Методическое пособие - Прикладная математика и статистика - файл n1.doc

Методическое пособие - Прикладная математика и статистика
скачать (508 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc508kb.23.11.2012 19:43скачать

n1.doc

УДК: 519. 22; 311: УДК [ 31; 33 ] ( 07 )

ББК: 22. 172; 60. 6: ББК 65. 05 1 ( 7 )


Рецензент:
Голощапов В. М., Гусынина Ю. С. Прикладная математика. Статистика: метод. Разраб.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. академия, 2006.- 32 с.
Методическая разработка подготовлена на кафедре прикладной математики и исследований операций в экономике Пензенской государственной технологической академии и предназначено для студентов специальностей всех форм обучения.

Методическое пособие является практическим дополнением для изучения дисциплин: « Прикладная математика» и «Статистика».

Методическое пособие одобрено и рекомендовано Научно-исследовательским советом Пензенской государственной технологической академии для использования в учебном процессе.
УДК: 519. 22; 311: УДК [ 31; 33 ] ( 07 )

ББК: 22. 172; 60. 6: ББК 65. 05 1 ( 7 )


СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие ………………………………………………………………. 3

  1. Общие методические указания ………………………………………. 5

  2. Цели и задачи …………………………………………………………. 6

  3. Методика выполнения задания ………………………………………8

  4. Решение ………………………………………………………………..9

  5. Библиографический список …………………………………………..28

  6. Приложение 1 ………………………………………………………….29

  7. Приложение 2 …………………………………………………………30

  8. Приложение 3……………………………………………………………32



ПРЕДИСЛОВИЕ
Статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируются современная техника и технология, научные исследования, процессы управления предприятием и экономикой.

Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в тесной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей широкого класса технического и общественного развития в конкретных условиях места и времени. Процесс статистического исследования включает три составные части:

  1. Сбор (измерение) данных;

  2. Сводка и группировка этих данных;

  3. анализ и расчет обобщающих показателей.

Качество первичной статистической информации в значительной степени зависят результаты всей последующей работы.

Не менее сложной и трудоемкой является заключительная аналитическая стадия статистических исследований. На этой стадии рассчитываются: средние показатели; показатели распределения; анализируется структура совокупности и др.

Разработанная статистической наукой методология, применяется в промышленности, сельском хозяйстве, торговле, социально-экономических явлениях общества и других областях.

Предлагаемое студентам методическое пособие позволит, в рамках программы MS Excel, освоить методику статистической обработки наблюдений, т.е. получить показатели описательной статистики и гистограмму. Указанный инструмент обработки данных носит универсальный характер, и применим для различных специальностей, так как размерность и область применения исследования параметров определяет специфический характер исследуемых объектов.

Объектами исследования могут являться, например, технические измерения, социально- экономические наблюдения и т.п.

Название методического пособия является общим, а вид учебного задания, зависящий от планирования структуры программы дисциплины по ГОС-ам специальностей, т.е. контрольная работа, домашнее задание или расчетно-графическая работа.

  1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


Перед выполнением контрольной работы (домашнего задания, расчетно-графической работы) необходимо выполнить следующие указания:

Форма титульного листа приведена в П.1.

Название работы определяет преподаватель, согласно учебному плану.

Варианты задания приведены в П.2.

Студентам рекомендуется поварьировать исходными данными (П.2) и сделать свои выводы и рекомендации.

  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ


Целью выполнения задания «Анализ статистической информации по результатам наблюдений» является:

Основными задачами являются:


  1. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ (КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ, ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ)


Условия задания:

Используя пакет анализа MS Excel получить: генеральную совокупность случайных чисел; описательную статистику; гистограмму. Из генеральной совокупности случайных чисел провести выборку случайных чисел с заданной периодичностью; получить описательную статистику и гистограмму; провести анализ решений и сделать необходимые выводы.

Исходные данные:

(записываются по заданному варианту, П.2)





  1. Получим генеральную совокупность случайных чисел в количестве 200.

Алгоритм действий:

Открыть панель MS Excel: Пуск программа MS Excel.

Далее:

  1. Сервис  Анализ данных  Генерация случайных чисел ОК;

  2. Число переменных 1;

  3. Число случайных чисел 200;

  4. Распределение Нормальное;

  5. Параметры Среднее = 0;

  6. Стандартное отклонение =1;

  7. Выходной интервал $A$1;

  8. ОК (лист по умолчанию).





  1. Результат решения представим в виде табл.1


Таблица 1

Генеральная совокупность случайных чисел №=200, распределение нормальное.


6,75

6,77

6,77

6,73

6,76

6,74

6,70

6,75

6,71

6,72

6,77

6,79

6,71

6,78

6,73

6,70

6,73

6,77

6,75

6,79

6,71

6,70

6,78

6,76

6,81

6,69

6,80

6,80

6,77

6,68

6,74

6,70

6,70

6,74

6,77

6,83

6,76

6,76

6,82

6,77

6,71

6,74

6,77

6,75

6,74

6,75

6,77

6,72

6,74

6,80

6,75

6,80

6,72

6,78

6,70

6,75

6,78

6,78

6,76

6,77

6,74

6,74

6,77

6,73

6,74

6,77

6,74

6,75

6,74

6,76

6,76

6,74

6,74

6,74

6,74

6,76

6,74

6,82

6,80

6,76

6,78

6,73

6,70

6,76

6,76

6,77

6,75

6,78

6,72

6,76

6,78

6,68

6,75

6,73

6,89

6,73

6,80

6,81

6,71

6,82

6,77

6,80

6,80

6,70

6,70

6,82

6,72

6,69

6,73

6,76

6,74

6,77

6,79

6,76

6,78

6,78

6,73

6,76

6,80

6,76

6,72

6,76

6,71

6,70

6,73

6,75

6,77

6,77

6,70

6,81

6,74

6,73

6,77

6,74

6,78

6,69

6,74

6,71

6,76

6,76

6,77

6,70

6,81

6,70

6,74

6,77

6,75

6,80

6,74

6,76

6,77

6,77

6,81

6,75

6,78

6,73

6,76

6,76

6,76

6,77

6,76

6,80

6,77

6,74

6,77

6,72

6,76

6,76

6,77

6,81

6,76

6,76

6,80

6,74

6,80

6,74

6,73

6,75

6,75

6,77

6,74

6,76

6,77

6,77

6,75

6,76

6,74

6,82

6,76

6,73

6,74

6,75

6,76

6,72

6,78

6,72

6,76

6,77

6,75

6,78


* числа генеральной совокупности обозначим как варианта хi.
3. Построим возрастающий (убывающий) ряд последовательности Х1, Х2, …Х200 в виде дискретного вариационного ряда (табл.2), где mi –количество вариант Xi.
Таблица 2

Дискретный возрастающий вариационный ряд


Варианты xi

x1 =6,68

x2 =6,69

x3= 6,70

x4 =6,71

x5 =6,72

Частоты mi

m1=2

m2 =3

m3 =12

m4 =6

m5 =11

Варианты xi

x6 =6,73

x7 =6,74

x8 =6,75

x9=6,76

x10=6,77

Частоты mi

m6 =14

m7 =30

m8 =17

m9 =34

m10 =30

Варианты xi

x11 =6,78

x12 =6,79

x13 =6,80

x14 =6,81

x15 =6 ,82

Частоты mi

m11 =14

m12= 1

m13 =13

m14= 6

m15= 5

* mi - количество вариант xi
4. Определим, в качестве проверки, объем ? вариационного ряда:

15

? = ? mi = 200

i = 1

5. Вычислим величину интервала h для построения вариационного ряда (табл.3) по формуле:

xmax – xmin

h = 1+3.322 lgN ,
где x max и xmin - соответственно максимальный и минимальный варианты, совокупности случайных чисел. (k- наименьший, k – наибольший).

6,83 – 6,68 0,15

h = 1+3.322 lg200 = 8,14 ? 0,02

6. Построим вариационный интервальный ряд (табл.3).

За начало интервала рекомендуется принимать величину:

4

a1 = xmin – 2 = 6.68 – 0.01 = 6.67
За начало второго интервала принимаем:

а2 = 6,67 -h = 6,67-0,02 = 6,69

За начало третьего интервала принимаем:

а3 = 6,69- h = 6,69-0,02 = 6,67 и т.д.

Таблица 3

Интервальный вариационный ряд




Интервалы

Частоты

mi

Частости

ri

Накопление частости

1

6,67 - 6,69

2

0,010

0,010

2

6,69 – 6,67

15

0,075

0,085

3

6,71 – 6,73

17

0,085

0,170

4

6,73 – 6,75

44

0,220

0,390

5

6,75 – 6,77

52

0,260

0,650

6

6,77 – 6,79

44

0,220

0,870

7

6,79 – 6,81

14

0,070

0,940

8

6,81 – 6,83

11

0,055

0,995

9

6,83 – 6,85

1

0,005

1,000


В табл.3 частости вычисляются по формуле:

mi

ri = N ,

mi 2

r1 = N = 200 = 0.01;

m2 m9 1

r2 = 200 = 0.075… r9 = 200 = 200 = 0.005.
Сумма всех частостей равна единице (табл.3):

9

? ri = 0.010+0.075+0.085+0.220+0.260+0.220+0.070+0.055+0.005 = 1

i = 1

7. Построим графическое изображение интервального ряда (гистограмму) по данным табл.3.

Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервалы варьирования h, т.е. строят прямоугольники с высотами равными: отношению частоты к длине интервала mi /h или, отношение частостей к длине интервала ri /h (рис.1).


Рис.1 Графическое изображение вариационного ряда.

    1. Гистограмма; 2. Полигон распределения.



8. Построим гистограмму, используя программу пакет анализа MS Excel.

Алгоритм действий следующий:

  1. Сервис Анализ данных Гистограмма ОК;

  2. Входной интервал $A$1:$A$200:

  3. Интервал карманов (выбирается по умолчанию);

  4. Выходной интервал  $B$1;

  5. Лист 1

  6. Вывод графика ОК



Сравнить гистограмму рис.1 с полученной гистограммой по программе MS Excel. Сделать выводы.
9. Вычислим статистическую оценку математического ожидания (среднее значение случайных величин).

__ 1 N

x = N ? xi

i =1

_ 6,68+6,69+6,70+6,71+6,72+6,73+6,74+6,75+6,76+6,77+6,78+6,79+6,80+6,81+6,82+6,83_

х = 200 ? 6,754

10. Определим дисперсию выборки:
2 2 1 N _ 2 1 N 2

S = ? (x) = N-1 ? ( x I – x ) = 200-1 ? ( xi – 6.754) ? 0.001

i=1 i=1
11. Определим среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение)
1 N _ 2 1 200 2

S = ?(x) = n-1 ? (xi – x) = 200-1 ? (xi – 6.754) ? 0.0032

i=1 i=1

12. Вычислим истинное значение наблюдаемого параметра без учета с учетом (с учетом) математического ожидания.

х = 3 ?(х) = 3 * 0,055 = 0,165

Учтем значение математического ожидания, получим:

_

х* = 3 ?(х) + х = 0,165 + 6,75 ?6,81

Следует заменить, что вывод указанных зависимостей даны в учебниках по теории вероятностей.

13. Вычислим стандартную ошибку (среднего) по зависимости.

S 0.055

µх = N = 200 ? 0.004
14. Вычислим величину моды генеральной совокупности случайных чисел (N= 200) по результатам решений описательной статистики (пакет анализа MS Excel).

Мода (М0) есть значение исследуемого наблюдения случайных чисел, наблюдений (генеральная совокупность N = 200), которое повторяется с наибольшей частотой.

Результат решения: М0 = 6,76 – это характеристика симметричности гистограммы (полигона распределения).

В нашем случае М0 ? хср., что свидетельствует о хорошем совпадении нормальности закона распределения.

15. Вычислим величину медианы (Ме) генеральной совокупности случайных чисел (наблюдений) по результатам решения описательной статистики (пакет анализа MS Excel).

Медиана (Ме) есть значение наблюдаемых чисел, приходящихся на середину упорядоченной генеральной совокупности. Графическая медиана – это абсцисса точки в которой площадь ограниченная кривой распределения делится пополам.

В рассматриваемом случае Ме = 6,75, что свидетельствует о хорошем совпадении нормальности закона распределения.

__

Замечание: в тех случаях, когда М0 и Ме не совпадает с х , следует говорить об отношении от нормальности закона распределения, выраженное в %.

16. Проведем оценку эксцесса (?к ) генеральной совокупности случайных чисел (№ = 200), которые распределены и по нормальному закону, используя зависимость:

_

N (N+1) N Xi-X 4 3 (N-1) 2

= (N-1) (N-2) ( N-3) ? ? - (N-2) ( N-3) =

i = 1



200 (200+1) 200 Xi – 6.754 4 3 (200-1) 2

= (200-1) (200-2) (200-3) ? 0.055 - (200-2) (200-3) = - 0.09

i = 1



17. Проведем оценку асимметричности (As) случайных величин, распределенных по нормальному закону, используя зависимость:
_

N N (xi - x ) 3  200  200 (xi -6.754) 3

As = (n-1) (n-2) ? ? = (200-1) (200-2) ? 0.055 ? 0.05

i = 1 i = 1


18.* Проводим анализ характеристик эксцесса и асимметрии.

Для нормального закона распределения случайных величин значение(оценка) эксцесса должна быть равной нулю. Полученное при решении значение эксцесса, равное 0,09 близко к нулю, поэтому можно сделать вывод, что генерация случайных чисел подчиняется нормальному закону распределения.

Примечание:

Если ?к > 0, то вершина графика закона нормального распределения более острая; если ?к < 0 – менее острая (рис.2).

Для рассматриваемого нормального закона распределения случайных величин значение (оценка) асимметрии должна бть равна нулю, т.е. As =0. Полученное значение As = 0,05 близко к нулю, поэтому можно сделать вывод, что генерация случайных чисел подчиняется нормальному закону распределения.

Примечание:

Если As > 0, вытянутая правая часть графика нормального закона распределения, при As < 0 - наоборот вытянута левая часть (рис.3).



_________________________________

* пункт не повторять при выборке
19. Определим интервал генеральной выборки (N = 200) , табл.1.

R = xmax –xmin = 6.83-6.67 =0.160
20. Вычислим сумму всех значений xi .

N

?xi = 1350.68

i = 1
21. Запишем число карманов (рис.1).
nk =9
22. Определим наибольшее и наименьшее значение наблюдаемого признака (случайные числа объемом N = 200) при к =1.
Наибольшее значение признака: xmax (1) = 6.83
Наименьшее значение признака: xmin (1) = 6.67
23. Определим уровень надежности (предельная ошибка генеральной совокупности) с вероятностью р = 0,95 (95%) по зависимости

?x = t? *?x,
где t? – параметры распределения Стьюдента, определяемый по уровню значимости ? = 1-р и числу степеней свободы k = N – 1 (табл.4). По табл.4 для односторонней доверительной вероятности при ? = 1 –р = 1 – 0,95 = 0,05 и k = 200-1 =199 получим
?х = 1,653*0,004 ? 0,006

Таблица 4

Критические точки распределения Стьюдента

Односторонняя доверительная вероятность




р = 0,90 р =0,95 р=0,975 р= 0,990 р=0,995 р=0,9975

? =0,1 ? =0,05 ? =0,025 ? =0,01 ? =0,005 ? =0,0025




k Двусторонняя доверительная вероятность




р=0,80 р=0,90 р=0,95 р=0,98 р=0,99 р=0,995

?=0,2 ? =0,1 ?=0,05 ?=0,02 ?=0,01 ?=0,005


1 3,078 6,314 12,71 31,82 63,66 127,3

2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,09

3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453

4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598

5 1,476 2,015 2,517 3,365 4,032 4,773

6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317

7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029

8 1,397 1,859 2,306 2,896 3,355 3,832

9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690

10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581

11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497

12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,054 3,428

13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372

14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326

15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286

16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252

17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222

18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197

19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174

20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153

21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135

22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119

23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104

24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,090

25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078

26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067

27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,056

28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047

29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038

30 1,310 1,697 2,045 2,457 2,750 3,030

40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971

50 1,298 1,676 2,009 2,403 2,678 2,937

60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915

70 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 2,899

80 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 2,887

90 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 2,878

100 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 2,871

150 1,287 1,655 1,976 2,351 2,609 2,849

200 2,286 1,653 1,972 2,345 2,601 2,838

300 1,284 1,650 1,968 2,339 2,592 2,828

400 1,284 1,649 1,966 2,336 2,588 2,823

500 1,283 1,648 1,965 2,334 2,586 2,819

? 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807

24. Используя, пакет анализа MS Excel вычислим параметры описательно статистики для генеральной совокупности N = 200.

Алгоритм действий следующий:

  1. Сервис  анализ данных описательная статистика ок ;

  2. Входной интервал $A$1: $A$200;

  3. Группирование по столбцам;

  4. Выходной интервал  $E$1;

  5. Итоговая статистика;

  6. Лист 1;

  7. Уровень надежности 95%;

  8. К-ый наименьший -1;

  9. К-ый наибольший -1;

  10. Ок.




Получим следующую таблицу описательной статистики (табл.5):
Таблица 5
Результаты решения по определению описательной статистики



Описательная статистика генеральной совокупности, N = 200



Среднее


6,754


Стандартная ошибка


0,004


Медиана


6,750


Мода


6,760


Стандартное отклонение


0,055


Дисперсия генеральной совокупности


0,001


Эксцесс


0,090


Асимметричность


0,050


Интервал


0,020


Минимум


6,670


Максимум


6,830


Сумма


1360,68


Счет


200


Наибольший (1 )


6,830


Наименьший ( 1 )


6,670


Уровень надежности ( 95%)


0,006



Данные табл.5 записывают как результат решения по ранее приведенным формулам соответствующих пунктов решения.

25. Получим выборку n = 100 из генеральной совокупности N =200

Алгоритм решения следующий:

  1. Сервис анализ данных выборка ок;

  2. Входной интервал $A$1:$A$200;

  3. Метод выборки периодический период 2;

  4. Выходной интервал $B$1;

  5. Лист 2

  6. Ок


26. Результат представлен в виде табл.6 случайной выборки из генеральной совокупности.
Таблица 6
Выборка из генеральной совокупности случайных чисел ( n = 100 ), периодичность 2

6,77

6,73

6,74

6,75

6,72

6,79

6,78

6,70

6,77

6,74

6,70

6,70

6,69

6,80

6,68

6,70

6,74

6,83

6,76

6,77

6,74

6,75

6,75

6,72

6,80

6,80

6,78

6,75

6,78

6,77

6,74

6,73

6,77

6,75

6,76

6,74

6,74

6,76

6,72

6,76

6,73

6,76

6,77

6,78

6,76

6,68

6,73

6,73

6,81

6,82

6,80

6,70

6,82

6,69

6,76

6,77

6,76

6,78

6,76

6,76

6,76

6,70

6,75

6,77

6,81

6,73

6,74

6,69

6,71

6,76

6,70

6,74

6,77

6,80

6,76

6,77

6,75

6,73

6,76

6,77

6,80

6,74

6,72

6,71

6,81

6,76

6,80

6,80

6,73

6,77

6,76

6,77

6,76

6,82

6,73

6,75

6,72

6,72

6,77

6,78

* числа выборки из генеральной совокупности обозначим как варианта xi
27. Составим возрастающую последовательность xi выборки из генеральной совокупности (табл.6) и подсчитаем частоты mi . Результаты запишем в табл.7.

Таблица 7

Возрастающая последовательность и частоты


Варианты xi

x1 =6,68

x2 =6,69

x3= 6,70

x4 =6,71

x5 =6,72

Частоты mi

m1=2

m2 =3

m3 =6

m4 =1

m5 =7

Варианты xi

x6 =6,73

x7 =6,74

x8 =6,75

x9=6,76

x10=6,77

Частоты mi

m6 =9

m7 =10

m8 =8

m9=19

m10 =13

Варианты xi

x11 =6,78

x12 =6,79

x13 =6,80

x14 =6,81

x15 =6 ,82

Частоты mi

m11 =6

m12=1

m13 =7

m14=3

m15= 3


28. Далее повторяется последовательность решения, начиная с пункта 4(28).


Рекомендации:

Число выборки обозначить –n; все дальнейшие работы с пакетом анализа Ms Excel проводить на листе 2; нумерация таблиц и пунктов решения сквозная; для определения уровня надежности (предельная ошибка выборки из генеральной совокупности) проводить, используя табл.4.

Пример результата решения задания по периодической выборке из генеральной совокупности представлен на рис.5.



рис.5 Результат решения периодической выборки из заданной генеральной совокупности.
48. Проводим сравнение описательной статистики при N = 200, n = 100 (табл.8).

Таблица 8
Сравнительные параметры описательных статистик (N = 200, n = 100)




Параметры описательной статистики

Генеральная совокупность

(N = 200)

Выборка из

N = 200

(n = 100)

1

Среднее, xср

6,754

6,753

2

Стандартная ошибка, µx

0,004

0,00335

1

2

3

4

1

2

3

4

3

Медиана, Me

6,75

6,76

4

Мода, M0

6,76

6,76

5

Стандартное отклонение, ?x

0,032

0,0335

6

Дисперсия выборки, Dx

0,001

0,00112

7

Эксцесс, ?k

-0,09

-0,321

8

Асимметрия, As

0,05

-0,076

9

Интервал, h

0,02

0,15

10

Минимум, Xmin

6,67

6,68

11

Максимум,Xmax

6,83

6,83

12

Сумма, ?N, ?n

1350,68

675,28

13

Счет, N(n)

200

100

14

Наибольший (1), k1

6,83

6,83

15

Наименьший (1),k1

6,67

6,68

16

Уровень надежности (95,0 %)

0,006

0,00665


* параметры описательной статистики выборки n =100 из генеральной совокупности N = 200 (П.3).

49. Проводим расчет индексов точности решения описательной статистики.

За базовый показатель принимаем параметры описательной статистики генеральной совокупности (N = 200).

За отчестный показатель принимаем параметры описательной статистики выборки из генеральной совокупности (П.1) , (табл.9).
Таблица 9

Индексы параметров описательных статистик




Название индексов

Численные значения индексов

Величина индекса

Величина индекса,%




1

2

3

4

1

Средней ,

_ _

Yx = x1/x0



0.9896


100-98.96% = 1.04%

2

Стандартной ошибки,
Y?x = µx1 / µz0




0.8375


100-83.75% = 16.25%

3

Медианы,
Y?e = µe1 / µe0



1.0015


100-100.15% = -0.15%

4

Моды,
Y?0 = ?01 / ?00




1.00


100-100 % = 0%

5

Стандартного отклонения,
Y?x = ?x1 /?x0



1.047


100-104.7% = -4.7%

6

Дисперсии ген. выборки,
Ydx = Dx1/ Dx0



1.12


100-112% = -12%

7

Уровня надежности (95,0%),
Y95% = YH1/ YH0



1.108


100-110.8 %= -10.8%


Позиции 7-15 описательной статистики не используются по причине отсутствия значимости в оценке точности результата решения по генеральной совокупности о выборке из нее, а свидетельствует о близости к нормальному закону распределения.

Принимаем уровень «неизменности» параметров описательных статистик, не превышающих 10%. Этот уровень применим за критерий анализа:


Вывод:

По значениям индексов стандартной ошибки (16,25%) и дисперсий (-12%) целесообразно статистические наблюдения проводить при N = 200.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


  1. Долголаншев В.Г. Работа в Excel 7.0 для Windows на примерах.-М.; Биком.-1995.

  2. Козлов А.Ю., Шишов В.Ф. Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчетах / Под ред. профессора В.С. Мхитаряна.

  3. Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Вопросы статистического оценивания и сравнения в экономических исследованиях: Учеьное пособие / Моск. эконом .- стат. Ин-т М.-1986.

  4. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой М.: Финансы и статистика.-2002.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Пример оформления титульного листа:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭКОНОМИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СЕРВИСА

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИССЛЕДОВАНИЙ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ

Прикладная математика. Статистика.
Анализ статистической информации по результатам наблюдений.
Специальность: 080502 « Экономика и управление на предприятии
(в машиностроении) »



Группа 04ЭМ1в



Автор работы ___________ ______________

Подпись, дата Ф.И.О.




Наименование вида учебного задания __________________

Контрольная работа . домашнее задание , расчетно - графическая работа
Руководитель работы _______________ Голощапов В.М.

Подпись, дата

Работа защищена __________________ Оценка _________________________

Подпись,дата

Пенза 2005



ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 10

Исходные данные вариантов задания

(для нормального закона распределения случайных наблюдений)



Наименование

параметров


Варианты заданий

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30





Генеральная

совокупность

200

100

50

60

90

400

300

350

250

150

90

40

30

90

500

500

90

100

110

150

200

50

70

150

250

300

350

100

180

60





Выборка

периодическая

2

-

2

-

4

4

-

5

5

-

3

-

3

-

5

2

-

5

-

2

-

2

-

5

-

2

-

3

-

2





Выборка случайная *

-

30

-

20

-

-

50

-

-

50

-

25

-

45

-

-

45

-

30

-

60

-

20

-

50

-

100

-

30

-





Уровень

надежности

95

90

97,5

99,0

99,5

99,75

90

95

90

97,5

99,5

99,75

99

99,5

90

95

90

97

98

99,5

99,9

95

96

98

99,9

99,99

95

98

99,9

95





Среднее

0

0,5

1

0

0,5

0,5

0,8

0,9

1

1,1

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0

0,5

0,8

1,0

1,5

0

0

0,7

0,9

0,7

0,8

0,9

0,7

0,6

0





Стандартно отклонение

1

1

1,5

1

1

1

1,2

1,4

1,5

0,8

1,1

1,0

1,4

1,3

0,5

1

1,5

1,2

1,2

3,0

1,2

1

0,9

1,2

0,7

1,5

1,6

1,4

1,2

1





*Случайная – повторная выборка с возвратом формирования выборки.

Случайным повторным способом проводят анализ по следующему алгоритму:

  1. Сервис анализ данных выборка ок;

  2. Входной интервал  $A$1:$A$200;

  3. Метод выборки случайный число выборок 100;

  4. Выходной интервал $В$1;

  5. Ок




Студентам по желанию, предлагается решить заданный вариант для надежностей 90%; 95%; 97%; 98%; 99%; 99,75%; 99,9% , затем построить графики зависимостей параметров описательной статистики как функции от уровня надежности , например

_

[x = f (95%)…f (99.9%)] и так далее.

Пользуясь данными табл. 4 при несовпадении значений ? и ?1 применяйте линейную интерполяцию.


ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Таблица 11
Параметры описательной статистики выборки n =100 из генеральной совокупности N = 200




Параметры описательной статистики

Выборка из

N = 200

(n = 100)

1

Среднее

6,753

2

Стандартная ошибка

0,00335

3

Медиана

6,76

4

Мода

6,76

5

Стандартное отклонение

0,0335

6

Дисперсия выборки

0,00112

7

Эксцесс

-0,321

8

Асимметрия

-0,076

9

Интервал

0,15

10

Минимум

6,68

11

Максимум

6,83

12

Сумма

675,28

13

Счет

100

14

Наибольший (1)

6,83

15

Наименьший (1)

6,68

16

Уровень надежности (95,0 %)

0,00665








Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации