Контрольная работа по Логике - файл n1.doc

Контрольная работа по Логике
скачать (51.5 kb.)
Доступные файлы (1):

52kb.

19.11.2012 17:53

n1.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра философии и гуманитарных наук

Контрольная работа

по дисциплине «Логика»

вариант № 8

Исполнитель:

Руководитель: Завражин Анатолий Владимирович

Москва, 2009

Вопросы:

Логические операции над бинарными отношениями.
Принципы логической семантики и ошибки, связанные с их нарушением.

Практическое задание:

Формализуйте данное умозаключение при помощи языка КЛВ и определите, к какому виду оно относится:

Если бы у преступника был сообщник, все было бы спланировано заранее. И если бы его ничто не встревожило, убийство произошло бы точно в срок. Но либо это преступление произошло раньше срока, либо оно вообще не было спланировано. Вывод: либо преступник действовал в одиночку, либо был чем-то очень встревожен.

1.

Выделяют следующие логические операции над бинарными отношениями: дополнение, конверсия, пересечение, объединение, вычитание, композиция.

Алфавит, который мы будем использовать, включает в себя следующие виды символов:

P, Q, R, S… – реляционные переменные

 , +, , –, /, ^–1 – реляционные связки

Зададим семантику бинарных отношений с помощью графов.

Граф - это ориентированное ребро, исходящая вершина которого обозначает первый, а входящая – второй элемент бинарного отношения.

Каждой реляционной переменной сопоставляется её объем – некое множество графов, определенных на предметной области.

R

a b
Дополнением отношения является множество графов, которые не входят в его объем. Например: если R – интерес, тоR – безразличие (отсутствие интереса).

R R

a b a b
Конверсией отношения является множество графов, полученных из графов, входящих в объем данного отношения, путем замены входящей вершины на исходящую. Например: если R – старше, то R^–1 – моложе (старше «наоброт»)

R R^–1

a b a b
Пересечением двух отношений является множество графов, входящих в объем обоих этих отношений. Например: если R₁ – получение, а R₂ – дарение, то R₁R₂ – обмен (получение и дарение).

R₁R₁R₂

a b a b

R₂
Объединением двух отношений является множество графов, входящих в объем по крайней мере одного из этих отношений. Например: если R₁ – сын, а R₂ – дочь, то R₁+R₂ – ребенок (сын или дочь)

R₁

abR₁+R₂

или a b

a b

R₂
Вычитанием из одного отношения другого является множество графов, которые входят в объем первого, но не входят в объем второго. Например: если R₁ – ребенок, а R₂ – сын, то R₁ – R₂ – дочь (ребенок, но не сын).

R₁R₁–R₂

a b a b

R₂
Композицией двух отношений является множество графов, соединяющих исходящую вершину первого со входящей вершиной второго. Например: если R₁ – брат, а R₂ – жена, то R₁/R₂ – шурин (брат жены)

R₁ R₂ R₁/R₂

a b с a с

Все эти операции естественным образом можно определить и с помощью логики предикатов. Пусть xRy означает, что R(x,y). Тогда:
x R y  R(x,y)

x R^–1y  R(y,x)

x (R₁R₂) y  R₁(x,y) & R₂(x,y)

x (R₁+R₂) y  R₁(x,y)  R₂(x,y)

x (R₁–R₂) y  R₁(x,y) & R₂(x,y)

x (R₁/R₂) y  z(R₁(x,z) & R₂(z,y))
2.

Существует три принципа логической семантики: принцип однозначности, принцип предметности и принцип взаимозаменимости.

Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение.

С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения».
Пример подмены значения:

Существование Нептуна было доказано астрономами.

Нептун – это бог.

Существование бога было доказано астрономами.
Здесь слово «Нептун» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы, во второй – божество из греческой мифологии.

Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него именами (а не о самих этих именах).

С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».
Пример автонимного употребления имен:

Некоторые столы имеют четыре ножки.

Стол – это существительное.

Некоторые существительные имеют четыре ножки.
В первом слово "стол" употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове.
Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а ложное – ложным).
Ошибки возникают, когда некий объект известен субъекту в одном аспекте, и неизвестен в другом. В логике подобные ситуации известны как «антиномии отношения именования».
Пример:

Рассмотрим предложение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Оно истинно. Заменим слово «Солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим абсурдное заключение: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг центрального тела солнечной системы».

3.
(p ? q) /\ (r ? s), ┐s v ┐q

┐p v ┐r
Данное умозаключение является условно-разделительным умозаключением, разновидность – сложная деструктивная дилемма.