Контрольная по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная по эконометрике
скачать (579 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc579kb.19.11.2012 14:45скачать

n1.doc

  1   2   3


СОДЕРЖАНИЕ


  1. Задача №1……………………………………………………………3

  2. Задача №2……………………………………………………………5

  3. Задача №3………………………………………………………......12

Список использованной литературы…………………………...…….19


Задача №1
Используя метод наименьших квадратов по данным таблицы 1 оценить параметры модели: .

Таблица 1



x

y

1

11,60

2,14

2

11,10

2,06

3

11,00

2,12

4

11,40

2,05

5

12,50

2,14

6

10,10

1,98

7

11,60

2,12

8

13,70

2,29

9

12,20

2,14
Решение. Для нахождения параметров a и b модели воспользуемся уравнениями, полученными на основании метода наименьших квадратов. Для этого прологарифмируем равенство и получим . Введем новую переменную y’=, тогда модель может быть записана в линейной форме

y’ = b x + a

Система уравнений метода наименьших квадратов для определения параметров линейной функции имеет вид:



Предварительно проведем вспомогательные вычисления (табл. 2).
Таблица 2.





y'

x2

y'x

2,14

11,6

0,7608

134,56

8,8253

2,06

11,1

0,7227

123,21

8,0220

2,12

11,0

0,7514

121

8,2656

2,05

11,4

0,7178

129,96

8,1834

2,14

12,5

0,7608

156,25

9,5101

1,98

10,1

0,6831

102,01

6,8993

2,12

11,6

0,7514

134,56

8,7164

2,29

13,7

0,8286

187,69

11,3512

2,14

12,2

0,7608

148,84

9,2818

19,0

105,2

6,7374

1238,0800

79,0551


В последней строке вычислены суммы по столбцам.

Система уравнений имеет вид



Решая уравнение, найдем искомые параметры a и b.

a =0,3290; b = 0,0359

Итак, искомая функция имеет вид




Задача №2
По данным таблицы 1 найти коэффициенты простой регрессии модели и провести анализ этой модели (определить адекватность модели, найти доверительные интервалы коэффициентов регрессии при уровне значимости = 0.05)
Таблица 1



Y

X

1

86,96

20

2

81,06

95

3

85,24

85

4

99,82

100

5

87,87

95

6

82,06

103

7

95,78

97

8

109,41

100

9

92,50

90

10

92,95

85

11

102,21

85

12

100,96

90

13

104,51

105

14

98,86

193

15

112,19

197

16

111,55

200



Решение

Линейное уравнение регрессии имеет вид:

= 1 + 2 +,

где значения наблюдаемых величин и известны 1 и 2 неизвестные параметры модели; случайная переменная, которая отражает отклонение наблюдаемых величин от функциональной связи. Построим на рисунке корреляционное поле и линию регрессии.

Найдем параметры уравнения связи с помощью метода наименьших квадратов.

Отклонение фактического значения yi от теоретического , найденного по уравнению регрессии, является случайной величиной, определяемой по формуле:
= .

Критерием оценки прямой регрессии выступает сумма квадратов ошибок (отклонений) .

Оцененные по методу наименьших квадратов параметры обозначим , . Соответственно уравнение регрессии приобретает вид:
.


Система линейных уравнений для определения неизвестных коэффициентов:

Решение этой системы относительно и дает оцененные значения параметров уравнения регрессии по методу наименьших квадратов.
Расчетная таблица 1.


Наблю-дения


yi


Xi


xi2


yi2



xi yi

^

yi

^

ei=yi-yi

1

86,96

110

12100

7562,0416

9565,60

83,2139

-3,7461

2

81,06

120

14400

6570,7236

9727,20

87,5070

6,4470

3

85,24

120

14400

7265,8576

10228,80

87,5070

2,2670

4

99,82

125

15625

9964,0324

12477,50

89,6535

-10,1665

5

87,87

130

16900

7721,1369

11423,10

91,8001

3,9301

6

82,06

130

16900

6733,8436

10667,80

91,8001

9,7401

7

95,78

135

18225

9173,8084

12930,30

93,9466

-1,8334

8

109,41

140

19600

11970,5481

15317,40

96,0931

-13,3169

9

92,5

140

19600

8556,2500

12950,00

96,0931

3,5931

10

92,95

145

21025

8639,7025

13477,75

98,2397

5,2897

11

102,21

150

22500

10446,8841

15331,50

100,3862

-1,8238

12

100,96

155

24025

10192,9216

15648,80

102,5328

1,5728

13

104,51

155

24025

10922,3401

16199,05

102,5328

-1,9772

14

98,86

160

25600

9773,2996

15817,60

104,6793

5,8193

15

112,19

160

25600

12586,5961

17950,40

104,6793

-7,5107

16

111,55

180

32400

12443,4025

20079,00

113,2655

1,7155

ИТОГО

1543,93

2255

322925

150523,3887

219791,80

1543,9300

0,0000

Среднее

96,495625

140,9375

20182,813

9407,7118

13736,9875

96,4956

0,0000


Решение системы дает оценку параметров методом наименьших квадратов:
0,4293, 35,9900.

Уравнение регрессии имеет вид:
= 35,99 + 0,4293 x.

Для оценки тесноты этой связи используется корреляционное отношение

, где R2 – коэффициент детерминации

где - межгрупповая дисперсия, отражающая влияние учтенного фактора

-- общая дисперсия, отражающая влияние всех факторов (как учтенных так и не учтенных)



Составим расчетную таблицу 2

Расчетная таблица №2

X

Y







110

86,96

83,2139

90,928144

176,40387

120

81,06

87,5070

238,25852

80,795528

120

85,24

87,5070

126,68909

80,795528

125

99,82

89,6535

11,051469

46,81425

130

87,87

91,8001

74,401407

22,048234

130

82,06

91,8001

208,38727

22,048234

135

95,78

93,9466

0,5121191

6,4974795

140

109,41

96,0931

166,78108

0,161987

140

92,5

96,0931

15,965019

0,161987

145

92,95

98,2397

12,571457

3,0417563

150

102,21

100,3862

32,654082

15,136787

155

100,96

102,5328

19,930644

36,44708

155

104,51

102,5328

64,230207

36,44708

160

98,86

104,6793

5,5902691

66,972635

160

112,19

104,6793

246,31341

66,972635

180

111,55

113,2655

226,63421

281,22747

2255

1543,93

1543,93

1540,8984

941,97254


По данным таблицы находим

= 941,9725 /1540,8984 = 0,6113
Полученное значение позволяет сделать вывод о наличии связи между переменными.

Для оценки надежности полученного уравнения воспользуемся критерием Фишера (F-критерием):

,

Наблюдаемые значения критерия находятся по имеющимся данным и сравниваются с критическими значениями, найденными по таблицам критических точек для F-распределения с степенями свободы, при заданном уровне значимости. Если наблюдаемое значение больше критического, то уравнение считается значимым. Чем больше наблюдаемое значение, тем значимей уравнение.

Найдем наблюдаемые и критические (для уровней значимости 0,05 и 0,01) значения F-критерия.

22,019

По таблице определяем 4,67

Найденное значение 22,019 больше 4,67, значить уравнение надежно с вероятностью ошибки менее 5 %.
  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации