 2*1+6 = 2

Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)



Рис.2

Выбираем в качестве основной системы вариант 2.

Запишем канонические уравнения метода сил:

?11Х1 ? 12 Х2 ?1Р 0

?21Х1 ? 22 Х2 ?2Р 0

Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов, построенные для этих состояний, называются единичными эпюрами и обозначаются М1, М2.

Загружая основное состояние только заданной нагрузкой, получим грузовое состояние, а эпюра, построенная для этого состояния, называется грузовой и обозначается Мр.

Эпюра (от действия усилия Х1=1):

Определять опорные реакции необходимости нет, так как двигаясь от свободных концов рамы можно определить изгибающие моменты во всех характерных сечениях:


Рис. 3

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Эпюра (от действия усилия Х2=1):

Определять опорные реакции необходимости также нет, так как двигаясь от свободных концов рамы можно определить изгибающие моменты во всех характерных сечениях:


Рис. 4

Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:



Строим грузовую эпюру

Также как и в предыдущих случаях определять опорные реакции необходимости нет, так как двигаясь от свободных концов рамы можно определить изгибающие моменты во всех характерных сечениях:



Рис. 5

Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:



Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:



Рис. 6



Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:



Проверка выполнена, единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.

Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:

222,75*Х1 * Х2 0

28,125*Х1 13,021*Х2  0

Отсюда Х1= 1,667; Х2=2,550

Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:





Рис.7

Из эпюры М видно, что жесткий узел D находится в равновесии и

Выполняем кинематическую проверку:



Cледовательно, эпюра М построена верно.

б. Построение эпюры Q

При определении поперечных сил используем формулы

при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки

При действии на участке равномерно распределенной нагрузки, поперечная сила в начале участка определяется по формуле



в конце участка



Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:





Рис. 8

в. Построение эпюры N

Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.

Узел D



Узел C





Рис.9

Строим эпюру продольных сил:



Рис. 10

Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил:





Рис. 11

Проверка выполнена, условие равновесия соблюдается, значит эпюры M, Q и N построены верно
Задание №2

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M, Q и N

l=9,0м, h=5,0м Номер схемы - 9

q1=0 Р1=0 J1:J2=2:4 (J1=2J; J2=4J)

q2=4кН/м Р2=5кН


Рис. 12

Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:

n = nу + nл

где nу - число неизвестных угловых перемещений;

где nл - число неизвестных линейных перемещений;

Рама имеет один жесткий узел D, поэтому nу=1

Число линейных перемещений определим по формуле:

nл = 2*У - С,

где У=4 - число узлов механизма, включая и опорные;

С=7 - число стержней механизма, включая и опорные

Для этого во все жесткие узлы рамы введем шарниры (см. рис. 13)



Рис. 13

nл = 2*4 - 7 = 1

Итого n = 1 + 1=2
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел D от поворота и от горизонтального перемещения узлы C и D, добавляя связь в узле C.

Записываем систему канонических уравнений:





Рис.14

Эквивалентная заданной система представлена на рис.15



Рис. 15

А. Построение эпюры М

Составляются единичные состояния, в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы, строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.


Рис. 16



Рис. 17



Рис. 18



Рис. 19

Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры, указанные в справочной литературе:



Рис. 20



Рис. 21

Для определения реакций r11, r12 и R1P вырезаем узел D с эпюр ,и составляем уравнения равновесия из которых получаем

r11=3,2EJ+0,667 EJ =3,867EJ

r12=-0,96 EJ

R1P=8,438

Для определения реакций r21, r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр ,:

r21=-0,96EJ

r22=0,384 EJ +0,384EJ=0,768 EJ

R2P=-3,75

Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:



Решив уравнения получаем:

Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2

Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:





Рис. 22

Проверяем эпюру М. Вырезаем узел С и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:


Рис. 23

Для узла D


Для отсеченной части:


Из эпюры изгибающих моментов, построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно, что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов, полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0,001кН*м - в сечении D (DB). Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому, что было рассмотрено в задаче №1.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации