Контрольная работа - Эконометрика - файл n1.doc
Контрольная работа - Эконометрикаскачать (260.5 kb.)
Доступные файлы (1):
| n1.doc | 261kb. | 23.11.2012 20:54 | скачать |
n1.doc
Задание 1.Исходные данные:
В качестве исходных данных были выбраны два района – Ангарская и Аэродромная. Зависимой переменной является Cena, независимые переменные - raion, PlOb, PlochadZ и PlochadKukh.
Выполнение работы:
Выбраем список зависимых и независимых переменных и строим модель.
Т.к. параметр PlochadKukh в данной модели является незначимым, то мы убираем его из рассмотрения. Получаем:
Значение коэффициента детерминации - 0,89394421. Это означает, что построенная регрессия объясняет более 89% разброса значений переменной Cena относительного среднего.
Рассмотрим F-критерий (критерий Фишера) для проверки значимости регрессии. Значение критерия велико (=207,9153), т.к. уровень значимости p=0,000000 показывает, что построенная регрессия высоко значима.
Далее переходим к анализу итоговых результатов регрессии.
В первом столбце таблицы даны значения коэффициентов beta (стандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения), во втором — стандартные ошибки этих коэффициентов, в третьем — точечные оценки параметров модели:
cвободный член В0= -621169;
коэффициент В1 (при независимой переменной raion ) = 5921.
коэффициент В2 (при независимой переменной PlOb) = 1960.
коэффициент В3 (при независимой переменной PlochadZ ) = -1128.
Далее представлены стандартные ошибки для В0, В1, В2, В3, значения статистик t-критерия и т.д. По итоговой таблице регрессии можно построить модель, которая имеет вид
Cena= 5921* raion + 1960* PlOb – 1128* PlochadZ - 621169.
Далее проведем анализ адекватности модели. Смотрим, как связаны остатки с наблюдаемыми значениями:
Этот график показывает, что гетероскедастичность отсутствует.
Далее проверим модель на наличие автокорреляции. Для этого построим статистику Дарбина-Уотсона:
Статистика Дарбина-Уотсона позволяет сделать выводы о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках. Из таблицы значений статистики находим оценки dL и dU для n=58 и k=4. В нашем случае dL = 1,560 и dU = 1,715. Гипотеза Но не отвергается в случае, если dU < DW< 4-dU.
1,715 < 2,038 <2,285. Следовательно мы попадаем в область принятия нулевой гипотезы, которая состоит в отсутствии автокорреляции.
Исходя из графика, можно сделать вывод о соответствии остатков нормальному распределению.
Задание 2.
сt =?0 +?1yt + ?t
it = ?0 + ?1 rt +vt
yt = сt +it +gt,
Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе, то есть сt, it, yt.
Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них - rt, gt.
Проверим модель на идентифицируемость.
Пусть N=3 и M=2 – количество эндогенных и экзогенных переменных в данном уравнении, D (или M-m) – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение. Тогда условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего правила:
если D < n - 1 – уравнение неидентифицируемо;
если D = n - 1 – уравнение точно идентифицируемо;
если D > n - 1 – уравнение сверхидентифицируемо.
Данное правило является необходимым, но не достаточным условием идентификации. Кроме этого правила для идентифицируемости уравнения есть дополнительное условие. Для начала проверим необходимое условие идентификации:
1-е уравнение: n=2, m=0 M-m > n-1 (уравнение сверхидентифицируемо)
2-е уравнение: n=1, m=1 M-m > n-1 (уравнение сверхидентифицируемо)
3-е уравнение: n=3, m=1 M-m < n-1 (уравнение не идентифицируемое).
На основании приведенного анализа можно сделать вывод, что структурная форма модели не идентифицируема, т.к. 3-е уравнение не идентифицируемо. В данном случае нет необходимости выполнять проверку дополнительного условия.
Представим модель в приведенном виде.
Второе уравнение уже в приведенной форме.
Подставляем его и первое в третье:
yt = ?0 +?1yt + ?t + ?0 + ?1 rt + vt + gt
Отсюда:
?0 + ?t + ?0 + ?1 rt + vt + gt
yt = --------------------------------
1 - ?1
Тогда
?0 + ?t + ?0 + ?1 rt + vt + gt
сt = ?0 +?1 ------------------------------- + ?t
1 - ?1
Вся система примет вид:
( ?0 + ?t + ?0 + ?1 rt + vt + gt)
сt = ?0 +?1 ------------------------------- + ?t
1 - ?1
it = ?0 + ?1 rt +vt
?0 + ?t + ?0 + ?1 rt + vt + gt
yt = --------------------------------
1 - ?1
Стрелочная диаграмма для структурной формы:
Xt1=1
rt
Xt2=1
vt
gt
?t
?1
?0 ?0
?1 +1.0
+1.0
+1.0 +1.0 +1.0
Стрелочная диаграмма для приведенной формы:
Xt1=1
rt
Xt2=1
vt
gt
?t
76 8 9 ?1
1 2 ?1
4
3 +1.0
4
4 5
5
?0(1+ ?1/(1- ?1))
?1 ?1/(1- ?1)
1+ ?1/(1- ?1)
1/(1- ?1)
?1/(1- ?1)
?0 ?1/(1- ?1)
?0/(1- ?1)
?0 ?1/(1- ?1)
?1 /(1- ?1)
Задание 3.
Исходный ряд можно представить в виде следующего графика:
Из графика очевидно, что ряд не является стационарным. Прежде чем приступать к работе его необходимо сделать стационарным. Т.е. исходный ряд необходимо последовательно преобразовывать, чтобы он с каждым разом был больше похожим на стационарный.
Далее методом подбора берем такие p и q (параметр авторегрессии и параметр скользящего среднего), чтобы они были значимыми. В нашем случае модель будет значимой при P=1:
По полученной оценке получим численные оценки:
Необходимо просмотреть графики остатков ряда (представляют собой разности наблюдаемого временного ряда и значений, вычисленных на модели значений).
Полученный график остатков:
Видим, что распределение остатков похоже на нормальное.
Спрогнозируем ряд на 5 периодов вперед:
